人教版小学数学四年级下册第五单元单元专项训练——图形计算（含答案+详细解析）

人教版小学数学四年级下册

第五单元《三角形》单元专项训练——图形计算

1．下图是等腰三角形，已知∠2＝40°，求∠1的度数。

2．已知∠1＝105°，求∠2的度数。

3．求出图中未知角的度数。

（1）   （2）

4．求出各题中∠1的度数。

5．计算下面多边形的内角和。

6．列式求下列图形中∠1的度数。

7．算出下面各个未知角的度数。

8．算一算角的度数。

①

②

9．看图列式计算下面各角的度数。

（1）                （2）

10．∠1＝86°，∠2＝32°，求∠3的度数。

11．如图，已知在∠1＝65°，∠2＝28°，∠3＝46°，求∠5＝？

12．求下面三角形中未知角的度数。

13．将一个正六边形和一个正五边形放置在同一条线上，请问∠ABH和∠CBP分别是多少度？

14．求出下面图中∠1的度数。

15．求出下面∠2的度数。

参考答案：

1．∠1＝100°

【分析】一个等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减去2个40°就是顶角的度数，即∠1的度数。

【详解】∠1＝180°－40°×2

＝180°－80°

＝100°

2．∠2＝105°

【分析】根据平角＝180°，已知∠1的度数，利用减法即可求出与梯形中锐角的度数，再根据四边形内角和为360°，用360°减去两个直角和一个锐角的度数即可求出∠2的度数。

【详解】180°－105°＝75°

360°－90°－90°－75°

＝270°－90°－75°

＝180°－75°

＝105°

所以∠2＝105°。

3．（1）

（2）

【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是90度，另两个角的和是90度，用90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数；

（2）根据三角形内角和度数是180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数，据此解答。

【详解】（1）

（2）

4．57°；63°

【分析】（1）观察图形可知，三角形的第三个内角与115°组成平角，平角＝180°，据此利用180°减去115°，先求出三角形的第三个内角的度数；再根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数就等于∠1的度数；

（2）根据四边形的内角和是360°，用360°减去三个已知角的度数就等于∠1的度数。

【详解】180°－58°－（180°－115°）

＝180°－58°－65°

＝122°－65°

＝57°

360°－117°－63°－117°

＝243°－63°－117°

＝180°－117°

＝63°

5．720°

【分析】根据多边形的内角和公式，多边形的内角和＝180°×（n－2），把数据代入公式解答。

【详解】180°×（6－2）

＝180°×4

＝720°

所以，这个多边形的内角和是720°。

【点睛】此题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式。

6．∠1＝30°；∠1＝56°；

【分析】三角形的内角和为180°，直角＝90°，平角＝180°，即用180°减去120°即可得到图1中与120°相邻的角的度数，然后用180°减去三角形用另外两个角的度数之和即可；

等腰三角形的两个底角相等，因此用180°减去68°后，再除以2即可得到∠1的度数，依此计算。

【详解】180°－120°＝60°

60°＋90°＝150°

180°－150°＝30°

即图1中，∠1＝30°

180°－68°＝112°

112°÷2＝56°

即图2中，∠1＝56°。

7．36°；22°

【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，因此用180°减去另外两个角的度数之和即可；1直角＝90°，依此计算。

【详解】图一：72°＋72°＝144°

180°－144°＝36°

图二：90°＋68°＝158°

180°－158°＝22°

8．①∠1＝50°；②∠1＝130°

【分析】①如下图，∠2等于180°减140°， 180°减90°，再减∠2等于∠1；

②如下图，∠2等于180°减135°，四边形内角和等于360°，360°减100°，再减85°，然后减∠2等于∠1。

【详解】①∠2＝180°－140°＝40°

∠1＝180°－90°－∠2

＝90°－40°

＝50°

②∠2＝180°－135°＝45°

∠1＝360°－100°－85°－∠2

＝175°－45°

＝130°

9．（1）60°；（2）95°

【分析】（1）（2）根据三角形的内角和等于180°，用180°分别减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数，列式解答即可。

【详解】（1）180°－90°－30°

＝90°－30°

＝60°

（2）180°－40°－45°

＝140°－45°

＝95°

10．∠3＝118°

【分析】三角形的内角和为180°，因此∠1＋∠2＝180°－∠4；1平角＝180°，因此∠3＝180°－∠4，即∠1＋∠2＝∠3，依此计算。

【详解】∠3＝∠1＋∠2＝86°＋32°＝118°

11．∠5＝41°

【分析】三角形的内角和为180°，一个平角也是180°，即180°－（∠2＋∠3）＝180°－∠4，即∠2＋∠3＝∠4，因此用180°减去∠2与∠3的度数和之后，再减去∠1的度数即可，依此计算。

【详解】28°＋46°＝74°

∠5＝180°－74°－65°＝106°－65°＝41°

12．115°

【分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去三角形中已知的两个内角，求出三角形的第三个角，再根据平角是180度，用180度减去三角形的第三个角即可求出∠2的度数。

【详解】180°－70°－45°

＝110°－45°

＝65°

180°－65°＝115°

13．48°；124°

【分析】根据多边形内角和公式可知，正六边形内角和是720°，每个角的度数是120°，正五边形内角和是540°，每个角是108°，据此解答即可。

【详解】正六边形内角和：（6－2）×180°＝720°，每个角的度数是120°，所以∠BAH＝180°－120°＝60°

正五边形内角和：（5－2）×180°＝540°，每个角540°÷5＝108°，所以∠BHA＝180°－108°＝72°

结合题意：

∠ABH＝180°－∠BAH－∠BHA

＝180°－60°－72°

＝120°－72°

＝48°

∠CBP＝360°－120°－108°－48°

＝240°－108°－48°

＝132°－48°

＝124°

【点睛】本题考查了多边形内角和知识，结合题意分析解答即可。

14．72°

【分析】三角形的内角和等于180°，用180°减去两个已知角的度数即等于∠1的度数。

【详解】∠1＝180°－62°－46°

＝118°－46°

＝72°

15．32°

【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。

【详解】根据图示可知三角形为直角三角形。

∠2＝180°－90°－58°

＝90°－58°

＝32°