西南大学附属中学校2022届九年级下学期第三次定时训练（三模）数学试卷(含解析)

这是一份西南大学附属中学校2022届九年级下学期第三次定时训练（三模）数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成．， 若，则的值为， 下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

西南大学附中2021—2022学年度下期定时训练
初三数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
2022年6月
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各式正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
3. 某市春天经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　　）

A. 在8时至14时，风力不断增大
B. 在8时至12时，风力最大为7级
C. 在16时至20时，风力不断减小
D 8时风力最小
4. 如图，与是位似图形，位似中心为点O，，的面积为9，则面积为（　　　）

A. 4 B. 6 C. D.
5. 若，则的值为（　　　）
A. B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（　　　）
A. 五边形的内角和为560
B. 三角形外角大于它的任意一个内角
C. 六条边都相等的六边形是正六边形
D. 锐角三角形的三条高均在三角形的内部
7. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A. B.
C. D.
8. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是与的角平分线，AE与OD交于点G，与DF交于点E，连接OE，若，则AG的长为（　　　）

A. B. C. 3 D.
9. 如图，AB为的直径，CA与相切于点A，BC交于点D，E是的中点，连接OE并延长交AC于点F，若，，则AF的长为（　　　）

A. B. C. D.
10. 若关于x的一元一次不等式组 的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的个数是（　　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11. 某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：
甲：；
乙：设有理数a，b满足：，则；
丙：；
丁：已知，则；
戊：.
以上结论正确有（　　　）
A. 甲丙丁 B. 甲丙戊 C. 甲乙戊 D. 乙丙丁
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
12. 2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP，打破了冬奥会历史纪录．将57000000用科学记数法表示为_________．
13. 盒子中有2红1绿1黄四个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为红球的概率为_________．
14. 如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，，则图中阴影部分的面积为_________．

15. 夏季来临，某饮品公司推出A、B、C三种新饮品试销，4月份A、B、C三种饮品的销量之比为5：4：1．在5月份，公司对A打折促销，将A价格调整为原来的，B的价格不变，并停止销售C饮品，结果原来C销量的转移购买了A，其余转移购买了B．5月的总销量在4月的基础上增加了，其中B饮品的销量除去从C转移过的部分增长了，5月A的销售额占5月总销售额的，5月的销售总额是4月的倍，则4月C的销售额与4、5两月的销售总额的比为_________．
三、解答题：本大题2小题，每小题8分，共16分．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
16. 计算：
（1）；
（2）
17. 如图，四边形ABCD中，，AC为对角线．

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线分别交AB、AC、DC于点E、F、G．连接AG，CE；（不写作法和结论，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形AECG是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明： ① ，

EG垂直平分AC
②
，
，
③
又，
四边形AECG是平行四边形
④
平行四边形AECG是菱形．
四、解答题：本大题7小题，每小题10分，共70分．解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
18. 毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”．某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区  
85  80  95  100  90  95  85  65  75  85  89  90  70  90  100  80  80  90  96  75
乙小区  
80  60  80  95  65   100  90  85  85  80  95  75  80  90  70  80  95  75  100  90
整理数据：
成绩x（分）




甲小区
a
5
8
5
乙小区
3
7
b
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
d
乙小区
83.5
c
80
应用数据：
（1）填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
（2）你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．
（3）若甲小区共有300人参与答卷，乙小区共有400人参与答卷，请估计两个小区成绩大于89分的总人数．
19. 已知一次函数图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的A、B两点，其中点，．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式，画出一次函数与反比例函数的图像；并写出一次函数的一条性质： ；
（2）过A作轴于点C，连接BC，求三角形ABC的面积；
（3）当时，请直接写出x的取值范围．
20. 北京冬奥会的成功举办，点燃了小明和小代的健身热情，两人立即制定好计划积极投入到健身中，如图，小明家住在A地，小代家住在B地，健身馆在C地，在A处测得健身馆C在A的北偏东15方向上，在B处测得健身馆C在B的北偏西45方向上，B在A的北偏东60方向上．某天小明和小代分别从自己家出发到C地健身，他们约定先在AC上的D处汇合，小明沿着AC方慢跑，小代沿着正西方向以180m/min的速度跑了5分钟到D．（参考数据：，，）

