2022年浙江省绍兴市中考数学仿真卷一(word版含答案)

2022年中考数学—绍兴2021年中考真题仿真卷一

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个正确答案。

1．(本题4分)下列四个数中，最小的数是（       ）

A． B．-3 C．0 D．

2．(本题4分)北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会，在全球社交媒体上吸引超20亿人关注．其中20亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．(本题4分)如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（       ）

A． B．

C． D．

4．(本题4分)在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中有1个红球、2个黄球、3个蓝球和4个白球，从袋中任意摸出一个球，是蓝球的概率为（       ）

A． B． C． D．

5．(本题4分)如图，BD是的直径，点A、C在上，AC交BD于点G．若，则的度数为（       ）

A．63° B．45° C．30° D．27°

6．(本题4分)对于抛物线y（x﹣3）2+5，若﹣3≤x≤1，则y的最大值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．﹣13

7．(本题4分)如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则C、D两点间的距离是（     ）

A．0.9m B．1.2m C．1.5m D．2.5m

8．(本题4分)如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1 、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（          ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

9．(本题4分)由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．作．若，则的值为（       ）

A． B． C． D．1

10．(本题4分)如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E在AB边上，将沿着直线DE翻折得．连结，若点恰好落在的平分线上，则，C两点间的距离为（     ）

A．3或6 B．3或 C． D．6

第II卷（非选择题）

要求使用0.5黑色水笔作答，答案写在相应的位置，超出答题区不计分。

11．(本题5分)分解因式：______．

12．(本题5分)在《孙子算经》中里有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短，用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，则绳子长为________尺（用含x的代数式表示．写出一个即可），根据题意，列出方程为________．

13．(本题5分)如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，∠ADC＝45°，若坡面CD的长度为6米，则斜坡AB的长度为 _____米．

14．(本题5分)如图，以为直径的⊙O与的另两边分别相交于D、E．若，，则图中阴影部分的面积为______．

15．(本题5分)如图，长方形（长方形的对边相等，每个角都是），，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t．

（1）当点P和点Q距离是时，_________．

（2）当_________，以点P、Q、D为顶点的三角形以为腰的等腰三角形．

16．(本题5分)如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝_____．

17．(本题8分)（1）计算：

（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

18．(本题8分)某校在“冰雪运动进校园”活动中，随机抽取部分同学调在他们对冰雪运动的了解程度（“非常了解”“了解一些”“不了解”）和最喜欢冰壶、速度滑冰、花样滑冰三个冰雪项目中的哪个项目形成如下调查报告．

回答下列问题：

(1)调查中非常了解冰雪运动的有_____________人，在扇形统计图中，“不了解”所在扇形的圆心角度数为_____________．．

(2)①补全条形统计图．

②若该校共有学生1800人，请你估计在冰壶、速度滑冰、花样滑冰三个冰雪项目中，最喜欢冰壶的有多少人．

(3)在学校举办的“共筑冰雪中国梦”的主题演讲比赛中，小张获得了一等奖，他可以从装有A，B，C，D四枚冬奥纪念章（触感相同）的盲盒中选取两枚，请用列表法或画树状图法求小张选到的纪念章中恰好有“冰墩墩”图案的概率．

19．(本题8分)春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择．

方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．

方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．

请回答问题：

(1)方案一中礼品盒的单价为______元，方案二中礼品盒的单价为______元；

(2)请分别求出、与x的函数关系式；

(3)如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由．

20．(本题8分)如图1是坐落在西河之畈的黄金塔，建于宋咸平元年即公元998年，为我省现存年代最早的古塔建筑，是第七批全国重点保护文物单位，塔九层六角．九年级数学兴趣小组开展了测量“黄金塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图2，黄金塔垂直于地面，在地面上选取，两处分别测得和的度数（，，在同一条直线上）

数据收集：通过实地测量：地面上，两点的距离为55m，，

问题解决：求黄金塔的高度，参考数据：，，，，，，根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

21．(本题10分)如图，在中，点E是边AB的中点，连结DE并延长，交CB延长线于点F，且DE平分．

(1)求证：．

(2)若，，求的面积．

22．(本题12分)某公司有一个抛物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为4米，距离O点1米处的棚高BC为米．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？

(3)为了扩大经营规模，公司决定将原来的蔬菜大棚进行改造，新建的大棚与原来大棚的形状保持不变，但使地面的宽度增加到6米．求身高为1.68米的工作人员在不弯腰的情况下，在大棚内横向活动的范围是多少米？

