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2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了 函数中自变量x的取值范围是，5kmB， 如图，已知矩形OABC，A等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一．选一选（每题3分，共30分）
1. 如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A. AC=AD B. BA=BC C. ∠ABC=90° D. AC=BD
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D.
3. 菱形具有而平行四边形没有具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
4. 下列四个图象中，没有表示某一函数图象的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）
A 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km
7. 如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
8. 如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）．
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( )
A. 2 B. C. 2 D.
二．填 空 题（每题3分，共24分）
11. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度．
12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．
13. 若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在函数图像上，则y1+y2=_____．
14. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 ________．
15. 在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝8，BD=12,则AD的取值范围是___________________.
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______．
17. 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为_______________．（用含a的代数式表示）．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8, E是AB边的中点， F是线段BC的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB＇F,连接B＇D,则B＇D的最小值是_________．
三．解 答 题（共8小题，66分）
19. 如图, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=32厘米,△OAB的周长是24厘米,求EF的长.
20. 小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与距离的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/
分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
21. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10；
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求四边形ABCD的面积.
22. 已知等腰三角形的周长为8cm，求
(1)腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式
(2)自变量x的取值范围,
23. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠DEC=60°，CE=2DE=4cm，求CD长．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且∠P=3∠CBN．
（1）求证：∠PNM=2∠CBN；
（2）求线段AP的长．
25. 如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求∠EDG的度数．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为12，求线段AG的长．
26. 在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．
（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：
①△BMF是__________三角形；
②MP与FH位置关系是___________；MP与FH的数量关系是____________；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：
①证明：△BMF是等腰三角形；
②（1）中得到的MP与FH的位置关系和数量关系是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的没有需要说明理由，没有成立的需要说明理由）
2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一．选一选（每题3分，共30分）
1. 如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A. AC=AD B. BA=BC C. ∠ABC=90° D. AC=BD
【正确答案】B
【详解】要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC，
故选B．
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D.
【正确答案】B
【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母没有能为0得：，且，
解得：且．
故选B．
3. 菱形具有而平行四边形没有具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
【正确答案】D
【详解】A、没有正确，两组对边分别平行，两者均有此性质；
B、没有正确，两组对角分别相等，两者均有此性质；
C、没有正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．
故选D．
4. 下列四个图象中，没有表示某一函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．
【详解】根据函数的定义可知，只有D没有能表示函数关系．
故选D．
5. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM=∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM=∠BMC，
∴∠BMC=∠CBM，
∴BC=MC=2，
∵▱ABCD的周长是14，
∴BC+CD=7，
∴CD=5，
∴DM=CD﹣MC=3，
故选C．
本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义．掌握等腰三角形等角对等边是解题关键．
6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）
A. 05km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km
【正确答案】D
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．
【详解】解：根据题意可得，AM=1.2，
∵M为中点，
∴AB=2AM=2.4，
∴CM=
故选：D．
题目主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意，熟练掌握运用这个性质是解题关键．
7. 如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
【正确答案】C
【详解】如图,延长BN交AC于点D,
因为AN平分∠BAC，BN⊥AN,
所以BN=ND,AD=AB=14,
又因为M是BC的中点，
所以CD=2MN,
因为CD=AC-AD=20-14=6,
所以MN=3,
故选C.
8. 如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵A（4，0）、C（0，4），
∴OA=AB=BC=OC=4，
①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA·AP=2t；
②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA·AP=8；
③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA·AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；
图象可知，符合题意的是A．
故选A．
9. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）．
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
【正确答案】B
【详解】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，
由勾股定理得：，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
，
，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3)=11．
故选B．
10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( )
A. 2 B. C. 2 D.
【正确答案】C
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到ＣＤ＝ＤＧ，由勾股定理解题即可．
【详解】
为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，
设
在中，
根据勾股定理得，
故选：C．
本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二．填 空 题（每题3分，共24分）
11. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度．
【正确答案】120．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：2，
∴∠C=×180°=120°，
故答案为120．
12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．
【正确答案】24
【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2，
故24．
本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式．
13. 若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在函数图像上，则y1+y2=_____．
【正确答案】
【详解】因为y1==,y2==,所以y1+y2=+1=,故答案为.
14. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 ________．
【正确答案】8
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而勾股定理得出BD的长．
【详解】∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，
∴AB=2DE=2×5=10，
∴在Rt△ABD中，
BD===8．
故答案为8．
15. 在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝8，BD=12,则AD的取值范围是___________________.
【正确答案】2
【详解】由对角线的性质可得，AC=2OA，BD=2OD，
所以OA=4，OD=6，
则6-4＜AD＜6+4，即2＜AD＜10，
故答案为2＜AD＜10.
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______．
【正确答案】5或6
【详解】试题分析：如图，矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB==5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
考点：1、矩形的性质；2、等腰三角形的判定；3、勾股定理
17. 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为_______________．（用含a的代数式表示）．
【正确答案】
【详解】如图，因为AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，所以△MDE，△NCE是等腰直角三角形，则DM=DE，CN=CE，所以DM+CN=(DE+CE)=CD=AB=a，故答案为a.
