还剩28页未读，
继续阅读
2021-2022学年重庆市合川中学九年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）
展开
这是一份2021-2022学年重庆市合川中学九年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市合川中学九年级（下）第二次月考数学试卷
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 在数轴上表示不等式x>1的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. (x2)3=x5 B. x2⋅x3=x6 C. x3+x3=2x3 D. x3÷x3=x
4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(2,1)，则点D的坐标是( )
A. (2,1)
B. (2,2)
C. (3,2)
D. (3,3)
5. 估计2(6+2)的值应在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6. 如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
7. 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 72°
8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD.若∠C=46°，则∠AOD的度数为( )
A. 44°
B. 88°
C. 46°
D. 92°
9. 一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y(单位：km)和两车行驶时间x(单位：h)之间的关系如图所示．下列说法错误的是( )
A. 两车出发2h时相遇 B. 甲、乙两地之间的距离是360km
C. 货车的速度是80km/h D. 3h时，两车之间的距离是160km
10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF=∠DEC.若AF=1，则EF的长为( )
A. 2.4
B. 3.4
C. 258
D. 1252
11. 已知关于x的分式方程5x−3−m3−x=2的解为整数，且关于y的不等式组m−5y>2y−4≤3y+6有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为( )
A. −15 B. −12 C. −10 D. −7
12. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，连接AE，AF，与对角线BD分别交于点G，H，连接EH.若∠EAF=45°，则下列判断错误的是( )
A. BE+DF=EF
B. BG2+HD2=GH2
C. E，F分别为边BC，CD的中点
D. AH⊥EH
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. |−4|+(−2)−2=______．
14. 有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．
15. 如图，在等边△ABC中．O为BC的中点，半圆O分别与AB、AC相切于点D、E.若BD=1，则图中阴影部分的面积为______(结果保留根号和π)．
16. 某销售商十月份销售A、B、C三种糖果的数量之比2：1：1，A、B、C三种糖果的单价之比为1：3：4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中A种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，此时，A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，为使十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17. 计算：
(1)(x−y)2+x(x+3y)；
(2)(a−a2−4a+1)÷a2−4a2+2a+1．
18. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)中所作的图形中，求证：AD⊥EF．
19. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85、80、95、100、90、95、85、65、75、85、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75．
乙小区：80、60、80、95、65、100、90、85、85、800、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90．
整理数据：
成绩x(分)
60≤x≤70
70
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据：
(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
(3)根据以上数据，______(填“甲”或“乙”)小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由______．
20. 重庆移动为了提升网络信号，在坡度为i=1：2.4的山坡AD上加装了信号塔PQ(如图所示)，信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN.当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米．
(1)求点Q所在位置的铅直高度；
(2)请计算信号塔PQ的高度大约为多少米．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到0.1米)
21. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于点A(3,1)，B(−1,n)两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足k1x+b≥k2x的x的取值范围；
(3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．
22. 某画室的同学们，将自己创作的画作制成了精美的书签套盒，并在网上进行售卖，备受欢迎，某商店老板了解后决定购进一批该书签在店内销售．经过对接，画室给出的进价是10元/盒．
(1)据调查，商店老板计划首月销售1680盒，每盒售价12元，经过首月试销售，老板发现单盒书签每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望书签月销量不低于1620盒，则每盒售价最高为多少元？
(2)实际销售时，生产原料价格上调，故每盒书签进价提高了15，售价比(1)中的最高售价减少了5a元，月销量比(1)中最低销量1620盒增加了810a，于是月销售利润达到了3564元，求a的值．
23. 材料：对任意一个n位正整数M(n≥3)，若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为712−5×17=101；712也是“12阶10级数”，因为712−12×110=70．
(1)若415是“5阶k级数”，且k<300，求k的最大值；
(2)若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=23x2+43x−2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A的坐标；
(2)如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE//y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为S1，△AEO的面积为S2，求S1−S2的最大值及此时点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移325个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．
25. 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB=∠AFE=90°，AC=BC，AF=EF，连接BE，点Q为线段BE的中点．
