人教版小学数学六年级下册第三单元单元专项训练——图形计算（含答案）

第三单元《圆柱与圆锥》单元专项训练——图形计算

1．求图形的体积。（单位：米）

2．求图形的体积。（单位：米）

3．求下面图形的表面积。（单位：厘米）

4．求图形的体积。

5．求下面图形的表面积和体积。

6．计算圆柱的表面积。

7．求底面周长为18.84cm的圆锥的体积。

8．求组合图形的体积。

9．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）

10．计算下面图形的体积。

11．求表面积。

12．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。

13．求下面立体图形的体积。

14．求铅锤的体积。

15．求下图半圆柱的表面积。

16．一根空心钢管如下图，求它的体积。（单位：厘米）

17．求图中的体积。

18．求下列瓶子的体积。

19．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）

20．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）

参考答案：

1．2543.4立方米

【分析】观察图形可知，图形是一个空心圆柱，底面是一个圆环；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出空心圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。

【详解】10÷2＝5（米）

8÷2＝4（米）

3.14×（52－42）×90

＝3.14×（25－16）×90

＝3.14×9×90

＝28.26×90

＝2543.4（立方米）

图形的体积是2543.4立方米。

2．282.6立方米

【分析】组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】×3.14×32×6＋3.14×32×8

＝×3.14×9×6＋3.14×9×8

＝3.14×18＋3.14×72

＝3.14×（18＋72）

＝3.14×90

＝282.6（立方米）

图形的体积是282.6立方米。

3．121.12平方厘米

【分析】图中圆柱的整个下底与正方体的部分上底重合，所以这个图形的表面积比圆柱和正方体的表面积之和少了圆柱的两个底面积之和，也就是说，这个图形的表面积＝圆柱的表面积＋正方体的表面积－2个圆柱的底面积＝圆柱的侧面积＋正方体的表面积。

【详解】3.14×2×4＋4×4×6

＝25.12＋96

＝121.12（平方厘米）

4．2072.4立方厘米

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。

【详解】3.14×62×15＋3.14×62×10

＝3.14×36×15＋3.14×36×10

＝1695.6＋376.8

＝2072.4（立方厘米）

这个组合图形的体积是2072.4立方厘米。

5．345.4cm2；471cm3

【分析】利用圆柱的表面积公式S＝πr2×2＋πdh和体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。

【详解】表面积：3.14×10×6＋3.14×（10÷2）2×2

＝31.4×6＋3.14×52×2

＝31.4×6＋3.14×25×2

＝31.4×6＋78.5×2

＝188.4＋157

＝345.4（cm2）

体积：3.14×（10÷2）2×6

＝3.14×52×6

＝3.14×25×6

＝471（cm3）

6．244.92dm2

【分析】已知圆柱的底面周长，根据圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。

【详解】底面半径：

18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（dm）

圆柱的表面积：

18.84×10＋3.14×32×2

＝188.4＋3.14×18

＝188.4＋56.52

＝244.92（cm2）

圆柱的表面积是244.92dm2。

7．75.36cm3

【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。

【详解】18.84÷3.14÷2＝3（cm）

3.14×32×8÷3

＝3.14×9×8÷3

＝75.36（cm3）

8．84.78cm3

【分析】圆锥的体积计算公式“”，把图中数据代入公式表示出上下两个圆锥的体积，再求出它们的和，据此解答。

【详解】×（6÷2）2×3.5×3.14＋×（6÷2）2×5.5×3.14

＝×9×3.5×3.14＋×9×5.5×3.14

＝3×3.5×3.14＋3×5.5×3.14

＝（3.5＋5.5）×3×3.14

＝9×3×3.14

＝27×3.14

＝84.78（cm3）

所以，组合图形的体积为84.78cm3。

9．体积937.2cm3；表面积：662.8cm2

【分析】图形的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；

把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。

【详解】体积：

10×10×10－3.14×（4÷2）2×5

＝100×10－3.14×20

＝1000－62.8

＝937.2（cm3）

表面积：

10×10×6＋3.14×4×5

＝100×6＋3.14×20

＝600＋62.8

＝662.8（cm2）

10．248.52m3

【分析】组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可。

【详解】圆锥的体积：

×3.14×（6÷2）2×6

＝×3.14×9×6

＝3.14×18

＝56.52（m3）

长方体的体积：

12×8×2

＝96×2

＝192（m3）

组合图形的体积：

56.52＋192＝248.52（m3）

11．282.6

【分析】组合图形的表面积等于两个圆柱表面积之和减去重叠面面积，重叠部分是小圆柱的两个底面面积，也就是说，组合图形的表面积相当于大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。

【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5

＝3.14×16×2＋125.6

＝100.48＋125.6

＝226.08

3.14×6×3＝56.52

226.08＋56.52＝282.6

12．3925立方厘米

【分析】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。

【详解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2

＝3.14×52×100÷2

＝3.14×25×100÷2

＝78.5×100÷2

＝3925（立方厘米）

13．5.338m3

【分析】观察图形可知，该立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】3.14×（2÷2）2×1.5＋×3.14×（2÷2）2×0.6

＝3.14×1×1.5＋×3.14×1×0.6

＝4.71＋×1.884

＝4.71＋0.628

＝5.338（m3）

14．942立方厘米

【分析】利用圆的周长公式C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，求铅锤的体积实际是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝，把半径和高代入即可求出铅锤的体积。

【详解】62.8÷2÷3.14＝10（cm）

＝

＝

＝942（cm3）

15．151.62cm2

【分析】观察图形可知，该半圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。

【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8

＝3.14×9＋75.36＋48

＝28.26＋75.36＋48

＝103.62＋48

＝151.62（cm2）

16．137375立方厘米

【分析】观察图形可知，空心钢管的体积＝外面大圆柱的体积－里面小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。

【详解】3.14×（40÷2）2×250－3.14×（30÷2）2×250

＝3.14×400×250－3.14×225×250

＝314000－176625

＝137375（立方厘米）

17．215.22cm3

【分析】组合图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】长方体的体积：

10×3×10

＝30×10

＝300（cm3）

圆柱的体积：

3.14×（6÷2）2×3

＝3.14×9×3

＝28.26×3

＝84.78（cm3）

组合图形的体积：

300－84.78＝215.22（cm3）

18．706.5cm3

【分析】瓶子的体积＝瓶子正放时液体的体积＋瓶子倒放时空余部分的体积，瓶子正放时液体部分和瓶子倒放时空余部分合在一起刚好是一个圆柱，根据圆柱体积计算公式：V＝π（d÷2）2h， 代入数据计算即可。

【详解】3.14×（6÷2）2×（7＋18）

＝3.14×9×25

＝28.26×25

＝706.5（cm3）

19．A体积：10.99立方厘米；B体积：4.71立方厘米

【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。

【详解】（2÷2）2×3.14×（3＋4）

＝1×3.14×7

＝21.98（立方厘米）

21.98÷2＝10.99（立方厘米）

（2÷2）2×3.14×（3＋2）

＝1×3.14×5

＝15.7（立方厘米）

15.7－10.99＝4.71（立方厘米）

20．1884立方厘米

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。

【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10

＝3.14×62×20－×3.14×62×10

＝3.14×36×20－×36×3.14×10

＝2260.8－376.8

＝1884（立方厘米）