2022-2023学年江苏省射阳县八年级下册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省射阳县八年级下册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省射阳县八年级下册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，计24分）
1. 4的平方根是（　　）
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. ±
2. 下列中，最适合采用普查方式是（　　）
A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的
B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的
C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的
D. 对重庆电视台“天天630”栏目收视率的
3. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（　　）
A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球
4. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A x＜3 B. x＞3 C. x≠3 D. x＝3
5. 平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
7. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
8. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是（ ）

A. （）2n+1ab B. （）2n+2ab C. （）n+1ab D. （）n+2ab
二、填 空 题（每题3分，计30分）
9. 若，则________．
10. 在一组数据中，随机抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么这个样本中的数据落在54.5～57.5之间的有__个．
11. 当x＝____时，分式的值为0．
12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________

13. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是________．

14. 如图，函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．

15. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．

16. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD高DH=_____．


17. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′大小为________．

18. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则△APC的面积是__________

三、解 答 题
19. 计算或解方程：（1）+（2﹣）0+|﹣1|；（2）+=3
20. 先化简，再求值：，其中x=4
21. 射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区的情况，学校随机了本校50名学生参加社区的次数，并将所得的数据整理如下：

根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a=　　，b=　　；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区超过6次的学生有多少人？
22. 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
23. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF平分∠ABE，EF=2，BF=4，求平行四边形ABCD的面积．

25. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：

（1）求快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后多长时间相距90千米路程？直接写出答案．
26. 甲、乙两商场自行定价某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为　　元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
27. 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．
（1）如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为　　阶奇异矩形．
（2）如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果没有是，请说明理由．
（3）已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方直接写出a的值．

28. 在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．
（1）如图1，顶点F在边AB上，当CG=OD时，
求m的值；
‚菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.
（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S，求S与a的函数关系式；
（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，请直接写出m的值．























2022-2023学年江苏省射阳县八年级下册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，计24分）
1. 4的平方根是（　　）
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. ±
【正确答案】A

【分析】依据平方根的定义：如果x2=a，则x是a的平方根即可得出答案．
【详解】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
2. 下列中，最适合采用普查方式的是（　　）
A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的
B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的
C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的
D. 对重庆电视台“天天630”栏目收视率的
【正确答案】B

【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的方法，即可得出结论．
【详解】解：A、对襄阳市辖区内长江流域水质情况的，应采用抽样；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的，应采用全面；
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的， 应采用抽样；
D、对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的，应采用抽样．
故选：B．
本题考查了全面与抽样，解题的关键是逐项分析四个选项应用的方法．
3. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（　　）
A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球
【正确答案】A

【详解】由题意可知，没有透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中摸出3个球都是白球是没有可能，故选A
4. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＜3 B. x＞3 C. x≠3 D. x＝3
【正确答案】C

【详解】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.
考点：分式有意义的条件.
5. 平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【详解】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．
详解：∵点A在第三象限， ∴a＜0，－b＜0， 即a＜0，b＞0， ∴点B在第四象限，故选D．
点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．
6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.
【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
ADBC，BC=2BD.
∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4
BC=2BD=2×4=8.
故选C
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
7. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．
8. 如图，已知矩形ABCD边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是（ ）

A. （）2n+1ab B. （）2n+2ab C. （）n+1ab D. （）n+2ab
【正确答案】A

【详解】∵菱形I1的面积是：；
菱形I2面积是：；
……
菱形In的面积是.
故选A.
点睛：本题考查了菱形面积的计算和图形类的规律与探究，根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半，菱形两条对角线的长度分别为菱形外接矩形的长和宽计算即可.
二、填 空 题（每题3分，计30分）
9. 若，则________．
【正确答案】

【分析】根据，得到，代入式子计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故．
此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到是解题的关键．
10. 在一组数据中，随机抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么这个样本中的数据落在54.5～57.5之间的有__个．
【正确答案】6

【详解】50×0.12=6（个）.
11. 当x＝____时，分式的值为0．
【正确答案】2

【详解】解：由题意得
，
解得：
.
故2．
12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________

【正确答案】4

【详解】∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，
∴DE=BC=4．
故答案为4．
13. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是________．

