2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 若，则下列没有等式正确的是　　
A. B. C. D.
2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是　　
A. B.
C. D.
3. 式子，，，，中是分式的有　　
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 若一个多边形内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　）
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
5. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（   ）
A. AB=CD B. AB=BC C. AC⊥BD D. AC=BD
6. 下列分解因式正确的是　　
A. B.
C. D.
7. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
8. 如果没有等式组有解，那么m的取值范围是（　　）
A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8
9. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为　　

A. B. C. D.
10. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
11. 在数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,
这四位同学写出的结论中没有正确的是（　　）

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
12. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 分解因式______．
14. 化简：=______．
15. 如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．

16. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．


17. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的没有等式x+b＞kx+6的解集是_____．

18. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．

三、解 答 题
19. 分解因式：．
20. 解方程：．
21. 如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC的延长线于F点，求CF的长．

22 解没有等式组
23. 化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
24. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？
25. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF度数．
26. 在校园手工制作中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
27. 感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．
探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果没有全等，请说明理由．
拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．















2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 若，则下列没有等式正确的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据没有等式的基本性质，逐个分析即可.
【详解】若，则 ,,, .
故选C
本题考核知识点：没有等式的性质.解题关键点：熟记没有等式的基本性质.
2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是　　
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，选项进行判断即可．
【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他没有是因式分解:A,C右边没有是积的形式，B左边没有是多项式.
故选D.
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，没有能凭空想象右边的式子．
3. 式子，，，，中是分式的有　　
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】，，，，中分式有，两个，其它代数式分母都没有含有字母，故都没有是分式.
故选B.
4. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　）
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
【正确答案】C

【分析】设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4，解方程可得．
【详解】解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4
n-2=8
解得：n=10
所以，这是个十边形
故选C．
本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．
5. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（   ）
A. AB=CD B. AB=BC C. AC⊥BD D. AC=BD
【正确答案】D

【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
【详解】添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．
考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
6. 下列分解因式正确的是　　
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】A. ，分解因式没有正确；
B. ，分解因式没有正确；
C. ，分解因式正确；
D. 2，分解因式没有正确.

故选C
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
7. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×3＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．
故选：D．
本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
8. 如果没有等式组有解，那么m的取值范围是（　　）
A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8
【正确答案】C

【分析】根据没有等式组的有解，建立没有等式可求得m的取值范围.
【详解】解：∵没有等式组有解，
∴m＜5．
故选：C．
本题主要考查的是没有等式的解集，依据口诀列出没有等式是解题的关键．
9. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为　　

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】由旋转可得∠ACB =∠ACB,，所以，=90-48=42.
【详解】由旋转可得∠ACB =∠ACB=48,因为在中，，
所以，=90-48=42.

故选A
本题考核知识点：旋转. 解题关键点：理解旋转的性质.
10. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．

11. 在数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,
这四位同学写出的结论中没有正确的是（　　）

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
【正确答案】B

【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，CD∥AB，从而得∠ACE=∠CAF，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判断出小青的结论正确，由△EOC≌△FOA继而可得出S四边形AFED=S四边形FBCE，判断出小夏的结论正确，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出小何的结论错误即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，CD∥AB，
∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的结论正确），
在△EOC和FOA中，
，
∴△EOC≌△FOA，
∴OE=OF（故小青的结论正确），
∴S△EOC= S△AOF，
∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，
∴S四边形AFED=S四边形FBCE，（故小夏的结论正确），
∵△EOC≌△FOA，
∴EC=AF，∵CD=AB，
∴DE=FB，DE∥FB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵OD=OB，EO⊥DB，
∴ED=EB，
∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键．
12. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
【正确答案】D

【详解】解：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选：D．

二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 分解因式______．
【正确答案】(2b+a)(2b-a)

【分析】运用平方差公式进行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.
【详解】(2b+a)(2b-a).
故答案为(2b+a)(2b-a)
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟记平方差公式.
14. 化简：=______．
【正确答案】a+1

【分析】先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.
【详解】.
故答案为a+1
本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.
15. 如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．

【正确答案】10

【分析】从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE＝2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2＝10.
【详解】作AE⊥BC,
因为
所以，AE=AB=×4 =2.
所以，平行四边形的面积=BC×AE=5x2＝10.