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8, E是AB边的中点， F是线段BC的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB＇F,连接B＇D,则B＇D的最小值是_________．
【正确答案】
【详解】如图，AE=EB=AB=3，所以EB′=3，在Rt△AED中，DE===，当点D，B′，E三点共线时，B′D有最小值，且最小值为，故答案为.
三．解 答 题（共8小题，66分）
19. 如图, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=32厘米,△OAB的周长是24厘米,求EF的长.
【正确答案】EF=4
【详解】由平行四边形的性质可知，OA+OB=（AC+BD）=16，因为△OAB的周长是24，所以AB=24-16=8，因为点E,F分别是线段AO,BO的中点，所以AB=2EF，所以EF=4，故答案为4.
20. 小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与距离的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/
分？
（3）本次去舅舅家行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【正确答案】（1）1500，4；（2）小明在12-14分钟最快，速度为米/分．（3）14.
【分析】（1）根据图象，距离的值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的距离三段相加即可求得小明一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的时间．
【详解】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到舅舅家的距离是1500米；据题意，小明在商店停留的时间为从8分到12分，故小明在商店停留了4分钟．
（2）根据图象，时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为米/分．
（3）读图可得：小明共行驶了米，共用了14分钟．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
21. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10；
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求四边形ABCD的面积.
【正确答案】（1）证明见解析（2）24.
【分析】(1)根据勾股定理，可得EC长，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD的形状;
(2)根据平行四边形的面积公式，即可求解．
【详解】(1)在Rt△BCE中，由勾股定理得：
CE===5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）平行四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24.
所以平行四边形ABCD的面积为24.
22. 已知等腰三角形的周长为8cm，求
(1)腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式
(2)自变量x的取值范围,
【正确答案】（1）y=4-0.5x；（2）0
【详解】整体分析：
（1）由周长为8可得y与x之间的函数关系式；（2）根据三角形的三边关系和x＞0可得x的取值范围.
解：（1）因为2y+x=8，所以y=4-0.5x；
所以腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是y=4-0.5x；
（2）由三角形的三边关系得：
y+y＞x，即8-x＞x，
解得x＜4，
又因为x＞0，
所以0＜x＜4.
所以自变量x的取值范围是0＜x＜4.
23. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠DEC=60°，CE=2DE=4cm，求CD的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）CD=2
【详解】整体分析：
（1）用SAS证明△BAE≌△DAE，判断四边形ABED的四边都相等；（2）过点D作DF∥AE交BC于点F，判断四边形AEFD是平行四边形，△DEF是等边三角形，证明△EDC是直角三角形，用勾股定理求解.
（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，
∵AB=AD，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE，
∴BE=DE，
∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，
∴AB=BE=DE=AD，
∴四边形ABED是菱形．
（2）解：如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE，AD=EF，
∵四边形ABED是菱形，
∴AB=BE=DE=AD，
∴DE=EF，
又∵∠ABC=60°，
∴∠DEF=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∵CE=2DE，∴EF=FC，
∴DF=EF=FC，
∴△CDE是直角三角形．
由勾股定理求得CD=2.
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且∠P=3∠CBN．
（1）求证：∠PNM=2∠CBN；
（2）求线段AP的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）AP= .
【详解】试题分析：（1）因为MN∥BC，可得∠CBN=∠M，由∠P=3∠CBN，根据角的和差没有难得出结论；
（2）连接AN，由矩形的轴对称性，可得∠PAN=∠CBN，由（1）可知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可得∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠M，∵∠P=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；
（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中，，∴，解得：x=，所以AP=．
考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．角平分线的性质；4．和差倍分；5．综合题．
25. 如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求∠EDG的度数．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为12，求线段AG的长．
【正确答案】（1）45°；（2）①用外角证明平行见解析，②4
【详解】整体分析：
（1）判断DE，DG分别平分∠CDF，∠ADF；（2）①由ED平分∠CEG，EF=EB，三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和得到∠CED=∠EBF；（3）由（1）中的结论，在Rt△BEG中用勾股定理列方程求解.
（1）解：由折叠知，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∠DFE=∠DCE=90°，
∵AD=CD，所以AD=DF，
∵∠DAG=90°，DG=DG，
∴△DAG≌△DFG，∴∠ADG=∠FDG，
∴∠EDG=∠EDF+∠FDG=（∠CDF+∠FDA）=×90°=45°.
（2）①证明：由折叠知，CE=EF，∠CED=∠FED，
∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，
∴∠EBF=∠EFB，
∵∠CEG=∠EBF+∠EFB，∴∠CED=∠EBF，
∴BF∥DE.
（3）由（1）得EC=EF，GA=GF，
∴EG=EC+GA.
设AG=x，则BG=12-x，
又EB=EC=EF=6，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BG2+BE2=EG2.
∴（12-x）2+62=(x+6)2，解得x=4.
所以线段AG的长为4.
26. 在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．
（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：
①△BMF是__________三角形；
②MP与FH的位置关系是___________；MP与FH的数量关系是____________；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：
①证明：△BMF是等腰三角形；
②（1）中得到的MP与FH的位置关系和数量关系是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的没有需要说明理由，没有成立的需要说明理由）
【正确答案】 ①. 等腰直角 ②. MP⊥FH ③. MP=FH
【详解】整体分析：
（1）①②由正方形的性质直接得到结论；（2）连接MH、MD，设FM与AC交于点Q，证明△FBM≌△MDH，判断△FMH是等腰直角三角形；（3）由（2）的证明可直接到得结论.