(1)如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ，若AC=8，EF=22，求线段CQ的长度．
(2)如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ，求证：CQ=FQ．
(3)如图3，AC=8，AE=42，以线段BE为斜边，在BE的右侧作等腰Rt△BEP，在边CB上取一点M，使得MB=2，直接写出线段PM的长最大值．
答案和解析
1.【答案】
A
【解析】
解：在数轴上表示不等式x>1的解集如下：
故选：A．
根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确判断的前提．
2.【答案】
C
【解析】
解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】
C
【解析】
解：A、(x2)3=x6，故A不符合题意；
B、x2⋅x3=x5，故B不符合题意；
C、x3+x3=2x3，故C符合题意；
D、x3÷x3=1，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
C
【解析】
解：∵△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：2，
∴AB=12AD，即点B为线段AB的中点，
∵点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(2,1)，
∴点D的坐标是(3,2)，
故选：C．
根据位似比的概念得到AB=12AD，根据线段中点的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，掌握位似比的概念是解题的关键．
5.【答案】
C
【解析】
解：2(6+2)
=2×6+2×2
=12+2，
∵9<12<16，
∴3<12<4，
∴5<12+2<6，
∴估计2(6+2)的值应在：5和6之间，
故选：C．
先进行二次根式的混合运算，然后再估算出12的值即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，准确熟练地掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
6.【答案】
D
【解析】
解：图中几何体的左视图如图所示：
故选：D．
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．
本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
7.【答案】
B
【解析】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×(n−2)=1080°，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选：B．
首先设此多边形为n边形，根据题意得：(n−2)⋅180°=1080°，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．
8.【答案】
B
【解析】
解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠CAB=90°，
∵∠C=46°，
∴∠B=90°−46°=44°，
由圆周角定理得，∠AOD=2∠B=88°，
故选：B．
根据切线的性质得到∠CAB=90°，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
9.【答案】
D
【解析】
解：由图象可得，
两车出发2h时相遇，故选项A正确，不符合题意；
甲、乙两地之间的距离是360km，故选项B正确，不符合题意；
货车的速度是(360−200)÷2=160÷2=80(km/h)，故选项C正确，不符合题意；
轿车的速度为：200÷2=100(km/h)，则3h时，两车之间的距离是(100+80)×(3−2)=180×1=180km，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
根据函数图象中的数据，可以直接判断A、B是否正确，再根据图象中的数据，可以计算出货车的速度，从而可以判断C，再计算出轿车的速度，从而可以计算出3h时，两车之间的距离，从而可以判断D．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10.【答案】
B
【解析】
解：如图，在EF上截取EG=EC，连接DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=BC=4，
在△DCE和△DGE中，
CE=GE∠DEC=∠DEGED=ED，
∴△DCE≌△DGE(SAS)，
∴∠DGE=∠C=90°，DG=DC，
∵∠A=∠C=90°，AB=BC=4，
∴∠DGF=∠A=90°，DG=DA，
在Rt△DAF和Rt△DGF中，
DF=DFDA=DG，
∴Rt△DAF≌Rt△DGF(HL)，
∴AF=GF=1，
∵EG=EC，
∴BE=BC−EC=4−EG，EF=EG+FG=EG+1，BF=AB−AF=4−1=3，
在Rt△BEF中，根据勾股定理，得
BE2+BF2=EF2，
∴(4−EG)2+32=(EG+1)2，
解得EG=2.4，
∴EF=EG+FG=2.4+1=3.4．
∴EF的长为3.4．
故选：B．
在EF上截取EG=EC，连接DG，证明△DCE≌△DGE，Rt△DAF≌Rt△DGF，可得AF=GF=1，在Rt△BEF中，根据勾股定理可以求出EG，进而可以解决问题．
本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到Rt△DAF≌Rt△DGF．
11.【答案】
C
【解析】
解：5x−3−m3−x=2，
5+m=2(x−3)，
解得：x=11+m2，
∵分式方程的解为整数，
∴11+m2为整数且11+m2≠3，
∴11+m2为整数且m≠−5，
m−5y>2①y−4≤3y+6②，
解不等式①得：y
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴−2
符合条件的整数m的和为：−10，
故选：C．
先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出m的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有四个整数解，确定m的值，即可解答．
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
12.【答案】
C
【解析】
解：如图1，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，此时AB与AD重合，
由旋转可得：AB=AD，BM=DF，∠DAF=∠BAM，∠ABM=∠D=90°，AM=AF，
∴∠ABM+∠ABE=90°+90°=180°，
∴点M，B，E在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=90°−45°=45°．
∵∠BAM=∠DAF，
∴∠BAM+∠BAE=45°．
即∠MAE=∠FAE．
在△AME与△AFE中，
AM=AF∠MAE=∠FAEAE=AE，
∴△AME≌△AFE(SAS)，
∴ME=EF，
∴EF=BE+DF，故A选项不合题意，
如图2，将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABN，此时AB与AD重合，
∴△ADH≌△ABN，
∴AN=AH，∠BAN=∠DAH，∠ADH=∠ABN=45°，DH=BN，
∴∠NBG=90°，
∴BN2+BG2=NG2，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠BAN+∠BAE=45°=∠NAE，
∴∠NAE=∠EAF，
又∵AN=AH，AG=AG，
∴△ANG≌△AHG(SAS)，
∴GH=NG，
∴BN2+BG2=NG2=GH2，
∴DH2+BG2=GH2，故B选项不合题意；
∵∠EAF=∠DBC=45°，
∴点A，点B，点E，点H四点共圆，
∴∠AHE=∠ABE=90°，
∴AH⊥HE，故D选项不合题意，
故选：C．
将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，此时AB与AD重合，由旋转的性质可得AB=AD，BM=DF，∠DAF=∠BAM，∠ABM=∠D=90°，AM=AF，由“SAS”可证△AME≌△AFE，可得EF=ME，则EF=BE+DF，故选项A不合题意；
