重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

10.4数学定时练习

一、选择题

1. 使得有意义的b的取值范围是（　　）

A. b≥﹣3 B. b＞3 C. b＞﹣3 D. b≥3

2. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（　　）

A. 当日6时的气温最低

B. 当日最高气温为26℃

C. 从6时至14时，气温随时间的推移而上升

D. 从14时至24时，气温随时间的推移而下降

3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE，若△AOB的面积为4，则△OEF的面积为（　　）

A. 2 B.  C. 1 D.

4. 教育部制定颁布《中小学教育惩戒规则（试行）》回应了社会关切的教育热点问题，受到了各方面高度关注．某校为了了解学生对《中小学教育惩戒规则（试行）》这一规则的了解情况，随机对全校2066名学生进行调查，则下列说法正确的是（    ）

A. 2066名是样本容量

B. 被抽取的2066名学生是调查的样本

C. 被抽取的2066名学生对《中小学教育惩戒规则（试行）》的了解情况是调查的样本

D. 全校学生对《中小学教育惩戒规（试行）》的了解情况是调查的样本

5. 估计（）的值应在（　　）

A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

6. 下列说法：

①等弧所对的圆心角相等；

②经过三点可以作一个圆；

③劣弧一定比优弧短；

④平分弦的直径垂直于这条弦；

⑤圆的内接平行四边形是矩形．

其中正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正方形ABCD边长为6，点E，F分别在DC，BC上，BF=CE=4，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为（    ）

A.  B.  C. 5 D.

9. 把一根起点为的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第个数字是，往上第个数字是，第个数字是，，则第个数字是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若数a使关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）

A. ﹣21 B. ﹣12 C. ﹣14 D. ﹣18

11. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数y（k≠0）的图象过点A并交AD于点G，连接DF．若BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面积为，则k的值是（　　）

A.  B. 3 C.  D. 5

12. 对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：﹣2x；D：y2；E：2x-y有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在实数x，y，使得A+D+2E的值为-2；③若关于x的多项式(m为常数)不含x的一次项，则该多项式M的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二．填空题（共4小题）

13. 计算：＝_____．

14. 如图，点O是边上一点，与边相切于点D，与线段相交于点E．若点P是上一点，且，则的度数为______度．

15. 现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为__．

16. 某礼品店准备了甲、乙、丙、丁四种小礼品销售（单价与销量均为整数），在第一周销售时，乙的单价是甲的3倍，丙的单价是丁的5倍，丁的销量是乙的5倍，甲的销量是丙的3倍，且乙和丙的总销量不低于5件，第一周销售结束后，发现甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元．在第二周销售时，商家将甲礼品的单价提高了50%，丁礼品的单价为第一周的2倍，乙和丙的单价不变，而第二周甲的销量比第一周减少了，丙的销量是第一周的2倍，乙、丁的销量和第一周相同，则第二周这四种小礼品的销售总额最少为____元．

三．解答题（共9小题）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 已知四边形为矩形（）．

（1）尺规作图：在上取一点E，使；过点D作，交于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论：

（2）求证：．（请补全答题卡上面的证明过程，不写证明理由）

19. 021年为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，中国开始推行双减政策，为了了解某校双减政策的落实情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的课后作业时间的数据（单位：h），进行整理和分析（课后作业时间用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的课后作业时间：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5

八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含的所有数据：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5

七八年级抽取的学生课后作业时间统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a，b，m的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的双减政策，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）双减政策中要求初中生课后作业时间不超过1.5h，若该校八年级共有3200名学生，估计八年级符合双减政策要求的学生有多少人？

20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且与轴交于点，点的坐标为(2，1)．

（1）求及的值；

（2）连接、，求的面积；

（3）结合图象直接写出不等式组的解集．

21. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．

（1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？

（2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值．

22. 东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C测得M在C处的北偏东15°方向（参考数据：，，）

（1）求AM的长；（结果精确到1米）

（2）如图，货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．

23. 材料一：对于一个四位数，若满足千位数字与十位数字和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”，例如：

，∵，∴5247是“间位等和数”；

，∵，∴3145不是“间位等和数”

材料二：将一个四位数千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位  数，记．例如，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到2574，所以．

（1）判断3564和1572是否为“间位等和数”，并说明理由；

（2）若和都是“间位等和数”，其中，（，，，且，，，均为整数），规定：，若，求的最小值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，连接BC．点A的坐标为(，0)，tan∠OBC＝．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为线段BC下方的抛物线上一动点，过点P作轴交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；

（3）将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线CA方向平移3个单位长度，得到抛物线y'，M为y'对称轴上一动点，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以B、M、N、C四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标，若不存在，在请说明理由．

25. 在△ABC中，AB=BC=CA，将线段BC绕点C顺时针旋转至DC的位置，连接BD．

（1）如图1，当∠BCD=15°时，CD与AB交于点E，若AE=4，求CE长；

（2）如图2，当∠BCD=20°时，∠DBC的角平分线交△ABC的中线AF于点G，连接CG、DG，求证：BD＋BG=BC；

（3）如图3，线段BD与边AC交于点H，连接DA，DA=DH，点I为线段AB上一动点（不与A，B重合），连接ID，将△BDI沿BD翻折至△（点与△ABC在同一平面内），连接I，C，H，设H=a，当I，，C三点共线时，请直接用含a的式子表示△BDI的面积．

10.4数学定时练习

一、选择题

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】B

二．填空题（共4小题）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】330

三．解答题（共9小题）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）见解析；见解析   

（2）见解析

【19题答案】

【答案】（1）a＝1.3，b＝1.3，m＝40；   

（2）七年级落实得更好，理由见解析（答案不唯一）；   

（3）八年级符合双减政策要求的学生有2400人．

【20题答案】

【答案】（1），   

（2）   

（3）

【21题答案】

【答案】（1）3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针；   

（2）m值为5．

【22题答案】

【答案】（1）116米   

（2）该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上，理由见解析

【23题答案】

【答案】（1）3564是“间位等和数”， 1572不是“间位等和数”；（2）0

【24题答案】

【答案】（1）y＝x2﹣x+3   

（2），(3，﹣)   

（3）存在，(0，3+)或(0，3﹣)或(8，3)或(0，﹣)

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）