江苏省南京市秦淮区五校2022届九年级上学期第二阶段学业质量监测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南京市秦淮区五校2022届九年级上学期第二阶段学业质量监测数学试卷(含答案)，共10页。

2021-2022学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学
（满分：120分 考试时间：120分钟）
注意：
1．选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上．
2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x2＝4的根为
A．x1＝x2＝2
B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝
D．x1＝，x2＝－
2．已知一组数据3，5，3，5，如果增加一个4，得到的这组新数据与原来的数据相比
A．极差和众数改变了
C．极差和中位数改变了
B．中位数和众数改变了
D．极差、中位数和众数都没改变
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与直线l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF的长为
A．2.4
B．4
C．
D．
（第3题）
A
D
B
l1
l2
l3
a
b
E
F
C
（第5题）
A
B
C
D
O
E






4．某企业2018年全年收入720万元，2018、2019、2020这三年的全年收入的和为2383.2万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程
A．720(1＋x)2＝2383.2
C．720(1＋2x)＝2383.2
B．720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2＝2383.2
D．720(1＋3x)＝2383.2
5．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD＝BE＝16，则⊙O的半径为
A．8
B．9
C．10
D．11
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
1
3
4
3
…
下列关于该二次函数的说法，错误的是
A．当x＝4时，y＝1
C．当x＝1时，y有最大值4
B．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．当0＜x＜3时，y＞3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卷相应位置上）
7．若＝，则的值为　▲ ．
8．一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则其侧面积为　▲ ．
9．若一元二次方程x2＋3x－m＝0（m为常数）的一个根是x＝1，则另一个根是　▲ ．
10．若一个半圆的长为6π cm，则其半径为　▲ cm．
11．将二次函数y＝－2x2的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是　▲ ．
（第15题）
A
B
C
D
E
O
（第12题）
红
蓝
黄
蓝
黄
120°
A
（第14题）
B
C
D
E
F
12．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被分成4个圆心角为60°和1个圆心角为120°的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是　▲ ．






13．已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是　▲ ．
14．如图，BF、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，若正六边形ABCDEF的边长是a，则四边形BCEF的周长是　▲ ．（用含a的代数式表示）
15．如图，A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠B＝118°，则∠D的度数为　▲ °．


（第16题）
A
B
C
D
P
E
16．如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，P是
AB边上的动点，过点E作CP的垂线，交AD边或CD边
于点Q，当DQ＝1时，AP的长为 ▲ ．



三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）x2－x－2＝0； （2）3x(x－2)＝2－x．

18．（8分）
1
O
x
y
－2
4
2
C
D
（第（2）题图）
（1）已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（2，3）和B（－1，0），求该二次函数的表达式；
（2）如图，C是抛物线的顶点，求该抛物线对应的
二次函数的表达式．




甲
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
乙
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
序号
环数
环数
19．（8分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶成绩（单位：环）如下图所示：








（1）填表：

平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
命中9环及9环以上的次数
甲
▲
7
1.2
▲
乙
7
7.5
▲
3




（2）从两个不同的角度评价甲、乙两人打靶的成绩．

C
B
D
A
O
20．（8分）如图，CD是⊙O的弦，∠DBA＝60°．
（1）若AB是⊙O的直径，求∠C的度数；
（2）若∠C＝30°，求证AB是⊙O的直径．



21．（8分）
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是 ▲ ．
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，求在3次抛掷的结果中有且只有1次正面朝上的概率．


22．（6分）如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC边上一点，CD＝2．
A
B
C
D
求证△ABC∽△DAC．


23．（8分）用一根长20 cm的铁丝围矩形．
（1）若围成的矩形的面积是16 cm2，求该矩形的长和宽；
（2）当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？



24．（8分）已知二次函数y＝(x－1)(x＋3)．
（1）该二次函数的图像与x轴的交点坐标是 ▲ ．
（2）画出该二次函数的图像．
（3）结合图像，解答问题：当－2＜x＜3时，求y的取值范围．





