湘教版（2019）必修 第二册1.2 向量的加法获奖作业课件ppt

1.2　向量的加法

1.2.1　向量的加法

必备知识基础练

1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是(　　)

A.梯形 B.矩形

C.正方形 D.平行四边形

答案D

解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.

2.

如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则= (　　)

A. B. C. D.

答案B

解析.

3.已知向量a与b方向相同或相反,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向(　　)

A.一定与向量a的方向相同

B.一定与向量a的方向相反

C.一定与向量b的方向相同

D.不确定

答案A

解析若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向一定与a的方向相同.

4.如图,在正六边形ABCDEF中,等于(　　)

A.0

B.

C.

D.

答案A

解析∵,

∴=0.

5.向量()+()+化简后等于 (　　)

A. B. C. D.

答案C

解析()+()+.

6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:

(1)=　　　　　; 

(2)=　　　　　; 

(3)=　　　　　; 

(4)=　　　　　. 

答案(1)　(2)　(3)

(4)0

解析(1)由平行四边形法则可知,.

(2).

(3).

(4)=0.

7.如图所示,若P为△ABC的外心,且,则∠ACB=　　　　　. 

答案120°

解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量加法的平行四边形法则可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.

8.(2021福建福清期中)小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为10 km/h,则小船实际航行速度的大小为　　　　　 km/h. 

答案20

解析如图,向量是船在静水中的速度,是水流的速度,是小船的实际速度.

∵,||=||==20,

∴小船实际航行速度的大小为20 km/h.

关键能力提升练

9.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式成立的是 (　　)

A. B.

C. D.

答案C

解析因为四边形ABCD是菱形,

所以,故C项正确.

10.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则下列选项正确的有(　　)

A.|a+b|=|a|+|b|

B.a+b=a

C.a+b=b

D.|a+b|<|a|+|b|

答案AC

解析∵a=()+()==0,

又b为任一非零向量,

∴A,C正确.

11.

如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:

(1);

(2);

(3).

解(1).

(2).

(3).

学科素养创新练

12.已知向量a,b的模分别是|a|=4,|b|=6,求|a+b|的最大值和最小值.

解作=a,=b(图略),则=a+b.

(1)当向量a,b不共线时,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得|||-|||<||<||+||,即2<|a+b|<10.

(2)当向量a,b共线时,要分同向与反向两种情况.

①若向量a,b同向,则||=||+||=4+6=10,即|a+b|=10;

②若向量a,b反向,则||=||-||=6-4=2,即|a+b|=2.

故|a+b|的最大值为10,最小值为2.