北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-15二元一次方程组的解（解答题）

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-15二元一次方程组的解（解答题）

1. （2022春•怀柔区校级期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．

（1）填空：将写成矩阵形式为：　   　；

（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．

2. （2022春•密云区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求2a﹣3b的值．
3. （2021春•丰台区校级期末）解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值．
4. （2021春•丰台区校级期末）若方程组的解满足x﹣y＝5，求m的值．
5. （2021春•顺义区期末）已知x，y满足方程组，求代数式2（x﹣2y）（x+y）﹣（x+3y）（x﹣3y）的值．
6. （2021春•丰台区校级期末）已知方程组和的解相同，求a和b的值．
7. （2021春•昌平区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求k的值．
8. （2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a+2b的值．
9. （2020春•昌平区期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“奇妙方程组”．

（1）判断方程组是不是“奇妙方程组”，并说明理由；

（2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组”，求a的值．

10. （2020春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．

（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．

11. （2020春•海淀区校级期末）（1）阅读以下内容：

已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．

丙同学：先解方程组，再求k的值．

（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．

（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）

12. （2020春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求k的取值范围．

参考答案与试题解析

1. 【解析】解：（1）化简方程得，

，

因此矩阵形式为：；

（2）根据矩阵形式得到方程组为：

，

将代入上述方程得，

，

解得：．

2. 【解析】解：由题意可得，

①+②得4a＝6，

a＝，

代入①得2×﹣b＝4，

b＝﹣1，

∴2a﹣3b＝2×﹣3×（﹣1）＝6．

3. 【解析】解：∵甲同学因看错a符号，

∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，

得c＝，

﹣3a+2b＝6．

∵乙因看漏c，

∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，

得6a﹣2b＝6，

得，

解得，a＝4，b＝9；

综上所述，a＝4，b＝9，c＝．

4. 【解析】解：，

②×2﹣①×3得：y＝﹣m+4，

将y＝﹣m+4代入①得：2x﹣3m+12＝m，

解得：x＝2m﹣6，

∴，

∵x﹣y＝5，

∴（2m﹣6）﹣（﹣m+4）＝5，

解得：m＝5．

5. 【解析】解：解方程组，

①+②，得2x＝﹣2．

所以x＝﹣1．

把x＝﹣1①，得﹣1+y＝﹣3，

所以y＝﹣2．

2（x﹣2y）（x+y）﹣（x+3y）（x﹣3y）

＝2（x2+xy﹣2xy﹣2y2）﹣（x2﹣9y2）

＝2（x2﹣xy﹣2y2）﹣（x2﹣9y2）

＝2x2﹣2xy﹣4y2﹣x2+9y2

＝x2﹣2xy+5y2

＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）×（﹣2）+5×（﹣2）2

＝1﹣4+20

＝17，

所以代数式2（x﹣2y）（x+y）﹣（x+3y）（x﹣3y）的值是17．

6. 【解析】解：因为方程组和的解相同，

可得：，

解得：，

把x＝1，y＝1代入方程中，

可得：，

解得：，

所以a和b的值是3；﹣2．

7. 【解析】解：

∵①+②得：5x+5y＝k+6，

∴x+y＝，

∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，

∴＝2，

∴k＝4．

8. 【解析】解：把代入 得：

①﹣②得：a+2b＝2．

9. 【解析】解：（1）由，

②﹣①得x+y＝0，

∴原方程组是“奇妙方程组”，

（2）①+②得2x+2y＝4+2a，

∴x+y＝2+a，

∵方程组是“奇妙方程组”，

∴x+y＝0，

∴2+a＝0得a＝﹣2．

10. 【解析】解：（1）∵二元一次方程组的解是，

∴，

解得：；

（2），

由①得：m＝，

由②得：n＝，

∵m≤n，

∴≤，

∵y＜0，

∴2x﹣1≥10﹣3x，

x≥2.2，

∴x的最小值是2.2．

11. 【解析】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，

，

①+②得：5x+5y＝7k+4，

x+y＝，

∵x+y＝2，

∴＝2，

解得：k＝，

评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；

乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；

丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．

12. 【解析】解：①﹣②得：x﹣y＝3﹣3k，

∵x＜y，

∴x﹣y＜0．

∴3﹣3k＜0．

解得：k＞1．