【正确答案】50°

【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，
∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，
而∠B=100°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-100°-50°=30°，
∴∠α=80°-30°=50°．
故50°
本题考查旋转的性质．
14. 如图，函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．

【正确答案】．

【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【详解】解：∵由图象可知：函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是，
故答案为．
考点：函数与二元方程（组）．
15. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．

【正确答案】13

【详解】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，
所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，
故13．
16. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_____．


【正确答案】4.8

【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，求出OA，OB，由勾股定理求出AB，再利用菱形的面积公式得到AC•BD=AB•DH，由此求出答案．
【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，
在Rt△AOB中，AB==5，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，
即×6×8=5DH，
解得DH=4.8．
故4.8．
此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的性质并熟练应用解决问题是解题的关键．
17. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．

【正确答案】36°

【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为36°．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
18. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则△APC的面积是__________

【正确答案】

【详解】把△APC绕点A顺时针旋转60°，使点P旋转到点D，连接PD；作BE⊥AP交AP的延长线与点E.

由旋转的性质得，
AD=AP=6,BD=PC=10，∠DAP=60°,
∴△ADP是等边三角形，
∴∠APD=60°,DP=AP=6.
∵62+82=102，
∴DP2+BP2=BD2，
∴△BPD是直角三角形，
∴∠BPD=90°,
∴∠APB=90°+60°=150°,
∴∠BPE=180°-150°=30°,
∴BE=BP÷2=8÷2=4.
S△APC=S△ABD=S四边形ADBP-S△ABP
= S△APD+S△BPD -S△ABP
=


.
点睛：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，含30°角的直角三角形的性质，割补法求面积，熟练掌握旋转的性质和割补法求面积是解答本题的关键.
三、解 答 题
19. 计算或解方程：（1）+（2﹣）0+|﹣1|；（2）+=3
【正确答案】（1）6；（2）x=2

【详解】试题分析：（1）项表示16的算术平方根，第二项非0数的0次方等于1，第三项负数的值等于它的相反数；（2）两边都乘以x-1，化为整式方程求解，解分式方程没有要忘记验根.
（1）+（2﹣）0+|﹣1|
=4+1+1
=6.
（2）
2x-1=3x-3,
2x-3x=-3+1,
-x=-2,
x=2.
20. 先化简，再求值：，其中x=4
【正确答案】x-1，3

【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，代入求值.

=
=
=
=x-1.
当x=4时，
原式=x-1=4-1=3.
21. 射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区的情况，学校随机了本校50名学生参加社区的次数，并将所得的数据整理如下：

根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a=　　，b=　　；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区超过6次的学生有多少人？
【正确答案】（1）12，0.08；（2），高度为12；（3）672

【详解】试题分析：（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；
（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；
（3）直接利用参加社区超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．
试题解析：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；
故答案为12，0.08；
（2）如图所示：
；
（3）由题意可得，该校在上学期参加社区超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=672（人），答：该校在上学期参加社区超过6次的学生有672人．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
22. 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
【正确答案】（1）（0，3）；（2）．

【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；
（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【详解】（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC•OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式为是．
考点：函数的性质．
23. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.

【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF平分∠ABE，EF=2，BF=4，求平行四边形ABCD的面积．

【正确答案】（1）证明见解析（2）8

【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；
（2）由（1）知△ABE是等腰三角形，得出BF⊥AE，AF=2EF=4，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积= AE•BF，即可得出结果．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=CD；
（2）∵AB=BE，BF平分∠ABE，，
∴AF=2EF=4，BF⊥AE.
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
∠D=∠ECF ,
∠DAF=∠E,
AF=EF，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×4=8．
点睛：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质解决问题的关键．
25. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：

（1）求快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．
【正确答案】（1）120千米/时，60千米/时（2）y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）两车出发后或或小时相距90千米的路程