故答案为10
本题考核知识点：直角三角形. 解题关键点：熟记含有30〬角的直角三角形的性质.
16. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．


【正确答案】4

【分析】设最快x秒，当BP=AQ时，四边形ABPQ成为矩形，设最快x秒，则4x=20﹣2x．解方程可得.
【详解】设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20﹣2x．
解得x=4．
故答案为4
本题考核知识点：矩形判定和解方程，解题关键点：熟记矩形的判定，正确列出方程．
17. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的没有等式x+b＞kx+6的解集是_____．

【正确答案】x＞3

【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即没有等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故x＞3
本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．

【正确答案】 

【分析】根据正方形对角线等于边长的倍得出规律即可．
【详解】由题意得，a1=1，
a2=a1=，
a3=a2=（）2，
a4=a3=（）3，
…，
an=an-1=（）n-1．
=[（）n-1]2=
故答案为
本题主要考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的倍是解题的关键，要注意的指数的变化规律．
三、解 答 题
19. 分解因式：．
【正确答案】．  

【分析】先提公因式（x-y）,再运用平方差公式分解因式.
【详解】，
，
，
．
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握因式分解基本方法.
20. 解方程：．
【正确答案】原方程无解．  

【分析】先去分母，化为整式方程，再解整式方程，要验根.
【详解】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：为增根，原方程无解．
本题考核知识点：解分式方程.解题关键点：熟记解分式方程的一般方法,要注意验根.
21. 如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC的延长线于F点，求CF的长．

【正确答案】．  

【分析】由平行线性质得，，，再由角平分线性质得，故，由等腰三角形性质得，所以=5-3.
【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
本题考核知识点：平行四边形性质,等腰三角形.解题关键点：先证等角，再证等边.
22. 解没有等式组
【正确答案】．

【分析】先分别解没有等式，再确定没有等式组的解集.
【详解】解：，
由得，，
由得，，
故没有等式组的解集为：．
本题考核知识点：解没有等式组.解题关键点：分别解没有等式.
23. 化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
【正确答案】7.

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的的值代入计算可得．
【详解】原式=[﹣]÷
=（﹣）•
=•
=a+3，
∵a≠﹣3、2、3，
∴a=4或a=5，
则a=4时，原式=7．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
24. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？
【正确答案】带领4名学生时，两家旅行社费用相同；当学生小于4人时，选择乙旅行社便宜；当学生大于4人时，选择甲旅行社便宜．

【分析】设甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元，然后讨论：若，，，分别求出对应的x的取值范围，即可判断选择哪家旅行社．
【详解】解：设甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，根据题意得
，
，
①当，即时，解得，
故带领4名学生时，两家旅行社费用相同；
②当，即时，解得，
故学生小于4人时，选择乙旅行社便宜；
③当，时，解得，
故学生大于4人时，选择甲旅行社便宜．
本题考查了函数的应用，解题关键是根据题意列出函数关解析式，然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围，从而确定的．
25. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．

【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；
（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数．
【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
26. 在校园手工制作中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
【正确答案】乙每小时制作80朵纸花．

【分析】设乙每小时制作x朵纸花，则甲每小时制作x-20朵纸花，根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”得：，解分式方程可得.
【详解】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙每小时制作80朵纸花．
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系,列方程.
27. 感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．
探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果没有全等，请说明理由．
拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．

【正确答案】探究：和全等，理由见解析；拓展：．

【分析】探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；
拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．
【详解】探究：和全等．
四边形ABCD菱形，
．
，
．
为等边三角形              
．
                
，
≌；                            
拓展：
点O在AD的垂直平分线上，
                                                  
．
．
，，
≌                        
                                       
．
本题考核知识点：菱形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质等.知识点多，但没有难. 解题关键点：熟记相关知识点.