将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABN，此时AB与AD重合，可得AN=AH，∠BAN=∠DAH，∠ADH=∠ABN=45°，DH=BN，由“SAS”可证△ANG≌△AHG，可得GH=NG，由勾股定理可得DH2+BG2=GH2，故B选项不合题意；
由∠EAF=∠DBC=45°，可证点A，点B，点E，点H四点共圆，可证AH⊥HE，故D选项不合题意，利用排除法可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定定理和正确作辅助线是解决此类题的关键．
13.【答案】
174
【解析】
解：原式=4+14
=174．
故答案为：174．
直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
14.【答案】
25
【解析】
解：列表得：
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
−
(1,4)
(2,4)
(3,4)
−
(5,4)
(1,3)
(2,3)
−
(4,3)
(5,3)
(1,2)
−
(3,2)
(4,2)
(5,2)
−
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，
∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是820=25．
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】
33−π2
【解析】
解：连接AO，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠C=60°，
∵半圆O分别与AB、AC相切于点D、E，
∴∠BDO=∠CEO=90°，
∴∠DOB=∠EOC=30°，
∴BO=2BD=2，
∵O为BC的中点，
∴BO=OC=2，
∴AB=BC=4，
在Rt△ABO中，AB=4，∠B=60°，
∴AO=ABsin60°=4×32=23，
在Rt△DBO中，OB=2，∠B=60°，
∴DO=OBsin60°=2×32=3，
∵∠DOB=∠EOC=30°，
∴∠DOE=180°−∠DOB−∠EOC=120°，
∴阴影部分的面积=12BC⋅AO−120π×(3)2360−2(12BD⋅DO−30π×(3)2360)
=12×4×23−π−2(12×1×3−π4)
=43−π−3+π2
=33−π2，
故答案为：33−π2．
利用等腰三角形的三线合一性质，想到连接AO，先利用切线的性质得出∠BDO=∠CEO=90°，从而可得∠DOB=∠EOC=30°，进而求出∠DOE=120°，最后在Rt△ABO和Rt△DBO中，求出各边的长，然后进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
16.【答案】
524
【解析】
解：设10月份A、B、C三种糖果的销售的数量分别为2a、a、a；单价分别为b、3b、4b，
∴10月份A、B、C三种糖果的销售额分别为2ab，3ab，4ab；
∵A种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，
∴设11月份A增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；
又A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，
∴(7x+2ab)：(15x+9ab)=3：8，解得x=ab，
∴十一月份A种糖果的营业额为9ab，三种糖果总营业额为24ab，
∴B，C两种糖果的营业额之和为15ab，
若十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3，
则B、C两种糖果的营业额分别为6ab，9ab；
∴C种糖果增加的营业额为9ab−4ab=5ab，
∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5ab：24ab=524．
故答案为：524．
根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A、B、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b，则10月份A、B、C三种糖果的销售额比为2：3：4.因问题中涉及到A的10月销售数量，因此可以设11月份A增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x.可以根据十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．
本题考查一元一次方程在实践中的应用；重点是假设未知数，难点对未知数的处理．本题共列出3个未知数，在处理上只要列出一个方程．
17.【答案】
解：(1)(x−y)2+x(x+3y)
=x2−2xy+y2+x2+3xy
=2x2+xy+y2；
(2)(a−a2−4a+1)÷a2−4a2+2a+1
=a+4a+1⋅(a+1)2a2−4
=(a+1)(a+4)a2−4
=a2+5a+4a2−4．
【解析】
(1)利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项即可；
(2)先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
18.【答案】
(1)解：如图，
(2)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
而DE=DF，
∴AD垂直平分EF，
即AD⊥EF．
【解析】
(1)利用基本作图，过D点作DF⊥AC于F；
(2)先根据角平分线的性质得到DE=DF，则可判断Rt△ADE≌Rt△ADF，所以AE=AF，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理得到AD垂直平分EF．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
19.【答案】
8 5 90 82.5 甲 甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好
【解析】
解：(1)根据给出的数据可得：a=8，b=5，
∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴c=90；
把乙小区的数据从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则d=80+852=82.5；
故答案为：8，5，90，82.5；
(2)根据题意得：
800×52+5+8+5=200(人)，
答：估计甲小区成绩大于90分的人数有200人；
(3)甲小区；
理由：甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．
故答案为：甲，甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．
(1)根据所给数据可直接得出a、b的值，再根据众数和中位数的定义可得c、d的值；
(2)用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例；
(3)从平均数、中位数和众数三方面均可得出甲小区比乙小区掌握的更好．
本题主要考查中位数、众数及样本估计总体，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
20.【答案】
解：(1)过点E作EF⊥PQ于点F，延长PQ交BA于点G，如图所示：
则QG⊥BA，
∵QA=3.9米，QG：AG=1：2.4，
∴设QG=x米，则AG=2.4x米，
在Rt△AGQ中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=3.92，
解得：x=1.5(负值已舍去)，
答：点Q所在位置的铅直高度为1.5米；
(2)AG=2.4x=3.6(米)，
∴EF=NG=AG+AN=3.6+4.4=8(米)，
在Rt△PFE中，tan∠PEF=PFEF，
即tan53°=PFEF=PF8≈1.33，
解得：PF≈10.6(米)，
∵FQ=EN−QG=3−1.5=1.5(米)，
∴信号塔PQ的高为：PQ≈10.6+1.5=12.1(米)，
答：信号塔PQ的高度大约为12.1米．
【解析】
(1)过点E作EF⊥PQ于点F，延长PQ交BA于点G，由坡度的定义和勾股定理求出QG的长即可；
