第4章 三角形 北师大版七年级数学下册单元测试卷(含答案)

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2022-2023学年北师大新版七年级下册数学《第4章 三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列说法中，正确的有（　　）①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A＝∠D，AB＝EF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在△ABC中，点E是AC的中点，且S△ABC＝6cm2，则阴影部分的面积为（　　）A．2cm2 B．2.5cm2 C．3cm2 D．3.5cm23．若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（　　）A．60° B．50° C．40° D．30°4．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合（　　）A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm5．如图所示，△ABD的边BD上的高是（　　）A．线段AE B．线段DE C．线段AC D．线段BE6．从长度为2，4，6，8的四条线段中，任意取出三条线段（　　）A．2，4，6 B．2，4，8 C．2，6，8 D．4，6，87．如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB的平分线PQ，则关于两人的作图方法（　　） A．小亮、小明均正确 B．只有小明正确 C．只有小亮正确 D．小亮、小明均不正确8．若某直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则该直角三角形（　　）A．每个角扩大4倍 B．周长扩大2倍 C．周长扩大4倍 D．面积扩大8倍9．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（　　）A．三角形的稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．E是AB上的一点，且BE＝BC．过E作DE⊥AB交AC于D，则AD+DE等于（　　）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm二．填空题（共10小题，满分30分）11．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为30cm，则△ACD的周长为 　   　．12．如图，已知AC平分∠BAD．请添加一个条件：　   　，使△ABC≌△ADC．13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 　   　． 14．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O　   　．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC上分别截取AD，AE，分别以D，E为圆心、以大于，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G．若AC＝4，则△ABG的面积为 　   　．16．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，滑梯的高度BC＝6m，BE＝2m．则滑道AC的长度为 　   　m．17．已知△ABC，P是边BC上一点，△PAB、△PAC的重心分别为G1、G2，那么的值为 　   　．18．如图，在4×4网格中，∠1+∠2＝　   　．19．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点△ACF＝3，则△ABD的面积是 　   　．20．三角形的两边长为4和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长是 　   　．三．解答题（共7小题，满分60分）21．如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AD，∠E＝∠C，求证：∠B＝∠D．22．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．23．如图，在三角形ABC中．AB＝10m，AC＝6cm，点E在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长；（2）图中共有 　   　条线段；（3）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．24．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝76°25．如图，在△BCD中，BC＝3（1）若CD的长是偶数，请求出CD的值；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°26．如图，在△ABC中，∠B＝40°（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 　   　，射线AE是∠DAC的 　   　；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．27．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），测得CE＝15cm，AD＝2cm．（1）试说明OE＝BD；（2）求DE的长．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，故③说法正确；若△ABC≌△DEF，∠A的对应角为∠D，AB的对应边为DE，故④说法错误；说法正确的有③，共1个．故选：A．2．解：如图，∵点F是BE的中点，∴CEF与的底是△ABC的底的一半，△CEF的高是△ABC高的一半，∴S△CEF＝S△ABC，∵点F是BE的中点，∴S△ABE＝S△ABC，∵F是BE的中点，∴S△ABF＝S△ABE＝＝S△ABC，∴阴影部分的面积＝S△CEF+S△ABF＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC＝×6＝4（cm2）．故选：C．3．解：∵直角三角形中两锐角互余，∴若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是90°﹣40°＝50°．故选：B．4．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝30（cm），答：两堵木墙之间的距离为30cm．故选：A．5．解：△ABD的边BD上的高是线段AC，故选：C．6．解：四条线段任意取出三条，可以为：①2、4、6、4、8，③4、6、8、8、8，①2、7、6，∵2+5＝6，∴不能组成三角形；②2、4、8，∵2+8＜8，∴不能组成三角形；③2、2、8，∵2+8＝8，∴不能组成三角形；④4、5、8，可以组成三角形．