2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的)
1. 函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A. x≥5 B. x＞5 C. x≥5且x≠6 D. x≠6
2. 下列长度三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11
3. 下列计算正确的是(　　)
A. 4－3＝1 B. ＋＝
C 2＝ D. 3＋2＝5
4. 在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为(　　)
A. 10 B. 3 C. 4 D. 5
5. 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市地方实际，决定从2018年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践中了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量/吨
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是(　　)
A. 25，27 B. 25，25 C. 30，27 D. 30，25
6. 如图，，平分．若，，则的周长是（ ）

A. B. C. D.
7. 对于函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(　　)
A. 若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
B. 函数图象没有第三象限
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
8. 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，则应添加的条件是( )

A. AB//CD B. AC ⊥ BD C. AC = BD D. AD = BC
9. 如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为(　　)

A. B. C. D.
10. 如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP(点A落在点E处)，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则DP的长为(　　)

A. B. C. 1 D.
二、填 空 题(本大题共4小题，每题4分，共16分；将答案直接写在横线上，没有必写出解题过程)
11. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
12. 如图，在ABCD中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，CP，则图中与△APC面积相等的三角形有________个．

13. 函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示，则方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解是________．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连接EF.若AB＝10，则EF的长是________．

三、(本大题共2小题，每小题7分，满分14分)
15. 计算：
16. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被分别绘制成如下两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩(环)
中位数(环)
众数(环)
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
4.2
(1)则表格中a，b的值分别是a＝________，b＝________；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 在如图所示的平面直角坐标系内画函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象写出：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0?

18. 已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若没有能，请说明理由．
五、(本题满分9分)
19. 定义[p，q]为函数y＝px＋q特征数．
(1)若特征数是[k－1，k2－1]的函数为正比例函数，求k的值；
(2)在平面直角坐标系中，有两点A(－m，0)，B(0，－2m)，且△OAB的面积为4(O为原点)，若函数的图象过A，B两点，求该函数的特征数．
六、(本题满分11分)
20. 如图，在ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于E，F.
(1)求BD的长；
(2)当旋转角∠AOF＝________° 时，△AOF与△BOE的面积相等？请写出理由．


七、(本题满分11分)
21. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC中点．
(1)求证：DE＝DF；
(2)试猜想△DEF是没有是等边三角形？如果是，请加以证明；如果没有是，请说明理由．

八、(本题满分13分)
22. 标准的篮球场长28m，宽15m.在某场篮球比赛中，红队甲、乙两名运动员分别在A，B处，位置如图①所示，已知点B到中线EF的距离为6m，点C到中线EF的距离为8m，运动员甲在A处抢到篮球后，迅速将球抛向C处，球的平均运行速度是m/s，运动员乙在B处看到后同时快跑到C处并恰好接住了球(点A，B，C在同一直线上)．图②中l1，l2分别表示球、运动员乙离A处的距离y(m)与从A处抛球后的时间x(s)的关系图象．
(1)直接写出a，b，c的值；
(2)求运动员乙由B处跑向C处的过程中y(m)与x(s)的函数解析式l2；
(3)运动员要接住球，一般在球距离自己还有2m远时要做接球准备，求运动员乙准备接此球的时间．




























2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的)
1. 函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A. x≥5 B. x＞5 C. x≥5且x≠6 D. x≠6
【正确答案】C

【详解】【分析】题中x的取值范围必须满足x-5≥0,且x-6≠0,解没有等式可得.
【详解】由已知可得，x-5≥0,且x-6≠0,解得x≥5且x≠6.
故选C
本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：要注意二次根式的被开方数是非负数，分母没有能等于0.
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11
【正确答案】A

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项计算可得.
【详解】选项A，12+12=（）2；
选项B，22+32≠42；
选项C，42+52≠62；
选项D，62+82≠112；
根据勾股定理的逆定理，只有选项A符合条件，
故答案选A．
考点：勾股定理的逆定理．
3. 下列计算正确的是(　　)
A. 4－3＝1 B. ＋＝
C. 2＝ D. 3＋2＝5
【正确答案】C

【详解】【分析】根据二次根式的加减法法则、乘法法则逐项进行计算即可作出判断.
【详解】A. 4-3=，故A选项错误；
B. 与没有是同类二次根式，没有能进行合并，故B选项错误；
C. 3= ，故C选项正确；
D. 3与2没有是同类二次根式，没有能进行合并，故D选项错误，
故选C.
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
4. 在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为(　　)
A. 10 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】D