(2)锐角三角函数关系得出PF的长，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21.【答案】
解：(1)∵把A(3,1)代入y=k2x得：k2=3×1=3，
∴反比例函数的解析式是y=3x，
∵B(−1,n)代入反比例函数y=3x得：n=−3，
∴B的坐标是(−1,−3)，
把A、B的坐标代入一次函数y=k1x+b得：3k1+b=1−k1+b=−3，
解得：k1=1，b=−2，
∴一次函数的解析式是y=x−2；
(2)从图象可知：k1x+b≥k2x的x的取值范围是当−1≤x<0或x≥3．
(3)过C点作CD//y轴，交直线AB于D，
∵B(−1,−3)，B、C关于原点对称，
∴C(1,3)，
把x=1代入y=x−2得，y=−1，
∴D(1,−1)，
∴CD=4，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=12×4×(3+1)=8．
【解析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出函数的解析式；
(2)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
(3)过C点作CD//y轴，交直线AB于D，求出D的坐标，即可求得CD，然后根据S△ABC=SACD+S△BCD即可求出答案．
本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．
22.【答案】
解：(1)设每盒的售价为x元，则月销量为1680−20(x−12)=(1920−20x)盒，
依题意得：1920−20x≥1620，
解得：x≤15．
答：每盒售价最高为15元．
(2)依题意得：[15−5a−10×(1+15)]×(1620+810a)=3564，
整理得：25a2+35a−8=0，
解得：a1=15，a2=−85(不合题意，舍去)．
答：a的值为15．
【解析】
(1)设每盒的售价为x元，则月销量为(1920−20x)盒，根据月销量不低于1620盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
(2)利用月销售利润=每盒的销售利润×月销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23.【答案】
解：(1)∵415是“5阶k级数”，
所以415−5×1k=410k为整数，
∵k<300，
∴k的最大值为205．
(2)设M为千位数字为x，个位数字为y，则百位数字为y+2，
∴M=1000x+100(y+2)+10+y，(0≤y≤7)
∵M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，
∴M−4×113与M−6×15均为整数，
∴M−4是13的整数倍，M−6是5的整数倍，
∴y=6或1，
当y=1时，M−4=1000x+307，
M−413=1000x+30713=77x+24−x+513，
∴x=8，
∴M=8311．
当y=6时，M−4=1000x+812
M−413=1000x+81213=77x+63−x+713，
∴x=6，
∴M=6816．
综上所述，满足要求的M为8311或6816．
【解析】
(1)根据材料中给出的“p阶q级数”的含义及k的取值范围即可得出答案．
(2)先设未知数表示出M，然后根据M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”列出式子并结合整除规律即可解答．
本题以新定义的形式考查了二元一次不定方程的应用、数的整除规律．读懂材料、正确理解“p阶q级数”的含义是解答本题的关键．
24.【答案】
解：(1)∵抛物线y=23x2+43x−2，与x轴交于A、B两点，
令y=0，得23x2+43x−2=0，解得x1=−3，x2=1，
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为(−3,0)；
(2)如图1，延长DE交x轴于点K，
∵抛物线与y轴交于点C，
∴C(0,−2)，
设直线AC的函数表达式为y=kx+n(k≠0)，
∵A(−3,0)，C(0,−2)，
∴n=−2−3k+n=0，
解得k=−23n=−2，
∴直线AC的函数表达式为y=−23x−2，
设D(t,23t2+43t−2)，其中−3
∴DE=−23t2−2t，
∵S1=S△ADC=DE⋅OA2=32(−23t2−2t)=−t2−3t，
S2=S△AEO=EK⋅OA2=32(23t+2)=t+3，
∴S1−S2=−t2−3t−t−3=−t2−4t−3=−(t+2)2+1，
∴当t=−2时，S1−S2取得最大值，最大值为1，
此时点D的坐标为(−2,−2)；
(3)∵C(0,−2)，B(1,0)，
∴OBOC=12，
∵抛物线沿射线CB方向平移325个单位长度，
∴抛物线向右平移32个单位长度，向上平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线解析式为y=23(x+1−32)2−83+3=23(x−12)2+13，
当x=0时，y=12，
∴M(0,12)，
∵原抛物线的对称轴为直线x=−1，
设N(−1,n)，
①当AM=AN时，9+14=4+n2，
∴n=±212，
∴N(−1,212)或N(−1,−212)；
②当AM=MN时，9+14=1+(12−n)2，
∴n=1−332或n=1+332，
∴N(−1,1−332)或N(−1,1+332)；
综上所述：N点坐标为(−1,212)或(−1,−212)或(−1,1−332)或(−1,1+332).
【解析】
(1)令y=0，即可求A点坐标；
(2)延长DE交x轴于点K，求出直线AC的函数表达式为y=−23x−2，设D(t,23t2+43t−2)，其中−3
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，平移的性质是解题的关键．
25.【答案】
(1)解：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB=∠AFE=90°，
∴AC=BC=8，AF=EF=22，
∴AB=AC2+BC2=2AC=82，AE=2EF=4，
∴CE=AC−AE=4，
∴BE=CE2+BC2=45，
∵Q是线段BE的中点，
∴CQ=12BE=25；
(2)证明：如图2，延长FQ至K，使KQ=FQ，连接KB，延长FC至G点，
∵Q为BE的中点，
∴FQ=KQ，
在△EFQ与△BKQ中，
FQ=KQ∠FQE=∠KQBEQ=BQ，
∴△EFQ≌△BKQ(SAS)，
∴EF=BK，∠FEQ=∠KBQ，
∴AF=BK，EF//BK，
∴∠KBC=∠BCG，
∵∠ACB=90°，
∴∠FCA+∠BCG=180°−∠ACB=90°，
∵∠FAC+∠FCA=∠AFE=90°，
∴∠BCG=∠FAC，
又∠KBC=∠BCG，
∴∠FAC=∠KBC，
在△AFC与△BKC中，
AF=BK∠FAC=∠KBCAC=BC，
∴△AFC≌△BKC(SAS)，
∴CF=CK，∠FCA=∠KCB，
∴∠FCK=∠FCA+∠ACK=∠KCB+∠ACK=90°，
∴△FCK为等腰直角三角形，
又Q为FK中点，
∴CQ=FQ；
(3)解：如图3，以AC，BC为边作正方形ACBD，连接DP，
∵四边形ACBD是正方形，AC=8，
∴BD=8，AB=2BD=82，∠ABD=45°，
∵PE=PB，∠EPB=90°，点Q是BE的中点，
∴∠PBE=45°=∠ABD，BE=2BP，PB=2PQ，
∴∠ABE=∠DBP，ABDB=EBBP=2，
∴△ABE∽△DBP，
∴AEDP=ABDB=2，
∴DP=AE2=4，
∴点P在以点D为圆心，4为半径的圆上，
∴当点P在MD的延长线时，PM有最大值，PM最大值为4+DM，
∵MB=2，BD=8，
∴DM=DB2+BM2=4+64=217，
∴PM=4+217，
即PM的最大值为4+217．
【解析】
(1)由勾股定理可求AB的长，BE的长，由直角三角形的性质可求解；
(2)延长FQ至K，使KQ=FQ，连接KB，延长FC至G点，由“SAS”可证△EFQ≌△BKQ，可得EF=BK，∠FEQ=∠KBQ，由“SAS”可证△AFC≌△BKC，可得CF=CK，∠FCA=∠KCB，由等腰直角三角形的性质可得结论；
(3)先确定点P的运动轨迹，即点P在以点D为圆心，4为半径的圆上，则当点P在MD的延长线时，PM有最大值，即可求得答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，确定点P的运动轨迹是本题的关键．
2021-2022学年重庆市合川中学九年级（下）第二次月考数学试卷