解：（1）①等腰直角；②MP⊥FH，MP=FH；
（2）①∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MB∥CD，且MB=CD=BC = BF，
∴△BMF是等腰三角形；
②仍然成立．证明如下：
如图，连接MH、MD，设FM与AC交于点Q．
由①可知MB∥CD，MB=CD，
∴四边形BCDM是平行四边形，
∴∠CBM=∠CDM．
又∵∠FBQ=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH，
∴△FBM≌△MDH，∴FM=MH，∠MFB=∠HMD，
∴∠FMH=∠FMD－∠HMD=∠AQM－∠MFB=∠FBC=90°，
∴△FMH是等腰直角三角形．
∵P是FH的中点，∴MP⊥FH，MP=FH；
（3）△BMF没有是等腰三角形，理由如下：
∵MB=CD，CD≠BC，∴MB≠BF，且∠FBM＞90°；
MP⊥FH仍然成立，MP=FH仍然成立．
2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A. 9 B. C. 3 D. 5
3. 已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均没有对
4. 式子有意义x的取值范围是【 】
A. 且x≠1 B. x≠1 C. D. 且x≠1
5. .若实数x满足＝1 006，则的值为( )
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
6. 在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（ ）
A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠A＝∠B
7. 已知△ABC中，，则它三条边之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ）
A. a+b=c B. a2+b2=c2 C. ab=c D. a+b=c2
9. 一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里
10. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A 90° B. 60° C. 45° D. 30°
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11 比较大小： _______ (填“＞”“＜”或“＝”)
12. 已知为实数，且，则______.
13. 若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
14. 计算÷8×=_________．
15. 三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是_________．
16. 若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为_____．
17. 如图，一圆柱形容器（厚度忽略没有计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm玻璃棒一端容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.
18. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=+1，BC=﹣1，那么斜边AB=______．
三、解 答 题（共66分）
19. 计算（1）()－1＋(1＋)(1－)－；
（2）（2016﹣）0+|3﹣|﹣；
（3）；
（4）9.
20. 先化简，再求值：，其中a=2+，b=2-．
21. 先化简，再求值：（5x﹣7+2x2）﹣（x2+2x）﹣（x﹣5），其中x=．
22. 线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
23. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.
24. 已知：在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求：
（1）AB、BC的长；
（2）△ABC的面积．
25. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
26. 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间．
2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：根据最简二次根式的概念，可知是最简二次根式，
=2，没有是最简二次根式，
=，没有是最简二次根式，
=，没有是最简二次根式．
故选A．
此题主要考查了最简二次根式的识别，关键是明确常见的几种最简二次根式的形式：①被开方数中没有含有开方开的尽的数，②被开方数中没有含有分母．
2. 已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A. 9 B. C. 3 D. 5
【正确答案】C
【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．
【详解】解：∵
=3．
故选：C．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．
3. 已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均没有对
【正确答案】B
【分析】先根据值和平方的非负性，可得到，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：．
若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为 ，没有能组成三角形；
若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， ，能组成三角形，
所以周长为4+8+8=20．
故选：B．
本题主要考查了等腰三角形的定义，值和平方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．
4. 式子有意义的x的取值范围是【 】
A. 且x≠1 B. x≠1 C. D. 且x≠1
【正确答案】A
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．
5. .若实数x满足＝1 006，则的值为( )
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
【正确答案】D
【详解】根据平方差公式，由题意可知：（）（）=2017+x-（5+x）=2012，因为＝1006，所以＝2012÷1006=2.
故选D.
6. 在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（ ）
A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠A＝∠B
【正确答案】A
【详解】解：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，
∴
∴∠A=90°
故选A.
7. 已知△ABC中，，则它的三条边之比为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．
【详解】
∴
则三边之比为1：：2，
故选B.
本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算三角形边的比．
8. 如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ）
A. a+b=c B. a2+b2=c2 C. ab=c D. a+b=c2
【正确答案】A
【分析】由正方形的面积可求得正方形的边长，再由勾股定理即可得答案．
【详解】由正方形的面积公式可知：左边正方形的边长=，右边正方形的边长=，下边正方形的边长=，由勾股定理可知：（）2+（）2=（）2，即a+b=c．
故选：A．
本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理，解题的关键是表示出三个正方形的边长．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据数量关系利用勾股定理即可得出结论．
9. 一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里
【正确答案】C
【详解】解：如图，∵两船行驶的方向是东向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，
根据勾股定理得：=60（海里）．
故选：C．
10. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】C
【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
【详解】解：连接AC，如图：
根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．
考点：勾股定理．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11. 比较大小： _______ (填“＞”“＜”或“＝”)
【正确答案】＜
【分析】先将化成，然后运用作差法比较和的大小即可．
【详解】解：∵
∴ 和的分母都是2，
∴只需比较分子和的大小即可，
∵，
∴．
故答案为＜．
本题考查了二次根式的大小比较，灵活运用通分和作差法是解答本题的关键．
12. 已知为实数，且，则______.
