2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷：数学02卷（沪教版2020计数原理与概率统计）（参考答案）
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数学·参考答案
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1. 17 2. 60 3. 192 4. 92；2.8
5. 11；22％ 6. 7. 8.0.4
9. 0.8 10. 11. 12.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13 | 14 | 15 | 16 |
C | D | B | D |
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.【解答】解：（1）．
（2）．
18. 【解答】解：（1）由展开式中所有的偶数项二项式系数和为64，得2n﹣1＝64，所以n＝7
所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项．
因为的展开式的通项公式为，
所以f（x）的展开式中二项式系数最大的项为，；
（2）由（1）知n＝7，且的展开式中x﹣1项为，x2项为，
所以展开式的常数项为2×（﹣84）+1×280＝112．
19. 【解答】解：（1）样本的频率分布直方图如图所示．
（2）由样本频率分布直方图可得众数为＝275（mm），
设中位数为x，则（x﹣250）×0.08＝50%﹣48%，解得x＝252.5，
即中位数为252.5mm，
设平均数为，则＝25×0.04+75×0.08+125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+325×0.12＝222mm，
即平均数为222mm，
由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数，中位数，和平均数分别约为275mm，252.5mm和222mm．
20. 【解答】解：（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，P＝（）4＝．
（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，
比赛四场结束，共有三种情况，
甲连胜四场的概率为，乙连胜四场比赛的概率为，
丙上场后连胜三场的概率为，
∴需要进行第五场比赛的概率为：P＝1﹣＝．
（3）法一：设事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，
记事件M：甲赢，记事件N：丙赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACCB、BCACB、BCABC、BCBAC，
则甲赢终的概率为：
P＝（）4+（）5×7＝；
由对称性可知：乙赢的概率和甲赢的概率相等，
所以丙获胜的概率为P＝．
法二：（1）只打四场比赛，此时丙只需赢三场，即第二场到第四场，其概率，
（2）打五场比赛，最后一场丙赢，则丙在第二，三，四场比赛必然输一场，因此要继续打分两种情况进行讨论：
（i）若丙第二场输，则第四场和第五场丙赢，则，概率P＝，
（ii）若丙第三场输，则第二场和第五场丙赢，则，概率，
（iii）若丙第四场输，则前三场必有一人被淘汰，其概率为，
综上所述，丙获胜的概率P＝．
21. 【解答】解：（Ⅰ）方法一：女生共有6+9+10+10+6+4＝45人，记事件A为“从所有调査学生中随机抽取1人，女生被抽到”，事件B为“从所有调査学生中随机抽取1人，参加体育活动时间在[50，60）“，
由题意可知，，
因此，
所以从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育活动时间在[50，60）的概率为；
方法二：女生共有6+9+10+10+6+4＝45人，记事件M为“从所有调査学生中随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，该学生参加体育活动时间在[50，60）“，
由题意知，从所有调査学生中随机抽取1人，抽到女生所包含的基本事件共45个，
抽到女生且参加体育活动时间在[50，60）所包含的基本事件共9个，
所以，
所以从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育活动时间在[50，60）的概率为；
（Ⅱ）方法一：X的所有可能值为0，1，2，
时间在[80，90）的学生有10+5＝15人，活动时间在[90，100）的初中学生有8+4﹣4＝8人，
记事件C为“从参加体育活动时间在[80，90）的学生中随机抽取1人，抽到的是初中学生”，事件D为“从参加体育活动时间在[90，100）的学生中随机抽取1人，抽到的是初中学生”，
由题意知，事件C，D相互独立，且，
所以，
，
，
所以x的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
故X的数学期望；
方法二：X的所有可能值为0，1，2，
因为从参加体育活动时间在[80，90）和[90，100）的学生中各随机抽取1人是相互独立，且抽到初中学生的概率均为，故，
所以，
，
，
所以X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
故X的数学期望；
（Ⅲ）根据男女生人数先补全初中学生各区间人数：
时间人数类别 | [0，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100 | |
性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
学段 | 初中 | 11﹣m | 8 | 11 | 11 | 10 | 8 |
高中 | m | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 | |
[50，100）内初中生的总运动时间t1＝8×55+11×65+11×75+10×85+8×95＝3590，[50，100）内高中生的总运动时间t2＝13×55+12×65+7×75+5×85+4×95＝2825，
则由题，m＝1，2，3…11，
又，，
由可得
，
当m＝2，3…11时成立，故m的取值范围{m∈Z|2≤m≤11}．
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