《概率初步》测试题

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1．下列事件属于必然事件的是（　　）

A．打开电视，正在播放新闻   B．我们班的同学将会有人成为航天员

C．实数a＜0，则2a＜0    D．新疆的冬天不下雪

2．下列事件是必然事件的是（    ）

（A）通常加热到100℃水沸腾          （B）抛一枚硬币，正面朝上

（C）明天会下雨

（D）经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（    ）

（A）15个          （B）12个           （C）9个            （D）3个

4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（    ）

（A）            （B）             （C）             （D）

5．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（    ）

（A）             （B）             （C）             （D）

6．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球。现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（    ）

（A）             （B）             （C）             （D）

7．甲、乙、丙三个同学排成一排照相，则甲排在中间的概率是（    ）

（A）             （B）             （C）             （D）

8．某晚会上有一个闯关活动：将五张正面分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片（背面相同）任意摆放，将所有卡片的正面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（    ）

（A）             （B）             （C）             （D）

9．已知函数，令，1，，2，，3，，4，，5可得函数图象上的10个点，在这10个点中，随机取两个点P（，），Q（，），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（    ）

（A）            （B）            （C）            （D）

10．从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是8的倍数的概率为（    ）

（A）          （B）            （C）             （D）

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上。

11．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是           。

12．有四张不透明的卡片分别写有2，，，中的一个数，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为              。

13．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉500条鱼做记号，然后放回湖中，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之后，再捕捞，第二次捕鱼共有200条，有10条做了记号，则可以估计湖中有            条鱼。

14．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一鱼民通过多次捕捞试验后发现鲤鱼、鲫鱼出现的概率约为31%和42%，则这个水塘里大概有鲤鱼       尾，鲫鱼       尾，鲢鱼           尾。

15．用除颜色外其余匀相同的球若干个设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为。则应设白球、红球、黄球的数量之比为

                 。

16．小明和小颖按如下规则作游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后一次取完铅笔的人获胜。如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走            支。

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

17．如图，创意广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子。小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，小球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，求黑色石子区域的总面积。

18．一个口袋中有除颜色外其余均相同的12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀。不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根据上述数据，求口袋中黑球的个数。

19．点M（，）可以在数－1，0，1，2中任意选取。试求：

   （1）点M在第二象限内的概率；

   （2）点M在直线上的概率。

20．某蓝球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%。在一次比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中。全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？请简要说说你的理由。

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21．在围棋盒中有枚黑色棋子和枚白色棋子，从盒中随机地取出一枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是。

   （1）求与之间的函数关系式；

   （2）若往盒子中再放进10枚黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求和的值。

22．2012年“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者讲解。

（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况（用字母表示）；

（2）求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率。

23．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：

（1）求这三条线段能构成三角形的概率；

（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；

（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率。

24．在某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字。

（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？

（2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明。

五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

25．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）。

（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”。用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率。

26．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为，组成一对数（，）。

（1）用列表法或画树状图表示出（，）的所有可能出现的结果；

（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程的解的概率。

参考答案

一、选择题：AABCA，CCDBD

二、填空题：

    11．；12．；13．10000；14．310，420，270；15．3∶2∶1；16．2；

三、解答题：

17．解：最大圆的面积为：

        ∵小球落在一、三、五环内的概率分别是0.04，0.2，0.36

        ∴一、三、五环的面积占大圆面积的百分比分别是4%，20%，36%

        ∴黑色石子区域的总面积为一、三、五环面积的和

即

18．解：∵

∴口袋中球的总数为：12÷0.2＝60

∴口袋中共有黑球：60－12＝48（个）

19．解：点M的坐标情况列表表示如下：

        通过列表分析知所有可能的点有（种）

       （1）在第二象限内的点有2个，即（－1，1），（－1，2）

            ∴P（在第二象限内的点）

       （2）在直线上的点有两个，即（1，1），（2，－1）

            ∴P（在直线上的点）

20．解：最后一个三分球由甲来投，因为概率是针对大量的实验而得出的频率的稳定值，它能反映事件的本质属性，甲投中的频率为70%，乙投中的频率为50%，说明甲在平时的训练中，3分球的命中率比乙高。

四、解答题：

21．解：（1）由题意得：P（取出黑色棋子）   化简得

            ∴与之间的函数关系式是

（2）再放进10枚黑色棋子时，P   化简得

     解方程组得

22．解：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下：

或画树状图为：

（2）小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有（C，B）、（D，B）、（B，C）、（D，C）、（B，D）、（C，D）共6种，故所求概率为。

23．解：（1）根据三角形的三边关系，第三边应满足大于1而小于9，5种情况中只有4种情况满足，故P（构成三角形）；

（2）能构成直角三角形的只有3、4、5一种情况，故P（构成直角三角形）；

（3）能构成等腰三角形的有4、4、5和5、4、5两种情况

故P（构成等腰三角形）。

24．解：（1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；
（2）不同意，画树状图表示如下：

从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的。先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是。所以，甲、乙两位同学抽中海宝的概率是相等的。

五、解答题：

25．解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2

∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为。

（2）列表得：

∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况

∴两人“不谋而合”的概率为。

26．解：（1）出现的情况如下：

或用树状图表示如下；

∴（，）的所用可能出现的结果一共有16种。

（2）∵数对是方程的解的情况有两种：（2，3），（3，2）

∴P（一对数是方程的解）。