2023年浙江省温州市中考数学预测卷二（含答案）

2023浙江省温州市中考数学预测卷二

一       、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.计算（+5）+（﹣2）的结果是（　　）

A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3

2.化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　）

A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3

3.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65° B．115° C．125° D．130°

5.如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元，若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　）

A．31元 B．30元 C．25元 D．19元

7.下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是    (    )

A．为估计我市全年的平均气温，晓丹查询了我市今年2月份的平均气温

B．为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩

C．妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试

D．为了解九年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运动员做调查

8.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （     ）

A．10 B．9 C．8 D．7

9.如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（    ）

A． B．1 C． D．

10.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（　　）

A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：版权所有

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是　   　．

12.若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的内角和等于     ．

13.如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________．

14.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=　   　．

15.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为_____．

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 　   　．

三       、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．

18.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．

19.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF．

20.如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1：1．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知tanα＝2，tanβ＝4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．

21.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象，

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1　   　y2，x1　   　x2，（填“＞”，“＝”或“＜”）

②当函数值y＝2时，求自变量x的值，

③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值，

④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

22.如图，已知是等边三角形，P是内部的一点，连接BP，CP．

（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在上时，连接AP，在BC边的下方作，，连接DP，求的度数；

（2）如图2，E是BC边上一点，且，当时，连接EP并延长，交AC于点F．若，求证：；

（3）如图3，M是AC边上一点，当时，连接MP．若，，，的面积为，的面积为，求的值（用含a的代数式表示）．

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：OA=　   　，k=　   　，点E的坐标为

；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；

②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

答案解析

一       、选择题

1.C．

2.D．

3.C．

4.B．

5.C．

6.A．

7.C．

8.B.

9.B．

10.A．

二       、填空题

11.1.4；1.35．

12.1260°

13.．

14.2．

15.4039．

16.2．

三       、解答题

17.

解：原式=﹣（4﹣2）﹣1+（1﹣）×4

=﹣4+2﹣1+4﹣2

=﹣1．

18.

解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，

∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为；

（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；

其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），

∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是：；

故答案为：．

19.

证明：（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF与△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB．

20.

解：如图，作AF⊥CD于F．设AE＝x米．

∵斜坡AB的坡度为i＝1：1，

∴BE＝AE＝x米．

在Rt△BDC中，∵∠C＝90°，CD＝96米，∠DBC＝∠β，

∴BC＝＝＝24（米），

∴EC＝EB+BC＝（x+24）米，

∴AF＝EC＝（x+24）米．

在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，∠DAF＝∠α，

∴DF＝AF•tanα＝2（x+24）米，

∵DF＝DC﹣CF＝DC﹣AE＝（96﹣x）米，

∴2（x+24）＝96﹣x，解得x＝16．

故山顶A的高度AE为16米．

21.

解：（1）如图所示：

（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），

A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，

C（x1，），D（x2，6），

C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2，

故答案为＜，＜，

②当y＝2时，2＝﹣，∴x＝﹣（不符合），

当y＝2时，2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1，

③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，

∴﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，

∵y3＝y4，

∴x3+x4＝2，

④由图象可知，0＜a＜2，

22.

解：（1）如图，连接BD

是等边三角形，

，．

，，

，

，．

，

，

，

是等边三角形，

．

BC为半圆O的直径，

，

．

（2）如图，连接AP并延长交BC于点G

，，

，．

设，则，

．

，

．

，

．

，

．

在中，由勾股定理得：，

．

在中，，

，

．

，

，

，

．

（3）如图，延长MP交AB于点H，连接AP，过点P作，垂足为N

，，

．

，

．

，

．

在中，，，

，

．

，

．

，

在中，，，

．

．

．

23.

解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）

∴OA=6

∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=

∴k=﹣6

y=4时，x=﹣

∴点E的坐标为（﹣，4）

故答案为：6，﹣6，（﹣，4）

（2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1

由题意得：

解得

∵抛物线y=﹣过点M、N

∴

解得

∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2

∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）

∵P在双曲线y=﹣上

∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6

∴t=

此时直线MN解析式为：

联立

∴8x2+35x+49=0

∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0

∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．

②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点

∴4=5t﹣2，得t=

当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点

∴，得t=

∴t=或t=

③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）

∴yP=5t﹣

当1≤t≤6时，yP随t的增大而增大

此时，点P在直线x=﹣1上向上运动

∵点F的坐标为（0，﹣）

∴yF=﹣

∴当1≤t≤4时，随者yF随t的增大而增大

此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动

∴1≤t≤4

当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）

当t=4﹣时，直线MN过点A．

当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为

S=