2023年浙江省绍兴市中考数学预测卷二（含答案）

2023浙江省绍兴市中考数学预测卷二

一       、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.﹣2023的绝对值是（　　）

A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．

2.下列运算结果是a5的是（　　）

A．a10÷a2 B．（a2）3 C．（﹣a）5 D．a3•a2

3.若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）

A．25° B．35° C．115° D．125°

4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　）

A．∠AOD=∠BOC  B．∠AOE+∠BOD=90°

C．∠AOC=∠AOE  D．∠AOD+∠BOD=180°

5.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（    ）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

6.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意

摸出一个球，则摸出白球的概率是（     ）

A．  B．  C．  D．

7.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（   ）

A． B． C． D．

8.如图，已知线段AB，分别以A．B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

9.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于(    )   

A． 10 B． 7 C． 5 D． 4   

10.如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（    ）

A． B． C． D．

二       、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是　   　（填“甲”或“乙”）

12.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则________米．

13.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　   　（N）（用含n，k的代数式表示）．

14.如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为__________．

15.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE=　   　．

16.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2020的坐标为　　　　　　．

三       、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.先化简，再求值：，其中x=2．

18.如图，点A．B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．

（1）求证：BD是⊙O的切线，

（2）求图中阴影部分的面积．

19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

20.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．

（1）m＝　   　，n＝　   　，

（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围，

（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．

21.在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．

22.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．

（1）求证：AE＝CF，

（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．

23.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．

（1）求证：CM=EM；

（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；

（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．

24.如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A．B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析

一       、选择题

1.A．

2.D．

3.C．

4.C．

5.A．

6.B．

7.．

8.B．

9.C

10.C．

二       、填空题

11.甲．

12.48．

13.．

14.．

15.．

16.（505，-505）．

三       、解答题

17.

解：原式=

把x=2代入得：原式=

18.

（1）证明：连接OB，交CA于E，

∵∠C＝30°，∠C＝∠BOA，

∴∠BOA＝60°，

∵∠BCA＝∠OAC＝30°，

∴∠AEO＝90°，

即OB⊥AC，

∵BD∥AC，

∴∠DBE＝∠AEO＝90°，

∴BD是⊙O的切线，

（2）解：∵AC∥BD，∠OCA＝90°，∴∠D＝∠CAO＝30°，

∵∠OBD＝90°，OB＝8，

∴BD＝OB＝8，

∴S阴影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝×8×8﹣＝32﹣．

19.

解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，

由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，

∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，

在Rt△AEM中，

∵tan∠AEM＝，

∴EM＝＝≈16.9，

在Rt△AFN中，

∵tan∠AFN＝，

∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，

∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，

答：2号楼的高度约为45.8米．

20.

解：（1）根据题意可得m＝2×2＝4，n＝280﹣2（280÷3.5）＝120，

故答案为：4，120，

（2）设y关于x的函数解析式为y＝kx（0≤x≤2），

因为图象经过（2，120），

所以2k＝120，

解得k＝60，

所以y关于x的函数解析式为y＝60x，

设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b（2≤x≤4），

因为图象经过（2，120），（4，0）两点，

所以，

解得，

所以y关于x的函数解析式为y＝﹣60x+240（2≤x≤4），

（3）当x＝3.5时，y＝﹣60×3.5+240＝30．

所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km．

21.

解：列表如下：

所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，

则P==．

22.

（1）证明：∵四边形BEDF为正方形，

∴DF＝EB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB，

∴DC﹣DF＝AB﹣EB，

∴CF＝AE，

即AE＝CF，

（2）解：∵平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，四边形BEDF为正方形，

∴5DE＝20，DE＝EB，

∴DE＝EB＝4，

∴AE＝AB﹣EB＝5﹣4＝1，

由（1）知：AE＝CF，

∴CF＝1．

23.

（1）证明：如图1中，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=∠DCB=90°，

∵DM=MB，

∴CM=DB，EM=DB，

∴CM=EM．

（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，

∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，

∵CM=DM=ME，

∴∠MCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，

∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，

∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．

（3）证明：如图2中，设FM=a．

∵△DAE≌△CEM，CM=EM，

∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°

∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，

∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，

∴AE=CM=EM=a，EF=2a，

∵CN=NM，

∴MN=a，

∴=，=，

∴=，

∴EM∥AN．

（也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明）

24.

解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），

∴OA=1，OB=3

∵△OCA∽△OBC，

∴OC：OB=OA：OC，

∴OC2=OA•OB=3，

则OC=；

（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，

∴OC=BC，

∴点C的横坐标为，

又OC=，点C在x轴下方，

∴C（，﹣），

设直线BM的解析式为y=kx+b，

把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，

解得：b=﹣，k=，

∴y=x﹣，

又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，

解得：a=，

∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2；

（3）点P存在，

设点P坐标为（x，x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，

则Q（x，x﹣），

∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，

当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，

S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，

当x=﹣=时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．