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淮安卷——【江苏省专用】2022-2023学年苏科版数学八年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版）
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这是一份淮安卷——【江苏省专用】2022-2023学年苏科版数学八年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版），文件包含淮安卷解析版苏科版docx、淮安卷原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市八年级下册数学期中检测卷
考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-9章
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021•辽宁模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）（2021春•邢台期中）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式
B．乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式
C．了解九（1）班学生校服的尺码情况，采用抽样调查方式
D．检测长征运载火箭的零部件质量情况，采用普查方式
解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用抽样调查方式，故A不符合题意；
B、乘坐地铁前的安检，采用普查方式，故B不符合题意；
C、了解九（1）班学生校服的尺码情况，采用普查方式，故C不符合题意；
D、检测长征运载火箭的零部件质量情况，采用普查方式，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）（2022秋•达川区校级期末）2022年达州市有7万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这7万名考生的数学成绩是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：在这个问题中，这7万名考生的数学成绩是总体，每一名考生的数学成绩是个体，抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本，样本容量为200，
因此①正确，②不正确；③不正确；④正确，
故选：C．
4．（3分）（2020秋•成安县期末）要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图
解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D．
5．（3分）（2021春•会同县期末）调查我们班45名同学跳高成绩时，在收集到的数据中不足1.50m的数出现的频率是0.88，则达到或超过1.50m的数出现的频率是（ ）
A．0.88 B．0.12 C．1 D．45
解：由题意得，1﹣0.88＝0.12，
故选：B．
6．（3分）（2010春•常州期末）下面给出的事件中：①购买一张福利彩票一定中大奖；②400人中必有2人出生的日期相同；③任意抛掷1枚1元硬币一次，国徽面一定朝上；④太阳每天从东方升起．其中属于随机事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①购买一张福利彩票一定中大奖，随机事件；
②400人中必有2人出生的日期相同，是必然事件；
③任意抛掷1枚1元硬币一次，国徽面一定朝上，是随机事件；
④太阳每天从东方升起，是必然事件．
①③属于随机事件．
故选：B．
7．（3分）（2021春•寿阳县期末）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠BCE＝28°，则∠D的度数是（ ）
A．28° B．38° C．52° D．62°
解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∵∠BCE＝28°，
∴∠B＝62°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝62°，
故选：D．
8．（3分）（2022春•兰州期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（ ）
A．9° B．18° C．27° D．36°
解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝18°，
∴∠PEF＝∠PFE＝18°．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）（2022春•金坛区期中）一只不透明的口袋中装有5只黄色乒乓球和2只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，揽到 黄 色乒乓球的可能性大．
解：∵口袋中装有5只黄色乒乓球和2只白色乒乓球，
∴摸到黄色乒乓球的可能性为，白色乒乓球的可能性为，
所以摸到黄色乒乓球的可能性大，
故答案为：黄．
10．（3分）（2020春•玄武区期末）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
实验次数n
100
200
300
500
800
1000
2000
3000
摸到红球次数m
65
124
178
302
481
620
1240
1845
摸到红球频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.620
0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 0.6 ．（精确到0.1）
解：由表格中的数据可得，
从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6，
故答案为：0.6．
11．（3分）（2021春•红桥区期末）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30～40分钟的人数最多
④每天微信阅读0～10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是 ③④ ．（填写序号）
解：由直方图可得，
小文同学一共统计了：4+8+14+20+16+12＝74（人），故①错误；
每天微信阅读不足20分钟的有4+8＝12（人），故②错误；
每天微信阅读30～40分钟的人数最多，故③正确；
每天微信阅读0～10分钟的人数最少，故④正确；
故答案为：③④．
12．（3分）（2022春•泰州月考）扇形统计图中，A，B，C，D4个扇形所表示的数据个数的比是2：5：9：8，则扇形C的圆心角的度数为 135° ．
解：∵4个扇形所表示的数据个数的比是2：5：9：8，
∴扇形C的圆心角的度数为×360°＝135°，