【详解】试题分析：（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；
（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；
（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．
试题解析：
（1）快车速度：180×2÷（）=120千米/时，
慢车速度：120÷2=60千米/时；
（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），
+=2（小时），即C（2，180），
设CD的解析式为：y=kx+b，则
将C（2，180），D（，0）代入，得
，
解得，
∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤）；
（3）相遇之前：120x+60x+90=180，
解得x=；
相遇之后：120x+60x﹣90=180，
解得x=；
快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，
快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）
解得x=
综上所述，两车出发后或或小时相距90千米的路程.
解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求函数y=kx+b，需要两组x，y的值或图象上两个点的坐标．在解题时注意分类思想的运用．
26. 甲、乙两商场自行定价某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为　　元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
【正确答案】（1）1元；（2）商品在乙商场的原价为1元；（3）乙商场两次提价后价格较多

【分析】（1）灵活利用利润公式：售价-进价=利润，直接填空即可；
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解；
（3）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解
【详解】（1）设该商品在甲商场的原价为x元，
x (1+15%)=1.15，解得：x=1，
故答案是：1；
（2）设该商品在乙商场的原价为元，则 ．
解得．
经检验：满足方程，符合实际．
答：该商品在乙商场的原价为1元；
（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：．
乙商场两次提价后的价格为：（1+=．
．
故乙商场两次提价后价格较多．
27. 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．
（1）如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为　　阶奇异矩形．
（2）如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果没有是，请说明理由．
（3）已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方直接写出a的值．

【正确答案】（1）2 （2）矩形ABCD是4阶奇异矩形 （3）图形见解析

【详解】试题分析：（1）已知2次操作后剩下的矩形为正方形， 所以矩形ABCD为2阶奇异矩形. （1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可．
解：（1）∵第2次操作后，剩下的矩形为正方形，
∴ 矩形ABCD为2阶奇异矩形
（2）矩形ABCD是4阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

（3）裁剪线的示意图如下：

28. 在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．
（1）如图1，顶点F在边AB上，当CG=OD时，
求m的值；
‚菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.
（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG面积为S，求S与a的函数关系式；
（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，请直接写出m的值．

【正确答案】（1）m=2‚证明见解析（2）①2；6﹣a（3）m=

【详解】试题分析：（1）将x=0代入y=mx+2得y=2，故此点D的坐标为（0，2），由CG=OD=2可知点G的坐标为（2，6），将点G（2，6）代入y=mx+2可求得m=2；
（2）如图1所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．先证明Rt△GHF≌Rt△EOD，从而得到FH=DO=2，由三角形的面积公式可知：S=6-a．
（3）如图2所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．由菱形的性质可知：DM⊥GM，点M为DF的中点，根据角平分线的性质可知：MD=CD=4，由中点坐标公式可知点M的纵坐标为3，于是得到ND=1，根据勾股定理可求得MN=，于是得到点M的坐标为（，3）然后利用待定系数法求得DM、GM的解析式，从而可得到点G的坐标，将点G的坐标代入y=mx+2可求得m=．
解：（1）∵将x=0代入y=mx+2得；y=2，∴点D的坐标为（0，2）．
∵CG=OD=2，∴点G的坐标为（2，6）．
将点G（2，6）代入y=mx+2得：2m+2=6．解得：m=2．
‚证明△DOE≌△GCD（HL），再证明∠GDE=90°，即可证出菱形GDEF为正方形.

（2）①如图1所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．
∵四边形DEFG为菱形，∴GF=DE，GF∥DE．∴∠GNC=∠EDO．
∴∠NGC=∠DEO．∴∠HGF=∠DEO．
在Rt△GHF和Rt△EOD中，
，
∴Rt△GHF≌Rt△EOD．∴FH=DO=2．
∴=×2×（6﹣a）=6﹣a．
（3）如图2所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．
又∵四边形DEFG为菱形，
∴DM⊥GM，点M为DF的中点．
∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，
∴MD=CD=4．
∵由（2）可知点F的坐标为4，点D的纵坐标为2，
∴点M的纵坐标为3．
∴ND=1．
在Rt△DNM中，MN==．
∴点M的坐标为（，3）．
设直线DM的解析式为y=kx+2．将（，3）代入得：k+2=3．
解得：k=．
∴设直线MG的解析式为y=x+b．将（，3）代入得：﹣15+b=3．
解得：b=18．
∴直线MG的解析式为y=﹣x+18．
将y=6代入得：．
解得：x=．
∴点G的坐标为（，6）．
将（，6）代入y=mx+2得：m+2=6．
解得：m=．
点睛：本题考查的是函数的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、全等三角形的性质和判定、待定系数法求函数的解析式、角平分线的性质，求得点M的坐标是解题的关键．
























