数学湘教版（2019）第4章 立体几何初步4.2 平面获奖作业课件ppt

4.3.2　空间中直线与平面的位置关系

第1课时　直线与平面平行

必备知识基础练

1.

平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如图所示,则BC与α的位置关系是(　　)

A.平行 B.相交

C.异面 D.BC⊂α

答案A

解析在△ABC中,∵AD∶DB=AE∶EC,

∴BC∥DE.∵BC⊄α,DE⊂α,∴BC∥α.

2.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别为平面 ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

答案D

解析如图正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.故选D.

3.

如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则(　　)

A.MN∥PD

B.MN∥PA

C.MN∥AD

D.以上均有可能

答案B

解析∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,

平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.

4.(多选题)下列四个说法正确的是(　　)

A.如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行

B.过直线外一点有无数个平面与这条直线平行

C.过平面外一点有无数条直线与这个平面平行

D.过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行

答案BC

解析如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行或相交,故A错误;B正确,C正确;过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行,可能与其中一条平行,经过另一条直线,故D错误.故选BC.

5.若直线a∥直线b,则过a且与b平行的平面有　　　　　个. 

答案无数

解析在a上任取一点P,过点P作与b异面的直线c,则a与c确定一个平面α.由于直线c能作无数条,则平面α有无数个.又因为a∥b,b⊄α,a⊂α,所以b∥α.

6.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,点P∈BB'(不与B,B'重合).PA∩BA'=M,PC∩BC'=N,求证:MN∥平面AC.

证明∵AA'?CC',∴四边形ACC'A'为平行四边形,

∴AC∥A'C'.

又AC⊄平面BA'C',A'C'⊂平面BA'C',

∴AC∥平面BA'C'.

∵平面PAC∩平面BA'C'=MN,

∴MN∥AC.

∵MN⊄平面AC,AC⊂平面AC,

∴MN∥平面AC.

关键能力提升练

7.

如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为(　　)

A.平行

B.可能相交

C.相交或BD⊂平面MNP

D.以上都不对

答案A

解析显然BD⊄平面MNP,∵N,P分别为BC,DC的中点,

∴NP∥BD,而NP⊂平面MNP,∴BD∥平面MNP.

8.设m,n是平面α外的两条直线,给出下列三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题:①②⇒③,②③⇒①,①③⇒②.其中真命题的个数为(　　)

A.0 B.1 

C.2 D.3

答案C

解析m⊄α,n⊄α.m∥n,m∥α⇒n∥α,即①②⇒③;同理可得①③⇒②;m∥α,n∥α⇒m,n平行、相交或异面.所以真命题的个数为2,故选C.

9.(多选题)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是(　　)

A.OM∥PD

B.OM∥平面PCD

C.OM∥平面PDA

D.OM∥平面PBA

答案ABC

解析由题意知,OM是△BPD的中位线,

∴OM∥PD,故A正确;

∵PD⊂平面PCD,OM⊄平面PCD,

∴OM∥平面PCD,故B正确;

同理,可得OM∥平面PDA,故C正确;

OM与平面PBA相交于点M,故D不正确.

10.如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F.若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=　　　　　. 

答案

解析由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面β,所以α∩β=EF.

因为a∥平面α,a⊂平面β,所以EF∥a.所以.所以EF=.

11.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　　. 

答案a

解析又MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,∴MN∥PQ.又MN∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC.

∵AP=,∴DP=DQ=.

∴PQ=a.

12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上.

(1)求证:CD∥平面PAB;

(2)若PB∥平面MAC,求的值.

(1)证明因为CD∥AB,CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB.

(2)解连接BD交AC于点O,连接OM,因为PB∥平面MAC,且PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,所以PB∥MO.

所以△DOM∽△DBP,所以.

因为CD∥AB,易得△COD∽△AOB,

则=2.故=2.

学科素养创新练

13.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,D1是A1C1上的一点,当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?请证明你的结论.

解=1.证明如下:如图所示,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于点O,连接OD1.

由棱柱的定义,知四边形A1ABB1为平行四边形,∴O为A1B的中点.

在△A1BC1中,O,D1分别为A1B,A1C1的中点,∴OD1∥BC1.又OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,

∴BC1∥平面AB1D1.

∴当=1时,BC1∥平面AB1D1.