故答案为：135°．
13．（3分）（2020秋•海淀区期末）图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为D点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，D的位置不变，B，C为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB＝BC＝40cm，CD＝16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为 64 cm．
解：∵在骑行过程中脚总可以踩到踏板，
∴当AB+BC＝AD+CD时，AD最长，
则，AD最长为AB+BC﹣CD＝40+40﹣16＝64（cm），
故答案为：64．
14．（3分）（2023•济南模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若∠BCD＝50°，则∠DHO的度数为 25° ．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB＝AD，∠BCD＝∠BAD＝50°，
∴∠BDA＝∠ABD＝65°
∵DH⊥AB，
∴OH＝OD＝OB，∠ADH＝40°，
∴∠BDH＝∠OHD＝25°．
故答案为：25°．
15．（3分）（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，点E是AD的中点，则OE＝ 2.5 ．
解：过B点作BE⊥x轴于点E，则∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠DOA＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝DA，∠DAB＝90°，
∴∠BAE+∠DAE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAE，
在△ABE和△DAE中，
，
∴△ABE≌△DAE（AAS），
∴BE＝OA，AE＝DO，
∵点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，
∴OA＝3，OE＝1，
∴BE＝3，DO＝AE＝4，
∴AB＝AD＝，
∵点E是AD的中点，
∴OE＝AD＝2.5．
16．（3分）（2018•嘉鱼县模拟）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝ 45 °．
解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，
∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，
∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，
∴∠ABF+∠ADF＝135°，
∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°，
∵∠EFD为△BDF的外角，
∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．
故答案为：45
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）（2021•南岗区模拟）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生是多少人？
（2）通过计算把条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？
解：（1）（6+12+8）÷（1﹣35%）＝40（人），
答：本次抽样测试的学生是40人；
（2）40×35%＝14（人），补全条形统计图如图所示：
（3）600×＝90（人），
答：该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是90人．
18．（6分）（2022春•思明区校级期末）为了解九年级女生的身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图表如下）：根据以上图表，回答下列问题：
标记
分组
频数
频率
A组
145.5≤x＜149.5
3
0.05
B组
149.5≤x＜153.5
9
0.15
C组
153.5≤x＜157.5
15
0.25
D组
157.5≤x＜161.5
18
a
E组
161.5≤x＜165.5
9
0.15
F组
165.5≤x＜169.5
b
c
G组
合计
M
N
（1）本次调查的样本容量为 60 ，a＝ 0.3 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若九年级全体女生共800人，则该年级女生身高在161.5＜x＜169.5的人数约有多少人？
解：（1）3÷0.05＝60（人），即样本容量为60，
a＝18÷60＝0.3，
故答案为：60，0.3；
（2）b＝60﹣3﹣9﹣15﹣18﹣9＝6，补全频数分布直方图如下：
（3）800×＝200（人），
答：九年级800名女生中，身高在161.5＜x＜169.5的人数约有200人．
19．（8分）（2021秋•潼南区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（﹣3，3）、C（﹣4，﹣1）．（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2．
（请将（1）（2）小问的图都作在所给图中）
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（4，1）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；点B2的坐标（﹣3，﹣3）；
（3）△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．
20．（6分）（2021秋•南岗区校级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴∠BEA＝∠DFC，
在△BEA和△DFC中，
，
∴△BEA≌△DFC（AAS），
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）∵△BEA≌△DFC，
∴AE＝CF，
∵AE＝EF，
∴AE＝EF＝CF，
∴S△ADE＝S△DEF＝S△CDF＝S△ABE＝S△BEF＝S△BCF＝S△ABC，
∴S△ABF＝S△BCE＝S△ADF＝S△DCE＝S△ABC，
∵S△ABC＝S平行四边形ABCD，
∴S△ABF＝S△BCE＝S△ADF＝S△DCE＝S△ABC＝×S平行四边形ABCD，
∴S△ABF＝S△BCE＝S△ADF＝S△DCE＝S平行四边形ABCD，
∴图中所有面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形为△ADF，△DCE，△ABF，△BCE．