【正确答案】或
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】∵且，
∴，
∴，
∴或．
故答案为或．
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
13. 若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
【正确答案】1
【分析】根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意得1+a=4-2a，
解得a=1．
故答案为:1．
本题考查了同类二次根式,解题的关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
14. 计算÷8×=_________．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的性质和乘除法的混合运算法则进行计算．
【详解】解： ÷8×
=
=．
故答案为．
15. 三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是_________．
【正确答案】直角三角形
【详解】根据整式的化简运算及乘法公式，可知（a+b）2﹣c2=2ab，可变形为a2+2ab+b2-c2=2ab，移项化简为a2+b2=c2，故可根据勾股定理的逆定理可知此三角形是直角三角形.
故答案为直角三角形.
16. 若△ABC三边a、b、c满足，则△ABC的面积为_____．
【正确答案】30
【详解】∵|a−5|+(b−12)²+=0，
∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，
解得a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为5×12÷2=30.
故答案为30.
17. 如图，一圆柱形容器（厚度忽略没有计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.
【正确答案】8cm
【分析】根据题意可知，当如图所示时，玻璃棒在容器内长度最长，即在玻璃棒露出在容器外的长度为最小，运用勾股定理从而求出答案.
【详解】
如图所示为最小值，由题意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD＝＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的长度＝28－20＝8cm，故答案为8cm.
本题主要考查了勾股定理的基本概念，解本题的要点在于得知何时玻璃棒露出在容器外的长度最小.
18. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=+1，BC=﹣1，那么斜边AB=______．
【正确答案】4
【详解】根据勾股定理，由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=+1，BC=﹣1，可得斜边AB=====4.
故答案为4.
三、解 答 题（共66分）
19. 计算（1）()－1＋(1＋)(1－)－；
（2）（2016﹣）0+|3﹣|﹣；
（3）；
（4）9.
【正确答案】(1) 3－2；(2) ﹣2；（3）；（4）
【详解】试题分析：（1）根据负整数幂的性质和平方差公式化简，再合并同类二次根式即可；
（2）根据零指数幂和值、二次根式的化简计算即可；
（3）先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（4）根据二次根式的性质化简二次根式，然后根据乘法运算先算乘法，再算加减即可.
试题解析：（1） ()－1＋(1＋)(1－)－
＝5＋(1－3)－
＝5－2－2
＝3－2
（2）（2016﹣）0+|3﹣|﹣
=（2016﹣）0+|3﹣|﹣
=1+2﹣3﹣2
=﹣2
（3）
＝－－2＋
＝
（4）9
=
=
20. 先化简，再求值：，其中a=2+，b=2-．
【正确答案】原式==
【详解】试题分析：先对括号内的分式进行通分计算，然后再进行乘除法运算，代入数值即可.
试题解析：原式＝ =，
当a=2+ ，b=2-时，原式＝ =.
21. 先化简，再求值：（5x﹣7+2x2）﹣（x2+2x）﹣（x﹣5），其中x=．
【正确答案】﹣1
【详解】试题分析：先根据整式的加减运算，去括号，合并同类项，再配方后，代入求值即可.
试题解析：（5x﹣7+2x2）﹣（x2+2x）﹣（x﹣5）
=5x﹣7+2x2﹣x2﹣2x﹣x+5
=x2+2x﹣2
=（x+1）2﹣3，
当x=﹣1时，原式=2﹣3=﹣1
22. 线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
【正确答案】线段a、b、c能围成直角三角形
【详解】试题分析：（1）根据非负数的性质，让其分别等于0即可求出a、b、c的值；
（2）根据（1）的结果，分别求a2，b2，c2，然后根据勾股定理逆定理可证明.
试题解析：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0，
∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，
即a=3，b=4，c=5；
（2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50，
c2=（5）2=50，
∴a2+b2=c2，
∴线段a、b、c能围成直角三角形．
点睛：此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是求出a、b、c的关系式a2+b2=c2.
23. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.
【正确答案】四边形ABCD的面积是6.
【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可．
【详解】连接BD，
∵∠C=90°，
∴△BCD为直角三角形，
∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，
∴BD=，
在△ABD中，
∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．
∴四边形ABCD的面积是6．
本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积．
24. 已知：在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求：
（1）AB、BC的长；
（2）△ABC的面积．
【正确答案】+；（2）S△=
【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，然后根据30°角直角三角形的性质和等腰直角三角形可求出AD、CD、BD的长，可得BC的长，再根据勾股定理求出AB；
（2）根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】（1）过点A作AD⊥BC于D，
∵在Rt△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴AD=AC=，CD=．
∵在Rt△ABD，∠B=30°，
∴AB=，BD=
∴BC=BD+CD=+；
（2）S△=AD•BC=××（+）=．
25. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明 可得是直角三角形．
试题解析：证明：
∴△ACD是直角三角形.
26. 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间．
【正确答案】（1）40；（2）卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间为0.2分钟．
【分析】（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；
（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．
【详解】（1）过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=OA=×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，
由勾股定理得：BD==30m，
故BC=2×30=60米，
即重型运输卡车在BD时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即18000÷60=300米/分钟，
∴重型运输卡车BC时需要60÷300=0.2（分钟）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间为0.2分钟．
本题考查了勾股定理、垂径定理应用，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一．选一选（每题3分，共30分）
1. 如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A. AC=AD B. BA=BC C. ∠ABC=90° D. AC=BD
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D.