【详解】【分析】先由勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可求中线.
【详解】因为Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，
所以其斜边为，
所以斜边上的中线长为10÷2=5.
故选D
本题考核知识点：勾股定理，斜边上的中线. 解题关键点：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求直角三角形斜边上的中线.
5. 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市地方实际，决定从2018年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践中了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量/吨
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是(　　)
A. 25，27 B. 25，25 C. 30，27 D. 30，25
【正确答案】D

【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．众数是指在一组数据中，出现次数至多的数据；中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数．
【详解】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25．
故选：D．
此题考查了众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义．
6. 如图，，平分．若，，则的周长是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据平行四边形的性质与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】∵平分
∴∠BAE＝∠DAE
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
故∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝4cm，
又∵EC＝3cm，
∴BC＝BE＋EC＝7cm，
∴平行四边形ABCD的周长为2（4＋7）＝22cm，
故选：B
此题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质．
7. 对于函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(　　)
A. 若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
B. 函数的图象没有第三象限
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据函数的性质对各选项进行判断．
解：A、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，所以A选项的说确；
B、函数的图象、二、四象限，没有第三象限，所以B选项的说确；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，所以C选项的说确；
D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法错误．
故选D．
8. 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，则应添加的条件是( )

A. AB//CD B. AC ⊥ BD C. AC = BD D. AD = BC
【正确答案】B

【分析】根据矩形的性质和中位线的性质即可得到结果．
【详解】解：∵E、F、G、H是四边形各边中点，
∴EH，EF，GH，GF分别是△ABD，△ABC，△BCD，△ACD的中位线，
∴，，，
∴四边形EFGH是平行四边形，四边形HPOQ是平行四边形
当AC ⊥ BD，即∠QOP=90°时，
∴四边形QOPH是矩形，
∴∠QHP=90°
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．

本题主要考查了矩形的性质与判定，三角形中位线定理，利用中位线求解是关键．
9. 如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律．
【详解】∵OP=1，OP1=
OP2=，OP3==2，
∴OP4=，
…，
OP2018=．
故选D
本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应序数大1是解题的关键．
10. 如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP(点A落在点E处)，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则DP的长为(　　)

A. B. C. 1 D.
【正确答案】A

【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，证△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，在直角三角形BCG中，由勾股定理得BC2+CG2=BG2,即82+(10-x)2=(x+2)2，再求得x.
【详解】如图所示，由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=10，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=8-x，DG=PE=x，求出GC=10-x、BG=10-（8-x），根据勾股定理BC2+CG2=BG2,
得出方程82+(10-x)2=(x+2)2，解方程即可得到x=，即AP的长为.
所以，PD=AD-AP=8-=.
故选A
本题考核知识点：折叠变换，勾股定理.
二、填 空 题(本大题共4小题，每题4分，共16分；将答案直接写在横线上，没有必写出解题过程)
11. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
【正确答案】88

【详解】解：∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），
故88．
12. 如图，在ABCD中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，CP，则图中与△APC面积相等的三角形有________个．

【正确答案】3

【详解】【分析】由“过三角形一边中点与另一边平行的直线线，第三边的中点”，得Q是BC的中点，再根据三角形中线把三角形面积二等分可得.
【详解】因为点P是AB的中点，PQ∥AC，
所以，Q是BC的中点，
所以，S△APC=S△PBC=S△ABQ=S△ACQ=S△ABC
所以，图中与△APC面积相等的三角形有3个．
故答案为3
本题考核知识点：三角形中线，中位线. 解题关键点：利用三角形中线平分三角形面积.
13. 函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示，则方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解是________．

【正确答案】x＝－1

【详解】【分析】由函数图象可知，直线的交点横坐标就是方程的解.
【详解】由图象可知，当x=-1时，y1=y2,即k1x＋b1＝k2x＋b2
所以，方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解是x＝－1.
故答案为x＝－1
本题考核知识点：函数与一元方程. 解题关键点：理解函数图象交点与方程的解的关系.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连接EF.若AB＝10，则EF的长是________．

【正确答案】5

【详解】解：如图，连接DC，
根据三角形中位线定理得，DE=BC，DE∥BC，
又因CF=BC，
得DE=CF，
所以四边形CDEF是平行四边形，
所以EF=DC．
在Rt△ABC中，
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得DC=AB=5，
所以EF=DC=5．
故答案为5.

