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    江苏省南京市部分学校2021-2022学年度九年级上学期期末学业质量监测数学试卷(Word版含答案)

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    这是一份江苏省南京市部分学校2021-2022学年度九年级上学期期末学业质量监测数学试卷(Word版含答案),共11页。试卷主要包含了本试卷共6页, 2分等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年度第一学期期末学业质量监测
    九年级数学
    注意事项:
    1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
    2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
    3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
    4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.

    一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
    1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是
    A.2
    B.-2
    C.4
    D.-4
    2.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),若AB=10,则AP的长约为
    A.0.382
    B.0.618
    C.3.82
    D.6.18
    3.在一个不透明的袋中装有5个球,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别.从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是
    A.
    B.
    C.
    D.
    4.将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位长度后,所得二次函数的表达式是
    A.y=x2+1
    B.y=x2-1
    C.y=(x+1)2
    D.y=(x-1)2
    5.如图,若⊙O的半径为6,圆心O到一条直线的距离为3,则这条直线可能是
    A.l1
    B.l2
    A
    H
    M
    N
    C
    D
    E
    F
    1.2
    1.2
    C.l3
    D.l4
    l1
    l2
    l3
    l4
    O
    (第5题)




    (第6题)


    6.如图,身高1.2 m的小淇晚上在路灯(AH)下散步,DE为他到达D处时的影子.继续向前走8 m到达点N,影子为FN.若测得EF=10 m,则路灯AH的高度为
    A.6 m
    B.7 m
    C.8 m
    D.9 m

    二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置)
    7.若 = ,则 = ▲ .
    8.一组数据7,-2,-1,6的极差为 ▲ .
    9.若α、β是方程x2+2022x+2021=0的两个实数根,则α+β的值为 ▲ .
    10.若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ °.
    11.若方程x2-4084441=0的两根为±2021,则方程x2-2x-4084440=0的两根为 ▲ .
    A
    D
    B
    C
    E
    (第14题)
    12.如图,在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形,一只青蛙在该图案内任意跳动,则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 ▲ .
    (第12题)
    A
    B
    C
    O
    (第13题)





    13.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点.若∠ACO=25°,则∠B= ▲ °.
    14.如图,在边长为1的正方形网格中,A、B、C、D为格点,连接AB、CD相交于点E,则AE的长为 ▲ .
    A
    B
    C
    P
    l1
    1
    l2
    1
    (第16题)
    15.如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于点D,M为AD的中点,N为上的点,且MN∥CD.若CD=5,MN=4,则⊙O的半径为 ▲ .
    C
    N
    O
    A
    B
    D
    M
    (第15题)






    16.如图,在Rt△ABC中,P是斜边AB边上一点,且BP=2AP,分别过点A、B作l1、l2平行于CP,若CP=4,则l1与l2之间的最大距离为 ▲ .

    三.解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(8分)解方程:(1)x2-4x-1=0; (2)100(x-1)2=121.

    18.(7分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
    甲:8,8,7,8,9;
    乙:5,9,7,10,9.
    (1)填写下表:

    平均数
    众数
    中位数
    方差

    8

    8
    0.4


    9

    3.2
    (2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
    (3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 ▲ .(填“变大”、“变小”或“不变”)



    19.(8分)为落实“垃圾分类”,环保部门要求垃圾要按A,B,C,D四类分别装袋、投放,其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收物,D类指其他垃圾.小明、小亮各投放了一袋垃圾.
    (1)小明投放的垃圾恰好是A类的概率为 ▲ ;
    (2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率.





    20.(6分)如图,已知A是直线l外一点.用两种不同的方法作⊙O,使⊙O过A点,且与直线l相切.
    要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.





    21.(9分)阅读下面的短文,并解答下列问题:
    a

    b

    (第21题)
    我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a : b).
    设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积,则==()2;
    又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积,则==()3;
    (1)下列几何体中,一定属于相似体的是( ▲ )
    A.两个球体
    B.两个锥体
    C.两个圆柱体
    D.两个长方体
    (2)请归纳出相似体的三条主要性质:
    ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ▲ ;
    ②相似体表面积的比等于 ▲ ;
    ③相似体体积比等于 ▲ .
    (3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)







    22.(7分)如图,以AB为直径的⊙O经过点C,CP为⊙O的切线,E是AB上一点,以C为圆心,CE长为半径作圆交CP于点F,连接AF,且AF=AE.
    A
    B
    C
    O
    F
    E
    P
    (第22题)
    求证:AB是⊙C的切线.