3. 菱形具有而平行四边形没有具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
4. 下列四个图象中，没有表示某一函数图象的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）
A 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km
7. 如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
8. 如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）．
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( )
A. 2 B. C. 2 D.
二．填 空 题（每题3分，共24分）
11. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度．
12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．
13. 若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在函数图像上，则y1+y2=_____．
14. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 ________．
15. 在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝8，BD=12,则AD的取值范围是___________________.
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______．
17. 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为_______________．（用含a的代数式表示）．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8, E是AB边的中点， F是线段BC的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB＇F,连接B＇D,则B＇D的最小值是_________．
三．解 答 题（共8小题，66分）
19. 如图, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=32厘米,△OAB的周长是24厘米,求EF的长.
20. 小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与距离的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/
分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
21. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10；
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求四边形ABCD的面积.
22. 已知等腰三角形的周长为8cm，求
(1)腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式
(2)自变量x的取值范围,
23. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠DEC=60°，CE=2DE=4cm，求CD长．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且∠P=3∠CBN．
（1）求证：∠PNM=2∠CBN；
（2）求线段AP的长．
25. 如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求∠EDG的度数．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为12，求线段AG的长．
26. 在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．
（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：
①△BMF是__________三角形；
②MP与FH位置关系是___________；MP与FH的数量关系是____________；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：
①证明：△BMF是等腰三角形；
②（1）中得到的MP与FH的位置关系和数量关系是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的没有需要说明理由，没有成立的需要说明理由）
2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一．选一选（每题3分，共30分）
1. 如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A. AC=AD B. BA=BC C. ∠ABC=90° D. AC=BD
【正确答案】B
【详解】要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC，
故选B．
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D.
【正确答案】B
【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母没有能为0得：，且，
解得：且．
故选B．
3. 菱形具有而平行四边形没有具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
【正确答案】D
【详解】A、没有正确，两组对边分别平行，两者均有此性质；
B、没有正确，两组对角分别相等，两者均有此性质；
C、没有正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．
故选D．
4. 下列四个图象中，没有表示某一函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．
【详解】根据函数的定义可知，只有D没有能表示函数关系．
故选D．
5. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM=∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM=∠BMC，
∴∠BMC=∠CBM，
∴BC=MC=2，
∵▱ABCD的周长是14，
∴BC+CD=7，
∴CD=5，
∴DM=CD﹣MC=3，
故选C．
本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义．掌握等腰三角形等角对等边是解题关键．
6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）
A. 05km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km
【正确答案】D
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．
【详解】解：根据题意可得，AM=1.2，
∵M为中点，
∴AB=2AM=2.4，
∴CM=
故选：D．
题目主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意，熟练掌握运用这个性质是解题关键．
7. 如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
【正确答案】C
【详解】如图,延长BN交AC于点D,
因为AN平分∠BAC，BN⊥AN,
所以BN=ND,AD=AB=14,
又因为M是BC的中点，
所以CD=2MN,
因为CD=AC-AD=20-14=6,
所以MN=3,
故选C.
8. 如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵A（4，0）、C（0，4），
∴OA=AB=BC=OC=4，
①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA·AP=2t；
②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA·AP=8；
③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA·AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；
图象可知，符合题意的是A．
故选A．
9. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）．
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
【正确答案】B
【详解】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，
由勾股定理得：，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
，
，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3)=11．
故选B．
10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( )
A. 2 B. C. 2 D.
【正确答案】C
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到ＣＤ＝ＤＧ，由勾股定理解题即可．
【详解】
为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，
设
在中，
根据勾股定理得，
故选：C．
本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二．填 空 题（每题3分，共24分）
11. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度．
【正确答案】120．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：2，
∴∠C=×180°=120°，
故答案为120．
12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．
【正确答案】24
【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2，
故24．
本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式．
13. 若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在函数图像上，则y1+y2=_____．
【正确答案】
【详解】因为y1==,y2==,所以y1+y2=+1=,故答案为.
14. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 ________．
【正确答案】8
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而勾股定理得出BD的长．
【详解】∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，
∴AB=2DE=2×5=10，
∴在Rt△ABD中，
BD===8．
故答案为8．
15. 在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝8，BD=12,则AD的取值范围是___________________.
【正确答案】2
【详解】由对角线的性质可得，AC=2OA，BD=2OD，
所以OA=4，OD=6，
则6-4＜AD＜6+4，即2＜AD＜10，
故答案为2＜AD＜10.
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______．
【正确答案】5或6
【详解】试题分析：如图，矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB==5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
考点：1、矩形的性质；2、等腰三角形的判定；3、勾股定理
17. 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为_______________．（用含a的代数式表示）．
【正确答案】
【详解】如图，因为AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，所以△MDE，△NCE是等腰直角三角形，则DM=DE，CN=CE，所以DM+CN=(DE+CE)=CD=AB=a，故答案为a.