21．（6分）（2021春•禹州市期中）如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且AB＝15，AC＝18
（1）判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求四边形AEOF的面积．
解：（1）△OEF是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴OE是△ABC的中位线，OF是△ACD的中位线，
∴OE＝BC，OF＝CD，
∴OE＝OF，
∴△OEF是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC＝9，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OB＝＝＝12，
∴BD＝2OB＝24，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝12，EF∥BD，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∴S四边形AEOF＝OA•EF＝×9×12＝54．
22．（8分）（2018•亭湖区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接BE，DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）连接BD，EF，若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝CB，AD∥CB，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形EBFD是菱形，理由如下：
∴AE＝CF，
∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
∵BD⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形．
23．（6分）（2022秋•鄄城县校级月考）在矩形ABCD中，AC＝4，∠BAC＝60°，求矩形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，BD＝AC＝4，
∴OA＝OC＝AC＝2，BO＝OD＝BD＝2，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵∠BAC＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴BC＝＝＝2，
∴矩形的面积＝AB×BC＝2×2＝4．
24．（8分）（2022秋•巴州区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝12，延长BC到点E，使CE＝6，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP，设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝12，
若△ABP与△DCE全等，则BP＝CE或AP＝CE，
当△ABP≌△DCE，即BP＝CE＝6时，
则t＝6÷2＝3；
当△ABP≌△CDE，即AP＝CE＝6时，
则．
∴当t＝3或13时，△ABP与△DCE全等．
；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝12，CD⊥BC，
在Rt△DCE中，CE＝6，
∴，
若△PDE为等腰三角形，则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE，
当PD＝DE时，
∵PD＝DE，DC⊥BE，
∴PC＝CE＝6，
∴；
当PE＝DE＝10时，
∵BP＝BC+CE﹣PE＝12+6﹣10＝8，
∴，
当PD＝PE时，
∴PE＝PC+CE＝6+PC，
∴PD＝6+PC，
在Rt△PDC中，PD2＝CD2+PC2，
∴（6+PC）2＝64+PC2，
∴，
∵BP＝BC﹣PC，
∴，
∴．
综上所述，当t＝3或4或时，△PDE为等腰三角形．
25．（8分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．
解：在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF，
∴AG＝AC＝3，GF＝CF，
则BG＝AB﹣AG＝4﹣3＝1．
又∵BE＝CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF＝BG＝．
26．（10分）（2022秋•铁锋区期末）综合与实践
动手操作：利用“正方形纸片的折叠和旋转”开展数学活动，探究体会图形在正方形折叠和旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．
折一折：如图1，已知正方形ABCD的边长AB＝6，将正方形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B的对应点M落在AC上，展开正方形ABCD，折痕为AE，延长EM交CD于点F，连接AF．
思考探究：（1）图1中，与△ABE全等的三角形有 3 个，∠EAF＝ 45 °，BE、EF、DF三者的数量关系是 EF＝BE+DF ，BE的长为 6﹣6 ．
转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转到图2所示位置，与BC、CD的交点分别为E、F，连接EF．
证明推理：（2）图2中，BE、EF、DF三者的数量关系是 EF＝BE+DF ，并给出证明．
开放拓展：
（3）如图3，在旋转∠EAF的过程中，当点F为CD的中点时，BE的长为 2 ．
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，
由翻折的性质可知，△EAB≌△AEM，
∴AB＝AM，BE＝EM，∠B＝∠AME，∠EAB＝∠EAM，
∵∠AMF＝∠D＝90°，AF＝AF，AD＝AM，
∴Rt△AFM≌Rt△AFD（HL），
∴∠FAD＝∠FAC，FM＝DF，
∴∠EAF＝∠BAD＝45°，
∴EF＝DF+BE，
∵AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
设BE＝DF＝m，则CE＝CF＝6﹣m，EF＝2m，
∵EF2＝EC2+CF2，
∴（2m）2＝（6﹣m）2+（6﹣m）2，
∴m＝6﹣6（负根已经舍弃），
∴BE＝6﹣6．
故答案为：3，45，EF＝BE+DF，6﹣6；
（2）结论：EF＝DF+BE．
理由：延长CB到T，使得BT＝DF，连接AT．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠ABE＝∠ABT＝90°，AD＝AB，
∵DF＝BT，
∴△ADF≌△ABT（SAS），
∴AF＝AT，∠DAF＝∠BAT，
∴∠FAT＝∠DAB，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠EAT，
∵AE＝AE，