23．(本题12分)如图，正方形ABCD，点E是BC边上的动点，点F在DE延长线上，连接AF、BF．

(1)若．

①求证：FA平分∠DFB；

②连接FC，用等式表示线段BF、FC与AF之间的数量关系，并说明理由；

(2)若BF＝1，DF＝2，求AF的最大值．

24．(本题14分)如图①，四边形是正方形，是该正方形的一个外角，点是边上一点．，且，连接．

(1)求证：．

(2)如图②，过作于点，交于点，连接，．

①求证：四边形为平行四边形

②如图③，连接交于点，若，求的值．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．B

5．D

6．A

7．B

8．D

9．B

10．A

11．

12．     或（任写一个即可）    

13．

14．

15．     或     或

16．3﹣

17．

（1）原式

＝．

（2）解：解①得：，

解②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴不等式组的解集所有整数解是：0，1．

18．

(1)

调查总人数为（人）

∴非常了解的人数为180-108-27=45（人），

“不了解”所在扇形的圆心角度数为

故答案为：45,54

(2)

①由图表可知速度滑冰65人、花样滑冰45人

∴冰壶人数为180-65-45=70（人）

补全图形如图所示：

②最喜欢冰壶的有（人）

(3)

画树状图如下：

则共有12种等可能的结果数，恰好有“冰墩墩”图案C的有6种，

∴小张选到的纪念章中恰好有“冰墩墩”图案的概率．

19．

(1)

解：方案一中礼品盒的单价为元；

方案二中礼品盒的单价为元，

故答案为：3，2；

(2)

解：设，

由图象知函数经过点，

∴，解得，

∴函数的解析式为；

设，由图象知函数经过点和，

∴，解得，

∴函数的解析式为．

(3)

解：令，解得，

∴当时，两种方案同样省钱；

当时，解得，

∴当时，方案一更省钱；

当，即当时，方案二更省钱．

综上所述，当时，两种方案同样省钱；当时，方案一更省钱；当时，方案二更省钱．

20．解：

设米，

在中，，

∴则，

在中，，

∴，则，

∵，

∴，

解得：，

答：黄金塔的高度约为30米．

21．解：

(1)

证明：∵在中，ADBC

∴∠ADF=∠F，∠A=∠ABF

∵点E是边AB的中点

(2)

解：连结CE

，

∵DE平分，

，

22．

(1)

解：由题意可得，抛物线经过（1，），（4，0），

故，解得：，

故抛物线解析式为：yx2+3x；

(2)

解：∵yx2+3x（x﹣2）2+3，

∴蔬菜大棚离地面的最大高度是3米；

(3)

解：设新大棚的解析式为yx2+nx，由题意得抛物线过点（6，0），

则36+6n＝0，∴n，∴yx2x，

将y＝1.68代入得x2x＝1.68，

x2﹣6x＝﹣2.24，

∴x1＝5.6，x2＝0.4，

∵5.6﹣0.4＝5.2（米）．

∴在大棚内横向活动的范围是5.2米．

23．

(1)

①延长FD至点G，使DG＝BF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝90°．

∵∠DFB＝90°，

∴∠ABF＋∠ADF＝180°．

∵∠ADG＋∠ADF＝180°，

∴∠ABF＝∠ADG．

∴．

∴AF＝AG，∠BAF＝∠DAG．

即∠FAG＝90°，△FAG为等腰直角三角形．

∴∠AFG＝∠AFB＝45°．

∴FA平分∠DFB．

另解：过点A作AG⊥BF于G，AH⊥DF于H，

∵∠BFD＝90°，

∴∠GAH＝90°．

在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．

∴∠GAB＋∠BAH＝90°，∠DAH＋∠BAH＝90°．

∴∠GAB＝∠DAH．

∵∠AGB＝∠AHD＝90°，

∴，

∴GA＝HA．

∴FA平分∠DFB．

②．

理由如下：

过点B作BM⊥BF交AF于M，

由①得∠BFA＝45°．

∴△BMF为等腰直角三角形．

∴，BM＝BF．

在正方形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝90°．

∴∠ABM＋∠MBC＝90°，∠FBC＋∠MBC＝90°．

∴∠ABM＝∠CBF．

∴．

∴AM＝FC．

∴AF＝AM＋MF＝FC＋BF．

(2)

将△ABF绕点A逆时针旋转90°得△ADN，

∴∠BAF＝∠DAN，BF＝DN＝1，AF＝AN．

∵∠BAD＝∠BAF＋∠FAD＝90°，

∴∠NAF＝∠DAN＋∠FAD＝90°．

当F、D、N三点共线时，△AFN为等腰直角三角形，

∴．

∴AF的最大值为．

24．

(1)

如图①，过作于点.

∵四边形是正方形

∴，

∵，

∴

∴

∴

在和中

∴

∴，

∴

∴是等腰直角三角形

即

(2)

①：如图②，∵

∴

∴

∴

∵

∴

在和中，

∴

∴又

四边形为平行四边形.

②：如图③，作于点.

则四边形是正方形.

∴

由（2）①知，四边形为平行四边形

∴

在和中，

∴（HL）

∴

∵

∴

即

在和中，

,

∴

∴

设，

∴，

∴

在中

在中，

∴．