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8, E是AB边的中点， F是线段BC的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB＇F,连接B＇D,则B＇D的最小值是_________．
【正确答案】
【详解】如图，AE=EB=AB=3，所以EB′=3，在Rt△AED中，DE===，当点D，B′，E三点共线时，B′D有最小值，且最小值为，故答案为.
三．解 答 题（共8小题，66分）
19. 如图, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=32厘米,△OAB的周长是24厘米,求EF的长.
【正确答案】EF=4
【详解】由平行四边形的性质可知，OA+OB=（AC+BD）=16，因为△OAB的周长是24，所以AB=24-16=8，因为点E,F分别是线段AO,BO的中点，所以AB=2EF，所以EF=4，故答案为4.
20. 小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与距离的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/
分？
（3）本次去舅舅家行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【正确答案】（1）1500，4；（2）小明在12-14分钟最快，速度为米/分．（3）14.
【分析】（1）根据图象，距离的值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的距离三段相加即可求得小明一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的时间．
【详解】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到舅舅家的距离是1500米；据题意，小明在商店停留的时间为从8分到12分，故小明在商店停留了4分钟．
（2）根据图象，时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为米/分．
（3）读图可得：小明共行驶了米，共用了14分钟．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
21. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10；
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求四边形ABCD的面积.
【正确答案】（1）证明见解析（2）24.
【分析】(1)根据勾股定理，可得EC长，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD的形状;
(2)根据平行四边形的面积公式，即可求解．
【详解】(1)在Rt△BCE中，由勾股定理得：
CE===5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）平行四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24.
所以平行四边形ABCD的面积为24.
22. 已知等腰三角形的周长为8cm，求
(1)腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式
(2)自变量x的取值范围,
【正确答案】（1）y=4-0.5x；（2）0
【详解】整体分析：
（1）由周长为8可得y与x之间的函数关系式；（2）根据三角形的三边关系和x＞0可得x的取值范围.
解：（1）因为2y+x=8，所以y=4-0.5x；
所以腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是y=4-0.5x；
（2）由三角形的三边关系得：
y+y＞x，即8-x＞x，
解得x＜4，
又因为x＞0，
所以0＜x＜4.
所以自变量x的取值范围是0＜x＜4.
23. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠DEC=60°，CE=2DE=4cm，求CD的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）CD=2
【详解】整体分析：
（1）用SAS证明△BAE≌△DAE，判断四边形ABED的四边都相等；（2）过点D作DF∥AE交BC于点F，判断四边形AEFD是平行四边形，△DEF是等边三角形，证明△EDC是直角三角形，用勾股定理求解.
（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，
∵AB=AD，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE，
∴BE=DE，
∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，
∴AB=BE=DE=AD，
∴四边形ABED是菱形．
（2）解：如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE，AD=EF，
∵四边形ABED是菱形，
∴AB=BE=DE=AD，
∴DE=EF，
又∵∠ABC=60°，
∴∠DEF=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∵CE=2DE，∴EF=FC，
∴DF=EF=FC，
∴△CDE是直角三角形．
由勾股定理求得CD=2.
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且∠P=3∠CBN．
（1）求证：∠PNM=2∠CBN；
（2）求线段AP的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）AP= .
【详解】试题分析：（1）因为MN∥BC，可得∠CBN=∠M，由∠P=3∠CBN，根据角的和差没有难得出结论；
（2）连接AN，由矩形的轴对称性，可得∠PAN=∠CBN，由（1）可知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可得∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠M，∵∠P=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；
（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中，，∴，解得：x=，所以AP=．
考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．角平分线的性质；4．和差倍分；5．综合题．
25. 如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求∠EDG的度数．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为12，求线段AG的长．
【正确答案】（1）45°；（2）①用外角证明平行见解析，②4
【详解】整体分析：
（1）判断DE，DG分别平分∠CDF，∠ADF；（2）①由ED平分∠CEG，EF=EB，三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和得到∠CED=∠EBF；（3）由（1）中的结论，在Rt△BEG中用勾股定理列方程求解.
（1）解：由折叠知，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∠DFE=∠DCE=90°，
∵AD=CD，所以AD=DF，
∵∠DAG=90°，DG=DG，
∴△DAG≌△DFG，∴∠ADG=∠FDG，
∴∠EDG=∠EDF+∠FDG=（∠CDF+∠FDA）=×90°=45°.
（2）①证明：由折叠知，CE=EF，∠CED=∠FED，
∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，
∴∠EBF=∠EFB，
∵∠CEG=∠EBF+∠EFB，∴∠CED=∠EBF，
∴BF∥DE.
（3）由（1）得EC=EF，GA=GF，
∴EG=EC+GA.
设AG=x，则BG=12-x，
又EB=EC=EF=6，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BG2+BE2=EG2.
∴（12-x）2+62=(x+6)2，解得x=4.
所以线段AG的长为4.
26. 在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．
（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：
①△BMF是__________三角形；
②MP与FH的位置关系是___________；MP与FH的数量关系是____________；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：
①证明：△BMF是等腰三角形；
②（1）中得到的MP与FH的位置关系和数量关系是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的没有需要说明理由，没有成立的需要说明理由）
【正确答案】 ①. 等腰直角 ②. MP⊥FH ③. MP=FH
【详解】整体分析：
（1）①②由正方形的性质直接得到结论；（2）连接MH、MD，设FM与AC交于点Q，证明△FBM≌△MDH，判断△FMH是等腰直角三角形；（3）由（2）的证明可直接到得结论.