25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，连接OC，交AB于点E．过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．
（1）求证：OC∥AD；
O
A
D
B
C
E
（2）若AE＝2，CE＝2，求⊙O的半径．








26．（8分）已知二次函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1（m为常数，m≠0）．
（1）若该二次函数的图像经过点P（1，2），则m的值为　▲ ．
（2）不论m为何值，下列说法：
①该二次函数的图像的对称轴都不变；
②该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；
③该二次函数的图像必经过两个定点；
④该二次函数的图像的顶点纵坐标为定值．
其中正确的有　▲ （填序号），证明你所选出的所有正确的说法．
27．（10分）与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线．如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则这条公切线叫做这两个圆的内公切线．
（1）如图①，⊙P、⊙Q只有一个公共点，⊙P与⊙Q的公切线的条数是　▲ ．
②
A
B
P
Q
C
D
①
P
Q







（2）如图②，A、B分别是⊙P和⊙Q上的点，PA∥QB．连接AB并反向延长，交射线QP于点C，CD与⊙P相切，切点为D．求证：CD是⊙P与⊙Q的外公切线．
（3）如图③，⊙P在⊙Q外，用直尺和圆规作图：（在①和②中任选一题完成）
①作⊙P和⊙Q的一条外公切线；
②作⊙P和⊙Q的一条内公切线．
（保留作图痕迹，不写作法．）
P
Q
A
B
C
D
④
P
Q
③







（4）如图④，⊙P在⊙Q外，直线AB是两圆的外公切线，切点分别为A、B，直线CD是两圆的内公切线，切点分别为C、D．已知⊙P、⊙Q的半径分别为1和2，若线段AB、CD的长分别为a和b，直接写出a与b之间的相等关系．
2021－2022学年度第一学期第二阶段学业质量监测
九年级数学参考答案

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
A
B
C
C

二、填空题（每小题2分，共计20分）
7． 8．20π 9．－4 10．6 11．y＝－2(x－3)2＋1
12． 13．m≤1 14．2a＋2a 15．124
16．3或（说明：写对其中1个并且没有错误答案，给1分．）

三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17．（本题8分）
（1）解法一：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0． 2分
所以x－2＝0或x＋1＝0．
所以x1＝2，x2＝－1． 4分
解法二：因为a＝1，b＝－1，c＝－2， 1分
b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－2)＝9＞0． 2分
所以x＝．
所以x1＝2，x2＝－1． 4分
（2）解法一：移项，得3x(x－2)＋(x－2)＝0． 5分
因式分解，得(3x＋1)(x－2)＝0． 6分
所以3x＋1＝0或x－2＝0．
所以x1＝－，x2＝2． 8分
解法二：整理，得3x2－5x－2＝0．
因为a＝3，b＝－5，c＝－2， 5分
b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49＞0． 6分
所以x＝．
所以x1＝－，x2＝2． 8分
18．（本题8分）
解：（1）因为二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（2，3）和B（－1，0），
所以点A（2，3）和B（－1，0）的坐标满足y＝ax2＋bx＋3，
即 2分
解得
所以该二次函数的表达式是y＝－x2＋2x＋3． 4分
（2）因为C（1，－2）是抛物线的顶点，
所以设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2． 5分
因为该二次函数的图像经过点D（4，2），所以点D（4，2）的坐标满足y＝a(x＋1)2＋4，
即a(4－1)2－2＝2． 7分
解得a＝．
所以该二次函数的表达式是y＝(x－1)2－2． 8分
19．（本题8分）
解：（1）甲打靶的成绩的平均数：7（环）； 1分
乙打靶的成绩的方差：5.4（环2）； 3分
甲打靶命中9环及9环以上的次数：1． 4分
（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．例如：
①甲、乙打靶的成绩的平均数都是7环， 5分
说明两人的打靶实力相当； 6分
②甲、乙两人打靶的成绩的方差分别是1.2环2和5.4环2， 7分
说明甲打靶的成绩更稳定． 8分
20．（本题8分）
解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°． 1分
∴∠A＋∠DBA＝90°． 2分
∵∠DBA＝60°，∴∠A＝30°． 3分
∴∠C＝∠A＝30°． 4分
（2）∵∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°． 5分
∵∠DBA＝60°，∴∠A＋∠DBA＝90°． 6分
∴∠ADB＝90°． 7分
∴AB是⊙O的直径． 8分
21．（本题8分）
解：（1）． 2分
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，朝上一面所有可能出现的结果共有8种， 3分
即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、
（反，正，正）、（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）， 4分
这些结果出现的可能性相等． 5分
所有的结果中，满足有且只有1次正面朝上（记为事件A）的结果有3种，
即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）． 6分
所以P（A）＝． 8分
22．（本题6分）
证明：∵BC＝8，AC＝4，CD＝2，
∴＝＝2，＝＝2． 2分
∴＝． 3分
∵∠C＝∠C， 5分
∴△ABC∽△DAC． 6分
23．（本题8分）
解：（1）该矩形的长为8 cm，宽为2 cm． 4分
（2）当长和宽都是5 cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25 cm2． 8分
24．（本题8分）
解：（1）（1，0）和（3，0）． 2分
（2）列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
0
5
…
描点、连线． 6分
O
x
y
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y＝(x－1)(x＋3)