（1）求小明家A到小代家B的距离；（结果精确到0.1m）
（2）他们在D处汇合的时间恰好为13：57，若他们要在预定的14：00到达健身馆C，请问他们汇合之后的速度至少应为多少？
21. 受新冠疫情持续影响，医用防护服和隔离衣的需求大大增加，为了保障一线医护人员的健康安全，现急需一批医用防护服和隔离衣．某医疗器械公司接到任务以后，马上组织甲、乙两个生产小组进行生产，已知需要的防护服和隔离衣共38000套，其中隔离衣比防护服多2000套．
（1）求防护服和隔离衣各是多少套？
（2）甲组负责生产隔离衣，乙组负责生产防护服，且乙组每天生产的防护服比甲组每天生产隔离衣多400套．甲、乙两组同时开工，甲组生产3200套以后，从其他生产小组调派了一些工人，使得每天生产的隔离衣比原来增加了50%，最终两个小组同时完成生产任务．求乙组平均每天生产多少件防护服？
22. 一个各个数位上的数字均不为零的四位自然数M，若千位数字与个位数字的和等于百位数字与十位数字的和，则称M为“和对称数”．例如：四位数9641，9+1=6+4，9641是“和对称数”；四位数1322，1+23+2，1322不是“和对称数”．把M的各个数位上的数字的和记为，记.
（1）判断3423与1423是否为“和对称数”并说明理由；
（2）设是“和对称数”，且与均是9的倍数，求出所有满足条件的M．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，其对称轴与x轴交于点D．

图1 图2
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点P为第四象限内的抛物线上一动点，连接PB，PC，CD，求四边形PBDC面积的最大值和此时点P的坐标；
（3）将该抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线y'，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线y'对称轴上的一点，M是原抛物线上的动点，直接写出所有使得以点A，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
24. 在中，，，D为BC上一点．


（1）如图1，过C作于E，连接AD，DE．若AD平分，，求DE的长；
（2）如图2，以CD为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角三角形，将绕点C顺时针旋转，连接AM，BD，取线段AM的中点N，连接CN．求证：；
（3）如图3，点E，F在AB边上，连接CE，CF，且，点D为BC的中点，连接DE，交CF于点P．将沿着DE翻折，点B的对应点为点G，连接CG．若，，请直接写出的面积．
答案

1. B
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选B．
2. D
A、，故选项A错误，不合题意；
B、()，故选项B错误，不合题意；
C、，故选项C错误，不合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D
3. C
解：A、由折线统计图可知，8时至11时，风力不断增大，11时到12时风力减小，12时至14时风力不断增大，说法错误，不符合题意；
B、由折线统计图可知在8时至12时，风力最大为4级，说法错误，不符合题意；
C、由折线统计图可知在16时至20时，风力不断减小，说法正确，符合题意；
D、由折线统计图可知在20时时风力最小，说法错误，不符合题意；
故选C．
4. A
解：∵与是位似图形，
∴，
∵，
∴，
∵面积为9，
∴面积为4．
故选：A
5. D
解：∵，
∴




故选：D．
6. D
解：A、五边形的内角和为560°是假命题，不符合题意；
B、三角形的外角大于它的任意一个内角是假命题，不符合题意；
C、六条边都相等的六边形是正六边形是假命题，不符合题意；
D、锐角三角形的三条高均在三角形的内部是真命题，符合题意．
故选：D．
7. D
解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺
∴图中直角三角形的斜边长尺
根据勾股定理建立方程得：
故选：D．
8. B
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，∠AOD=∠DOC=90°,
∵AE，DF分别是与的角平分线，
∴∠DAG=∠OAG=∠OAD，∠ODF=∠ODC，
∴∠OAG=∠ODF，
∴△AGO≌△DFO，
∴AG=DF，
∵∠AGO=∠DGE，
∴∠DEG=∠AOG=90°，即AE⊥DF，
∴∠AED=∠AEF=90°，
∵AE=AE，
∴△AEF≌△AED，
∴DE=EF，
∴DF=2OE=，
故选：B．
9. A
解：连接AD交OF于点G，

