江苏省南通市崇川区观河中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题（含答案）

这是一份江苏省南通市崇川区观河中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题（含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两．牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市崇川区观河中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．比﹣2小3的数是（  ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【答案】A
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：根据题意可得：
﹣2﹣3＝﹣5，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是理解“小”就需要使用减法．
2．随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力．冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待74万人次．其中“74万”用科学记数法可以表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：74万=740000=7.4×105．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．
4．在下列调查中，适宜采用普查的是（    ）
A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况
B．检测一批电灯泡的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率
【答案】A
【分析】根据普查与抽样调查的适用范围即可依次判断．
【详解】了解八（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查；
检测一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；
了解全国中学生的视力情况适宜采用抽样调查；
调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率适宜采用抽样调查；
故选：．
【点睛】此题主要考查数据调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围．
5．如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．
【详解】解：
的主视图为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
6．如图，AB//CD，AD//BC，则下列各式中正确的是（　　）

A．∠1＋∠2＞∠3 B．∠1＋∠2=∠3
C．∠1＋∠2＜∠3 D．∠1＋∠2与∠3大小无法确定
【答案】B
【分析】直接利用两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等进行求解即可．
【详解】∵AB//CD，AD//BC，
∴∠ABC=∠3，∠2=∠DBC，
∵∠1+∠DBC=∠ABC，
∴∠1+∠2=∠3．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等”是解题的关键．
7．《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设每只牛、羊价值分别为x，y，根据“5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两”列方程即可．
【详解】解：设每只牛、羊价值分别为x，y，由题意得
，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
8．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（    ）

A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，根据全等证明出BC=BH,设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到 ，由此即可求出x的值．
【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，
过D点作DH⊥AB于H点，

∵∠C=∠DHB=90°，
∴DC=DH，
，
∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD
∴△BHD≌△BCD（AAS）
∴ BC=BH     
设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，
在Rt△ADH中，由勾股定理：，
代入数据：，解得，故，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键．
9．如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得，再分和两种情况，解直角三角形分别求出的长，利用直角三角形的面积公式可得与间的函数关系式，由此即可得出答案．
【详解】解：四边形是矩形，，，
，
，
由题意，分以下两种情况：
（1）当点在上，即时，
在中，，
在中，，，
，
；
（2）如图，当点在上，即时，

四边形是矩形，，
四边形是矩形，
，
，
综上，与间的函数关系式为，
观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题关键．
10．如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，，，则的值为（    ）

A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
【答案】C
【分析】连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先证明S△OBC＝S△ABC＝10，由，得出S△OPB＝，S△OPC＝，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBE＝，进一步得出S△PBE＝，通过证明△BEP∽△CFP，得出S△CFP＝，然后根据S△OCF＝S△OCP －S△CFP求得△OCF的面积为4，从而求得k的值．
【详解】解：连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．

∵OA//BC，
∴S△OBC＝S△ABC＝10，
∵，
∴S△OPB＝，S△OPC＝，
∵S△OBE＝，
∴S△PBE＝，
∵△BEP∽△CFP，
∴S△CFP＝4×＝，
∴S△OCF＝S△OCP －S△CFP＝，
∴k＝−8．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，涉及了平行线的性质，三角形相似的判定和性质及不规则面积的求解，解答本题的关键是数形结合思想，有一定难度．

二、填空题
11．因式分解：16x2﹣1＝___．
【答案】（4x-1）（4x+1）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：16x2-1
=（4x）2-12
=（4x-1）（4x+1）．
故答案为：（4x-1）（4x+1）．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．
【答案】6
【详解】设多边形的边数是，
根据题意得，，
解得．
故答案为：6．
13．已知点在第二象限，则m的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式，然后解不等式即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
14．圆锥的母线长为5，高为3，侧面积为 _____．
【答案】20π
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为4，然后利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求解．
【详解】解：圆锥的底面圆的半径为=4，
所以该圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π．
故答案为：20π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里．

【答案】
【分析】如图，过点A作AD⊥BC于D，根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，可得∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，根据外角性质可得∠BAC=30°，可得AC=BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得出CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，可得答案．
【详解】如图，过点A作AD⊥BC于D，
根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，BC=12，
∴∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，
∴AC=BC=12，
∴CD=AC=6，
∴AD===．

故答案为：
【点睛】本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30°角所对的直角边，等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定义是解题关键．
16．已知：m、n是方程的两根，则_____．
【答案】16
【分析】根据m、n是方程的两根，即可得到，，，，从而得到，，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵m、n是方程的两根，
∴，，，，
∴，，
∴，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．
17．如图，在四边形中，，，点E，F分别在边上，且，．，，．则的长是_____．

【答案】
【分析】作交DC于G，首先证明四边形是矩形，然后利用勾股定理得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：作交DC于G，

∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理证明：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18．在平面直角坐标系中，点，．点是轴正半轴上一动点，则当的度数最大时，点的坐标为_____．
【答案】
【分析】依题意，经过、、三点的圆的圆心一定在第一象限，设圆心为，过作轴交于，过作轴交于，得出四边形为矩形，在轴上任意取一点，连接、，与圆的交点为，连接，当轴与圆相切时，的度数最大，勾股定理得出，则，即可求解．
【详解】解：点在轴正半轴上运动，
经过、、三点的圆的圆心一定在第一象限，
设圆心为，过作轴交于，过作轴交于，

