数学（沪教版2020上海专用B卷）（范围：平面解析几何、导数、计数原理与概率统计）2022-2023学年高二下学期期中考前必刷卷

绝绝密★启用前|学科网试题命制中心

2022-2023学年高二下学期期中考前必刷卷

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

考生注意：

1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

4．测试范围：平面解析几何、导数、计数原理与概率统计

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知函数，则________．

2．设函数，若，则________．

3．抛掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数相等的概率是______．

4．双曲线的焦距为________

5．已知事件A与B互斥，它们都不发生的概率是.且，则______.

6．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一年级组织调查融合式教学模式的实施情况，从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生调查，他们的满意度得分为58、66、…、97，用茎叶图记录（如图所示），则可估计该校高一年级此项调查的平均得分为______.

7．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是________.

8．计算：__________.

9．函数有一条斜率为2的切线，则切点的坐标为_____________

10．函数的驻点为________．

11．已知函数，则__________．

12．函数的极值点个数为________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．下列关于散点图的说法中，正确的是（    ）

A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图 B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系

C．从散点图中可以看出两个量的因果关系 D．从散点图中无法看出数据的分布情况

14．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：）的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为（    ）

A． B． C． D．

15．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ）

A． B．

C． D．

16．定义曲线：为椭圆：的“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆有公共点．其中正确的结论个数为（    ）

A． B． C． D．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

甲、乙两人都是围棋爱好者，某天两人要进行一场比赛，甲每局比赛获胜的概率是0.7（每局比赛仅有胜利或者失败两种可能），最终胜者将赢得100元的奖金.比赛开始后不久，就因为有其他要事而中止了比赛.

(1)若是三局两胜的比赛（谁先胜两局比赛立即结束），且甲已经获胜一局后中止了比赛，则甲最终获胜的概率为多少？

(2)若是五局三胜的比赛（谁先胜三局比赛立即结束），在已知甲、乙各胜1局的情况下中止了比赛，如何分配奖金比较公平？

18. (本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

已知函数是函数的一个极值点.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当，求函数的最小值.

19. (本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分4分，第3小题满分6分)

某地区水务局计划派500位企业员工组团参加2023年在广州举行的第十六届中国广州国际水处理技术设备展览会.团队按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数a、b的值；

(2)现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1、2、3组的人数分别是多少？

(3)因会务需要，现从第1、2、3组中抽取6人组成经验交流小组（其中第1组1人，第2组1人，第3组4人），在这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率.

20. (本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)

如图所示，施工队欲用钢板搭建一个总高为12米的仓库，仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状呈正四棱锥，可用四块完全一样的三角形钢板拼接而成：主体的形状呈正四棱柱，可用四块完全一样的长方形钢板拼接而成．已知屋顶的造价与屋顶的面积成正比，比例系数为k，主体的造价与主体的高度成正比，比例系数为4k，其中k为大于零的常数．

(1)设，，求屋顶的面积S（用a，b表示）；

(2)若施工队采用的三角形钢板的形状为等边三角形，长方形钢板的形状为正方形，求屋顶与主体的造价的比值（精确到1）；

(3)若主体的底面是边长为6的正方形，施工队应选择何种尺寸的钢板，才能使得搭建合库的工程最经济实惠

21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)

如图，已知抛物线Γ：，过焦点F的直线交抛物线Γ于A、B两点，点C在抛物线Γ上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且点Q在点F右侧，记△AFG、△CQG的面积分别为、．

(1)证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；

(2)设，求点Q的横坐标（用t表示）；

(3)求的最小值及此时点G的坐标．