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 在数轴上表示不等式x>1的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. (x2)3=x5 B. x2⋅x3=x6 C. x3+x3=2x3 D. x3÷x3=x
4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(2,1)，则点D的坐标是( )
A. (2,1)
B. (2,2)
C. (3,2)
D. (3,3)
5. 估计2(6+2)的值应在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6. 如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
7. 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 72°
8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD.若∠C=46°，则∠AOD的度数为( )
A. 44°
B. 88°
C. 46°
D. 92°
9. 一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y(单位：km)和两车行驶时间x(单位：h)之间的关系如图所示．下列说法错误的是( )
A. 两车出发2h时相遇 B. 甲、乙两地之间的距离是360km
C. 货车的速度是80km/h D. 3h时，两车之间的距离是160km
10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF=∠DEC.若AF=1，则EF的长为( )
A. 2.4
B. 3.4
C. 258
D. 1252
11. 已知关于x的分式方程5x−3−m3−x=2的解为整数，且关于y的不等式组m−5y>2y−4≤3y+6有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为( )
A. −15 B. −12 C. −10 D. −7
12. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，连接AE，AF，与对角线BD分别交于点G，H，连接EH.若∠EAF=45°，则下列判断错误的是( )
A. BE+DF=EF
B. BG2+HD2=GH2
C. E，F分别为边BC，CD的中点
D. AH⊥EH
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. |−4|+(−2)−2=______．
14. 有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．
15. 如图，在等边△ABC中．O为BC的中点，半圆O分别与AB、AC相切于点D、E.若BD=1，则图中阴影部分的面积为______(结果保留根号和π)．
16. 某销售商十月份销售A、B、C三种糖果的数量之比2：1：1，A、B、C三种糖果的单价之比为1：3：4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中A种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，此时，A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，为使十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17. 计算：
(1)(x−y)2+x(x+3y)；
(2)(a−a2−4a+1)÷a2−4a2+2a+1．
18. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)中所作的图形中，求证：AD⊥EF．
19. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85、80、95、100、90、95、85、65、75、85、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75．
乙小区：80、60、80、95、65、100、90、85、85、800、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90．
整理数据：
成绩x(分)
60≤x≤70
70
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据：
(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
(3)根据以上数据，______(填“甲”或“乙”)小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由______．
20. 重庆移动为了提升网络信号，在坡度为i=1：2.4的山坡AD上加装了信号塔PQ(如图所示)，信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN.当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米．
(1)求点Q所在位置的铅直高度；
(2)请计算信号塔PQ的高度大约为多少米．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到0.1米)
21. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于点A(3,1)，B(−1,n)两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足k1x+b≥k2x的x的取值范围；
(3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．
22. 某画室的同学们，将自己创作的画作制成了精美的书签套盒，并在网上进行售卖，备受欢迎，某商店老板了解后决定购进一批该书签在店内销售．经过对接，画室给出的进价是10元/盒．
(1)据调查，商店老板计划首月销售1680盒，每盒售价12元，经过首月试销售，老板发现单盒书签每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望书签月销量不低于1620盒，则每盒售价最高为多少元？
(2)实际销售时，生产原料价格上调，故每盒书签进价提高了15，售价比(1)中的最高售价减少了5a元，月销量比(1)中最低销量1620盒增加了810a，于是月销售利润达到了3564元，求a的值．
23. 材料：对任意一个n位正整数M(n≥3)，若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为712−5×17=101；712也是“12阶10级数”，因为712−12×110=70．
(1)若415是“5阶k级数”，且k<300，求k的最大值；
(2)若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=23x2+43x−2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A的坐标；
(2)如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE//y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为S1，△AEO的面积为S2，求S1−S2的最大值及此时点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移325个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．
25. 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB=∠AFE=90°，AC=BC，AF=EF，连接BE，点Q为线段BE的中点．
(1)如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ，若AC=8，EF=22，求线段CQ的长度．
(2)如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ，求证：CQ=FQ．
(3)如图3，AC=8，AE=42，以线段BE为斜边，在BE的右侧作等腰Rt△BEP，在边CB上取一点M，使得MB=2，直接写出线段PM的长最大值．
答案和解析
1.【答案】
A
【解析】
解：在数轴上表示不等式x>1的解集如下：
故选：A．
