北京市丰台区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-03解答题

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北京市丰台区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-03解答题

一、解答题
1．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）计算：．
2．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）解方程组：．
3．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）解不等式组：
4．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）补全解题过程．
已知：如图，于点，于点，．
求证：．
证明：∵，，
∴．
∴（______）（填推理依据）．
∴（______）（填推理依据）．
又∵，
∴．
∴（______）（填推理依据）．

5．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，过点作轴于点．

(1)画出线段，并写出点的坐标；
(2)连接，，得到三角形．平移三角形，使得点与点重合，点，的对应点分别是，，画出三角形；
(3)直接写出三角形的面积．
6．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台，种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用，两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
(1)求，两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
(2)快递公司计划再购进，两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进种机器人的台数．
7．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
课后体育锻炼时间频数分布表
组别
锻炼时间（分钟）
频数（学生人数）
百分比


12
20%



35%


18



6
10%


3
5%


根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中，的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．
8．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）阅读下列材料：
如图1，，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．用等式表示，与的数量关系．
小刚通过观察，实验，提出猜想：．
接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：
过点作，由，可得，根据平行线的性质，可得，，从而证得．

请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．
已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．
(1)如图2，若，，则的度数为______；

(2)如图3，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明；

(3)如图4，与的平分线交于点，直接用等式表示与的数量关系．

9．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中．例如：点，的“阶距离”为．已知点．

(1)若点，求点和点的“阶距离”；
(2)若点在轴上，且点和点的“阶距离”为4，求点的坐标；
(3)若点，且点和点的“阶距离”为1，直接写出的取值范围．
10．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）计算：．
11．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）解方程组：
12．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）解不等式组：
13．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣1），B（0，1）．
（1）将线段AB向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，平移后得到对应线段A1B1，请画出线段A1B1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）平移线段AB得到线段B1B2，使得点A与点B1重合，写出一种由线段AB得到线段B1B2的运动过程．

14．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
a．90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：
分组
频数
20≤x＜25
9
25≤x＜30
m
30≤x＜35
15
35≤x＜40
24
40≤x＜45
n
45≤x＜50
9
合计
90

b．90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：
c．每日平均家务劳动时长在35≤x＜40这一组的是：
35  35  35  35  36  36  36  36  36  37  37  37
38  38  38  38  38  38  38  39  39  39  39  39
d．小东每日平均家务劳动时长为37min．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出频数分布表中的数值m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小东每日平均家务劳动时长 　 　样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”）
（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．

15．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
（1）依题意，补全图形；
（2）完成下面的解题过程．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝　 　°（    ）（填推理的依据）
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝　 　（    ）（填推理的依据）
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义）
∴∠MPO＝　 　°．
∵∠MPO＋∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝　 　°．

16．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如是方程x﹣y＝1的一个解，用一个点（3，2）来表示，以方程x﹣y＝1的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝1的图象，方程x﹣y＝1的图象是图中的直线l1
（1）二元一次方程x＋y＝3的图象是直线l2，在同一坐标系中画出这个方程的图象；
（2）写出直线l1与直线l2的交点M的坐标；
（3）过点P（﹣1，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为A，B，直接写出三角形MAB的面积．

17．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）课上教师呈现一个问题：
如图，AB∥CD，点E是线段AB，CD所在直线外的一点，连接BE，DE，探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系．


小凯画出了图1，图2，分析思路及结论如下：
分析思路：
要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．
如图1，过点E作MN∥AB．
（1）由MN∥AB可知∠BEN＝∠ABE；
（2）由MN∥AB，AB∥CD得到MN∥CD，可知∠NED＝∠CDE；
（3）由∠BED＝∠BEN＋∠NED，
得到结论：∠BED＝∠ABE＋∠CDE
如图2，类似图1的分析…
得到结论：∠BED＋∠ABE＋∠CDE＝360°．


小明认为小凯只考虑了点E在直线AB，CD之间的情况，点E的位置应该还有其他情况．
根据以上材料，解答问题：画出一种点E不在直线AB，CD之间的图形，写出探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系的分析思路及结论．
18．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）“冰墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
14800
第2个月
160
60
23380

（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．

19．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）．如果存在点N（a′，b′），满足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，则称点N为点M的“控变点”．
（1）点A（﹣1，2）的“控变点”B的坐标为 　 　；
（2）已知点C（m，﹣1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值；
（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果点P（x，﹣2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围．

