第五章 三角函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第五章  三角函数（B卷·能力提升练）

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·辽宁·大连二十四中高一期中）（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·贵州·凯里一中高一期中）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，则（       ）

A． B． C．0 D．

3．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（文））若，则（       ）

A．  B．  C．  D．

4．（2022·河南新乡·高二期末（理））在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·四川成都·模拟预测（理））函数的最小正周期为（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·全国·模拟预测（理））已知 ，，则cos()=（       ）

A．      B．      C．    D．

7．（2022·全国·模拟预测（文））经科学研究证实，自出生之日起，人的情绪节律、体力节律、智力节律分别以28天、23天、33天进行周期变化，变化曲线为．每种节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段，以上三种节律周期的半数为临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通过三种节律对第322天时的身体状态进行预测，现得到的四个判断中错误的是（       ）

A．智力节律处于低潮期   B．情绪与体力节律均处于临界日

C．记情绪、体力曲线分别为，，则

D．人体三节律预测对重要工作的时间安排有指导和参考意义

8．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（       ）

A．1 B． C． D．2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2022·辽宁·沈阳市奉天高级中学高一期中）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度

B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

10．（2022·山东潍坊·高一期末）已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递减

11．（2022·广西·北海市教育教学研究室高一期末）已知函数，则下列直线中是图象的对称轴的有（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）若函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．函数在上为增函数

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）已知，则___．

14．（2022·江西抚州·高一期末）函数的定义域为___________.

15．已知函数的最小正周期为π，f（x）图象的一个对称中心为，则φ＝________．

16．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知函数，且方程在内有实数根，则实数a的取值范围是___________．

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（2022·广西·钦州一中高一期中）已知，.

(1)求的值；

(2)求的值.

18．已知函数（），且函数的最小正周期为.

(1)求的解析式；

(2)先将的图象上所有点向左平移m（）个单位长度，再把所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，若的图象关于直线对称，求当m取最小值时，函数的单调递增区间.

19．（2022·上海奉贤·二模）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处．km，km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为ykm．

(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；

(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置．

20．（2022·浙江绍兴·模拟预测）函数（其中）部分图象如图所示，是该图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点．

(1)求的最小正周期及的值；

(2)若，求A的值．

21．（2022·上海交大附中模拟预测）已知函数，其中

(1)若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期；

(2)若，求函数在上的最小值；

22．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

(1)求的解析式与单调递减区间；

(2)已知在时，求方程的所有根的和.