∵E是的中点，
∴OE⊥AD，
∴∠AGO＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠AGO＝90°，
∴BC∥OF，
∵OA＝OB，
∴AF＝CF，
∴OF是△ABC的中位线，
∴OF＝BC，
∵BD＝CD，
∴BD＝BC，
∵CA与⊙O相切于点A，
∴∠CAB＝90°，
∴∠CAB＝∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△BDA∽△BAC，
∴，
∴BA2＝BD•BC，
∴25＝BC2，
∴BC＝10，
∴OF＝BC＝5，
∵OA＝AB＝2.5，
∴AF＝，
故选：A．
10. B
解：解一元一次不等式组得，
∵关于x的一元一次不等式组 的解集为，
∴，解得，
解关于y的分式方程的解，
∵分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，
解得且，
∴且，
∴所有满足条件的整数a为3、4、5、6、7共5个，
故选B．
11. B
解：甲：，正确；
乙：设有理数a，b满足：，则，故乙错误；
丙：
，故丙正确；
丁：，，
则，故丁错误；
戊：



，故戊正确
故选：B．
12. 5.7×107
解：57000000=5.7×107．
故答案为：5.7×107．
13.
解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中取出的两个球均为红球的有2种，
则取出的两个球均为红球的概率为．
故答案为：．
14. 2
解：连接AE，

由题意可知：
阴影部分的面积＝△DAE的面积＋扇形EAB的面积−扇形EDA的面积，
∵以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，，
∴，
∵以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E，，
∴，
∴△DAE是等腰直角三角形，
∴∠DAE＝∠EAB＝45°，
∴，
故答案为：2．
15. ##1：91
设4月份A、B、C三种饮品的销量分别为5a，4a，a，4月份A、B、C三种饮品的销售价格分别为x元、y元、z元，5月份A饮品的销量除去从C转移过的部分为m，
根据题意可得，5月份A种饮品的销售价格为元，B种饮品的销售价格为y元，5月份A种饮品的销量为，B种饮品的销售量为；
∵5月的总销量在4月的基础上增加了，
∴，
解得，
∴5月份A种饮品的销量为，
∵5月A的销售额占5月总销售额的，
∴，
∴，
∴5月销售总额是=13ax，
∵5月的销售总额是4月的倍，
∴，
∴，
∴4月份的销售总额为：，
∴4月C的销售额与4、5两月的销售总额的比为，
故答案为：．
16. （1）
解：原式＝
；
（2）
解：原式＝


．
17. （1）
解：图形如图所示：

（2）
证明：∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠GCF，
∵EG垂直平分AC，
∴AF=CF，
∠AFE=∠CFG=90°，
∴△AEF≌△CGF（ASA），
∴AE=CG，
又∵AB∥CD，
∴四边形AECG是平行四边形．
∵EG⊥AC，
∴平行四边形AECG是菱形．
故答案为：AB∥CD，AF=CF，AE=CG，EG⊥AC．
18. （1）
解：甲小区抽取的20名人员的答卷成绩从小到大排列：
65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，89，90，90，90，90，95，95，96，100，100，
∴a=1，
出现次数最多的是90，故众数d=90；
乙小区抽取20名人员的答卷成绩从小到大排列：
60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，
∴b=5，
排在中间的两个数分别为80、85，故中位数c==82.5，
故答案为：1，5，82.5，90；
（2）
解：甲小区对冬奥会知识掌握更好，理由如下：
①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；
②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；
③甲小区的众数大于乙小区的众数；
（3）
解：300×+400×=325（人），
答：估计两个小区成绩大于80分的总人数为325人．
19. （1）
∵反比例函数的图像过点，，
∴m＝1×4＝−2n，
∴m＝4，n＝−2，
∴反比例函数为，B（−2，−2），
把点A（1，4），B（−2，−2）代入得
，解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x＋2，
画出一次函数与反比例函数的图像，如图所示，