∴△EAF≌△EAT（SAS），
∴EF＝ET＝DF+BE．
故答案为：EF＝DF+BE；
（3）如图3中，设BE＝x，则EC＝6﹣x，EF＝x+3，
∵∠C＝90°，CD＝BC＝6，DF＝FC＝3，
∴EF2＝CF2+EC2，
∴（x+3）2＝32+（6﹣x）2，
∴x＝2，
故答案为：2
2022-2023学年江苏省淮安市八年级下册数学期中检测卷
考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-9章
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021•辽宁模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）（2021春•邢台期中）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式
B．乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式
C．了解九（1）班学生校服的尺码情况，采用抽样调查方式
D．检测长征运载火箭的零部件质量情况，采用普查方式
解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用抽样调查方式，故A不符合题意；
B、乘坐地铁前的安检，采用普查方式，故B不符合题意；
C、了解九（1）班学生校服的尺码情况，采用普查方式，故C不符合题意；
D、检测长征运载火箭的零部件质量情况，采用普查方式，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）（2022秋•达川区校级期末）2022年达州市有7万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这7万名考生的数学成绩是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：在这个问题中，这7万名考生的数学成绩是总体，每一名考生的数学成绩是个体，抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本，样本容量为200，
因此①正确，②不正确；③不正确；④正确，
故选：C．
4．（3分）（2020秋•成安县期末）要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图
解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D．
5．（3分）（2021春•会同县期末）调查我们班45名同学跳高成绩时，在收集到的数据中不足1.50m的数出现的频率是0.88，则达到或超过1.50m的数出现的频率是（ ）
A．0.88 B．0.12 C．1 D．45
解：由题意得，1﹣0.88＝0.12，
故选：B．
6．（3分）（2010春•常州期末）下面给出的事件中：①购买一张福利彩票一定中大奖；②400人中必有2人出生的日期相同；③任意抛掷1枚1元硬币一次，国徽面一定朝上；④太阳每天从东方升起．其中属于随机事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①购买一张福利彩票一定中大奖，随机事件；
②400人中必有2人出生的日期相同，是必然事件；
③任意抛掷1枚1元硬币一次，国徽面一定朝上，是随机事件；
④太阳每天从东方升起，是必然事件．
①③属于随机事件．
故选：B．
7．（3分）（2021春•寿阳县期末）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠BCE＝28°，则∠D的度数是（ ）
A．28° B．38° C．52° D．62°
解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∵∠BCE＝28°，
∴∠B＝62°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝62°，
故选：D．
8．（3分）（2022春•兰州期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（ ）
A．9° B．18° C．27° D．36°
解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝18°，
∴∠PEF＝∠PFE＝18°．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）（2022春•金坛区期中）一只不透明的口袋中装有5只黄色乒乓球和2只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，揽到 黄 色乒乓球的可能性大．
解：∵口袋中装有5只黄色乒乓球和2只白色乒乓球，
∴摸到黄色乒乓球的可能性为，白色乒乓球的可能性为，
所以摸到黄色乒乓球的可能性大，
故答案为：黄．
10．（3分）（2020春•玄武区期末）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
实验次数n
100
200
300
500
800
1000
2000
3000
摸到红球次数m
65
124
178
302
481
620
1240
1845
摸到红球频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.620
0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 0.6 ．（精确到0.1）
解：由表格中的数据可得，
从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6，
故答案为：0.6．
11．（3分）（2021春•红桥区期末）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30～40分钟的人数最多
④每天微信阅读0～10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是 ③④ ．（填写序号）
解：由直方图可得，
小文同学一共统计了：4+8+14+20+16+12＝74（人），故①错误；
每天微信阅读不足20分钟的有4+8＝12（人），故②错误；
每天微信阅读30～40分钟的人数最多，故③正确；
每天微信阅读0～10分钟的人数最少，故④正确；
故答案为：③④．
12．（3分）（2022春•泰州月考）扇形统计图中，A，B，C，D4个扇形所表示的数据个数的比是2：5：9：8，则扇形C的圆心角的度数为 135° ．
解：∵4个扇形所表示的数据个数的比是2：5：9：8，
∴扇形C的圆心角的度数为×360°＝135°，
故答案为：135°．
13．（3分）（2020秋•海淀区期末）图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为D点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，D的位置不变，B，C为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB＝BC＝40cm，CD＝16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为 64 cm．
