数学九年级上册21.4 圆周角优秀课件ppt

这是一份数学九年级上册21.4 圆周角优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了一复习引入，圆心角的定义，∠ABC是圆周角，圆周角定义，∵OAOB，∴∠A∠B，∴∠AOC2∠B，图27115等内容，欢迎下载使用。

在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角.
圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角.同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角.（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
思考：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．
同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
通过度量，我们可以得出，一条弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半.
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系?
注意：圆心角与圆周角的位置关系.
（1）首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
即 ∠ABC = ∠AOC.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?（2）当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
过点B作直径BD.由1可得:
∴ ∠ABC = ∠AOC.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
∴ ∠ABC = ∠AOC.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?（3）当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆 .∵ ∠A所对弧为弧BCD,∠C所对的弧为弧BAD,又弧 BCD与弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A+∠C= =180°.同理 ∠B+∠D=180°.
这样，利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质：
推论2：圆内接四边形的对角互补.
探究：有关圆周角的度数 （1）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ （2）90°的圆周角所对的弦是否是直径？
线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC 都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°.
结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
例1 如图，AB是⊙O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小.
解:∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°），∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-80°-90°=10°.
例2 已知：如图21-23，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长.
解:∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ACB中，
∵ CD平分∠ACB ，
在等腰直角三角形ADB中，
如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.
判断：（1）等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ）（3）90°的角所对的弦是直径. （ ）（4）同弦所对的圆周角相等. （ ）