根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确判断的前提．
2.【答案】
C
【解析】
解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】
C
【解析】
解：A、(x2)3=x6，故A不符合题意；
B、x2⋅x3=x5，故B不符合题意；
C、x3+x3=2x3，故C符合题意；
D、x3÷x3=1，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
C
【解析】
解：∵△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：2，
∴AB=12AD，即点B为线段AB的中点，
∵点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(2,1)，
∴点D的坐标是(3,2)，
故选：C．
根据位似比的概念得到AB=12AD，根据线段中点的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，掌握位似比的概念是解题的关键．
5.【答案】
C
【解析】
解：2(6+2)
=2×6+2×2
=12+2，
∵9<12<16，
∴3<12<4，
∴5<12+2<6，
∴估计2(6+2)的值应在：5和6之间，
故选：C．
先进行二次根式的混合运算，然后再估算出12的值即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，准确熟练地掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
6.【答案】
D
【解析】
解：图中几何体的左视图如图所示：
故选：D．
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．
本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
7.【答案】
B
【解析】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×(n−2)=1080°，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选：B．
首先设此多边形为n边形，根据题意得：(n−2)⋅180°=1080°，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．
8.【答案】
B
【解析】
解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠CAB=90°，
∵∠C=46°，
∴∠B=90°−46°=44°，
由圆周角定理得，∠AOD=2∠B=88°，
故选：B．
根据切线的性质得到∠CAB=90°，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
9.【答案】
D
【解析】
解：由图象可得，
两车出发2h时相遇，故选项A正确，不符合题意；
甲、乙两地之间的距离是360km，故选项B正确，不符合题意；
货车的速度是(360−200)÷2=160÷2=80(km/h)，故选项C正确，不符合题意；
轿车的速度为：200÷2=100(km/h)，则3h时，两车之间的距离是(100+80)×(3−2)=180×1=180km，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
根据函数图象中的数据，可以直接判断A、B是否正确，再根据图象中的数据，可以计算出货车的速度，从而可以判断C，再计算出轿车的速度，从而可以计算出3h时，两车之间的距离，从而可以判断D．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10.【答案】
B
【解析】
解：如图，在EF上截取EG=EC，连接DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=BC=4，
在△DCE和△DGE中，
CE=GE∠DEC=∠DEGED=ED，
∴△DCE≌△DGE(SAS)，
∴∠DGE=∠C=90°，DG=DC，
∵∠A=∠C=90°，AB=BC=4，
∴∠DGF=∠A=90°，DG=DA，
在Rt△DAF和Rt△DGF中，
DF=DFDA=DG，
∴Rt△DAF≌Rt△DGF(HL)，
∴AF=GF=1，
∵EG=EC，
∴BE=BC−EC=4−EG，EF=EG+FG=EG+1，BF=AB−AF=4−1=3，
在Rt△BEF中，根据勾股定理，得
BE2+BF2=EF2，
∴(4−EG)2+32=(EG+1)2，
解得EG=2.4，
∴EF=EG+FG=2.4+1=3.4．
∴EF的长为3.4．
故选：B．
在EF上截取EG=EC，连接DG，证明△DCE≌△DGE，Rt△DAF≌Rt△DGF，可得AF=GF=1，在Rt△BEF中，根据勾股定理可以求出EG，进而可以解决问题．
本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到Rt△DAF≌Rt△DGF．
11.【答案】
C
【解析】
解：5x−3−m3−x=2，
5+m=2(x−3)，
解得：x=11+m2，
∵分式方程的解为整数，
∴11+m2为整数且11+m2≠3，
∴11+m2为整数且m≠−5，
m−5y>2①y−4≤3y+6②，
解不等式①得：y
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴−2
符合条件的整数m的和为：−10，
故选：C．
先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出m的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有四个整数解，确定m的值，即可解答．
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
12.【答案】
C
【解析】
解：如图1，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，此时AB与AD重合，
由旋转可得：AB=AD，BM=DF，∠DAF=∠BAM，∠ABM=∠D=90°，AM=AF，
∴∠ABM+∠ABE=90°+90°=180°，
∴点M，B，E在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=90°−45°=45°．
∵∠BAM=∠DAF，
∴∠BAM+∠BAE=45°．
即∠MAE=∠FAE．
在△AME与△AFE中，
AM=AF∠MAE=∠FAEAE=AE，
∴△AME≌△AFE(SAS)，
∴ME=EF，
∴EF=BE+DF，故A选项不合题意，
如图2，将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABN，此时AB与AD重合，
∴△ADH≌△ABN，
∴AN=AH，∠BAN=∠DAH，∠ADH=∠ABN=45°，DH=BN，
∴∠NBG=90°，
∴BN2+BG2=NG2，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠BAN+∠BAE=45°=∠NAE，
∴∠NAE=∠EAF，
又∵AN=AH，AG=AG，
∴△ANG≌△AHG(SAS)，
∴GH=NG，
∴BN2+BG2=NG2=GH2，
∴DH2+BG2=GH2，故B选项不合题意；
∵∠EAF=∠DBC=45°，
∴点A，点B，点E，点H四点共圆，
∴∠AHE=∠ABE=90°，
∴AH⊥HE，故D选项不合题意，
故选：C．
将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，此时AB与AD重合，由旋转的性质可得AB=AD，BM=DF，∠DAF=∠BAM，∠ABM=∠D=90°，AM=AF，由“SAS”可证△AME≌△AFE，可得EF=ME，则EF=BE+DF，故选项A不合题意；
将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABN，此时AB与AD重合，可得AN=AH，∠BAN=∠DAH，∠ADH=∠ABN=45°，DH=BN，由“SAS”可证△ANG≌△AHG，可得GH=NG，由勾股定理可得DH2+BG2=GH2，故B选项不合题意；
由∠EAF=∠DBC=45°，可证点A，点B，点E，点H四点共圆，可证AH⊥HE，故D选项不合题意，利用排除法可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定定理和正确作辅助线是解决此类题的关键．
