沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试巩固练习

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

2、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（    ）

A．100a B． C． D．

4、如图，图形从三个方向看形状一样的是（　　）

A．  B． 

C． D．

5、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（　　）

A． B．

C． D．

6、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m．

A．2 B．4 C．6 D．8

7、如图所示，沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，则它的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

8、如图所示的几何体左视图是（    ）

A． B．

C． D．

9、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（　　）

A． B．

C． D．

10、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，若矩形的长为3，宽为2，则这个几何体的体积为_________．

2、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．

3、将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为_____．

4、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是_________个．

5、如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子．

（1）请你在图中找出路灯的位置（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；

（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度为2m，求路灯O与地面的距离．

2、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．

3、一个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：

（1）该几何体最少由_______个小立方体组成，最多由_______个小立方体组成．

（2）将该几何体形状固定好，当几何体体积达到最大时，画出此时的主视图并求出几何体的表面积．

4、分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图．

5、如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图．

（2）每个正方体棱长为1cm，那么搭成这个几何体的表面积是 　　cm2．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．

【详解】

解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

2、B

【分析】

根据几何体的三视图特点解答即可．

【详解】

解：根据俯视图，最底层有4个小正方体，由主视图知，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，

∴该几何体最少有4+2+1=7个小正方体组成，

故选：B．

【点睛】

本题考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解答的关键．

3、B

【分析】

先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.

【详解】

解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，

第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，

第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1），

当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，

从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.

4、C

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；

B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；

C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；

D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．

5、B

【分析】

找出从几何体的上面看所得到的视图即可．

【详解】

解：从上面看到的形状图是，

故选：B

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是解题的关键．

6、B

【分析】

根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．

【详解】

解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；

∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，

∴∠ECD＝∠F，

∴△EDC∽△FDC，

∴，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，

解得CD＝4m．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．

7、C

【分析】

根据从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，由此求解即可

【详解】

解：由题意得：从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义．

8、C

【分析】

找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从几何体的左面看，是一列两个矩形，矩形的中间用虚线隔开．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．

9、A

【分析】

首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.

【详解】

解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.

10、C

【分析】

根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．

【详解】

解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；

故选C．

【点睛】

本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据三视图可知这个几何题为圆柱体，进而根据圆柱体的体积等于底面积乘以高即可求得

【详解】

主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，

这个几何题为圆柱体，

这个圆柱体体积为

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据三视图还原几何体，掌握基本几何体的三视图是解题的关键．

2、8

【分析】

由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．

【详解】

解： ∵新几何体与原几何体的三视图相同，

∴只需保留原几何的最外层和底层，

∴最中间有（块），

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．

3、4

【分析】

据从上面看得到的图形是俯视图，直接观察，可得答案．

【详解】

解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，

所以该几何体的俯视图的面积为4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．

4、3

【分析】

画出模拟俯视图，根据主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0即可得出答案．

【详解】

已知主视图和左视图求堆积几何体最少的情况：画模拟俯视图，主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0．具体如下图：

故答案为：3．

【点睛】

考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

5、15

【分析】

先判断出左视图的形状，再计算出面积即可．

【详解】

解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，

由长方形的面积公式得长方形的面积为：（cm2）,

故答案为：15．

【点睛】

此题考查了由几何体判断三视图，关键是根据从左面看到的形状图的相关数据得出长方形的面积．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）路灯O与地面的距离为3m

【分析】

（1）由题意连接 并延长，两条线的交点就是灯光的位置；

（2）作OF⊥MN交AB于E，证明△OAB∽△OMN，再利用相似三角形的对应高的比等于相似比建立方程求解即可.

【详解】

解：（1）如图，点即为为所求；

（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝m，EF＝m，MN＝2m，

∵，

∴△OAB∽△OMN，

∴AB：MN＝OE：OF，   

即，解得OF＝3（m）．

经检验：符合题意

答：路灯O与地面的距离为3m．

【点睛】

本题考查的是中心投影的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的对应高的比等于相似比”是解题的关键.

2、答案见解析

【分析】

根据题目条件可知，该几何体从正面看有3列，各列中小正方形的数目分别为2，2和3；从左面看有2列，各列中小正方形的数目分别为3和2；据此可画出图形．

【详解】

解：从正面看到的该几何体的形状图如下图所示：

从左面看到的该几何体的形状图如下图所示：

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中小正方形数字中的最大数字．

3、（1）9；14；（2）画图见解析；几何体的表面积为．

【分析】

（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题；

（2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可．

【详解】

解：（1）观察图象可知：最少的情形有2＋3＋1＋1＋1＋1＝9个小正方体，

最多的情形有2＋2＋3＋3＋3＋1＝14个小正方体，

故答案为9，14；

（2）该几何体体积最大值为33×14＝378（cm3），

体积最大时的几何体的三视图如下：

因此这个组合体的表面积为（9＋6＋6）×2＋4＝46（cm2），

故答案为：46cm2．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．

4、见解析

【分析】

（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形；

（2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

【点睛】

本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．

5、（1）图见解析；（2）38．

【分析】

（1）由已知条件可知，从正面看的视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，据此可画出图形；从左面看的视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；

（2）根据三视图的面积和被挡住的面积即可计算总面积；

【详解】

解:（1）如图所示：

（2）搭成这个几何体的表面积是：6×2+6×2+6×2+2=38 cm2．

【点睛】

本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识．解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．