故选：D．7．解：如图，PE＝PF，PC＝PC，∴△EPC≌△FPC（SSS），∴∠EPC＝∠FPC；∴小亮作图正确；由作图可知PE＝PF，∵C是线段PE，PF垂直平分线，∴PC＝CE＝CF，∴△EPC≌△FPC（SSS），∴∠EPC＝∠FPC，小明作图正确； 故选：A．8．解：因为直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则该直角三角形周长扩大2倍．故选：B．9．解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，故选：A．10．解：∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠C，在Rt△BED和Rt△BCD中，，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），∴DE＝DC，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝4cm，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为30cm，∴AB+AD+BD＝30cm，∴AB+AD+DC＝30cm，∵AB比AC长4cm，∴AB＝AC+4cm，∴AC+3cm+AD+DC＝30cm，∴AC+AD+DC＝26cm，∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝26cm．故答案为：26cm．12．解：添加条件：∠B＝∠D．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．也可以添加：AB＝AD或∠ACB＝∠ACD；，∴△ABC≌△ADC（SAS．，∴△ABC≌△ADC（ASA）．故答案可为：∠B＝∠D（答案不唯一）．13．解：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故答案为：∠B＝60°（答案不唯一）．14．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴，，∴，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．15．解：过点G作GH⊥AB于点H，由题意得，AG为∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴CG＝GH，∵AG＝AG，∴Rt△ACG≌Rt△AHG（HL），∴AH＝AC＝4，∴BH＝1，由勾股定理得，BC＝，设CG＝GH＝x，则GB＝3﹣x，由勾股定理得，（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝，∴△ABG的面积为＝＝．故答案为：．16．解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，由题意得：∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC7，即（x﹣2）2+32＝x2，解得x＝10，∴AC＝10m．故答案为：10．17．解：延长AG1交PB于D，延长AG2交PC于E，∵△PAB、△PAC的重心分别为G6、G2，∴AG1：AD＝AG2：AE＝2：3，D是PB中点，∵∠G3AG2＝∠DAE，∴△AG1G5∽△ADE，∴△AG1G2的面积：△ADE的面积＝2：9，∵D是PB中点，E是PC中点，∴△ADE的面积＝×△ABC的面积，∴的值为．故答案为：．18．解：由题意得，，CB＝FE＝1，， 在△CAB和△FDE中，，∴△CAB≌△FDE（SSS），∴∠1＝∠DFE，∵∠2+∠DFE＝∠DEG＝45°，∴∠5+∠2＝45°，故答案为：45°．19．解：∵F点为CE的中点，∴S△CAF＝S△AEF＝3，∴S△CAE＝6，∵E点为AD的中点，∴S△CDE＝S△CAE＝6，∴S△ACD＝12，∵D点为BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝12．故答案为：12．20．解：∵一个三角形的两边长为4和6，∴2﹣4＜第三边＜6+6，即2＜第三边＜10，∵第三边为偶数，∴第三边为4或6或8，∴这个三角形的周长为4+8+4＝14或4+2+6＝16 或4+8+8＝18，故答案为：14或16或18．三．解答题（共7小题，满分60分）21．证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴∠B＝∠D．22．解：如图所示，（答案不唯一）23．解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵△BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BE+BD+DE＝AE+AC+CD+DE，∴BE＝AE+AC，∵AB＝10m，AC＝6cm，∴BE＝8cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm；（2）图中线段有：BE、BA、BD、DC、AC共8条，故答案为：8；（3）∵图中所有线段长度的和是53cm，∴BE+BA+EA+BD+BC+DC+DE+AC＝5BA+2BC+DE+AC＝53cm，∴2BC+DE＝27cm，∴BC+DE＝．24．解：在△BCD中，BD⊥CD，∴∠BCD＝90°﹣∠DBC＝90°﹣76°＝14°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCD＝2×14°＝28°．在△ABC中，∠ACB＝28°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣∠ACB﹣∠DBC＝180°﹣28°﹣76°＝76°，又∵∠A＝∠ABD，∴∠A＝76°÷3＝38°．25．解：（1）在△BCD中，BC＝3，∴2＜DC＜6；又CD的长是偶数∴CD＝4或6；（2）∵AE∥BD，∠A＝55°，∴∠CBD＝55°，又∵∠BDE＝125°，∴∠C＝∠BDE﹣∠CBD＝125°﹣55°＝70°．26．解：（1）由图可知：直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的角平分线，故答案为：垂直平分线，角平分线；（2）∵DF是线段AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠BAD＝∠B＝40°，∵∠B＝40°，∠C＝46°，∴∠BAC＝94°，∴∠DAC＝54°．∵射线AE是∠DAC的平分线，∴∠DAE＝27°．27．解：（1）∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，又∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴OE＝BD；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD＝15cm，∵AD＝2cm，∴OB＝OA＝OC＝17（cm），∴OE＝＝＝8（cm），∴DE＝OD﹣OE＝15﹣8＝5（cm）．