北京市东城区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-01选择题

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北京市东城区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-01选择题

一、单选题
1．（2022春·北京东城·七年级统考期末）在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（    ）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
2．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，在数轴上表示的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．
3．（2022春·北京东城·七年级统考期末）在数轴上，点A，，表示的数分别为，，0，则从左到右，点A，，的排列顺序为（    ）
A． B． C． D．
4．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
5．（2022春·北京东城·七年级统考期末）已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022春·北京东城·七年级统考期末）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（    ）

A． B． C． D．
7．（2022春·北京东城·七年级统考期末）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（    ）

A． B． C． D．
8．（2022春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，以，，，为顶点的正方形的边长为3．若点在轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（    ）
A． B． C．或 D．或
9．（2022春·北京东城·七年级统考期末）已知，下列四个结论中，正确的是（    ）
A． B． C． D．
10．（2022春·北京东城·七年级统考期末）已知四个式子：①；②；③；④．利用有理数逼近无理数的方法，估计的近似值（精确到0.01）是（    ）
A．2.15 B．2.23 C．2.24 D．2.25
11．（2021春·北京东城·七年级统考期末）下面四个数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．﹣
12．（2021春·北京东城·七年级统考期末）下列调查方式中，适宜的是（　　）
A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
13．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
14．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
15．（2021春·北京东城·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
16．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（　　）
A． a+2＜b+2 B． a﹣2＜b﹣2 C． D．﹣2a＜﹣2b
17．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，直线ab，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．35° B．50 C．55° D．65°
18．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（　　）

A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段CD
19．（2021春·北京东城·七年级统考期末）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（    ）．
A． B． C． D．
20．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，0）
21．（2020春·北京东城·七年级统考期末）4的算术平方根是（     ）
A．-2 B．2 C． D．
22．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ）
A． B． C． D．
23．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
24．（2020春·北京东城·七年级统考期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．调查某中学七年级三班学生视力情况
B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解一批手机电池的使用寿命
25．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是

A．30° B．45° C．40° D．50°
26．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
27．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是（    ）

A． B． C． D．
28．（2020春·北京东城·七年级统考期末）用加减法解方程组 时，①×2-②得（　　）
A．3x=-1 B．-2x=13 C．17x=-1 D．3x=17
29．（2020春·北京东城·七年级统考期末）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*20，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
30．（2020春·北京东城·七年级统考期末）党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率=贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（　　）

A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减
B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年
C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万
D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%

参考答案：
1．B
【分析】根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D．
【详解】A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．
2．A
【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
【详解】如图，

在数轴上表示的x的取值范围为x＜2，
故选：A．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
3．B
【分析】先得出，，0的大小关系，然后根据数轴上的点的特点，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴在数轴上，点A，，从左到右的排列顺序为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数大小的比较和数轴上的点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上的点从左向右逐渐增大的性质．
4．A
【分析】根据平行线的性质可得，从而利用平角定义求出∠BEB′＝100°，然后根据折叠的性质进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
由折叠得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，以及折叠的性质是解题的关键．
5．D
【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴，解得：，
∴此点的坐标为：，
即此点坐标为，
∴此点在第四象限，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，平面直角坐标系中各象限内点的特点，根据题意求出a=2的值，是解题的关键．
6．C
【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．
【详解】直角坐标系如图所示：

马直接走到第一象限时所在点的坐标是（2，1）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7．D
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．
【详解】由数轴可知，；
A.根据数轴可知，，故A错误；
B.∵，，
∴，故B错误；
C.∵，，
∴，故C错误，
D.∵，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握上述知识是解题的关键．
8．C
【分析】根据正方形的性质作出图形，结合图形直接得到答案．
【详解】如图，