13.【答案】
174
【解析】
解：原式=4+14
=174．
故答案为：174．
直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
14.【答案】
25
【解析】
解：列表得：
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
−
(1,4)
(2,4)
(3,4)
−
(5,4)
(1,3)
(2,3)
−
(4,3)
(5,3)
(1,2)
−
(3,2)
(4,2)
(5,2)
−
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，
∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是820=25．
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】
33−π2
【解析】
解：连接AO，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠C=60°，
∵半圆O分别与AB、AC相切于点D、E，
∴∠BDO=∠CEO=90°，
∴∠DOB=∠EOC=30°，
∴BO=2BD=2，
∵O为BC的中点，
∴BO=OC=2，
∴AB=BC=4，
在Rt△ABO中，AB=4，∠B=60°，
∴AO=ABsin60°=4×32=23，
在Rt△DBO中，OB=2，∠B=60°，
∴DO=OBsin60°=2×32=3，
∵∠DOB=∠EOC=30°，
∴∠DOE=180°−∠DOB−∠EOC=120°，
∴阴影部分的面积=12BC⋅AO−120π×(3)2360−2(12BD⋅DO−30π×(3)2360)
=12×4×23−π−2(12×1×3−π4)
=43−π−3+π2
=33−π2，
故答案为：33−π2．
利用等腰三角形的三线合一性质，想到连接AO，先利用切线的性质得出∠BDO=∠CEO=90°，从而可得∠DOB=∠EOC=30°，进而求出∠DOE=120°，最后在Rt△ABO和Rt△DBO中，求出各边的长，然后进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
16.【答案】
524
【解析】
解：设10月份A、B、C三种糖果的销售的数量分别为2a、a、a；单价分别为b、3b、4b，
∴10月份A、B、C三种糖果的销售额分别为2ab，3ab，4ab；
∵A种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，
∴设11月份A增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；
又A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，
∴(7x+2ab)：(15x+9ab)=3：8，解得x=ab，
∴十一月份A种糖果的营业额为9ab，三种糖果总营业额为24ab，
∴B，C两种糖果的营业额之和为15ab，
若十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3，
则B、C两种糖果的营业额分别为6ab，9ab；
∴C种糖果增加的营业额为9ab−4ab=5ab，
∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5ab：24ab=524．
故答案为：524．
根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A、B、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b，则10月份A、B、C三种糖果的销售额比为2：3：4.因问题中涉及到A的10月销售数量，因此可以设11月份A增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x.可以根据十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．
本题考查一元一次方程在实践中的应用；重点是假设未知数，难点对未知数的处理．本题共列出3个未知数，在处理上只要列出一个方程．
17.【答案】
解：(1)(x−y)2+x(x+3y)
=x2−2xy+y2+x2+3xy
=2x2+xy+y2；
(2)(a−a2−4a+1)÷a2−4a2+2a+1
=a+4a+1⋅(a+1)2a2−4
=(a+1)(a+4)a2−4
=a2+5a+4a2−4．
【解析】
(1)利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项即可；
(2)先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
18.【答案】
(1)解：如图，
(2)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
而DE=DF，
∴AD垂直平分EF，
即AD⊥EF．
【解析】
(1)利用基本作图，过D点作DF⊥AC于F；
(2)先根据角平分线的性质得到DE=DF，则可判断Rt△ADE≌Rt△ADF，所以AE=AF，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理得到AD垂直平分EF．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
19.【答案】
8 5 90 82.5 甲 甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好
【解析】
解：(1)根据给出的数据可得：a=8，b=5，
∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴c=90；
把乙小区的数据从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则d=80+852=82.5；
故答案为：8，5，90，82.5；
(2)根据题意得：
800×52+5+8+5=200(人)，
答：估计甲小区成绩大于90分的人数有200人；
(3)甲小区；
理由：甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．
故答案为：甲，甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．
(1)根据所给数据可直接得出a、b的值，再根据众数和中位数的定义可得c、d的值；
(2)用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例；
(3)从平均数、中位数和众数三方面均可得出甲小区比乙小区掌握的更好．
本题主要考查中位数、众数及样本估计总体，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
20.【答案】
解：(1)过点E作EF⊥PQ于点F，延长PQ交BA于点G，如图所示：
则QG⊥BA，
∵QA=3.9米，QG：AG=1：2.4，
∴设QG=x米，则AG=2.4x米，
在Rt△AGQ中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=3.92，
解得：x=1.5(负值已舍去)，
答：点Q所在位置的铅直高度为1.5米；
(2)AG=2.4x=3.6(米)，
∴EF=NG=AG+AN=3.6+4.4=8(米)，
在Rt△PFE中，tan∠PEF=PFEF，
即tan53°=PFEF=PF8≈1.33，
解得：PF≈10.6(米)，
∵FQ=EN−QG=3−1.5=1.5(米)，
∴信号塔PQ的高为：PQ≈10.6+1.5=12.1(米)，
答：信号塔PQ的高度大约为12.1米．
【解析】
(1)过点E作EF⊥PQ于点F，延长PQ交BA于点G，由坡度的定义和勾股定理求出QG的长即可；
(2)锐角三角函数关系得出PF的长，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21.【答案】
解：(1)∵把A(3,1)代入y=k2x得：k2=3×1=3，
∴反比例函数的解析式是y=3x，
∵B(−1,n)代入反比例函数y=3x得：n=−3，
∴B的坐标是(−1,−3)，
把A、B的坐标代入一次函数y=k1x+b得：3k1+b=1−k1+b=−3，
解得：k1=1，b=−2，
∴一次函数的解析式是y=x−2；
(2)从图象可知：k1x+b≥k2x的x的取值范围是当−1≤x<0或x≥3．
