2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷：数学02卷（沪教版2020计数原理与概率统计）（全解全析）

这是一份2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷：数学02卷（沪教版2020计数原理与概率统计）（全解全析），共15页。试卷主要包含了数据分布如下，＝　0.8　等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷
数学期末押题卷（2）全解全析
一．填空题（共12小题，满分50分）
1．设（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a4＝　17　．
【分析】根据二项式定理及组合数公式，即可求解．
【解答】解：根据题意及二项式定理可得：
a0+a4＝＝17．
故答案为：17．
【点评】本题考查二项式定理及组合数公式的应用，属基础题．
2．（4分）某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有　60　种不同的答题顺序．

【分析】只需要同一列顺序为从下到上即可，分三步即可完成．
【解答】解：由题意可知，只需要同一列顺序为从下到上即可，一共6只灯笼，
第一步，从6个选3个，第二步，从3个选2个，最后回答剩下的哪一个，
故有C63C32C11＝60种，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查组合问题和分步计数原理的实际应用，属于基础题．
3．（4分）某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用比例分配的分层随机抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么n＝　192　．
【分析】先求三层的比例，然后求得女学生中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．
【解答】解：由题意，因为200：1200：1000＝1：6：5，
所以女学生中抽取总人数的，
故N＝80÷＝192．
故答案为：192．
【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．
4．（4分）如图茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为　92　，方差为　2.8　．

【分析】先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出均数、方差即可．
【解答】解：由题意所剩数据：90，90，93，93，94，
所以平均数＝（90+90+93+93+94）＝92，
方差S2＝[（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]＝2.8，
故答案为：92，2.8；
【点评】本题考查平均数和方差公式，属于基础题．
5．（4分）从一堆苹果中任取50只，并得到他们的质量（单位：g）数据分布如下：
分组
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
频数
5
7
X
15
10
2
则这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果的频数和频率分别为 　11；22%　．
【分析】先求出这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果数，由此能求出这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果数约占苹果总数的百分比．
【解答】解：由50只苹果的质量（单位：克）数据分布表得：
这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果数为X＝50﹣（5+7+15+10+2）＝11，
∴这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果数约占苹果总数的：＝22%．
故答案为：11；22%．
【点评】本题考查百分比的求法及应用，考查频数分布表、频率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
6．（4分）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2，将这个小正方体抛掷1次，则向上的数字为2的概率为　　；将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积的数学期望是　　．
【分析】将这个小正方体抛掷1次，基本事件总数n＝6，向上的数字为2包含的基本事件个数m＝1，由此能求出向上的数字为2的概率；将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积X的可能取值为0，1，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出向上的数字之积的数学期望．
【解答】解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2，
将这个小正方体抛掷1次，基本事件总数n＝6，
向上的数字为2包含的基本事件个数m＝1，
则向上的数字为2的概率为p＝＝，
将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积X的可能取值为0，1，2，4，
P（X＝0）＝＝，
P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，
P（X＝4）＝＝，
∴向上的数字之积的数学期望EX＝0×+1×+2×+4×＝．
故答案为：，．
【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
7．（5分）图书馆工作人员想知道每天到图书馆的人数x （单位：百人）与借出的图书本数y （单位：百本）之间的关系，已知上个月图书馆共开放25天，且得到资料：＝200，＝300，＝1660，＝3696，xiyi＝2436，则y对x的经验回归方程为 　　．
参考公式：＝，＝﹣x．
【分析】先求出，，再将已知数据一起代入回归系数计算公式，即可求解．
【解答】解：由题意可得，＝，＝，
则＝＝，＝12﹣4.8＝7.2，
故y对x的经验回归方程为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查线性回归方程的求解，考查转化能力，属于基础题．
8．（5分）为了营造勤奋读书，努力学习，奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼．已知某学生通过第一关的概率为0.8，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，则该同学两关均通过的概率为　0.4　．
【分析】利用条件概率直接求出该同学两关均通过的概率．
【解答】解：某学生通过第一关的概率为0.8，
在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，
则该同学两关均通过的概率P＝0.8×0.5＝0.4．
故答案为：0.4．
【点评】本题考查概率的求法，条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9．（5分）已知X～N（4，σ²），且P（X≤2）＝0.2，则P（X≤6）＝　0.8　．
【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．
【解答】解：∵X～N（4，σ²），且P（X≤2）＝0.2，
∴P（2＜X＜4）＝P（X≤4）﹣P（X≤2）＝0.5﹣0.2＝0.3，
∴P（X≤6）＝P（X≤4）+P（4＜X＜6）＝0.5+0.3＝0.8．
故答案为：0.8．
【点评】本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
10．（5分）已知随机变量X服从二项分布X～B（3，0.5），则P（X＝0）＝　　，E（X）＝　1.5　．
【分析】结合独立重复试验恰好发生k次的概率公式可求概率；结合二项分布的期望公式可求期望值．
【解答】解：因为随机变量X服从二项分布X～B（3，0.5），
则P（X＝0）＝×＝，
E（X）＝3×0.5＝1.5．
故答案为：；1.5．
【点评】本题主要考查了独立重复试验恰好发生k次的概率公式的应用，还考查了二项分布的期望值的求解．
11．（5分）10件产品中有7件正品和3件次品，从中不放回地接连取出2件，则第二次取到的是正品的概率是 　　．
【分析】由已知条件可得，第二次取到的是正品的概率P＝，即可求解．
【解答】解：∵10件产品中有7件正品和3件次品，从中不放回地接连取出2件，
∴第二次取到的是正品的概率P＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率的求解，考查转化能力，属于基础题．
12．（5分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”，某三位同学甲、乙、丙对冬奥会冰壶项目产生了浓厚的兴趣，并参与其中，若甲、乙、丙每次投冰壶进入大本营的概率分别为，，，若甲、乙、丙各投一次冰壶，则三人均未投入到大本营的概率为 　　．
【分析】根据题意，记事件甲、乙、丙每次投冰壶进入大本营分别为事件A、B、C，由对立事件的性质可得P（）、P（）P、（）的值，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，记事件甲、乙、丙每次投冰壶进入大本营分别为事件A、B、C，
则P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，
则有P（）＝1﹣＝，P（）＝1﹣＝，P（）＝1﹣＝，
三人均未投入到大本营的概率p＝P（）P（）P（）＝××＝；
故答案为：．
【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，涉及对立事件的概率，属于基础题．
二．选择题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．任何事件的概率总是在区间（0，1）内
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【分析】利用概率与频率的有关概念对四个选项进行分析判断即可．
【解答】解：对于A，任何事件的概率总在[0，1]之间，故选项A错误；
对于B，频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故选项B错误；
对于C，由频率的性质可知，随着试验次数的增加，事件反生的频率一般会稳定于概率，故选项C正确；
对于D，概率是客观的，在试验前能确定，故选项D错误．
故选：C．
【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了频率与概率的定义，解题的关键是掌握频率和概率的基础知识，属于基础题．
14．（5分）在的展开式中，含x5项的系数为（　　）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【分析】直接利用二项式的展开式的应用求出结果．
【解答】解：的展开式中，
当r＝0时，，
所以的展开式为，
当s＝1时，系数为．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：二项式展开式的应用，主要考查配对问题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
15．（5分）2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（　　）
参考公式附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．130 B．190 C．240 D．250
【分析】根据题意设男、女生的人数各为5x，建立2×2列联表，计算K2，列不等式组求出x的取值范围，即可确定满足条件的选项．
【解答】解：依题意，设男、女生的人数各为5x，建立2×2列联表如下所示：