由图象知，符合条件的点B的坐标为（3，3）或（-3，3）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时，需要对A、B的位置进行分类讨论，以防漏解．
9．B
【分析】根据排除法判定即可．
【详解】∵
∴当时，，故排除A、C、D
故选：B
【点睛】本题考查绝对值和不等式，解题的关键是取特值用排除法解题．
10．C
【分析】根据已知可知2.236＜＜2.237，利用四舍五入可得出的近似值．
【详解】∵①；②；③；④．
∴2.236＜＜2.237
∴四舍五入得到的近似值（精确到0.01）是2.24．
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
11．C
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【详解】解：是分数，是有理数；
是循环小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
﹣= -6，是整数，是有理数；
故选：C
【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12．C
【分析】根据样本的具体情况和样本总量具体判断即可．
【详解】Ａ选项，为班级所有同学定制服装，一定要了解每个人的尺寸，应该全面调查，所以不适宜抽样调查；
Ｂ选项，食品类检验一定要进行抽样调查，所以不适宜全面调查；
Ｃ选项，安检一定要做到每个人都安检，因此适宜全面调查；
Ｄ选项，了解该市的中学生睡眠情况，应调查不同学校不同年级的学生具体情况，因此不适宜对具体中学具体年级学生进行抽样调查；
故选Ｃ．
【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，关键是根据样本是否可破坏和样本总量判断即可．
13．B
【分析】根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可
【详解】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键．
14．C
【分析】先确定两角的位置关系，再直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．
【详解】解：A. 与直线AB与AC被直线BC所截的同旁内角，是不能判断两直线平行，故选项A错误；
B. 与直线BD与AC被直线BC所截的内错角，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出BD∥AC，但不是AB∥CD，故选项B错误；
C.∠1与∠2是直线AB与DC被直线BC所截的内错角，∠1＝∠2能判断直线AB∥CD，故选项C正确 ；
D. 与直线BD与AC被直线DC所截的同旁内角，，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出BD∥AC，但不是AB∥CD，故选项D错误．
故选C．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理，关键在于找准两个角之间的位置关系．
15．A
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
16．D
【分析】根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等式的方向改变；据此判断即可．
【详解】解：A、由a＜b可得a+2＜b+2，
故本选项正确，不符合题意；
B、由a＜b可得a﹣2＜b﹣2，
故本选项正确，不符合题意；
C、由a＜b可得，
故本选项正确，不符合题意；
D、由a＜b可得，
故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟知不等式的性质是解决本题的关键．
17．C
【分析】根据平行线的性质，求得,求的余角，根据对顶角相等即可求解．
【详解】ab

AB⊥BC，∠1＝35°


．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，对顶角相等，熟悉以上知识点是解题的关键．
18．D
【分析】估算的大小，然后逐项判断即可．
【详解】，即
A. 线段AB的长度小于3，不符合题意；
B. 线段AC的长度大于4，不符合题意；
C. 线段BC的长度小于2，不符合题意；
D. 线段CD的长度大于3小于4，符合题意．
故选D
【点睛】本题考查了数轴的定义，无理数估算；正确的估算大小，数形结合是解题的关键．
19．A
【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
20．B
【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到的余数是1，由此即可解决问题．
【详解】解：点A（1，1），B（﹣1，1），
C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
四边形ABCD的周长为10，
的余数是1，
又，
细线另一端所在的位置的点在A处左面1个
单位长度的位置，即坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于常考题型．
21．B
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
22．B
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可．
【详解】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．
23．D
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.
24．A
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；
B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
25．D
【详解】分析：由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．
解：
∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠2=50°．
故选D．
26．C
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．

27．B
【分析】表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可．
【详解】解：已知不等式移项得：3x≤a-1，
解得：x≤，
由数轴得：x≤-1，
∴=-1，
解得：a=-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
28．D
【详解】①×2-②，得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），
去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，
化简，得3x=17．
故选：D
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法或代入消元法求解即可.
29．A
【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解：∵m*2＜0，
∴4m﹣3×2＜0，
则4m＜6，
∴m＜，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
30．D
【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551=9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，可判断D．
【详解】观察统计图可知：
A、2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；
B、2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；
C、2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551=9348万，正确；
D、2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图、条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．