（3）当x＝3时，y＝(3－1)×(3＋3)＝12．
根据图像，得 当－2＜x＜3时，y的取值范围是－4≤y＜12． 8分

O
A
D
B
C
E


25．（本题8分）
解：（1）如图，连接OA．
∵AD与⊙O相切，切点为A，
∴AD⊥OA，即∠OAD＝90°． 1分
∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝90°． 3分
∴∠OAD＋∠AOC＝180°．
∴OC∥AD． 4分
（2）设OA＝OC＝r．
∵CE＝2，
∴OE＝OC－CE＝r－2． 5分
∵在Rt△AOE中，∠AOE＝90°，AE＝2，
∴OE2＋OA2＝AE2，即(r－2)2＋r2＝(2)2． 7分
解得r＝4．
即⊙O的半径是4． 8分

26．（本题8分）
解：（1）－2． 2分
（2）②③． 4分
理由如下：
令y＝0，得mx2－(2m＋1)x＋1＝0．
因为a＝m，b＝－(2m＋1)，c＝1，
所以b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4m＝4m2＋1． 5分
因为m≠0，所以m2＞0，所以4m2＞0．所以4m2＋1＞1．
所以b2－4ac＞0．
所以不论m为何值，方程mx2－(2m＋1)x＋1＝0总有两个不相等的实数根．
所以不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点． 6分
该二次函数表达式可变形为y＝m(x2－2x)－x＋1．
令x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2． 7分
当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝－1．
所以不论m为何值，该二次函数的图像必经过两个定点（0，1）和（2，－1）． 8分
27．（本题10分）
解：（1）3． 2分
（2）如图①，连接PD，过点Q作QE⊥CD，垂足为E．
∵PA∥QB，∴△ACP∽△BCQ．
∴＝． 3分
∵CD与⊙P相切，切点为D，∴CD⊥DP．
∵QE⊥CD，∴∠CDP＝∠CEQ＝90°．∴DP∥EQ．
∴△DCP∽△ECQ．
∴＝． 4分
∴＝．∵AP＝DP，∴EQ＝BQ，即d＝r．
∵CD与⊙Q相切，即CD是⊙P与⊙Q的外公切线． 5分
①
A
B
P
Q
C
D
E







（3）如图②，直线l即为两圆的外公切线；
如图③，直线m即为两圆的内公切线． 8分
（说明：作出其中一种图形即可得分，作出部分有用的点或线的适当给分．）
P
Q
l
②
P
Q
m
③










（4）a2－b2＝8． 10分