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    高中湘教版(2019)第4章 立体几何初步4.2 平面优秀作业ppt课件

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    这是一份高中湘教版(2019)第4章 立体几何初步4.2 平面优秀作业ppt课件,文件包含442平面与平面垂直课件pptx、442平面与平面垂直作业docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共39页, 欢迎下载使用。

    4.4.2 平面与平面垂直

    必备知识基础练

    1.已知α,β,γ为平面,αβ,αγ,β,γ的关系是 (  )

                 

    A.平行 B.相交但是不垂直

    C.垂直 D.无法确定

    答案C

    解析由两平面垂直的定义可知当αβ,αγ,βγ.

    2.(多选题)对于直线m,n和平面α,β,能得出αβ的一个条件是(  )

                       

    A.mn,mα,nβ 

    B.mn,αβ=m,nα

    C.mn,nβ,mα 

    D.mn,mα,nβ

    答案AC

    解析A,αβ;B,αβ相交但不一定垂直;C,mn,nβ,mβ.

    mα,αβ;D,αβ.

    3.如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=βγ,lα,mα,mγ,那么必有(  )

    A.αγlm B.αγmβ

    C.mβlm D.αβαγ

    答案A

    解析mγ,lγ,可得ml.mα,mγ,可得αγ.

    4.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,P到三个面的距离分别是3,4,5,OP的长为 (  )

    A.5 B.5 

    C.3 D.2

    答案B

    解析三个平面两两垂直,可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体,OP即为该长方体的体对角线,OP==5.

    5.如图,A,B,C,D为空间四点,ABC,AB=2,AC=BC=,等边三角形ADBAB为轴运动,当平面ADB平面ABC,CD=     . 

    答案2

    解析AB的中点E,连接DE,CE.因为ADB是等边三角形,所以DEAB.

    当平面ADB平面ABC,

    因为平面ADB平面ABC=AB,

    所以DEAB,所以DE平面ABC,

    DECE.由已知可得DE=,EC=1,RtDEC,CD==2.

    关键能力提升练

    6.(2021甘肃兰州一中高一期末)在三棱锥A-BCD,ADBC,ADBD,那么必有(  )

    A.平面ADC平面BCD

    B.平面ABC平面BCD

    C.平面ABD平面ADC

    D.平面ABD平面ABC

    答案A

    解析在三棱锥A-BCD,ADBC,ADBD,BCBD=B,

    可得AD平面BCD,AD平面ABD,可得平面ABD平面BCD,

    AD平面ADC,可得平面ADC平面BCD,A正确;

    若平面ABC平面BCD,又平面ADC平面BCD,AC=平面ABC平面ACD,

    可得AC平面BCD,ACCD,ADCD矛盾,B错误;

    若平面ADC平面ABD,又平面ABD平面BCD,可得CD平面ABD,CDBD,不一定成立,C错误;若平面ABD平面ABC,又平面ABD平面BCD,可得BC平面ABD,BCBD,不一定成立,D错误.故选A.

    7.(多选题)m,n,l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列说法正确的是(  )

    A.αβ,mα,nβ,mn

    B.αβ,αβ=m,lm,lβ

    C.αβ,αβ=m,lα,lm,lβ

    D.αβ,则存在直线mα,使mβ

    答案CD

    解析A,m,n可能平行、垂直、异面;B选项缺少了条件lα;C选项具备了面面垂直的性质定理的全部条件;mα且直线m与两平面的交线垂直时,一定有mβ,D正确.

    故选CD.

    8.(2021甘肃兰州一中高一期末)如图,在四面体A-BCD,已知棱AC的长为,其余各棱长都为1,则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为     . 

    答案

    解析如图,CD中点E,AC中点F,连接BE,EF,FB.

    由题可知,BCD边长均为1,BECD.ACD,AC=,AD=CD=1,ADCD,FECD.

    所以二面角A-CD-B的平面角即BFE.

    BFE,BE=,EF=,FB=,BFE=90°,所以cosBFE=.

    9.

    如图,在四棱锥P-ABCD,PA底面ABCD,且底面各边都相等,MPC上的一动点,当点M满足     ,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 

    答案DMPC(BMPC,答案不唯一)

    解析连接AC,ACBD.

    PA底面ABCD,

    BD平面ABCD,

    PABD.

    PAAC=A,

    BD平面PAC,BDPC.DMPC(BMPC),即有PC平面MBD,PC平面PCD,平面MBD平面PCD.

    10.(2021甘肃兰州一中高一期末)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=CC1=6,M是棱CC1的中点.求证:平面AB1M平面ABB1A1.

    证明连接A1BAB1于点O,连接MO,易得OA1B,AB1的中点.

    CC1平面ABC,AC平面ABC,CC1AC.

    MCC1中点,AC=CC1=6,

    AM==3.

    同理可得B1M=3,MOAB1.

    连接MB,同理可得A1M=BM=3,

    MOA1B.AB1A1B=O,AB1,A1B平面ABB1A1,MO平面ABB1A1.

    MO平面AB1M,

    平面AB1M平面ABB1A1.

    11.(2021甘肃平凉静宁一中高一期末)如图,在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形.已知AB=AD=PA=PB=2,PD=2.

    (1)求点B到平面PAD的距离;

    (2)求二面角P-BD-A的平面角的正切值.

    (1)PA=PB=AB=2,PA=AD=2,PD=2,

    PA2+AD2=PD2,ADPA.ADAB,PAAB=A,

    PA,AB平面PAB,AD平面PAB.

    AD平面PAD,平面PAB平面PAD.

    PA的中点H,连接BH,BHPA,BH平面PAD.

    AB=PA=PB=2,可知BH=,即点B到平面PAD的距离为.

    (2)AB中点O,连接PO,OE垂直于BD,连接PE,

    PAB,PA=PB=AB=2,POAB.

    (1)AD平面PAB,PO平面PAB,

    POAD.

    ABAD=A,AB,AD平面ABCD,

    PO平面ABCD.BD平面ABCD,

    POBD.OEBD,

    POOE=O,PO,OE平面POE,

    BD平面POE.

    PE平面POE,BDPE.

    ∴∠PEO为二面角P-BD-A的平面角.

    PO=,OE=AC=.

    POE,POE=90°,

    tanPEO=,

    即二面角P-BD-A的平面角的正切值为.

    学科素养创新练

    12.

    如图,在三棱锥A-BCD,BCD=90°,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,=λ(0<λ<1).

    (1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF平面ABC;

    (2)λ为何值时,平面BEF平面ACD?

    (1)证明因为AB平面BCD,

    所以ABCD.

    因为CDBC,ABBC=B,

     

    所以CD平面ABC.

    又因为=λ(0<λ<1),

    所以不论λ为何值,恒有EFCD.

    所以EF平面ABC,EF平面BEF.

    所以不论λ为何值,恒有平面BEF平面ABC.

    (2)(1),BEEF,

    因为平面BEF平面ACD,

    所以BE平面ACD,所以BEAC.

    因为BC=CD=1,BCD=90°,ADB=60°,

    所以BD=,AB=tan 60°=.

    所以AC=.

    AB2=AE·AC,AE=.

    所以λ=.

    故当λ=,平面BEF平面ACD.

     

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