    23.(8分)如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC上一动点,过点E作EF⊥AE,交BC于点F,连接AF.
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    (第23题)
    (1)求证:△ABE∽△ECF;
    (2)求AF长度的最小值.








    24.(9分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(1,0),B(-2,3).
    (1)求该二次函数的表达式;
    (2)用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l;(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)
    (第24题)
    A
    B
    y
    x
    O
    (3)结合图像,直接写出当y>3时,x的取值范围是 ▲ .



















    25.(9分)已知二次函数y=x2-2mx+m+2(m是常数)的图像是抛物线.
    (1)若抛物线与x轴只有一个公共点,求m的值;
    (2)求证:抛物线顶点在函数y=-x2+x+2的图像上;
    (3)若点B(2,a),C(5,b)在抛物线上,且a>b,则m的取值范围是 ▲ .






    26.(9分)某公司电商平台,在2021年国庆长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)(x为正整数)的一次函数,下表列出了该商品的售价x,周销售量y,周销售利润W(元)的三组对应值数据.
    x
    40
    70
    90
    y
    180
    90
    30
    W
    3600
    4500
    2100
    (1)该商品进价 ▲ (元/件),y关于x的函数表达式是 ▲ (不要求写出自变量的取值范围);
    (2)因该商品原料涨价,进价提高了m(元/件)(m为正整数),该商品在今后的销售中,公司发现当售价为63元/件时,周销售利润最大,求m的值.















    27.(8分)
    (1)如图1,将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上,使直角顶点与D重合,三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.则DP ▲ DQ(填“>”“<”或“=”);
    (2)将(1)中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,且AD=2,CD=4,其他条件不变.
    ①如图2,若PQ=5,求AP长.
    ②如图3,若BD平分∠PDQ.则DP的长为 ▲ .
    A
    B
    C
    D
    P
    Q
    A
    B
    C
    Q
    D
    P
    A
    B
    C
    Q
    D
    P
    (图1)
    (图2)
    (图3)
    (第27题)






























    2021-2022学年度第一学期期末学业质量监测
    九年级数学试卷参考答案及评分标准
    说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
    一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答案
    D
    D
    C
    B
    D
    A



    二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
    7.
    8.9
    9.-2022
    10.120
    11.x1=2022,x2=-2020
    12.
    13.65
    14.
    15.
    16.9
    三、解答题(本大题共11小题,共88分)
    17.(本题8分)
    (1)解:∵ a=1,b=-4,c=-1,
    ∴ △=42-4×1×(-1)=20>0. 1分
    则x= ==2±. 2分
    即x1=2+,x2=2-. 4分
    (2)解:(x-1)2=, 5分
    x-1=±, 6分
    即x1=,x2=-. 8分
    18.(7分)
    解:(1)①8;②8;③9. 3分
    (2)因为甲和乙射击成绩的平均数相同,说明他们的水平相当; 4分
    而甲射击成绩的方差低于乙,所以甲的发挥更加稳定,所以选择甲参加比赛. 5分
    (3)变小. 7分
    19.(本题8分)
    解:(1). 2分
    (2)小亮与小明投放的垃圾类别,所有可能出现的结果共有16种,即(A,A)、
    (A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,D)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C)、(D,D),这些结果出现的可能性相等.所有的结果中,小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类(记为事件M)的结果有4种,所以P(M)= = . 8分

    20.(6分)
    方法一:过点A作l的垂线,垂足为P. 1分
    作AP的垂直平分线,与AP的交点为圆心O. 2分
    以O为圆心,OA(或OP)为半径,作⊙O. 3分
    方法二:取l上任意一点Q,作出AQ的垂直平分线. 4分
    过点Q作l的垂线,与垂直平分线的交点为圆心O. 5分
    以O为圆心,OA(或OQ)为半径,作⊙O. 6分



    A
    l
    O








    P

    Q
    A
    l
    O










    21.(9分)
    (1)A. 2分
    (2)①相似比;②相似比的平方;③相似比的立方. 5分
    (3)由题意,该小朋友的体积比为()3. 6分
    又因为体重之比等于体积比,
    设到初三时,该小朋友的体重为x kg,则有()3= , 7分
    解得,x=60.75. 8分
    答:到初三时,该小朋友的体重是60.75 kg. 9分