20．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）计算：
21．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）解方程组：
22．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）解不等式组并写出它的所有正整数解
23．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点画出线段的垂线，垂足分别为点．

24．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）完成下面的证明
如图，三角形．是边延长线上一点，过点作射线，    

求证：
证明：∵
∴ // （ ）
∴ （ ）
∵ （ ）
∴
25．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）列方程或方程组解应用题
病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
26．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）某校七~九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象的方式：
①调查七~九年级部分女生
②调查七年级某个班的学生
③随机调查七~九年级每个班一定数量的学生.
你认为最合理的一种方式是．（直接填写序号）；
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

图①图②
（3）根据此次调查结果，估计该校七~九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议
27．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“差距离”为：．例如：已知点，则．

解决下列问题：
（1）已知点，则 ．
（2）如图，点是线段上的一动点，
①若，求点的坐标；
②线段向右平移个单位，点的对应点为，如果，求的取值范围；
③线段向右平移个单位，向上平移个单位后得到线段．若线段上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出的取值范围

参考答案：
1．4
【分析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义化简，二次根式的性质计算即可得到结果．
【详解】

．
【点睛】本题考查了立方根、绝对值的定义，二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
2．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：方程组：，
①×2得，
②+③得，
解得，
把代入①得．
所以是原方程组的解．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键．
3．
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分，从而可得答案．
【详解】解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．
4．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【分析】先证明，可得，再证明，从而可得结论．
【详解】证明：∵，，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵，
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，掌握“平行线的性质与平行线的判定方法以及简单的逻辑思维推理”是解本题的关键．
5．(1)画图见解析，
(2)画图见解析
(3)

【分析】（1）根据，找到点，则轴，连接即可；
（2）将向左平移4个单位再向下平移1个单位即可；
（3）根据正方形减去2个三角形的面积即可求解．
(1)
如图所示，线段BC即为所求，

点
(2)
如图所示，即为所求，
(3)
的面积为
【点睛】本题考查了平移作图，平行于轴的线段的坐标特征，坐标与图形，数形结合是解题的关键．
6．(1)A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹
(2)最多应购进A种机器人100台

【分析】（1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，列方程组，解出即可；
（2）设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台，根据题意列不等式40m+50（200-m）≥9000，求最大整数解即可．
(1)
设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，
根据题意，得
解得，
答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹．
(2)
设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台．
根据题意，得40m+50（200-m）≥9000，
解得m≤100．
答：最多应购进A种机器人100台．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键．
7．(1)60，21，30%；
(2)画图见解析
(3)该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人．

【分析】（1）由A的人数除以所占百分比求出样本容量，进而求出a，b的值，即可解决问题；
（2）将频数分布直方图补充完整即可；
（3）由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可．
(1)
解：本次调查的样本容量是：12÷20%=60，
则a=60-12-18-6-3=21，b=18÷60×100%=30%，
故答案为：60，21，30%；
(2)
将频数分布直方图补充完整如下：

(3)
2200×（10%+5%）=330（人），
即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人．
【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，补全频数分布直方图，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
8．(1)
(2)证明见解析
(3)

【分析】（1）如图，过点作，证明，再证明，求解 从而可得答案；
（2）由（1）同理可得： 再证明 从而可得答案；
（3）由（1）同理可得： 再证明 从而可得结论．
(1)
解：如图，过点作，


，，
，
，
．
，，


(2)
由（1）同理可得：
与的平分线交于点，


(3)
由（1）同理可得：

与的平分线交于点，



【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出合适的辅助线是解本题的关键．
9．(1)
(2)或
(3)

【分析】（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列方程再解方程即可；
（3）根据新定义可得 则可得 再分四种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵点，，
由新定义可得：点和点的“阶距离”为：

（2） 点在轴上，设 且点和点的“阶距离”为4，
  
整理得：
解得：或
或
（3）∵点，且点和点的“阶距离”为1，

整理得：
由 可得：
同理可得：
当时，则 即
当时，则
则


即
当时，则
∴

同理可得：
当时，则

综上：
【点睛】本题考查的是新定义运算，利用新定义构建方程，不等式的基本性质，化简绝对值，清晰的分类讨论是解本题的关键．
10．．
【分析】先计算有理数的乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算有理数的加减运算即可得．
【详解】解：原式，
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
11．
【分析】利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：
由①得③
将③代入②，得，
6-9y-y=-4，
-10y=-10，
∴．
将代入③，得．
∴原方程组的解为
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12．．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
13．（1）图见解析，；（2）将线段向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段．
【分析】（1）根据线段的平移作图即可得线段，再根据点的位置写出它们的坐标即可；
（2）根据点即可得出平移方式．
【详解】解：（1）如图，线段即为所求．