2022-2023学年江苏省射阳县八年级下册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A. 5x2-+2=0 B. ax2+bx+c=0
C. 2x+3=6 D. （a2+2)x2-2x+3=0
2. 一元二次方程的根是( )
A. -1 B. 1和3 C. -1和3 D. 3
3. 已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3=0，②x2+2x+3=0．下列说确的是（ ）
A. ①②都有实数解 B. ①无实数解，②有实数解
C ①有实数解，②无实数解 D. ①②都无实数解
4. 根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，列表如下：

则方程x2＋px＋q＝0的一个正数解满足(　　)
A. 解的整数部分是0，十分位是5
B. 解整数部分是0，十分位是8
C. 解整数部分是1，十分位是1
D. 解的整数部分是1，十分位是2
5. 已知x=4是一元二次方程x2－x+m=0的一个根，则m=________．
6. 已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为_____．
7. 关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________.
8. 如果关于一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________.
9. 解下列方程：
（1）3x（2x-5）=2x-5； （2）x2+6x-9991=0．
10. 已知关于的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适整数，使方程有两个没有相等的实数根，并求出这两个实数根．
11. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．
（1）求证：方程恒有两个没有相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
12. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
13. （1）计算： （2））解方程：．
14. 先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程m2-2m-8=0.
15. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．










2022-2023学年江苏省射阳县八年级下册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A. 5x2-+2=0 B. ax2+bx+c=0
C. 2x+3=6 D. （a2+2)x2-2x+3=0
【正确答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可得．
【详解】A．5x2-+2=0，没有是整式方程，故没有符合题意；
B．当a=0时，方程ax2+bx+c=0没有是一元二次方程，故没有符合题意；
C．2x+3=6是一元方程，故没有符合题意；
D．（a2+2)x2-2x+3=0是一元二次方程，故符合题意，
故选：D．
本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程是整式方程，含有一个未知数，含有未知数的项的次数为2次是解题的关键．
2. 一元二次方程根是( )
A. -1 B. 1和3 C. -1和3 D. 3
【正确答案】C

【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x-3，将原式化分解为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，则至少有一式值为0”来解题.
【详解】解：x(x-3)=3-x
x(x-3)-(3-x)=0
(x-3)(x+1)=0
∴x-3=0或x+1=0
x1=3x2=-1
故选C.
解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法.
3. 已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3=0，②x2+2x+3=0．下列说确的是（ ）
A. ①②都有实数解 B. ①无实数解，②有实数解
C. ①有实数解，②无实数解 D. ①②都无实数解
【正确答案】C

【详解】试题分析：分别找出两个一元二次方程的a、b和c的值，并代入△=b2﹣4ac，然后计算△，根据计算结果判断方程根的情况．
解：①∵a=1，b=﹣2，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，
∴方程x2﹣2x﹣3=0有两个没有相等的实数根；
②：∵a=1，b=2，c=3，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，
∴方程x2+2x+3=0没有实数根；
故选C．
考点：根的判别式．
4. 根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，列表如下：

则方程x2＋px＋q＝0的一个正数解满足(　　)
A. 解的整数部分是0，十分位是5
B. 解的整数部分是0，十分位是8
C. 解的整数部分是1，十分位是1
D. 解的整数部分是1，十分位是2
【正确答案】C

【详解】仔细看表，可知x2+px+q的值-0.59和0.84最接近于0，再看对应的x的值可以确定值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2，
所以解的整数部分是1，十分位是1，
故选C．
5. 已知x=4是一元二次方程x2－x+m=0的一个根，则m=________．
【正确答案】-12

【详解】【分析】根据一元二次方程根的定义，把x=4代入原方程得到关于m的方程，解方程即可得.
【详解】把x=4代入方程x2－x+m=0得，
16-4+m=0，
解得：m=-12，
故答案为-12.
本题考查了一元二次方程的解的定义，比较简单，是一个基础的题目.
6. 已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为_____．
【正确答案】3

