西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷

重庆市西南大学附属中学2022-2023学年七下五月月考

一．选择题（共10小题）.

1．﹣的相反数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（　　）

A． B． 

C． D．

3．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2＝∠3

4．下列各式计算正确的是（　　）

A．[（a﹣b）4]2＝（a﹣b）6 B．3xy2•（﹣x﹣1z）＝﹣y3z 

C．12x4÷3x2•x＝4x3 D．（3x2﹣4x）÷4x＝x

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 

B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 

C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

6．如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图1有1×1个小正方形，所有线段的和为4，图2有2×2个小正方形，所有线段的和为12，图3有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个图中所有线段的和为（　　）

A．n（n+3） B．4（2n﹣1） C．4n（2n﹣1） D．2n（n+1）

7．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

8．若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．﹣5

9．长方形如图折叠，D点折叠到D'的位置，已知∠D'FC＝40°，则∠EFC＝（　　）

A．120° B．110° C．105° D．115°

10．现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式（x4﹣y4），因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，则（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可将“416136”作为密码．对于多项式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（　　）

A．123933 B．339321 C．333912 D．391233

二．填空题（共8小题）

11．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为 　          　．

12．关于x的代数式（ax﹣2）（x2+3x﹣1）的展开式中不含x2项，则a＝　                　．

13．已知m+n＝3，m﹣n＝2，那么m2﹣n2的值是　   　．

14．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+2c|＝　       　．

15．已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则这个等腰三角形的周长为 　     　．

16．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表（注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球）：

根据以上信息可知，本场比赛中该运动员投中2分球 　     　个，3分球 　   　个．

17．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为　     　．

18．如图，AB∥CD，，，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DFB，∠DQB满足的数量关系为：　                  　．

三．解答题（共8小题）

19．解方程组、不等式组：

（1）               （2）．

20．因式分解：

（1）（a+1）（a﹣1）+a（a﹣1）；            （2）y3﹣2xy2+x2y．

21．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．

求证：AB∥CD．请填空：

证明：∵AF⊥CE（已知），

∴∠AOE＝90°（ 　       　），

又∵∠1＝∠B，

∴　     　∥　     　（ 　              　），

∴∠AFB＝∠AOE（ 　              　），

∴∠AFB＝　     　°（等量代换），

又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝　       　（平角的定义），

∴∠AFC+∠2＝　     　°，

又∵∠A+∠2＝90°（已知），

∴∠A＝∠AFC（ 　          　），

∴AB∥CD（ 　              　）．

22．先化简，再求值：，其中a，b满足|2a﹣1|+（b+4）2＝0．

23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，G是BC上一点，DE平分∠ADG交CB的延长线于点E．

（1）若∠ABC：∠C＝3：1，求∠C的度数；

（2）若∠A＝∠C，试说明：∠DGC＝2∠E．

24．如图是用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．用长40cm，宽34cm的长方形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高等于盒底边长乘2.5，三处“接口”的宽度相等，该茶叶盒的容积是多少？

25．对于一个四位自然数N，如果N满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数N为“差同数”．对于一个“差同数”N，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t，规定：．例：N＝7513，因为7﹣3＝5﹣1，故：7513是一个“差同数”．所以：s＝73﹣51＝22，t＝71﹣53＝18，则：．

（1）请判断4378是否是“差同数”．如果是，请求出F（N）的值；

（2）若自然数P，Q都是“差同数”，其中P＝1000x+10y+616，Q＝100m+n+3042（1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7，x，y，m，n都是整数），规定：，当3F（P）﹣F（Q）能被11整除时，求k的最小值．

26．已知，AB∥CD，直线FE交AB于点E，交CD于点F，点M在线段EF上，过M作射线MR、MP分别交射线AB、CD于点N、Q．

（1）如图1，当MR⊥MP时，求∠MNB+∠MQD的度数；

（2）如图2，若∠DQP和∠MNB的角平分线交于点G，求∠NMQ和∠NGQ的数量关系；

（3）如图3，当MR⊥MP，且∠EFD＝60°，∠EMR＝20°时，作∠MNB的角平分线NG．把一三角板OKI的直角顶点O置于点M处，两直角边分别与MR和MP重合，将其绕点O点顺时针旋转，速度为5°每秒，当OI落在MF上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时∠BNG绕点N以3°每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的∠BNG为∠B'NG'，当NG'和NA重合时，整个运动停止．设运动时间为t秒，当∠B'NG'的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值．

1-5CDDCB

6-7DD

8略

9-10 BB

11. 5.5×107

12 a＝　　

13.6

14

15.12

16 【答案】16，6

17 　10　．

18 【答案】

19略

20略

21

【答案】垂直定义；CE；FB；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；180°；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．

22

【答案】a3b+，0．

23

【答案】（1）45°；（2）略

24

【答案】128cm3．

25

【答案】（1）4378是“差同数”，F（N）＝1；

（2）．

26. 【答案】（1）270°；

（2）∠NMQ＝180°﹣2∠NGQ；

（3）t的值为10或15或或或35．