解：∵在骑行过程中脚总可以踩到踏板，
∴当AB+BC＝AD+CD时，AD最长，
则，AD最长为AB+BC﹣CD＝40+40﹣16＝64（cm），
故答案为：64．
14．（3分）（2023•济南模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若∠BCD＝50°，则∠DHO的度数为 25° ．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB＝AD，∠BCD＝∠BAD＝50°，
∴∠BDA＝∠ABD＝65°
∵DH⊥AB，
∴OH＝OD＝OB，∠ADH＝40°，
∴∠BDH＝∠OHD＝25°．
故答案为：25°．
15．（3分）（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，点E是AD的中点，则OE＝ 2.5 ．
解：过B点作BE⊥x轴于点E，则∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠DOA＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝DA，∠DAB＝90°，
∴∠BAE+∠DAE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAE，
在△ABE和△DAE中，
，
∴△ABE≌△DAE（AAS），
∴BE＝OA，AE＝DO，
∵点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，
∴OA＝3，OE＝1，
∴BE＝3，DO＝AE＝4，
∴AB＝AD＝，
∵点E是AD的中点，
∴OE＝AD＝2.5．
16．（3分）（2018•嘉鱼县模拟）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝ 45 °．
解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，
∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，
∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，
∴∠ABF+∠ADF＝135°，
∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°，
∵∠EFD为△BDF的外角，
∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．
故答案为：45
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）（2021•南岗区模拟）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生是多少人？
（2）通过计算把条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？
解：（1）（6+12+8）÷（1﹣35%）＝40（人），
答：本次抽样测试的学生是40人；
（2）40×35%＝14（人），补全条形统计图如图所示：
（3）600×＝90（人），
答：该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是90人．
18．（6分）（2022春•思明区校级期末）为了解九年级女生的身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图表如下）：根据以上图表，回答下列问题：
标记
分组
频数
频率
A组
145.5≤x＜149.5
3
0.05
B组
149.5≤x＜153.5
9
0.15
C组
153.5≤x＜157.5
15
0.25
D组
157.5≤x＜161.5
18
a
E组
161.5≤x＜165.5
9
0.15
F组
165.5≤x＜169.5
b
c
G组
合计
M
N
（1）本次调查的样本容量为 60 ，a＝ 0.3 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若九年级全体女生共800人，则该年级女生身高在161.5＜x＜169.5的人数约有多少人？
解：（1）3÷0.05＝60（人），即样本容量为60，
a＝18÷60＝0.3，
故答案为：60，0.3；
（2）b＝60﹣3﹣9﹣15﹣18﹣9＝6，补全频数分布直方图如下：
（3）800×＝200（人），
答：九年级800名女生中，身高在161.5＜x＜169.5的人数约有200人．
19．（8分）（2021秋•潼南区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（﹣3，3）、C（﹣4，﹣1）．（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2．
（请将（1）（2）小问的图都作在所给图中）
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（4，1）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；点B2的坐标（﹣3，﹣3）；
（3）△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．
20．（6分）（2021秋•南岗区校级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴∠BEA＝∠DFC，
在△BEA和△DFC中，
，
∴△BEA≌△DFC（AAS），
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）∵△BEA≌△DFC，
∴AE＝CF，
∵AE＝EF，
∴AE＝EF＝CF，
∴S△ADE＝S△DEF＝S△CDF＝S△ABE＝S△BEF＝S△BCF＝S△ABC，
∴S△ABF＝S△BCE＝S△ADF＝S△DCE＝S△ABC，
∵S△ABC＝S平行四边形ABCD，
∴S△ABF＝S△BCE＝S△ADF＝S△DCE＝S△ABC＝×S平行四边形ABCD，
∴S△ABF＝S△BCE＝S△ADF＝S△DCE＝S平行四边形ABCD，
∴图中所有面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形为△ADF，△DCE，△ABF，△BCE．
21．（6分）（2021春•禹州市期中）如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且AB＝15，AC＝18
（1）判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求四边形AEOF的面积．
解：（1）△OEF是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴OE是△ABC的中位线，OF是△ACD的中位线，
