2023年浙江省绍兴市中考数学预测卷（含答案）

2023浙江省绍兴市中考数学预测卷

一       、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）

1.3的绝对值是（    ）．

A． B．3 C． D．

2.下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6  B．（﹣a2）3=﹣a5

C．a10÷a9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2

3.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

5.二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

6.一组数据4，5，，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（    ）

A．4 B．5 C．7 D．9

7.不等式组的解集为（　　）

A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集

8.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．10

10.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（　　）

A．4 B．8 C．4 D．4

二       、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.3的倒数是　   　．

12.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是      　．

13.分解因式：﹣ a2+2a﹣2=　         　．

14.如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．

15.如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是　   　．

16.如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．

三       、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.计算：

（1）

（2）

18.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）△A1B1C1是△ABC绕点　　　　　　逆时针旋转　　　　　　度得到的，B1的坐标是　　　　　　；

（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

19.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点A．B分别在、上，斜坡AB的长为18米，过点B作于点C，且线段AC的长为米．

（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）

（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为60°，过点M作于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？

20.已知一次函数y=2x－4的图像与x轴、y轴分别相交于点A．B，点P在该函数的图像上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．

（1）当点P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；

（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1＋d2=3时点P的坐标；

（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2=4（a为常数），求a的值．

21.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图8）．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

22.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．

（1）求AD的长；

（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．

（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．

24.在中，，．点D在边上，且，交边于点F，连接．

（1）特例发现：如图1，当时，①求证：；②推断：_________．；

（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作的垂线，交于点P，交于点K，若，求的长．

答案解析

一       、选择题

1.B

2.C．

3.C

4.D

5.B．

6.B．

7.B．

8.D．

9.B．

10.A．

二       、填空题

11.．

12.a≥2．

13.﹣（a﹣2）2

14.50°．

15.﹣1．

16.．

三       、解答题

17.

解：(1) ．

(2)．

18.

解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，

B1的坐标是：（1，﹣2），

故答案为：C，90，（1，﹣2）；

（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．

∵AC==，

∴面积为： =，

即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．

19.

解：（1）在Rt△ABC中，；

（2）∵，

∴，

∴，

∵在Rt△ABC中，，

∴

∴，

∴，∴．

综上所述，长度增加了2米．

20.

解：（1）对于一次函数y=2x-4，
令x=0，得到y=-4；令y=0，得到x=2，
∴A（2，0），B（0，-4），
∵P为AB的中点，
∴P（1，-2），
则d1+d2=3；
（2）①d1+d2≥2；
②设P（m，2m-4），
∴d1+d2=|m|+|2m-4|，
当0≤m≤2时，d1+d2=m+4-2m=4-m=3，
解得：m=1，此时P1（1，-2）；
当m＞2时，d1+d2=m+2m-4=3，
解得：m=，此时P2（，）；
当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，-2）或（，）；
（3）设P（m，2m-4），
∴d1=|2m-4|，d2=|m|，
∵P在线段AB上，
∴0≤m≤2，
∴d1=4-2m，d2=m，
∵d1+ad2=4，
∴4-2m+am=4，即（a-2）m=0，
∵有无数个点，
∴a=2．

21.

解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；

故答案为：20；

（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；

如图：

（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．

22.

解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，

∴AD=2CD=6．

（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，

∴AF=DF，

∴四边形AEDF是菱形，

∴AE=DE=DF=AF，

在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，

∴DE==2，

∴四边形AEDF的周长为8．

23.

解：（1）由题意，设y=a+，

由表中数据可得：，

解得：，

∴y=6+，

由题意，若12=18﹣（6+），则=0，

∵x＞0，

∴＞0，

∴不可能；

（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，

解得：k=13，

∴x=2n2﹣26n+144，

将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，

∴k=13；

由题意，得：18=6+，

解得：x=50，

∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，

∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，

∴方程无实数根，

∴不存在；

（3）第m个月的利润为W，

W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）

=12（x﹣50）

=24（m2﹣13m+47），

∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），

若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；

若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；

∴m=1或11．

24.

证明：（1）①

②推断：

理由如下：

（2）为定值，

理由如下：

由（1）得：

（3） ，

设 则

，

解得：