(3)过C点作CD//y轴，交直线AB于D，
∵B(−1,−3)，B、C关于原点对称，
∴C(1,3)，
把x=1代入y=x−2得，y=−1，
∴D(1,−1)，
∴CD=4，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=12×4×(3+1)=8．
【解析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出函数的解析式；
(2)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
(3)过C点作CD//y轴，交直线AB于D，求出D的坐标，即可求得CD，然后根据S△ABC=SACD+S△BCD即可求出答案．
本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．
22.【答案】
解：(1)设每盒的售价为x元，则月销量为1680−20(x−12)=(1920−20x)盒，
依题意得：1920−20x≥1620，
解得：x≤15．
答：每盒售价最高为15元．
(2)依题意得：[15−5a−10×(1+15)]×(1620+810a)=3564，
整理得：25a2+35a−8=0，
解得：a1=15，a2=−85(不合题意，舍去)．
答：a的值为15．
【解析】
(1)设每盒的售价为x元，则月销量为(1920−20x)盒，根据月销量不低于1620盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
(2)利用月销售利润=每盒的销售利润×月销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23.【答案】
解：(1)∵415是“5阶k级数”，
所以415−5×1k=410k为整数，
∵k<300，
∴k的最大值为205．
(2)设M为千位数字为x，个位数字为y，则百位数字为y+2，
∴M=1000x+100(y+2)+10+y，(0≤y≤7)
∵M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，
∴M−4×113与M−6×15均为整数，
∴M−4是13的整数倍，M−6是5的整数倍，
∴y=6或1，
当y=1时，M−4=1000x+307，
M−413=1000x+30713=77x+24−x+513，
∴x=8，
∴M=8311．
当y=6时，M−4=1000x+812
M−413=1000x+81213=77x+63−x+713，
∴x=6，
∴M=6816．
综上所述，满足要求的M为8311或6816．
【解析】
(1)根据材料中给出的“p阶q级数”的含义及k的取值范围即可得出答案．
(2)先设未知数表示出M，然后根据M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”列出式子并结合整除规律即可解答．
本题以新定义的形式考查了二元一次不定方程的应用、数的整除规律．读懂材料、正确理解“p阶q级数”的含义是解答本题的关键．
24.【答案】
解：(1)∵抛物线y=23x2+43x−2，与x轴交于A、B两点，
令y=0，得23x2+43x−2=0，解得x1=−3，x2=1，
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为(−3,0)；
(2)如图1，延长DE交x轴于点K，
∵抛物线与y轴交于点C，
∴C(0,−2)，
设直线AC的函数表达式为y=kx+n(k≠0)，
∵A(−3,0)，C(0,−2)，
∴n=−2−3k+n=0，
解得k=−23n=−2，
∴直线AC的函数表达式为y=−23x−2，
设D(t,23t2+43t−2)，其中−3
∴DE=−23t2−2t，
∵S1=S△ADC=DE⋅OA2=32(−23t2−2t)=−t2−3t，
S2=S△AEO=EK⋅OA2=32(23t+2)=t+3，
∴S1−S2=−t2−3t−t−3=−t2−4t−3=−(t+2)2+1，
∴当t=−2时，S1−S2取得最大值，最大值为1，
此时点D的坐标为(−2,−2)；
(3)∵C(0,−2)，B(1,0)，
∴OBOC=12，
∵抛物线沿射线CB方向平移325个单位长度，
∴抛物线向右平移32个单位长度，向上平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线解析式为y=23(x+1−32)2−83+3=23(x−12)2+13，
当x=0时，y=12，
∴M(0,12)，
∵原抛物线的对称轴为直线x=−1，
设N(−1,n)，
①当AM=AN时，9+14=4+n2，
∴n=±212，
∴N(−1,212)或N(−1,−212)；
②当AM=MN时，9+14=1+(12−n)2，
∴n=1−332或n=1+332，
∴N(−1,1−332)或N(−1,1+332)；
综上所述：N点坐标为(−1,212)或(−1,−212)或(−1,1−332)或(−1,1+332).
【解析】
(1)令y=0，即可求A点坐标；
(2)延长DE交x轴于点K，求出直线AC的函数表达式为y=−23x−2，设D(t,23t2+43t−2)，其中−3
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，平移的性质是解题的关键．
25.【答案】
(1)解：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB=∠AFE=90°，
∴AC=BC=8，AF=EF=22，
∴AB=AC2+BC2=2AC=82，AE=2EF=4，
∴CE=AC−AE=4，
∴BE=CE2+BC2=45，
∵Q是线段BE的中点，
∴CQ=12BE=25；
(2)证明：如图2，延长FQ至K，使KQ=FQ，连接KB，延长FC至G点，
∵Q为BE的中点，
∴FQ=KQ，
在△EFQ与△BKQ中，
FQ=KQ∠FQE=∠KQBEQ=BQ，
∴△EFQ≌△BKQ(SAS)，
∴EF=BK，∠FEQ=∠KBQ，
∴AF=BK，EF//BK，
∴∠KBC=∠BCG，
∵∠ACB=90°，
∴∠FCA+∠BCG=180°−∠ACB=90°，
∵∠FAC+∠FCA=∠AFE=90°，
∴∠BCG=∠FAC，
又∠KBC=∠BCG，
∴∠FAC=∠KBC，
在△AFC与△BKC中，
AF=BK∠FAC=∠KBCAC=BC，
∴△AFC≌△BKC(SAS)，
∴CF=CK，∠FCA=∠KCB，
∴∠FCK=∠FCA+∠ACK=∠KCB+∠ACK=90°，
∴△FCK为等腰直角三角形，
又Q为FK中点，
∴CQ=FQ；
(3)解：如图3，以AC，BC为边作正方形ACBD，连接DP，
∵四边形ACBD是正方形，AC=8，
∴BD=8，AB=2BD=82，∠ABD=45°，
∵PE=PB，∠EPB=90°，点Q是BE的中点，
∴∠PBE=45°=∠ABD，BE=2BP，PB=2PQ，
∴∠ABE=∠DBP，ABDB=EBBP=2，
∴△ABE∽△DBP，
∴AEDP=ABDB=2，
∴DP=AE2=4，
∴点P在以点D为圆心，4为半径的圆上，
∴当点P在MD的延长线时，PM有最大值，PM最大值为4+DM，
∵MB=2，BD=8，
∴DM=DB2+BM2=4+64=217，
∴PM=4+217，
即PM的最大值为4+217．
【解析】
(1)由勾股定理可求AB的长，BE的长，由直角三角形的性质可求解；
(2)延长FQ至K，使KQ=FQ，连接KB，延长FC至G点，由“SAS”可证△EFQ≌△BKQ，可得EF=BK，∠FEQ=∠KBQ，由“SAS”可证△AFC≌△BKC，可得CF=CK，∠FCA=∠KCB，由等腰直角三角形的性质可得结论；
(3)先确定点P的运动轨迹，即点P在以点D为圆心，4为半径的圆上，则当点P在MD的延长线时，PM有最大值，即可求得答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，确定点P的运动轨迹是本题的关键．
相关试卷
2022-2023学年重庆市合川中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市合川中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市合川中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市合川中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市合川区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市合川区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