三、(本大题共2小题，每小题7分，满分14分)
15. 计算：
【正确答案】

【详解】【分析】运用二次根式乘除法法则及加减法则，还有混合运算顺序，可求得答案
【详解】解：原式＝－3－＋－2＝－－2.
本题考核知识点：二次根式混合运算. 解题关键点：熟记二次根式基本运算法则.
16. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被分别绘制成如下两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩(环)
中位数(环)
众数(环)
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
4.2
(1)则表格中a，b的值分别是a＝________，b＝________；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【正确答案】(1)7，7.5； (2)选乙队员． 理由见解析.

【详解】【分析】根据算术平均数公式，用甲总环数除以总次数可得a；第5，6次的环数的平均数是b;(2)可以从平均数和方差，或众数进行分析.
【详解】解：(1)a==7 ,b= =7.5;
(2)选乙队员． 理由如下：因为乙队员射击训练成绩的中位数与众数均比甲高，即乙的射击成绩比甲好(答案没有)．
本题考核知识点：数据分析.解题关键点：从统计图表分析相关信息.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 在如图所示的平面直角坐标系内画函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象写出：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0?

【正确答案】（1）x＝3.（2）当x＜3时，y1＞y2.当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0.

【详解】分析：（1）根据题意画出函数和的图象，根据两图象的交点即可得出x的值；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
详解：（1）∵函数和的图象相交于点（3，1），
∴方程的解为x=3；
（2）由图象可知，

当时， 当时，且
点睛：考查函数与一元没有等式，函数与一元方程，注意数形思想在解题中的应用.
18. 已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）a＝，b＝5，c＝4；（2）

【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0，
∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，
解得a＝，b＝5，c＝4.
(2)∵a＝，b＝5，c＝4，
∴a＋b＝＋5>4.
∴以a，b，c边能构成三角形．
∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
五、(本题满分9分)
19. 定义[p，q]为函数y＝px＋q的特征数．
(1)若特征数是[k－1，k2－1]的函数为正比例函数，求k的值；
(2)在平面直角坐标系中，有两点A(－m，0)，B(0，－2m)，且△OAB的面积为4(O为原点)，若函数的图象过A，B两点，求该函数的特征数．
【正确答案】（1）-1；（2）[－2，－4]或[－2，4]．

【详解】分析：（1）根据题意中特征数的概念，可得k﹣1与k2﹣1的关系；进而可得k的值；
（2）根据△OAB的面积为4，可得m的方程，解即可得m的值，进而可得答案．
详解：（1）∵特征数为[k﹣1，k2﹣1]函数为y=（k﹣1）x+k2﹣1，∴k2﹣1=0，k﹣1≠0，∴k=﹣1；
（2）∵A（﹣m，0），B（0，﹣2m），∴OA=|﹣m|，OB=|﹣2m|，若S△OBA=4，则•|﹣m|•|﹣2m|=4，m=±2，∴A（2，0）或（﹣2，0），B（0，4，）或（0，﹣4），∴函数为y=﹣2x﹣4或y=﹣2x+4，∴过A，B两点的函数的特征数[﹣2，﹣4]，[﹣2，4]．
点睛：本题要理解题目中的定义以及正比例函数的概念，根据正比例函数中的b=0，即可列方程求解．
六、(本题满分11分)
20. 如图，在ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于E，F.
(1)求BD的长；
(2)当旋转角∠AOF＝________° 时，△AOF与△BOE的面积相等？请写出理由．


【正确答案】（1）；（2）90.

