人教版七年级上册2.1 整式教学课件ppt

教学目标

1．掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.

2．让学生经历知识的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，培养学生分析问题，解决问题的能力.

3．培养学生积极思考的学习态度，合作交流的意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义..

教学重点难点

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.

难点：多项式的次数.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

导入一：同学们，上节课我们学习了单项式，掌握了单项式的有关知识.那么，现在我们一起来回顾一下单项式的概念：由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式.请一个同学起来完成下列各题：

列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为m，n，则长方形的周长是        ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生        人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头        个，脚        只.

师生活动

学生独立回答，教师订正答案.

我们今天学习的内容与单项式有关，今天来学习多项式.同学们可以自己先思考一下什么叫做多项式？它与单项式又有什么关系呢？

导入二：列式表示：

(1)温度由t ℃下降5 ℃后是         ℃.

(2)若买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，则买3个篮球、5个排球和2个足球共需要        元.

(3)如图1(图中长度单位：cm)所示，三角尺的面积为        .

(4)如图2是一所住宅的建设平面图，这所住宅的建筑面积是        .

图1

图2

探究新知

探究点一：多项式的相关概念

我们来看教材中的式子:v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z，，+2x+18.

提出问题：这些式子有什么共同的特点？

学生思考讨论.

教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？

学生讨论交流，自由发言，回答上面的问题.

教师引导学习多项式的概念及其相关的几个概念.

教师总结：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式由几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x-3由2x和-3组成，可以叫做二项式，在这里我们把不含有字母的项叫做常数项，这里的-3就是常数项；3x+5y+2z由3x，5y，2z组成，可以叫做三项式.

教师进一步引导学生探究多项式次数的概念.

在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表.

归纳：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式，如2x-3可以叫做一次二项式，3x+5y+2z可以叫做一次三项式.

探究点二：整式

前面我们学习了单项式，又认识了新朋友“多项式”，我们把单项式和多项式统称整式.

板书：单项式与多项式统称整式.

想一想：整式与单项式、多项式有什么关系？

学生交流讨论.

教师总结：单项式和多项式统称为整式.

单项式是整式，多项式也是整式；整式中包括单项式和多项式.它们之间的关系可以表示为：

整式

练一练

下列各式中：①a；②-；③2x-1；④+xy+2.

单项式有                               ；

多项式有                               ；

整式有                               .

新知应用

图3

(教材例4)如图3所示，用式子表示圆环的面积.当R＝15 cm，r=10 cm时，求圆环的面积(π取3.14).

分析：要求圆环的面积，应用大圆的面积减去小圆的面积.

解：圆环的面积为.

想一想：这个式子是多项式吗？它是几次几项式？由哪几项构成？

学生思考后回答：是二次二项式，由，两项组成.

下面请你求出当R＝15 cm，r=10 cm时圆环的面积.

解：当R＝15 cm，r=10 cm时，＝，所以这个圆环的面积是392.5 .

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.D  2.C

3.-ab，，，1  ，-2x+3

4.三  三  -  -3  5.B

6.解：，-y，-3xy，，，-1

(2)5  -2

(3)因为|x+1|+|y-2|=0且|x+1|≥0，|y-2|≥0，

所以所以解得

当x=-1，y=2时，原式＝-1=1-2+6+8-40-1=-28.

7.ab-π·

8.解：(1)小三角形个数依次是1，4，9，16，火柴棒总根数依次为3，9，18，30.

(2)搭成的大三角形一条边用了n根火柴棒，则小三角形有个.

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.解：由题意得|a|=5且a-5≠0，解得a=-5，

所以-2×(-5)+1=25+10+1=36.

变式一：由题意得|a|=5且-(a-5)≠0，

解得a=-5，

所以-2×(-5)+1=36.

变式二：由|a|=5且a-5≠0，得a=-5.

所以+a+2 +(-5)+2 020=4-5+2 020=2 019.

2.解：因为+(m+2)b-10是七次二项式，

所以3｜m｜+1=7，m+2=0，

所以m=-2，所以+(-2)=2.

课堂小结

1.理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次项的次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项是什么.

2.这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统.

(让学生小结，教师进行补充)

布置作业

教材第58页练习1，2题

教材第59页习题2.1第4题

板书设计

2.1  整  式(第3课时)

1．多项式        2.整式        例4

练一练          练一练

教学反思