北师大版高中数学必修第二册6.6简单几何体的再认识课件+练习（含答案）
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§6 简单几何体的再认识
6.3 球的表面积和体积
1.已知正△ABC的顶点都在球O的球面上，正△ABC的边长为.若球心O到△ABC所在平面的距离为，则球O的表面积为（ ）
A.36π B.32π C.π D.π
2.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得，开立方除之，即立圆径.意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d.由此我们可以推测当时球的表面积S的计算公式为（ ）
A.S＝d 2 B.S＝d 2 C.S＝d 2 D.S＝d 2
3.如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，△ABC是边长为3的正三角形.将该四边形
沿对角线AC折成一个大小为120°的二面角D-AC-B，则四面体ABCD的外接球的
表面积为（ ）
A.12π B.13π C.14π D.15π
4.在四棱锥A-BCDE中，△ABC是边长为6的正三角形，四边形BCDE是正方形，平面ABC⊥平面BCDE，则该四棱锥的外接球的体积为（ ）
A.π B.84π C.π D.π
5.已知圆锥SO的底面半径为3，母线长为5，若球O1在圆锥SO内，则球O1的体积的最大值为（ ）
A. B.9π C. D.12π
6.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，它的外观是如图
所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成
三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放
进一个球形容器（容器的壁忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（ ）
A.41π B.42π C.43π D.44π
7.在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（ ）
A.16π B. C.12π D.π
8.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC ＝120°，AP＝，AB＝2，M是线段BC上一动点，线段PM长度的最小值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（ ）
A. B.40π C.π D.18π
9.已知一圆台的上、下底面半径分别为2和3，高为3，且该圆台上、下底面的圆周在同一球面上，则该圆台外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10. ［多选题］已知三棱锥A-BCD的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，AB⊥平面BCD，CD＝2AB＝2BC＝4，AD＝，则下列结论正确的是（ ）
A.CD⊥平面ABC B.球O的体积是π
C.直线BD与平面ABC夹角的正弦值是 D.平面BMN被球O所截得的截面面积是
11.已知H是球O的直径AB上的一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为 .
12.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2a的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝2a.若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径为 .
13.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，这时容器中水的深度是 .
14.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为 ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 .
15.已知一圆锥的母线长为10 cm，底面圆半径为6 cm.
（1）求圆锥的高.（2）求该圆锥内切球的表面积.
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§6 简单几何体的再认识
6.3 球的表面积和体积
参考答案
1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.ABD
11.π 12.（2-）a 13. 14.
15.解：（1）由题意知，圆锥的高为＝8（cm）.
（2）由（1）知，圆锥的高为8 cm，
设圆锥内切球的半径为r cm，则（10-6）2+r2＝（8-r）2，
所以r＝3，
故所求球的表面积为4πr2＝4π×32＝36π（cm2）.