解：（1）①等腰直角；②MP⊥FH，MP=FH；
（2）①∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MB∥CD，且MB=CD=BC = BF，
∴△BMF是等腰三角形；
②仍然成立．证明如下：
如图，连接MH、MD，设FM与AC交于点Q．
由①可知MB∥CD，MB=CD，
∴四边形BCDM是平行四边形，
∴∠CBM=∠CDM．
又∵∠FBQ=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH，
∴△FBM≌△MDH，∴FM=MH，∠MFB=∠HMD，
∴∠FMH=∠FMD－∠HMD=∠AQM－∠MFB=∠FBC=90°，
∴△FMH是等腰直角三角形．
∵P是FH的中点，∴MP⊥FH，MP=FH；
（3）△BMF没有是等腰三角形，理由如下：
∵MB=CD，CD≠BC，∴MB≠BF，且∠FBM＞90°；
MP⊥FH仍然成立，MP=FH仍然成立．
2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A. 9 B. C. 3 D. 5
3. 已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均没有对
4. 式子有意义x的取值范围是【 】
A. 且x≠1 B. x≠1 C. D. 且x≠1
5. .若实数x满足＝1 006，则的值为( )
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
6. 在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（ ）
A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠A＝∠B
7. 已知△ABC中，，则它三条边之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ）
A. a+b=c B. a2+b2=c2 C. ab=c D. a+b=c2
9. 一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里
10. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A 90° B. 60° C. 45° D. 30°
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11 比较大小： _______ (填“＞”“＜”或“＝”)
12. 已知为实数，且，则______.
13. 若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
14. 计算÷8×=_________．
15. 三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是_________．
16. 若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为_____．
17. 如图，一圆柱形容器（厚度忽略没有计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm玻璃棒一端容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.
18. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=+1，BC=﹣1，那么斜边AB=______．
三、解 答 题（共66分）
19. 计算（1）()－1＋(1＋)(1－)－；
（2）（2016﹣）0+|3﹣|﹣；
（3）；
（4）9.
20. 先化简，再求值：，其中a=2+，b=2-．
21. 先化简，再求值：（5x﹣7+2x2）﹣（x2+2x）﹣（x﹣5），其中x=．
22. 线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
23. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.
24. 已知：在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求：
（1）AB、BC的长；
（2）△ABC的面积．
25. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
26. 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间．
2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：根据最简二次根式的概念，可知是最简二次根式，
=2，没有是最简二次根式，
=，没有是最简二次根式，
=，没有是最简二次根式．
故选A．
此题主要考查了最简二次根式的识别，关键是明确常见的几种最简二次根式的形式：①被开方数中没有含有开方开的尽的数，②被开方数中没有含有分母．
2. 已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A. 9 B. C. 3 D. 5
【正确答案】C
【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．
【详解】解：∵
=3．
故选：C．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．
3. 已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均没有对
【正确答案】B
【分析】先根据值和平方的非负性，可得到，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：．
若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为 ，没有能组成三角形；
若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， ，能组成三角形，
所以周长为4+8+8=20．
故选：B．
本题主要考查了等腰三角形的定义，值和平方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．
4. 式子有意义的x的取值范围是【 】
A. 且x≠1 B. x≠1 C. D. 且x≠1
【正确答案】A
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．
5. .若实数x满足＝1 006，则的值为( )
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
【正确答案】D
【详解】根据平方差公式，由题意可知：（）（）=2017+x-（5+x）=2012，因为＝1006，所以＝2012÷1006=2.
故选D.
6. 在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（ ）
A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠A＝∠B
【正确答案】A
【详解】解：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，
∴
∴∠A=90°
故选A.
7. 已知△ABC中，，则它的三条边之比为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．
【详解】
∴
则三边之比为1：：2，
故选B.
本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算三角形边的比．
8. 如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ）
A. a+b=c B. a2+b2=c2 C. ab=c D. a+b=c2
【正确答案】A
【分析】由正方形的面积可求得正方形的边长，再由勾股定理即可得答案．
【详解】由正方形的面积公式可知：左边正方形的边长=，右边正方形的边长=，下边正方形的边长=，由勾股定理可知：（）2+（）2=（）2，即a+b=c．
故选：A．
本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理，解题的关键是表示出三个正方形的边长．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据数量关系利用勾股定理即可得出结论．
9. 一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里
【正确答案】C
【详解】解：如图，∵两船行驶的方向是东向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，
根据勾股定理得：=60（海里）．
故选：C．
10. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】C
【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
【详解】解：连接AC，如图：
根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．
考点：勾股定理．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11. 比较大小： _______ (填“＞”“＜”或“＝”)
【正确答案】＜
【分析】先将化成，然后运用作差法比较和的大小即可．
【详解】解：∵
∴ 和的分母都是2，
∴只需比较分子和的大小即可，
∵，
∴．
故答案为＜．
本题考查了二次根式的大小比较，灵活运用通分和作差法是解答本题的关键．
12. 已知为实数，且，则______.
