2023年浙江省宁波市中考数学预测卷（含答案）

2023浙江省宁波市中考数学预测卷

一       、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.据统计，2022年某市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（　　）

A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×104

2.下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3.若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4.如图所示的几何体，其俯视图是（    ）

A．B．C． D．

5.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行

6.如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是E，∠A=22.50，OC=4，CD的长为（    ）

A． B．4 C． D．8

7.二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

8.下列说法正确的是（　　）

A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2

B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查

C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分

D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃

9.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． 

B．

C．

D．

10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE＝2．点M是对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是（　　）

A． B． C． D．

二       、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.﹣的相反数是　  

12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是　   　．

13.因式分解：x2﹣4=　　　　　　．

14.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为　   　．

15.在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．

16.如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=　   　．

三       、解答题（本大题共8小题，共80分）

17.先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．

18.已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．

求证：△ABC≌△DCE．

19.如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCDB的面积．

20.深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

（1）学生共　   　人，x=　   　，y=　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　   　人．

21.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

22.2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．

（1）求甲种树苗每棵多少元？

（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

23.如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F

（1）求证：；

（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；

（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.

答案解析

一       、选择题

1.A．

2.A．

3.C．

4.D．

5.B．

6.4．

7.B．

8.B．

9.A．

10.C．

二       、填空题

11.．

12.同位角相等，两直线平行．

13.（x+2）（x﹣2）．

14.4．

15.．

16.．

三       、解答题

17.

解：（x+1﹣）÷

＝

＝

＝

＝，

当x＝2时，原式＝＝﹣．

18.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠B＝∠DCE，

在△ABC和△DCE中，

∴△ABC≌△DCE（SAS）．

19.

解：（1）由点在上，则，

∴，

∵轴，与反比例函数图象交于点，且

∴，即，

∴，反比例函数解析式为；

（2）∵是直线与反比例函数图象的交点

∴，

∵

∴，则

∴，，

∴．

20.

解：（1）由题意总人数==120人，

x==0.25，m=120×0.4=48，

y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，

n=120×0.2=24，

（2）条形图如图所示，

（3）2000×0.25=500人，

故答案为500．

21.

解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，

∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；

（2）由题意得：CE=AB=30m，

在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，

在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，

∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，

则教学楼的高约为20.4m．

22.

解：（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：

，

解得：x＝40，

经检验：x＝40是原方程的解，

答：甲种树苗每棵40元，

（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：

40（100﹣y）+34y≤3800，

解得：y≥33，

∵y是正整数，

∴y最小取34，

答：至少要购买乙种树苗34棵．

23.

（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，

∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，

∴△BCE∽△DCP，

∴=；

（2）解：AC∥BD，

理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，

∴∠PCE=∠BCD，

又∵=，

∴△PCE∽△DCB，

∴∠CBD=∠CEP=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠CBD，

∴AC∥BD；

（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，

∵AC=4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，

∴BE=CE=4，

∵△PCE∽△DCB，

∴=，即=，

∴BD=x，

∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°，BP=BE+PE=4+x，

∴PM=，

∴△PBD的面积S=BD•PM=×x×=x2+2x．

24.

解：（1）将A（，0）、B（4，0）两点坐标分别代入，

即，解得：

抛物线的解析式为：

设运动时间为t秒，由题意可知：       

过点作，垂直为D，

易证∽，

OC=3，OB=4，BC=5，，

对称轴

当运动1秒时，△PBQ面积最大，，最大为，

（3）如图，设

连接CK、BK，作交BC与L，

由（2）知：，

设直线BC的解析式为

，解得：

直线BC的解析式为

即：

解得：

坐标为或