四边形为矩形，
，，
在轴上任意取一点，连接、，与圆的交点为，连接，
，
，
，
当轴与圆相切时，的度数最大，
，，
，
，，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质与判定，得出当轴与圆相切时，的度数最大是解题的关键．

三、解答题
19．（1）解方程：；
（2）化简求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）首先去分母，然后再解整式方程，最后进行检验即可；
（2）首先去括号合并同类项，化简后，再代入a的值计算即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）

，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了解分式方程和整式的混合运算，熟练掌握解分式方程的步骤和整式的运算法则是解题关键．
20．雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场有一处积水，若小李距积水2m，他正好从水面上看到距他约10m的前方一棵树顶端的影子（如图，积水水面大小忽略不计）．已知小李身高1.6m，请你计算一下树高大约是多少米？（积水与树和人都在同一直线上）

【答案】米
【分析】根据题意得：，然后利用相似三角形的性质列式计算即可．
【详解】解：由题意得：，
，
，，，
即：，
解得：，
所以树高大约是米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形．
21．2020年12月4日是第七个国家宪法日，也是第三个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派5名学生参加学校宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：
甲班：96，92，94，97，96；    
乙班：90，98，97，98，92．
通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
甲班
95
a
96
c
乙班
95
97
b
11.2

（1）________，________，________；
（2）如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？为什么？
【答案】（1）96，98，3.2；（2）选甲班的学生更合适，理由见解析（答案不唯一）
【分析】（1）根据中位数、众数、方差的定义进行求解即可得到答案；
（2）根据（1）中的数据可知，平均数两者相同，但是甲班的方差更小，即可得到答案.
【详解】解：（1）甲班的成绩从小到大排列为：92、94、96、96、97
∴它的中位数为96
∴
∵乙班中数据98出现的次数最多
∴它的众数为98
∴
∴；
（2）答：我认为选甲班的学生更合适．理由：由表格中数据可知，甲、乙两班学生成绩的平均分相同，但甲班学生成绩的方差小于乙班，甲班学生成绩更整齐．
【点睛】本题主要考查了中位数，众数和方差的定义，以及用方差做决策，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
22．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．
(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．
(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）写有“3”的球的个数除以总的球的个数即可得解；
（2）利用树状图列举法即可求解；
【详解】（1）根据题意，上面的数字恰好是“3”的概率为：，
即所求概率为；
（2）利用树状图列举法：
如图

两次之和为“3”的次数共计有2次，总计有9种抽球的方式，则两次之和为“3”的概率为：．
【点睛】本题考查了公式法和列举法求概率的知识，掌握理解列举法的基本原理是解答本题的关键．
23．如图，在中，以为直径的交于点D，与的延长线交于点E，的切线与垂直，垂足为点F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)π

【分析】（1）连接，根据是的切线，可得，即可得，则有，根据，可得，问题得解；
（2）根据，，可得，问题随之得解．
【详解】（1）证明：如图，连接，

∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的性质，求解圆弧的长度以及平行线的性质等知识，掌握切线的性质是解答本题的关键．
24．为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

进价（元/斤）
售价（元/斤）
鲢鱼

5
草鱼

销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
（1）求，的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计）．
①分别求出每天销售鲢鱼获利（元），销售草鱼获利（元）与的函数关系式，并写出的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利（元）的最小值不少于320元，求的最大值．
【答案】（1）；（2）①；；②0.25
【分析】（1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，进而即可求解；
（2）①根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，即可；②根据题意列出W关于x的一次函数关系式，参数为m，结合一次函数的性质，得到关于m的不等式，进而即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得：，解得，
（2）①．
当时，即：，；
当时，即：，．
∴，
②由题意得，其中．
∵当时，．不合题意．
∴．
∴随的增大而增大．
∴当时，的值最小，
由题意得．
解得：．
∴的最大值为0.25．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键．
25．如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F．

（1）当时，
①求证：；
②连结，若，求的值；
（2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形．
【答案】（1）①见解析；②；（2）当或2或时，是等腰三角形．
【分析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出，得到，由，，得到AC是EF的垂直平分线，得到，，再根据已知条件证明出，算出面积之比；
（2）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当时，，得到CE= ；当时，，得到CE=2；当时，，得到CE= ．
【详解】（1）①证明：在菱形中，
，
，
，
，
∴（ASA），
∴．
②解：如图1，连结．
由①知，，
．
在菱形中，，
∴，
设，则．
，
∴，
∴，
∴．

（2）解：在菱形中，，
，
，
同理，，
∴．
是等腰三角形有三种情况：
①如图2，当时，，
，
，
，
．
②如图3，当时，
，
，
，
∴．
③如图4，当时，
，
，
，
．
综上所述，当或2或时，是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长．
26．定义：，，是二次函数图象上任意三个不重合的点，若满足，，中任意两数之和大于第三个数，任意两数之差小于第三个数，且，，都大于0，则称函数是上的“仿三角形函数”．
(1)①函数的最小值是，最大值是，则______（填写“>”，“0和a