导学案11专题动力学中的临界问题

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专题 动力学中的临界问题【学习目标】1.了解解决动力学中临界极值问题的基本思路。2.掌握解决动力学中临界、极值问题的方法。【基础感知】一、概述[在运用牛顿运动定律解决动力学有关问题时，常常会讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。在应用牛顿运动定律解决临界问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。二、临界或极值条件的标志1. 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。【典型例题】题型一（两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。）例1：如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（取重力加速度为g，物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）          题型二（绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳子张力为零）例2：如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为b，绳BC长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg。求：(1) 绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)(2) 在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图)      题型三（两物体相互接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。）例3：一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平的板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动，求经过多长时间木板与物体分离。       【探究未知】