一次函数y＝2x＋2的图像中，y随x的增大而增大，
故答案为： y随x的增大而增大；
（2）
∵AC⊥x轴于点C，A（1，4），B（−2，−2），
∴AC＝4，
∴S△ABC＝×4×(1＋2)＝6；
（3）
由函数图像可得，当y1≥y2时，x的取值范围是−2≤x＜0或x≥1．
20. （1）
如图，过点D作DE⊥AB于点E，

根据题意可知：∠DAE=45°，∠DBA=30°，BD=180×5=900（m），
∴DE=AE=BD=450m，
∴BE=DE=450m，
∴AB=AE+BE=450+450=450（+1）≈1229.4（m）．
∴小明家A到小代家B的距离约为1229.4m；
（2）
如图，过点D作DF⊥BC于点F，
根据题意可知：∠C=60°，∠DBF=45°，BD=900m，
∴DF=BD×sin45°=900×=450（m），
∴CD=（m），
设他们汇合之后的速度为v m/min，
∴CD=（14：00-13：57）v=3v（m），
∴3v=300，
∴v=100≈245（m/min），
∴他们汇合之后的速度至少应为245m/min．
21. （1）
解：设防护服x套，隔离衣（38000-x）套，
由题意得38000-x=x+2000，
解得x=18000，
∴38000-x=20000，
答：防护服18000套，隔离衣20000套．
（2）
设乙组平均每天生产a件防护服，则甲组每天生产隔离衣套，
由题意得，
解得a=2000，
经检验是原方程的根，
答：乙组平均每天生产2000件防护服．
22. （1）
解：（1）3423是“和对称数”，1423不是“和对称数”，理由如下：
∵3+3=4+2，
∴3423是“和对称数”；
∵1+3≠4+2，
∴1423不是“和对称数”；
（2）
∵，F（M）是9的倍数，
∴a=1，d=8；a=2，d=7；a=3，d=6；a=4，d=5；a=5，d=4；
∵，
∴
∵G（M）是9的倍数，
是9的倍数
∴a=1，d=8，b=6，c=3；
a=2，d=7，b=3，c=6；
a=3，d=6（不合题意舍去）；
a=4，d=5，b=6，c=3；
a=5，d=4，b=3，c=6．
故所有满足条件的M有1638，2367，4635，5364．
23. （1）
解：（1）抛物线经过点，其对称轴，
，
解得：，
该抛物线的函数表达式为；
（2）
解：如图，连接BC，作PH∥y轴，交BC于H，
点与点关于对称轴对称，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
设，，则，
，
，
，
，，
当时，的最大值为，此时点的坐标为，；

（3）
解：将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线，
即，
新抛物线的对称轴为直线，
设，，
当时，，
，又；
①当、为对角线时，、的中点重合，
，
解得：，
，
；
②当、为对角线时，、的中点重合，
，
解得：，
，
；
③当、为对角线时，、的中点重合，
，
解得：，
，
；
综上所述，点的坐标为或或．
24.（1）
解：如图，过D作于F，

∵AD平分，，，，
∴，
∵中，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵在中，由勾股定理得，
∴．
（2）
解：延长MC至点G，使得，连接AG，

∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，N是线段AM的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
（3）
解：如图，连接BG，延长ED至点H，连接MD，过E作于点N，过C作于点M，

由折叠可知：，，EH是BG的垂直平分线，
∴，即，
∵点D为BC的中点，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵点D为BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（对顶角相等），
∴，
又∵（公共角），
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴四边形CPHG是矩形，
∴，
∴．