∴OE＝BC，OF＝CD，
∴OE＝OF，
∴△OEF是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC＝9，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OB＝＝＝12，
∴BD＝2OB＝24，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝12，EF∥BD，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∴S四边形AEOF＝OA•EF＝×9×12＝54．
22．（8分）（2018•亭湖区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接BE，DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）连接BD，EF，若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝CB，AD∥CB，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形EBFD是菱形，理由如下：
∴AE＝CF，
∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
∵BD⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形．
23．（6分）（2022秋•鄄城县校级月考）在矩形ABCD中，AC＝4，∠BAC＝60°，求矩形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，BD＝AC＝4，
∴OA＝OC＝AC＝2，BO＝OD＝BD＝2，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵∠BAC＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴BC＝＝＝2，
∴矩形的面积＝AB×BC＝2×2＝4．
24．（8分）（2022秋•巴州区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝12，延长BC到点E，使CE＝6，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP，设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝12，
若△ABP与△DCE全等，则BP＝CE或AP＝CE，
当△ABP≌△DCE，即BP＝CE＝6时，
则t＝6÷2＝3；
当△ABP≌△CDE，即AP＝CE＝6时，
则．
∴当t＝3或13时，△ABP与△DCE全等．
；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝12，CD⊥BC，
在Rt△DCE中，CE＝6，
∴，
若△PDE为等腰三角形，则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE，
当PD＝DE时，
∵PD＝DE，DC⊥BE，
∴PC＝CE＝6，
∴；
当PE＝DE＝10时，
∵BP＝BC+CE﹣PE＝12+6﹣10＝8，
∴，
当PD＝PE时，
∴PE＝PC+CE＝6+PC，
∴PD＝6+PC，
在Rt△PDC中，PD2＝CD2+PC2，
∴（6+PC）2＝64+PC2，
∴，
∵BP＝BC﹣PC，
∴，
∴．
综上所述，当t＝3或4或时，△PDE为等腰三角形．
25．（8分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．
解：在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF，
∴AG＝AC＝3，GF＝CF，
则BG＝AB﹣AG＝4﹣3＝1．
又∵BE＝CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF＝BG＝．
26．（10分）（2022秋•铁锋区期末）综合与实践
动手操作：利用“正方形纸片的折叠和旋转”开展数学活动，探究体会图形在正方形折叠和旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．
折一折：如图1，已知正方形ABCD的边长AB＝6，将正方形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B的对应点M落在AC上，展开正方形ABCD，折痕为AE，延长EM交CD于点F，连接AF．
思考探究：（1）图1中，与△ABE全等的三角形有 3 个，∠EAF＝ 45 °，BE、EF、DF三者的数量关系是 EF＝BE+DF ，BE的长为 6﹣6 ．
转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转到图2所示位置，与BC、CD的交点分别为E、F，连接EF．
证明推理：（2）图2中，BE、EF、DF三者的数量关系是 EF＝BE+DF ，并给出证明．
开放拓展：
（3）如图3，在旋转∠EAF的过程中，当点F为CD的中点时，BE的长为 2 ．
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，
由翻折的性质可知，△EAB≌△AEM，
∴AB＝AM，BE＝EM，∠B＝∠AME，∠EAB＝∠EAM，
∵∠AMF＝∠D＝90°，AF＝AF，AD＝AM，
∴Rt△AFM≌Rt△AFD（HL），
∴∠FAD＝∠FAC，FM＝DF，
∴∠EAF＝∠BAD＝45°，
∴EF＝DF+BE，
∵AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
设BE＝DF＝m，则CE＝CF＝6﹣m，EF＝2m，
∵EF2＝EC2+CF2，
∴（2m）2＝（6﹣m）2+（6﹣m）2，
∴m＝6﹣6（负根已经舍弃），
∴BE＝6﹣6．
故答案为：3，45，EF＝BE+DF，6﹣6；
（2）结论：EF＝DF+BE．
理由：延长CB到T，使得BT＝DF，连接AT．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠ABE＝∠ABT＝90°，AD＝AB，
∵DF＝BT，
∴△ADF≌△ABT（SAS），
∴AF＝AT，∠DAF＝∠BAT，
∴∠FAT＝∠DAB，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠EAT，
∵AE＝AE，
∴△EAF≌△EAT（SAS），
∴EF＝ET＝DF+BE．
故答案为：EF＝DF+BE；
（3）如图3中，设BE＝x，则EC＝6﹣x，EF＝x+3，
∵∠C＝90°，CD＝BC＝6，DF＝FC＝3，
∴EF2＝CF2+EC2，
∴（x+3）2＝32+（6﹣x）2，
∴x＝2，
故答案为：2
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