第5章 特殊平行四边形(5.1－5.2) 浙教版八年级数学下册单元测练(含答案)

第5章　特殊平行四边形(5.1－5.2)

时间：40分钟　　总分：100分

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．矩形的周长是16 cm，相邻两边长的差是2 cm，则这个矩形的面积是(  )

A．15 cm2    B．20 cm2    C．63 cm2    D．4 cm2

2．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(  )

A．3.5    B．4    C．7    D．14

3．下列说法中正确的是 (  )

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线垂直的四边形是菱形

C．矩形的对角线相等且平分

D．菱形的对角线垂直且相等

4．▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定它为菱形的是              (  )

A．AB＝AD          B．AC⊥BD

C．∠BAD＝∠ADC    D．CA平分∠BCD

5．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形．若AB＝4 cm，则AC的长为 (  )

A．5 cm    B．4 cm    C．4 cm    D．3 cm

6．如图，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于点E，F，则下列说法正确的是              (   )

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

7．如图，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.有下列结论：①∠ECB＋∠FCD＝90°；②EO＝FO；③CO＝EF；④AC⊥MN；⑤当O为AC的中点时，四边形AECF是矩形．其中正确结论的个数为(  )

A.5    B．4    C．3    D．2

8．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动．若矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，则运动过程中点D到点O的最大距离为(  )

A．＋1    B．    C．    D．

二、填空题(每小题5分，共20分)

9．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，添加一个条件___，可使它成为矩形．

10．菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8 cm，则这个菱形的边长为____ cm.

11．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE.如果∠ADB＝30°，那么∠E＝___°.

12．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是____．

三、解答题(共40分)

13．(8分)如图，O是菱形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE∥BD，连结OE.

求证：(1)四边形OCED是矩形；

(2)OE＝BC.

14．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

(1)作∠DAC的平分线AM；

(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC交于点E，连结AE，CF.猜想四边形AECF的形状，并加以证明．

15．(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

16．(12分)如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F.

(1)对角线AC的长是________，菱形ABCD的面积是________；

(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否会发生变化？请说明理由；

(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题5分，共40分)

1． A

2． A

3． C

4． C

5． B

6． D

7． B

8． A

【解析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，当O，D，E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，OE＝1，DE＝，∴OD的最大值为：＋1.

二、填空题(每小题5分，共20分)

9．∠ABC＝90°或AC＝BD_

10． 8

11． 15

12． ()n－1_

【解析】连接DB与AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长为()n－1.

三、解答题(共40分)

13证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD＝90°，

∴四边形OCED是矩形；

(2)∵四边形OCED是矩形，∴OE＝CD.

又∵菱形ABCD中，BC＝CD，∴OE＝BC.

14．

解：(1)如图，射线AM即为所求．

(2)作图如图所示．猜想：四边形AECF是菱形．

证明：设EF交AC于点O.∵AB＝AC，AM平分∠DAC，∴∠B＝∠ACB，∠DAC＝2∠CAM.

∵∠DAC＝∠B＋∠ACB，∴∠DAC＝2∠ACB，

∴∠CAM＝∠ACB，∴AF∥CE.∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOF＝∠COE＝90°，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE.∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．

15．(1)证明：可证△DMO≌△BNO(ASA)，∴OM＝ON.

∴四边形BMDN是平行四边形．∵MN⊥BD，

∴▱BMDN是菱形．

(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD.设MD的长为x，则MB＝MD＝x.在Rt△AMB中，MB2＝AM2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，即MD＝5，∴菱形BMDN的面积＝MD·AB＝5×4＝20.∵BD＝＝4，∴菱形BMDN的面积＝BD·MN＝20，∴MN＝2×＝2.

16．解：(1)12；96；

(2)OE＋OF的值不变．

理由：连接AO，AC，AC交BD于点G，

则S△ABD＝S△ABO＋S△ADO，

∴BD·AG＝AB·OE＋AD·OF，

即×16×6＝×10·OE＋×10·OF，

可得OE＋OF＝9.6，即OE＋OF的值是定值，故不变；

(3)变化，同(2)方法可求得OE－OF＝9.6.