喜欢网络课程
不喜欢网络课程
总计
男生
4x
x
5x
女生
3x
2x
5x
总计
7x
3x
10x
由表中数据，计算K2＝＝，
由题可知6.635＜＜10.828，
所以139.335＜10x＜227.388．
只有B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
16．（5分）若2x•3y＜3x•2y，则（　　）
A． B．
C．ln（x﹣y+1）＜0 D．ln（x﹣y+1）＞0
【分析】根据题意，将2x•3y＜3x•2y变形可得（）x＜（）y，分析可得x＞y，结合对数函数的性质分析选项，即可得答案．
【解答】解：根据题意，若2x•3y＜3x•2y，则（）x＜（）y，则有x＞y，
若x＞y，||的值不能确定，则ln||的值也无法确定，AB错误；
x﹣y+1＞1，则ln（x﹣y+1）＞ln1＝0，C错误，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查不等式的基本性质，涉及对数的性质，属于基础题．
三．解答题（共5小题，满分28分）
17．（14分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）结合排列数的公式，即可求解．
（2）结合组合数的公式，即可求解．
【解答】解：（1）．
（2）．
【点评】本题主要考查排列数和组合数的公式，属于基础题．
18．已知的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项．
【分析】（1）根据二项式系数的性质求得n＝6，从而求得展开式中二项式系数最大的项．
（2）根据的展开式的通项公式求出x﹣1项以及x2项的系数，即可求得结论．
【解答】解：（1）由展开式中所有的偶数项二项式系数和为64，得2n﹣1＝64，所以n＝7
所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项．
因为的展开式的通项公式为，
所以f（x）的展开式中二项式系数最大的项为，；
（2）由（1）知n＝7，且的展开式中x﹣1项为，x2项为，
所以展开式的常数项为2×（﹣84）+1×280＝112．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
19．（14分）棉花是我国纺织工业重要的原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．准确掌握棉花质量现状、动态，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：mm），得到样本的频率分布表如下：
纤维长度
[0，50）
[50，100）
[100，150）
[150，200）
[200，250）
[250，300）
[300，350]
频率
0.04
0.08
0.10
0.10
0.16
0.40
0.12
（1）在图中作出样本的频率分布直方图；
（2）根据（1）中作出的频率分布直方图对这批棉花的众数、中位数和平均数进行估计．

