江苏省南京市秦淮区六校2022-2023学年七年级下学期第二阶段学业质量监测（期末）数学试题（含答案）

这是一份江苏省南京市秦淮区六校2022-2023学年七年级下学期第二阶段学业质量监测（期末）数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了本试卷共6页，如图，下列条件能推导出的是，PM2等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
七年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2.已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（）
A.3 B.5 C.7 D.8
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. C.
B. D.
4.如图，下列条件能推导出的是（）

A. B.
C. D.
5.一个正多边形的一个内角与它相邻外角的度数之比为，这个正多边形是（）
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
6.若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值可以为（）
A.3 B.6 C.9 D.12
7.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍……译文为：甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量.若甲得到乙的10两银子，则甲比乙多出的银子是乙剩余银子的5倍……如果设甲带了两银子，乙带了两银子，那么根据译文可列方程为（）
A. B.
C. D.
8.如图，、分别是的两条中线，、相交于点，的面积为1，则的面积是（）

A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）
9.PM2.5指空气中可吸入颗粒物.已知某时刻南京市中华门监测点测到PM2.5的含量为，将0.000055用科学记数法表示为________.
10.________，________.
11.因式分解：________.
12.如图，把沿着射线的方向平移得到，，则的长为________.

13.如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为________.

14.命题“钝角三角形只有两个锐角”的逆命题是________.
15.已知，则________.
16.已知，，则________.
17.如图，是的边的中点，、分别是、上一点，将分别沿、翻折，顶点、均落在点处，若，则的度数为________.

18.如图，五边形的两个外角的平分线交于点.若，则________.

三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19.（8分）计算：
（1）；
（2）.
20.（6分）解方程组
21.（6分）解不等式组并写出它的整数解.
22.（7分）已知：如图，，，.

求证：.
证明：∵，
∴________（________）.
∴（________），
________（两直线平行，内错角相等）.
∵，，
∴________.
∴（________）.
∴（________）.
23.（8分）如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1.平移，使点与点重合.

（1）画出平移后的三角形；
（2）在（1）的条件下，线段扫过的区域的面积是________.
24.（8分）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱.求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数.（用二元一次方程组解决问题）
25.（10分）在中，，平分，交于点，为直线上一点，，垂足为，的平分线交直线于点.

（1）如图（1），当点在线段上，且时，求证；
（2）如图（2），当点在边的延长线上时，直接写出与的位置关系.
26.（11分）如图，是某道路停车泊位收费公示牌.现从该收费公示牌中摘录其收费标准，并注解如下.
一级支路计时
时段
车型
白天时段
夜间时段
连续停放6小时封顶
连续停放6小时封顶
首小时内（15-60分钟）
首小时后（60分钟后）
20:00至次日8:00
小型车
2元/15分钟
2.5元/15分钟
1元/小时
大型车
2.5元/15分钟
3元/15分钟
1.5元/小时
注解
1.白天时段，车辆进入停车泊位15分钟以内免费，第15分钟开始收费.以小型车为例，记小型车连续停放时间为分钟，当时不收费，当时收费2元，当时收费4元，当时收费6元，当时收费8元，当时收费10.5元，以此类推.
2.夜间时段，不足1小时按1小时收费.
3.“连续停放6小时封顶”是指当车辆连续停放的时间超过6小时时，只收6小时的停车费.

【初步理解】
（1）夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费________元.
（2）白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费________元.
【综合应用】
（3）白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费25.5元，则该车最多停放了多长时间？（用一元一次不等式解决问题）
【深入探索】
（4）一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时，小型车的停车费高于大型车的停车费.已知小型车离开该道路停车泊位时处于夜间时段，请写出两车停放的时间段的一种可能情况，并通过计算说明该情况成立.

2022-2023学年度第二学期第二阶段学业质量监测
七年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
D
B
B
A
B
二、填空题（每小题2分，共20分）
9． 10．1， 11． 12．6
13．105 14．只有两个锐角的三角形是钝角三角形15．9 16．
17．38 18．316
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（本题8分）
解：（1）原式 3分
． 4分
（2）原式 6分
7分
． 8分
20．（本题6分）

解：①+②，得3x+3y=2．③
③÷3，得.④
①-④，得. 3分
②-④，得. 5分
所以方程组的解为 6分
21．（本题6分）
解：解不等式①，得． 2分
解不等式②，得x<1． 4分
所以原不等式组的解集为． 5分
原不等式组的整数解为-2，-1，0． 6分
22．（本题7分）（每空1分）
解：∵∠DEH+∠EHG=180°，
∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠DGC（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，∠C=∠A，
∴∠A=∠DGC．
∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEH=∠F（两直线平行，内错角相等）．
23．（本题8分）
解：（1）如图． 6分
B

A

C

D


（2）28． 8分
24．（本题8分）
解：设购买的白色复印纸x箱，彩色复印纸y箱． 1分
5分
（说明：每个方程2分．）
解这个方程组，得 7分
答：购买白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱． 8分
25．（本题10分）
（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=50°，
∴∠ABC=90°-∠C=40°． 1分
∵BD平分∠ABC，
∴． 2分
∵ME⊥BC，∴∠MEC=90°．
∵∠AME是△EMC的外角，
∴∠AME=∠MEC+∠C=140°． 4分
∵MF平分∠AME，∴． 5分
又∵∠A=90°，∴∠AFM=90°-∠AMF=20°． 6分
∴∠AFM=∠ABD． 7分
∴BD∥MF． 8分
（2）互相垂直（或者写成BD⊥MF）． 10分
26．（本题11分）
解：（1）6． 2分
（2）19． 4分
（3）小型车在白天时段停1小时需付8元，8<25.5．所以该车在白天时段停车超过1小时．
设该车停了x小时．
． 6分
解这个不等式，得x≤2.75．
所以，该车在白天时段最多停放了2小时45分钟． 8分
（说明：本题如果用算术方法或者方程先算出2小时45分钟（或者165分钟）这个数据，再回答最多停放了2小时45分钟，得3分．）
（4）答案不唯一，如小型车在白天时段停放4小时，在夜间时段停放1小时，大型车在白天时段停放1小时，在夜间时段停放4小时．
小型车所缴费用为（元），大型车所缴费用为（元）． 11分
（说明：时间段正确得1分，计算小型车所缴费用正确得1分，计算大型车所缴费用正确得1分．）