【详解】∵m是方程x2－x-2=0的一个根，
∴将x=m代入方程得：m2－m-2=0，
则m2−m=2.
3m2-3m-3=3(m2-m)-3=3×2-3=3.
故答案为3.
7. 关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________.
【正确答案】x=-4,x=-1

【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，
解得x=-4或x=-1．
故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．
故答案为x1=-4，x2=-1．
本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．
8. 如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________.
【正确答案】4

【详解】分析：先把一元二次方程化为一般式，然后根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1·x2=，构造方程组，然后可求出m的值，然后代入求解即可.
详解：方程化为一般式为：ax2-b=0
x1+x2=m+1+2m-4=0 ①
x1·x2=（m+1）（2m-4）=- ②
解方程①，得m=1
把m=1代入②，得=-2×（-2）=4.
故4.
点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-，x1·x2=，求出m的值，是中档题.
9. 解下列方程：
（1）3x（2x-5）=2x-5； （2）x2+6x-9991=0．
【正确答案】（1）x1=,x2=；（2））x1=97,x2=-103.

【详解】试题分析：（1）先移项得到x（2x-5）-（2x-5）=0，再利用因式分解法解方程；
（2）用十字相乘法因式分解即可解得.
试题解析：（1）3x（2x-5）-(2x-5)=0，
（2x-5）(3x-1)=0，
2x-5=0或3x-1=0，
解得：x1=，x2=；
（2）因式分解，得（x-97）(x+103)=0，
x-97=0或x+103=0，
解得：x1=97，x2=-103.
10. 已知关于的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个没有相等的实数根，并求出这两个实数根．
【正确答案】（1）m≥—；（2）x1=0,x2=2.

【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△＝b2−4ac≥0，从而建立关于m的没有等式，求出实数m的取值范围．
（2）答案没有，方程有两个没有相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞−，在m＞−的范围内选取一个合适的整数求解就可以．
【详解】解:(1)△=[-2（m+1)]²-4×1×m²
=8m+4
∵方程有两个实数根
∴△≥0，即8m+4≥0
解得，m≥-
（2）选取一个整数0，则原方程为，
x²-2x=0 解得x1=0,x2=2.
此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
11. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．
（1）求证：方程恒有两个没有相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
【正确答案】（1）见详解；（2）4＋或4＋.

【分析】（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.
【详解】解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个没有相等的实数根.
（2）∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
12. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【正确答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．

【详解】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
考点：一元二次方程应用．
13. （1）计算： （2））解方程：．
【正确答案】(1)13, （2）x=6

【详解】【分析】（1）按顺序分别进行算术平方根的计算、平方的运算、0次幂的运算、值的化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得；
（2）方程两边同乘x(x-2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】（1）原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13；
（2）方程两边同乘x(x-2)，得
2x-3(x-2)=0，
解得：x=6，
检验：当x=6时，x(x-2)≠0，
所以x=6是原方程的根.
本题考查了实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握0次幂、负指数幂的运算法则，解分式方程的一般步骤以及注意事项是关键.
14. 先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程m2-2m-8=0.
【正确答案】，-

【详解】试题分析：
先将原式按分式的相关运算法则化简，然后解方程求出m的值，再将使原分式有意义的m的值代入化简后的式子计算即可.
试题解析：
原式=
=
=
解方程m2-2m-8=0得：m=4或m=-2，
∵当m=-2时，原分式无意义，
∴m=4，
∴原式=.
15. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）cm， cm2．

【分析】（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到对应的两组角相等，即可证明相似；（2）设正方形边长为x，再由△AEH∽△ABC得到对应边成比例，列出关于x的方程，解出x即可．
【详解】证明：(1)∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC；
(2)解：设AD与EH交于点M
∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EF＝DM.设正方形EFGH的边长为xcm，
∵△AEH∽△ABC，
∴，
∴，
解得x＝.
∴正方形EFGH的边长为cm，面积为 cm2.

本题考查相似三角形的判定和性质，掌握两个三角形的相似比等于对应的高之比,角平分线之比,中线之比是本题的解题关键．