【分析】（1）利用各组的频率即可求解；（2）根据估计众数，中位数，平均数的求解公式分别求解即可．
【解答】解：（1）样本的频率分布直方图如图所示．
（2）由样本频率分布直方图可得众数为＝275（mm），
设中位数为x，则（x﹣250）×0.08＝50%﹣48%，解得x＝252.5，
即中位数为252.5mm，
设平均数为，则＝25×0.04+75×0.08+125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+325×0.12＝222mm，
即平均数为222mm，
由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数，中位数，和平均数分别约为275mm，252.5mm和222mm．

【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，涉及到求解众数，中位数，平均数的求解，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
20．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率．
【分析】（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，由此能求出甲连胜四场的概率．
（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，比赛四场结束，共有三种情况，甲连胜四场比赛，乙连胜四场比赛，丙上场后连胜三场，由此能求出需要进行五场比赛的概率．
（3）设A为甲输，B为乙输，C为丙输，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出丙最终获胜的概率．
【解答】解：（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，P＝（）4＝．
（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，
比赛四场结束，共有三种情况，
甲连胜四场的概率为，乙连胜四场比赛的概率为，
丙上场后连胜三场的概率为，
∴需要进行第五场比赛的概率为：P＝1﹣＝．
（3）法一：设事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，
记事件M：甲赢，记事件N：丙赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACCB、BCACB、BCABC、BCBAC，
则甲赢终的概率为：
P＝（）4+（）5×7＝；
由对称性可知：乙赢的概率和甲赢的概率相等，
所以丙获胜的概率为P＝．
法二：（1）只打四场比赛，此时丙只需赢三场，即第二场到第四场，其概率，
（2）打五场比赛，最后一场丙赢，则丙在第二，三，四场比赛必然输一场，因此要继续打分两种情况进行讨论：
（i）若丙第二场输，则第四场和第五场丙赢，则，概率P＝，
（ii）若丙第三场输，则第二场和第五场丙赢，则，概率，
（iii）若丙第四场输，则前三场必有一人被淘汰，其概率为，
综上所述，丙获胜的概率P＝．
【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率计算公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
21．北京2022年冬奥会、向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动．为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：
时间人数类别
[0，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100
性别
男
5
12
13
8
9
8
女
6
9
10
10
6
4
学段
初中




10

高中
m
13
12
7
5
4
（Ⅰ）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在[50，60）的概率；
（Ⅱ）从参加体育实践活动时间在[80，90）和[90，100）的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为μ0，初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为μ1，μ2，当m满足什么条件时，μ0≥．（结论不要求证明）
【分析】（Ⅰ）方法一：根据条件概率公式求解即可；方法二：根据古典概型的方法分析即可；
（Ⅱ）方法一：根据相互独立事件同时发生的概率公式求解即可；方法二：根据二项分布的公式求解；
（Ⅲ）补全初中段的人数表格，再分别计算μ0，μ1，μ2关于m的解析式，代入求解m的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）方法一：女生共有6+9+10+10+6+4＝45人，记事件A为“从所有调査学生中随机抽取1人，女生被抽到”，事件B为“从所有调査学生中随机抽取1人，参加体育活动时间在[50，60）“，
由题意可知，，
因此，
所以从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育活动时间在[50，60）的概率为；
方法二：女生共有6+9+10+10+6+4＝45人，记事件M为“从所有调査学生中随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，该学生参加体育活动时间在[50，60）“，
由题意知，从所有调査学生中随机抽取1人，抽到女生所包含的基本事件共45个，
抽到女生且参加体育活动时间在[50，60）所包含的基本事件共9个，
所以，
所以从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育活动时间在[50，60）的概率为；
（Ⅱ）方法一：X的所有可能值为0，1，2，
时间在[80，90）的学生有10+5＝15人，活动时间在[90，100）的初中学生有8+4﹣4＝8人，
记事件C为“从参加体育活动时间在[80，90）的学生中随机抽取1人，抽到的是初中学生”，事件D为“从参加体育活动时间在[90，100）的学生中随机抽取1人，抽到的是初中学生”，
由题意知，事件C，D相互独立，且，
所以，
，
，
所以x的分布列为：
X
0
1
2
P



故X的数学期望；
方法二：X的所有可能值为0，1，2，
因为从参加体育活动时间在[80，90）和[90，100）的学生中各随机抽取1人是相互独立，且抽到初中学生的概率均为，故，
所以，
，
，
所以X的分布列为：
X
0
1
2
P



故X的数学期望；
（Ⅲ）根据男女生人数先补全初中学生各区间人数：
时间人数类别
[0，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100
性别
男
5
12
13
8
9
8
女
6
9
10
10
6
4
学段
初中
11﹣m
8
11
11
10
8
高中
m
13
12
7
5
4
[50，100）内初中生的总运动时间t1＝8×55+11×65+11×75+10×85+8×95＝3590，[50，100）内高中生的总运动时间t2＝13×55+12×65+7×75+5×85+4×95＝2825，
则由题，m＝1，2，3…11，
又，，
由可得
，
当m＝2，3…11时成立，故m的取值范围{m∈Z|2≤m≤11}．
【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．
声明：试题解