则；
（2），
将点向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度可得到点，
则将线段向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段．
【点睛】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换规律，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．
14．（1）12，21；（2）图见解析；（3）超过；（4）估计获奖的学生人数为140名．
【分析】（1）先根据频数分布直方图可得的值，再利用90减去其他已知的人数即可得的值；
（2）根据的值补全频数分布直方图即可；
（3）根据这一组的数据可得样本中每日平均家务劳动时长达到及以上的学生人数，由此即可得出答案；
（4）利用420乘以每日平均家务劳动时长达到及以上的学生所占百分比即可得．
【详解】解：（1）由频数分布直方图得：，
，
故答案为：12，21；
（2）根据补全频数分布直方图如下：

（3）在这一组内，每日平均家务劳动时长达到及以上的学生人数为15人，
则在样本中，每日平均家务劳动时长达到及以上的学生人数为（人），
因此，每日平均家务劳动时长低于37min的人数为45人，故小东每日平均家务劳动时长超过了样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，
故答案为：超过；
（4）（名），
答：估计获奖的学生人数为140名．
【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
15．（1）图见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据平行线和垂线的作图即可得；
（2）先根据垂直的定义、平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】解：（1）依题意，补全图形如下：

（2）∵于点，
∴（垂直的定义），
∵，
∴，
（两直线平行，内错角相等），
∵平分，且，
∴（角的平分线的定义），
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
16．（1）见解析；（2）；（3）9．
【分析】（1）找出二元一次方程的两个解，在平面直角坐标系中描点，再连接两点，画出直线即可得；
（2）联立两个方程，利用加减消元法解方程组即可得；
（3）先画出图形，再分别求出点的坐标，然后根据点的坐标可得边上的高，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：（1）对于二元一次方程，
当时，，
当时，，
则点在直线上，
先描点，再连接两点，画出直线如图所示：

（2），
由①②得：，解得，
由②①得：，解得，
则方程组的解为，
因此，直线与直线的交点的坐标；
（3）由题意，画出图形如下：

对于，
当时，，解得，即，
对于，
当时，，解得，即，
，
，
三角形的边上的高为，
则三角形的面积为．
【点睛】本题考查了画函数图象、解二元一次方程组等知识点，掌握函数图象的画法是解题关键．
17．见解析（画出其中一种情况的图形，进行分析得出结论即可）．
【分析】①画出点在直线的上方的图形，过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得出结论；②画出点在直线的下方的图形，同理可得，再根据角的和差即可得出结论．
【详解】解：①如图，当点在直线的上方时，
过点作，

，
，
，
，
又，
；
②如图，当点在直线的下方时，

同理可得：，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
18．（1）此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件；（2）33件．
【分析】（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，根据销售表格数据建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买“冰墩墩”的数量为件，从而可得购买“雪容融”的数量为件，根据“购买总资金不得超过9000元”建立不等式，解不等式、结合为正整数可得．
【详解】解：（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件；
（2）设购买“冰墩墩”的数量为件，则购买“雪容融”的数量为件，
由题意得：，
解得，
因为为正整数，
所以该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．
19．（1）；（2）或；（3）或．
【分析】（1）根据“控变点”的定义、绝对值运算法则即可得；
（2）根据“控变点”的定义、绝对值运算建立方程，解绝对值方程即可得；
（3）先根据“控变点”的定义求出点的坐标，再根据“点在长方形的内部”建立不等式组，解不等式组、化简绝对值即可得．
【详解】解：（1），，
的“控变点”的坐标为，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得或，
即或；
（3）在平面直角坐标系中，画出长方形如下所示：