    22.(7分)
    A
    B
    C
    O
    F
    E
    P
    (第22题)











    证明:连结AC、OC.
    ∵ AE=AF, CE=CF,AC=AC,
    ∴ △ACE≌△ACF.
    ∴ ÐCAF=ÐCAE,ÐAFC=ÐAEC. 2分
    ∵ OA=OC,
    ∴ ÐOAC=ÐOCA.
    又∵ ÐCAF=ÐCAE,
    ∴ ÐCAF=ÐOCA,
    ∴ OC∥AF. 4分
    ∵ CP为⊙O的切线,
    ∴ OC⊥BF,即ÐOCF=90°.
    ∴ ÐAFC=90°. 5分
    ∴ ÐAEC=ÐAFC=90°,即CE⊥AB. 6分
    ∵ 点E在⊙C上,∴AB是⊙C的切线. 7分

    23.(8分)
    证明:(1)∵ 四边形ABCD是正方形,
    ∴ ∠B=∠C=90°, 1分
    ∴ ∠BAE+∠BEA=90°.
    ∵ EF⊥AE,∴∠AEF=90°,
    ∴ ∠BEA+∠CEF=90°, 2分
    ∴ ∠BAE=∠CEF. 3分
    又∵ ∠B=∠C=90°,
    ∴ △ABE∽△ECF. 4分
    (2)由勾股定理得,在Rt△ADF中,∠D=90°,AF==.
    要求AF长度的最小值,即求DF长度的最小值,也就是求CF长度的最大值.
    ∵ △ABE∽△ECF,
    ∴ =,即CF=. 6分
    设CE=x,则BE=4-x.
    ∴ CF==-(x-2)2+1,
    当x=2时,CF取最大值1;
    此时,DF取最小值3. 7分
    当DF=3时,AF取最小值,AF===5.
    ∴ AF长度的最小值为5. 8分
    24.(9分)
    解:(1)将A(1,0),B(-2,3)代入二次函数y=ax2+bx+3,
    得 2分
    解得 4分
    该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 5分
    l
    A
    B
    y
    x
    O
    (2)如图,直线l为所求对称轴. 7分









    (3)-2<x<0. 9分

    25.(本题9分)
    解:(1)∵ a=1,b=-2m,c=m+2,
    ∴ b2-4ac=(-2m)2-4×1×(m+2) =4(m2-m-2). 2分
    因为抛物线与x轴只有一个公共点,所以b2-4ac=4(m2-m-2)=0, 3分
    解得m1=2,m2=-1. 4分
    (2)∵ a=1,b=-2m,c=m+2,
    ∴顶点坐标为(m,-m2+m+2), 5分
    ∵ 令x=m时,函数y=-x2+x+2=-m2+m+2, 6分
    ∴ 抛物线顶点在函数y=-x2+x+2的图像上 7分
    (3)m> 9分
    26.(本题9分)
    解:(1)①20; 2分
    ②y=-3x+300. 4分
    (2)原料涨价后周销售利润W′=(-3x+300)(x-20-m)=-3(x-100)(x-20-m),
    7分
    该二次函数开口向下,对称轴为直线x==,
    ∵ 当售价为63元/件时,周销售利润W′最大,
    ∴ =63, 8分
    解得,m=6.
    ∴ m的值为6. 9分


    27.(8分)
    (1)= 2分
    (2)①∵ 四边形ABCD是矩形,
    ∴ ∠A=∠ADC=∠BCD=90°.
    ∵ ∠ADP+∠PDC=∠CDQ+∠PDC=90°,
    ∴ ∠ADP=∠CDQ.
    又∵ ∠A=∠DCQ=90°.
    ∴ △ADP∽△CDQ, 3分
    ∴ = = = 4分
    设AP=x,则CQ=2x,∴PB=4-x,BQ=2+2x.
    由勾股定理得,在Rt△PBQ中,PB2+BQ2=PQ2,
    代入得(4-x)2+(2+2x)2=52, 5分
    解得x=1,即AP=1.
    ∴ AP的长为1. 6分
    ② 8分

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