【分析】(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理求AC，由平行四边形性质求OA，在Rt△BAO中，由勾股定理得BO＝;
(2)当F在AD中点时，OF和OE是△AOD和△BOC的中线，能平分面积，此时OF是三角形ABD的中位线，则OF平行于AB，所以∠AOF＝∠BAC＝90°.
【详解】解：(1)在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，
∴AC＝＝2.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BD＝2BO，AO＝AC＝1.在Rt△BAO中，由勾股定理得BO＝＝，
∴BD＝2.
(2)90　理由如下：易证△BOE≌△DOF，
∴若△AOF与△BOE面积相等，则△AOF与△DOF面积相等．
又∵△AOF与△DOF底边AF和DF上的高相同，
∴AF＝DF，即F为AD的中点．
又∵O为BD的中点，∴OF为△DAB的中位线，
∴OF∥AB，
∴∠AOF＝∠BAC＝90°.
故答案为90.
本题考核知识点：平行四边形性质，勾股定理，中位线.灵活运用这些性质是解题关键.
七、(本题满分11分)
21. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点．
(1)求证：DE＝DF；
(2)试猜想△DEF是没有是等边三角形？如果是，请加以证明；如果没有是，请说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）△DEF等边三角形．理由见解析.

【详解】【分析】(1)由DE和DF都是以BC为斜边的直角三角形BCF和直角三角形BCE的中线，所以相等；
（2）由等腰三角形性质得∠EDC＝180°－2∠DCE，∠BDF＝180°－2∠ABD，
由平角定义得∠FDE＝180°－∠EDC－∠BDF＝180°－(180°－2∠DCE)－(180°－2∠ABD)＝2(∠DCE＋∠ABD)－180°＝2×(180°－∠A)－180°＝60°，由(1)知DE＝DF，根据等边三角形判定可得.
【详解】(1)证明：在Rt△BFC中，
∵DF为斜边BC上的中线，
∴DF＝BC.
同理可得DE＝BC，
∴DE＝DF.
(2)解：△DEF是等边三角形．理由如下：
由(1)知DE＝BC＝CD，
∴∠EDC＝180°－2∠DCE.
同理∠BDF＝180°－2∠ABD，
∴∠FDE＝180°－∠EDC－∠BDF＝180°－(180°－2∠DCE)－(180°－2∠ABD)＝2(∠DCE＋∠ABD)－180°＝2×(180°－∠A)－180°＝60°.
由(1)知DE＝DF，
∴△DEF是等边三角形．
本题考核知识点：直角三角形斜边上的中线,等边三角形. 解题关键点：熟练运用性质和判定，有目地寻找条件.
八、(本题满分13分)
22. 标准的篮球场长28m，宽15m.在某场篮球比赛中，红队甲、乙两名运动员分别在A，B处，位置如图①所示，已知点B到中线EF的距离为6m，点C到中线EF的距离为8m，运动员甲在A处抢到篮球后，迅速将球抛向C处，球的平均运行速度是m/s，运动员乙在B处看到后同时快跑到C处并恰好接住了球(点A，B，C在同一直线上)．图②中l1，l2分别表示球、运动员乙离A处的距离y(m)与从A处抛球后的时间x(s)的关系图象．
(1)直接写出a，b，c的值；
(2)求运动员乙由B处跑向C处的过程中y(m)与x(s)的函数解析式l2；
(3)运动员要接住球，一般在球距离自己还有2m远时要做接球准备，求运动员乙准备接此球的时间．

【正确答案】(1)a＝4，b＝8，c＝22.（2）y＝x＋8.（3）3s.

【详解】【分析】（1）b=28÷2-6=8，c=28÷2+8=22，a=22÷=4;
(2) 设l2的函数解析式为y＝k2x＋8，将(4，22)代入可得；
(3)设l1的函数解析式为y＝k1x，将(4，22)代入得求k1，可得解析式；再由球和人的距离差2米，可得
x＋8－x＝2，解方程可得.
【详解】解：(1)a＝4，b＝8，c＝22.
(2)设l2的函数解析式为y＝k2x＋8，
将(4，22)代入得4k2＋8＝22，
解得k2＝.
∴l2的函数解析式为y＝x＋8.
(3)设l1的函数解析式为y＝k1x，
将(4，22)代入得22＝4k1，
∴k1＝，
∴l1的函数解析式为y＝x.
由题意得x＋8－x＝2时，
解得x＝3.
∴运动员乙准备接此球的时间是第3s.
本题考核知识点：函数的应用. 解题关键点：实际分析函数图象，用待定系数法求函数的解析式，把问题转化为函数问题，把函数问题转化为解方程问题.