数学必修 第一册4.2 指数函数复习练习题

4.2　指数函数

A级 必备知识基础练

1.若函数f(x)=(m2-m-1)ax(a>0,a≠1)是指数函数,则实数m的值为(　　)

A.2 B.1 

C.3 D.2或-1

2.(2021河南新乡高一期中)已知a=40.1,b=0.40.5,c=0.40.8,则a,b,c的大小关系正确的是(　　)

A.c>b>a B.b>a>c

C.a>b>c D.a>c>b

3.(2021北京房山高一期末)如果函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则(　　)

A.b<-1 B.-1<b<0

C.0<b<1 D.b>1

4.函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是(　　)

5.已知0<a<1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图象不经过第　　　　象限. 

6.(2021陕西西安高一期中)已知0<a<b<1,则aa,ab,ba从大到小的顺序是　　　　　. 

7.设函数f(x)=10-ax,其中a为常数,且f(3)=,则a的值为　　　　;若f(x)≥4,则x的取值范围为　　　. 

8.(2021陕西咸阳四校高一期中)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值为M,最小值为N.

(1)若M+N=6,求实数a的值;

(2)若M=2N,求实数a的值.

B级 关键能力提升练

9.已知指数函数y=f(x)的图象经过点(-1,2),那么这个函数也必定经过点(　　)

A.-2, 

B.-1,

C.(1,2) 

D.3,

10.(2021安徽黄山高一期末)若2 020a=2 021b>1,则(　　)

A.0<b<a B.a<b<0

C.0<a<b D.b<a<0

11.函数y=a|x|+1(a>0,且a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为(　　)

12.(2021北京通州高一期末)函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)

A.(1,+∞) B.(0,1)

C.,1 D.0,

13.定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小值是 (　　)

A.2 B.3 

C.4 D.6

14.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是　　　　　. 

15.(2021四川阆中高一期中)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点2,.

(1)求a,并比较f(b2+b+1)与f的大小;

(2)求函数g(x)=的值域.

16.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).

(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;

(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;

(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.

C级 学科素养创新练

17.(多选题)(2021福建泉州实验中学高一期中)已知函数f(x)是定义在[-4,0)∪(0,4]上的奇函数,当x∈(0,4]时,f(x)的图象如图所示,那么满足不等式f(x)≥3x-1的x的可能取值是(　　)

A.-3 B.-1 C.1 D.3

18.(多选题)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,下列四条结论中正确的为(　　)

A.该函数的值域为(0,+∞)

B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增

C.该函数的图象关于直线x=1对称

D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点

4.2　指数函数

1.D　由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故选D.

2.C　因为40.1>40=1,而0<0.40.8<0.40.5<0.40=1,即a>1,0<c<b<1,所以a>b>c.故选C.

3.B　函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则0<f(0)<1,即0<b+1<1,解得-1<b<0.故选B.

4.C　当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0<a<1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项D不正确,选项C正确.

5.三　0<a<1,指数函数y=ax单调递减,-1<b<0,将函数y=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不过第三象限.

6.ba>aa>ab　先比较aa,ab,由于0<a<b<1,函数y=ax为减函数,故aa>ab,

再比较aa,ba,由于0<a<b<1,函数y=xa在(0,+∞)上单调递减,故ba>aa.

综上ba>aa>ab.

7.2　[6,+∞)　函数f(x)=10-ax,由f(3)=,得10-3a=,得3a-10=-4,解得a=2,故f(x)=22x-10.

由f(x)≥4,得22x-10≥22,故2x-10≥2,解得x≥6.

8.解①当a>1时,f(x)在[1,2]上单调递增,则f(x)的最大值为M=f(2)=a2,

最小值N=f(1)=a;

②当0<a<1时,f(x)在[1,2]上单调递减,则f(x)的最大值为M=f(1)=a,

最小值N=f(2)=a2.

(1)∵M+N=6,∴a2+a=6,解得a=2,或a=-3(舍去).

(2)∵M=2N,∴当a>1时,a2=2a,解得a=2,或a=0(舍去);当0<a<1时,2a2=a,解得a=,或a=0(舍去).综上所述,a=2或a=.

9.D　设f(x)=ax,a>0且a≠1.

∵f(-1)==2,解得a=,即f(x)=x.

∵f(-2)=-2=4,f(-1)=-1=2,f(1)=,f(3)=3=.故D正确.

10.A　在同一坐标系内分别作出y=2 020x以及y=2 021x的图象,因为2 020a=2 021b>1,所以0<b<a.

11.C　由题意易知,函数y=a|x|+1为偶函数,且y>1,排除A,B.当0<a<1时,函数图象如选项C所示.当a>1时,函数图象在区间[0,k]上单调递增,但图象应该是下凸,排除D.故选C.

12.D　因为函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,所以解得0<a≤,即实数a的取值范围是0,.故选D.

13.C　画出函数M=max{2x,2x-3,6-x}的图象,如图所示.

由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值22=6-2=4,即M的最小值为4,故选C.

14.　由f(x)的单调性可知f(x)=x2的最小值为f(0)=0,又g(x)在[0,2]上是减函数,故g(x)的最小值为g(2)=-m,由题意得0≥-m,即m≥.

15.解(1)由已知得a2=,解得a=,故f(x)=x.∵f(x)=x在R上单调递减,

且b2+b+1=,

∴f≥f(b2+b+1).

(2)令t=x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,∵y=t在R上单调递减,∴y=t≤-4=81.

∵y=t>0,故g(x)的值域是(0,81].

16.解(1)因为函数f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),

所以解得a=,b=-3.

(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),

因为f(0)=1+b<0,即b<-1,

所以b的取值范围为(-∞,-1).

(3)由题图①可知y=|f(x)|的图象如图所示.

由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为{m|m=0或m≥3}.

17.AC　因为函数f(x)是定义在[-4,0)∪(0,4]上的奇函数,由题意,画出函数f(x)在[-4,0)∪(0,4]的图象如图所示,在同一坐标系内画出y=3x-1的图象,

因为f(2)=,所以f(-2)=-f(2)=-=3-2-1,

又f(1)=2=31-1,即f(x)与y=3x-1交于-2,-和(1,2)两点.由图象可得f(x)≥3x-1的解满足x≤-2或0<x≤1.又定义域为[-4,0)∪(0,4],所以x∈[-4,-2]∪(0,1].故选AC.

18.CD　画出f(x)=2|x-1|的图象如图所示.

对于A,根据f(x)图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),A错误;

对于B,根据f(x)图象可知,函数f(x)在区间[0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,B错误;

对于C,根据函数f(x)图象的画法可知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确;

对于D,因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,D正确.故选CD.