【正确答案】或
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】∵且，
∴，
∴，
∴或．
故答案为或．
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
13. 若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
【正确答案】1
【分析】根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意得1+a=4-2a，
解得a=1．
故答案为:1．
本题考查了同类二次根式,解题的关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
14. 计算÷8×=_________．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的性质和乘除法的混合运算法则进行计算．
【详解】解： ÷8×
=
=．
故答案为．
15. 三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是_________．
【正确答案】直角三角形
【详解】根据整式的化简运算及乘法公式，可知（a+b）2﹣c2=2ab，可变形为a2+2ab+b2-c2=2ab，移项化简为a2+b2=c2，故可根据勾股定理的逆定理可知此三角形是直角三角形.
故答案为直角三角形.
16. 若△ABC三边a、b、c满足，则△ABC的面积为_____．
【正确答案】30
【详解】∵|a−5|+(b−12)²+=0，
∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，
解得a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为5×12÷2=30.
故答案为30.
17. 如图，一圆柱形容器（厚度忽略没有计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.
【正确答案】8cm
【分析】根据题意可知，当如图所示时，玻璃棒在容器内长度最长，即在玻璃棒露出在容器外的长度为最小，运用勾股定理从而求出答案.
【详解】
如图所示为最小值，由题意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD＝＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的长度＝28－20＝8cm，故答案为8cm.
本题主要考查了勾股定理的基本概念，解本题的要点在于得知何时玻璃棒露出在容器外的长度最小.
18. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=+1，BC=﹣1，那么斜边AB=______．
【正确答案】4
【详解】根据勾股定理，由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=+1，BC=﹣1，可得斜边AB=====4.
故答案为4.
三、解 答 题（共66分）
19. 计算（1）()－1＋(1＋)(1－)－；
（2）（2016﹣）0+|3﹣|﹣；
（3）；
（4）9.
【正确答案】(1) 3－2；(2) ﹣2；（3）；（4）
【详解】试题分析：（1）根据负整数幂的性质和平方差公式化简，再合并同类二次根式即可；
（2）根据零指数幂和值、二次根式的化简计算即可；
（3）先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（4）根据二次根式的性质化简二次根式，然后根据乘法运算先算乘法，再算加减即可.
试题解析：（1） ()－1＋(1＋)(1－)－
＝5＋(1－3)－
＝5－2－2
＝3－2
（2）（2016﹣）0+|3﹣|﹣
=（2016﹣）0+|3﹣|﹣
=1+2﹣3﹣2
=﹣2
（3）
＝－－2＋
＝
（4）9
=
=
20. 先化简，再求值：，其中a=2+，b=2-．
【正确答案】原式==
【详解】试题分析：先对括号内的分式进行通分计算，然后再进行乘除法运算，代入数值即可.
试题解析：原式＝ =，
当a=2+ ，b=2-时，原式＝ =.
21. 先化简，再求值：（5x﹣7+2x2）﹣（x2+2x）﹣（x﹣5），其中x=．
【正确答案】﹣1
【详解】试题分析：先根据整式的加减运算，去括号，合并同类项，再配方后，代入求值即可.
试题解析：（5x﹣7+2x2）﹣（x2+2x）﹣（x﹣5）
=5x﹣7+2x2﹣x2﹣2x﹣x+5
=x2+2x﹣2
=（x+1）2﹣3，
当x=﹣1时，原式=2﹣3=﹣1
22. 线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
【正确答案】线段a、b、c能围成直角三角形
【详解】试题分析：（1）根据非负数的性质，让其分别等于0即可求出a、b、c的值；
（2）根据（1）的结果，分别求a2，b2，c2，然后根据勾股定理逆定理可证明.
试题解析：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0，
∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，
即a=3，b=4，c=5；
（2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50，
c2=（5）2=50，
∴a2+b2=c2，
∴线段a、b、c能围成直角三角形．
点睛：此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是求出a、b、c的关系式a2+b2=c2.
23. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.
【正确答案】四边形ABCD的面积是6.
【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可．
【详解】连接BD，
∵∠C=90°，
∴△BCD为直角三角形，
∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，
∴BD=，
在△ABD中，
∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．
∴四边形ABCD的面积是6．
本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积．
24. 已知：在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求：
（1）AB、BC的长；
（2）△ABC的面积．
【正确答案】+；（2）S△=
【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，然后根据30°角直角三角形的性质和等腰直角三角形可求出AD、CD、BD的长，可得BC的长，再根据勾股定理求出AB；
（2）根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】（1）过点A作AD⊥BC于D，
∵在Rt△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴AD=AC=，CD=．
∵在Rt△ABD，∠B=30°，
∴AB=，BD=
∴BC=BD+CD=+；
（2）S△=AD•BC=××（+）=．
25. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明 可得是直角三角形．
试题解析：证明：
∴△ACD是直角三角形.
26. 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间．
【正确答案】（1）40；（2）卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间为0.2分钟．
【分析】（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；
（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．
【详解】（1）过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=OA=×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，
由勾股定理得：BD==30m，
故BC=2×30=60米，
即重型运输卡车在BD时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即18000÷60=300米/分钟，
∴重型运输卡车BC时需要60÷300=0.2（分钟）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间为0.2分钟．
本题考查了勾股定理、垂径定理应用，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
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