北京市东城区2020-2022七年级下学期期末数学试题汇编-02填空题

北京市东城区2020-2022七年级下学期期末数学试题汇编-02填空题

一、填空题

1．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，在三角形中，，，，，则点到的距离等于______.

2．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，，船的位置应表示为______.

3．（2022春·北京东城·七年级统考期末）若一个正数的平方根为和，则的值为______，代数式的值为______.

4．（2022春·北京东城·七年级统考期末）2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个．到了2021年，全国滑冰场地与滑雪场地共有2261个，其中滑冰场地比2018年滑冰场地的2倍多232个，滑雪场地比2018年滑雪场地增加了287个．求2018年全国滑冰场地和滑雪场地各有多少个．设2018年全国滑冰场地和滑雪场地分别有个，个，依据题意，可列二元一次方程组为______．

5．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，．将线段，，沿轴或轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点与点平移后的对应点均为点，则线段需先向左平移______个单位长度，再向上平移______个单位长度．

6．（2022春·北京东城·七年级统考期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为，，，，其中，且．根据以上信息，得到三个结论：①，；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：，，，，，；③，，，的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是______．

7．（2021春·北京东城·七年级统考期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 ___命题．（填“真”或“假”）

8．（2021春·北京东城·七年级统考期末）“x的2倍与y的和是非负数”用不等式表示应为 ___．

9．（2021春·北京东城·七年级统考期末）9的平方根是_________．

10．（2021春·北京东城·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．

11．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．若∠EOB＝2∠AOC，则∠AOD的度数为 _______．

12．（2021春·北京东城·七年级统考期末）下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_________年．

13．（2021春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝___．

14．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程x﹣3＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以方程x﹣3＝0为不等式组的关联方程．若方程2x+1＝x+2与3（x﹣1）＝x+1都是关于x的不等式组的关联方程，则满足题意的整数m可以是 _____（写出一个即可）；m的取值范围是 _____．

15．（2020春·北京东城·七年级统考期末）写出一个大于2的无理数_____．

16．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图的框图表示解不等式2﹣3x4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是_____．

17．（2020春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是_____．

18．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值_____．

19．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为_____．

20．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，直线 AB ，CD  相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________．

21．（2020春·北京东城·七年级统考期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”

译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．

22．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，，则______，______，______．若正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点的坐标为______．

参考答案：

1．3

【分析】点到直线的距离是指过直线外一点向直线做的垂线段的长度，根据定义可以得出答案．

【详解】解：∵，

∴AC⊥BC，

∴线段AC的长度就是点A到BC的距离，

∵AC=3，

∴点A到的距离等于3．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查的是点到直线的距离，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白点到直线距离的定义．

2．（4，240°）

【分析】直接利用坐标的意义得出C点坐标即可．

【详解】：如图所示：船C的位置应表示为（4，240°）．

故答案为：（4，240°）．

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．

3．     -2     -1

【分析】首先根据一个正数的两个平方根的关系，即可列出一元一次方程，解方程即可求得x的值，再把x的值代入代数式，即可求得其值．

【详解】解：一个正数的平方根为和，

，

解得x=-2，

故，

故答案为：-2，-1．

【点睛】本题考查了一个正数的两个平方根的关系，代数式求值问题，熟练掌握和运用一个正数的两个平方根的关系是解决本题的关键．

4．

【分析】根据2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个；到了2021年，全国滑冰场地与滑雪场地共有2261个，列方程组即可．

【详解】解：由题意得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

5．     3     2

【分析】先根据点B与点C平移后的对应点均为点O，得到线段AB，CD的平移规律，得出点A、D平移后的坐标，即为点F、E平移后坐标，再利用平移的规律得出线段EF的平移单位．

