北京市丰台区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-01选择题

北京市丰台区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-01选择题

一、单选题

1．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）在下面四个关于“冰墩墩”的图形中，可以由右图经过平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）下列调查方式，你认为最合适的是（    ）

A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式

B．旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式

C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式

D．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

3．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）下列实数中为无理数的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）下列命题中为假命题的是（    ）

A．对顶角相等

B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

5．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

6．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）如果，那么下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只斤，燕每只斤，则可列出方程组为（    ）

A． B．

C． D．

8．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（    ）

A．西门的坐标可能是

B．湖心亭的坐标可能是

C．中心广场在音乐台正南方向约处

D．南门在游乐园东北方向约处

9．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（    ）（参考数据：，，，）

A．在0.1到0.3之间 B．在0.3到0.5之间

C．在0.5到0.7之间 D．在0.7到0.9之间

10．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）定义表示不超过实数的最大整数，例如：．给出下列结论：

①；

②若，则；

③若，则；

④若，，则．

其中正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）的平方根是（　　）

A．3 B．±3 C． D．±

13．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．70° C．90° D．110°

14．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　）

A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图

15．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点O，如果∠BAC＝∠DCA，那么以下四个结论中错误的是（    ）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．∠ABD＝∠CDB D．∠BAD＋∠ADC＝180°

16．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（    ）

A．﹣4 B．2 C．6 D．8

17．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）2021年是中国共产党建党100周年暨红军长征胜利85周年．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为（4，﹣3），表示遵义会议的点的坐标为（，﹣2），那么表示吴起镇会师的点的坐标为（ ）

A．（3，0） B．（0，3） C．（3，1） D．（1，3）

18．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A． B． C． D．

19．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

20．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）已知关于x的不等式组有以下说法：

①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1

②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3

③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2

④如果不等式组无解，那么a≥1

其中所有正确说法的序号是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

21．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）4的平方根是（  ）

A． B． C．2 D．

22．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）不等式x－1＜0的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

23．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）二元一次方程组的解是（  ）

A． B． C． D．

24．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（  ）

A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图

25．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）下列实数中的无理数是（  ）

A． B． C． D．0

26．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）如右图，由可以得到（  ）

A． B． C． D．

27．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）如图，数轴上与对应的点是（  ）

A．点 B．点 C．点 D．点

28．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）下列命题正确的是（  ）

A．两个相等的角一定是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．两个锐角的和是锐角

D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

29．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，那么表示左安门的点的坐标为（  ）

A． B． C． D．

30．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：

下面有四个推断：

①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；

②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；

③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；

④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（    ）

A．①② B．①④ C．③④ D．②③④

参考答案：

1．C

【分析】根据平移的性质即可求解．

【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C．

故选C

【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

2．A

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】解：A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；

B、旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项不符合题意；

C、对某班学生的校服尺寸大小的调查，应采用全面调查方式，故此选项不符合题意；

D、调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查方式，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．D

【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．

【详解】解：在，，，中，

，，是有理数，是无理数，

故选D

【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．

4．B

【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；

C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；

D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，

故选：B．

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质与判定、平行公理等知识，难度不大．

5．C

【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出∠2．

【详解】∵，

∴，

∴，

即：，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键．

6．B

【分析】根据不等式的性质即可一一判定．

【详解】解：A.，，故该选项不成立；

B.，，故该选项成立；

C.，，故该选项不成立；

D.若，则不一定成立，如a=-2，b=-3，，但，故该选项不成立；

故选：B．

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．

7．A

【分析】根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y=5y+x，根据5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y=1，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．

【详解】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，

由题意得，．

故选：A．

【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

8．D

【分析】根据张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”，建立平面直角坐标系，进而逐项分析判断即可求解．

【详解】如图，以中心广场为原点建立平面直角坐标系，

A. 西门的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意；

B. 湖心亭的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意；

C. 中心广场在音乐台正南方向约处，故该选项正确，不符合题意；

D. 南门在游乐园西南方向约处，故该选项不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了用坐标表示实际位置、方位角，建立平面直角坐标系是解题的关键．

9．C

【分析】先估计，再判断的值的范围即可；

【详解】解：

∴ 即

故选C.