由题意得：，即，
要使点在长方形的内部，
则，
解得，
即或．
【点睛】本题考查了坐标与图形、绝对值运算、一元一次不等式组的应用，掌握理解“控变点”的定义是解题关键．
20．
【分析】先计算立方根、去括号、去绝对值符号，再计算加减可得．
【详解】解：原式=，
=．
【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握立方根、平方根的定义、绝对值的性质．
21．
【分析】利用加减消元法，①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．
【详解】解：①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=3，
解得：y=1，
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特点熟练运用加减法或代入法进行求解是解题的关键．
22．1≤x＜4；3，2，1
【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定所有正整数解．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
不等式组的解集为：，
则它的所有正整数解为3，2，1．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握不等式组确定解集的方法．
23．见解析
【分析】根据垂线的画法即可过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．
【详解】解：如图，PM、PN即为所求．

【点睛】本题考查了作图-基本作图、垂线，解决本题的关键是画线段的垂线．注意画线段CD的垂线时要延长线段CD．
24．AB，CE，内错角相等，两直线平行，∠B，两直线平行，同位角相等，∠1+∠2=180°，平角的定义．
【分析】先根据平行线的判定得AB∥CE，再根据平行线的性质得出∠2=∠B，由平角的定义和等量代换可得结论．
【详解】证明：∵∠l=∠A，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）．
∵∠ACB+∠1+∠2=180°，（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°，
故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，∠B，两直线平行，同位角相等，∠1+∠2=180°，平角的定义．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．负责普通感染者病区的医务人员共有75人，负责危重感染者病区的医务人员为60人
【分析】设每个普通感染者病区负责的医务人员为x人，危重感染者病区的医务人员为y人，根据“共135名医务人员”和 “针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为”建立二元一次方程组，解方程组即可得解．
【详解】设每个普通感染者病区负责的医务人员为x人，危重感染者病区的医务人员为y人，依题意得：

将②代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
即每个负责普通感染者病区的医务人员为15人，负责危重感染者病区的医务人员为60人．
答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区共有5×15=75人，负责负责危重感染者病区的医务人员有60人
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用．审清题意，设准未知数，找准等量关系建立方程组是解题的关键．
26．（1）③；（2）详见解析；（3）240；（4）大约有40%的学生还不是很了解垃圾分类情况，还需要加强宣传教育活动，进行公开演讲等.
【分析】（1）根据简单随机事件的定义解答；
（2）根据不了解的人数及百分比求出总人数为50人，再分别计算统计图中的剩余部分并补全统计图即可；
（3）用全校总人数400乘以比较了解的百分比即可得到答案；
（4）根据统计图的数据分析即可.
【详解】（1）对调查的每个对象应体现机会均等，应选择③，
故答案为：③；
（2）此次调查的总人数为：（人），
∴了解一点的人数为：50-5-30=15（人），其百分比为： ；
比较了解的百分比为：，
补全统计图：

（3）该校七~九年级对垃圾分类比较了解的有（人）；
（4）大约有40%的学生还不是很了解垃圾分类情况，还需要加强宣传教育活动，进行公开演讲等.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.会计算各部分的百分比及数量.
27．（1）4；（2）①点Q坐标为（1，2）或（3，2）；②1≤m≤4；③0≤a﹣b≤1．
【分析】（1）由“差距离”定义可求解；
（2）①设点Q（z，2），（0≤z≤3），由“差距离”定义可得方程，即可求解；
②由“差距离”定义可得方程|z+m﹣2|＝2，可得z+m＝4或z+m＝0，由0≤z≤3，m＞0，可求解；
③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），由“差距离”＝1，可求x＝3+b或x＝1+b，由线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，可列不等式组，即可求解．
【详解】解：（1）∵点A（0，4），
∴d（A）＝|0﹣4|＝4，
故答案为：4；
（2）①∵点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，
∴设点Q（z，2），（0≤z≤3），
∵d（Q）＝1，
∴|z﹣2|＝1，
∴z1＝3，z2＝1，
∴点Q坐标为（1，2）或（3，2）；
②∵线段MN向右平移m个单位（m＞0），
∴点Q'（z+m，2），
∵d（Q′）＝2，
∴|z+m﹣2|＝2
∴z+m＝4或z+m＝0，
又∵0≤z≤3，m＞0，
∴z+m＝0不可能，
∴z+m＝4，
又∵0≤z≤3，
∴1≤m≤4；
③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），
∵“差距离”为1，
∴|x﹣（2+b）|＝1，
∴x＝3+b或x＝1+b，
∵线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，
∴，
∴0≤a﹣b≤1．
【点睛】本题考查了一次方程的解法，一次不等式组的解法，理解“差距离”定义，并能运用定义解决问题是本题的关键．