【详解】解：设EF平移后的线段为，如图所示：

∵点B与点C平移后的对应点均为点O，

∴线段AB沿y轴向下平移了2个单位长度，点A平移后的坐标为（1，2），

线段CD沿x轴向右平移了3个单位长度，点D平移后的坐标为（2，−1），

∵平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形，E（5，−3），F（4，0），

∴点E需平移到（2，−1），点F需平移到（1，2），

∵5−3＝2，4−3＝1，−3＋2＝−1，0＋2＝2，

∴线段EF需先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．

故答案为：3；2．

【点睛】本题主要主要考查了平移变换，正确掌握平移的规律，是解题关键．

6．②③##③②

【分析】根据可知最小，最大，所以，，故①错误，由，可知，故②正确，根据，，求出，，，，故③正确，选出正确的选项即可．

【详解】解：∵，

∴最小，最大，

∵六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106，

∴，，故①错误，

∵

∴，故②正确，

∴，，，

∴

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴，故③正确，

故答案为：②③．

【点睛】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质列出并求出，，，的值是解答本题的关键．

7．假

【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案．

【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，

∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况

∴原命题错误，是假命题，

故答案为假．

【点睛】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．

8．

【分析】直接利用x的2倍与y的和为2x+y，非负数即大于等于0，即可列出表达式．

【详解】解：∵x的2倍与y的和为2x+y，非负数即大于等于0，

由题意可得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了实际问题中抽象出的一元一次不等式，正确得出不等关系是解题的关键．

9．±3

【分析】根据平方根的定义解答即可．

【详解】解：∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3．

故答案为±3．

【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

10．x﹣y（答案不唯一）

【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.

【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，

而1﹣1＝0，

∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．

故答案为：x﹣y（答案不唯一）.

【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.

11．150°

【分析】应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解．

【详解】解：设∠AOC=x，则∠EOB=2x．

∵OE⊥CD，

∴∠EOC=∠EOD=90°，

∵∠AOC=∠BOD，且∠BOD+∠EOB=∠EOD=90°，

∴x+2x=90°，

∴x=30°，2x=60°，

即∠EOB=60°，

∴∠AOD=∠BOC=∠EOB+∠EOC=60°+90°=150°．

故答案为：150°

【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直定义，通过设未知数列方程解题，熟练掌握这些方法是解题的关键．

12．     2016     2015

【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．

【详解】由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183-150=33（万辆），

由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．

故答案为：2016，2015．

【点睛】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键．

13．-1

【分析】根据平行于轴的横纵坐标特点分析求得的值，在代入代数式求解即可

【详解】A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）

AB∥x轴，则到轴的距离相等，即的纵坐标相等，，解得；

AC∥y轴，则到轴的距离相等，即的横坐标相等，

当时，

故答案为: ．

【点睛】本题考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，理解题意是解题的关键．

14．     1（答案不唯一）    

【分析】先求出方程和不等式组的解（解集），再根据关联方程的定义列出不等式组，求解即可．

【详解】解：2x+1＝x+2的解是：x=1

3（x﹣1）＝x+1的解是：x=2

的解集是：

因为方程2x+1＝x+2与3（x﹣1）＝x+1都是关于x的不等式组的关联方程，

所以m满足：

所以，； m可以是1，2等；

故答案为：1，

【点睛】考核知识点：解不等式组．理解定义，掌握解一元一次不等式组是关键．

15．如（答案不唯一）

【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．

【详解】解：∵2=，

∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．

【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．

16．不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变

【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．

【详解】“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，

故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

17．

【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．

【详解】∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，

∴，

解得：a＞1，

故答案为：a＞1．

【点睛】本题主要考查了点的坐标问题以及求一元一次不等式组的解集，解题的关键是明确第二象限的符号，由此列出不等式组求解．

18．3

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．

【详解】解：把 代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，

移项合并得：2m＝6，

解得：m＝3，

则m的值为3．

故答案为：3．

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

19．2

【分析】根据平方根的性质，得，再解一元一次方程即可得出答案．

【详解】由平方根的性质得：

解得

故答案为：2．

【点睛】本题考查了平方根的性质、解一元一次方程，正确计算是解题关键．

20．140°

【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．

【详解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，

∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，

故4x+5x=180°，

解得：x=20°，

可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠COA=∠AOE=40°，

∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．

故答案为140°.

【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.

21．

【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．

【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

根据题意，得：．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

22．，，2，（1，4）

【分析】首先根据点A到，B到的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为(x，y)，点、点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．

【详解】解：将点A(-3，0)的横、纵坐标都乘以实数a，再将得到的点向右平移m个单位，向上平移n个单位后的坐标为：（- 3a + m， n），

又知点的坐标为（-1，2），

∴，

解得，

将点B (3，0)的横、纵坐标都乘以实数a，再将得到的点向右平移m个单位，向上平移n个单位后的坐标为：（3a + m，n），

又知点的坐标为（2，2），

∴，

①+②得：2m= 1，

解得，

将代入②得：，

解得，

∴正方形进行的操作为：把每个点的横、纵坐标都乘以实数，再将得到的点向右平移个单位，向上平移2个单位，

设点F的坐标为（x，y），依题意得，

解得，

∴点F的坐标为（1，4）．

故答案为：，，2，（1，4）．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．