【点睛】本题考查无理数的估计，不等式的性质，正确判断的范围是求解本题的关键．

10．C

【分析】由新定义的含义可直接判断①，②，④，再分两种情况对③进行讨论，可判断③，从而可得答案．

【详解】解：由新定义运算可得∶ ，运算正确，故①符合题意；

若，则；运算正确，故②符合题意；

若，当时，则，

当时，则故③不符合题意；

若，，

则

则，故④符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查新定义运算与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整问题，转化为一元一次不等式问题去解决．

11．B

【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．

【详解】解：如图，

数轴上表示不等式的解集为，

故选：B．

【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．

12．D

【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．

【详解】解：∵=3，

∴的平方根是±．

故选：D．

【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.

13．B

【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可得出∠2的度数．

【详解】∵a∥b，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°，

∴∠2=∠3=70°．

故选：B．

【点睛】此题主要考查平行线以及对顶角的性质，熟练掌握，即可解题.

14．A

【详解】根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．

故选A．

15．A

【分析】根据平行线的判定与性质逐项判断即可得．

【详解】解：，

，选项B正确；

，，选项C、D均正确；

根据已知条件无法证出，选项A错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

16．D

【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得．

【详解】解：，

由②①得：，

即，

故选：D．

【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．

17．D

【分析】根据已知点的坐标建立平面直角坐标，由此即可得出答案．

【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下（每个方格的长度即为单位长度1）：

则表示吴起镇会师的点的坐标为，

故选：D．

【点睛】本题考查了求点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

18．A

【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：

故选A．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19．B

【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．

【详解】解：大正方形的边长为，

，

，即，

又，

，

，

，

，

与最接近的整数是4，

即大正方形的边长最接近的整数是4，

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．

20．B

【分析】先求出两个不等式的解集，再逐个分析即可得．

【详解】解：解不等式得：，

解不等式得：，

如果，那么不等式组的解集是，即说法①正确；

如果不等式组的解集是，那么，即说法②正确；

如果不等式组的整数解只有，那么，则说法③错误；

如果不等式组无解，那么，即说法④正确；

综上，所有正确说法的序号是①②④，

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

21．B

【分析】依据平方根的定义求解即可．

【详解】解：∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．

22．D

【分析】原不等式移项可得，据此可得答案．

【详解】解：，

，

故选：D．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

23．A

【分析】利用代入消元法可解得．

【详解】解：

把②代入①得， ，

解，得x=1，

把x=1代入②，得

，

原方程组的解为

故选：A

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．

24．C

【分析】折线统计图能直观反映数据增减变化情况，反映数据的变化趋势．

【详解】解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，

故选：C．

【点睛】本题考查统计图的特点，理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图反映数据的特点，是正确判断的前提．

25．A

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．

【详解】解：A、是无理数，故本选项正确；

B、是有理数，故本选项错误；

C、是有理数，故本选项错误；

D、0是有理数，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．

26．D

【分析】利用平行线的性质，直接得结论．

【详解】解：由AB∥DC，

可得到∠2=∠4．

理由是：两直线平行，内错角相等．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．

27．C

【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案．

【详解】解：，即，

∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．

28．D

【分析】根据对顶角，平行线的性质，锐角的定义，垂线段的性质判断即可

【详解】解：A、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；

C、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；

D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握对顶角，平行线的性质，锐角的定义，垂线段是解本题的关键．

29．B

【分析】由地安门和广安门的坐标确定出坐标原点的位置及x，y轴，再进一步得出左安门的坐标即可判断．

【详解】解：当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，知坐标原点为天安门，且经过天安门分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，故表示左安门的点的坐标为（5，-6），

故选：B．

【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．

30．C

【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．

【详解】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误；

②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的，故此推断错误；

③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80 (人)，超过调查总人数的一半，故此推断正确；

④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40 (人)，平均每天观看时间在60−90分钟的人数为60人，故此推断正确；

所以合理推断的序号是③④，

故选：C．

【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．