第3章 位置与坐标 北师大版八年级上册单元测试（能力过关卷）及答案

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第3章位置与坐标单元测试（能力过关卷） 姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•忠县期末）在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：，，点在第四象限．故选：．2．（2021春•淅川县期末）平面直角坐标系中，点到轴的距离为　　A． B．1 C．2 D．【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即为1．故选：．3．（2021春•博兴县期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是，则“车”所在位置的坐标是　　A． B． C． D．【分析】直接利用已知点“炮”的位置得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“车”所在位置的坐标是．故选：．4．（2021春•裕华区校级期末）已知点在第三象限，则点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点所在的象限即可．【解答】解：点在第三象限，，，，，点在第一象限．故选：．5．（2021春•武安市期末）已知点为第四象限内一点，且满足，，则点的坐标为　　A． B． C． D．【分析】点在第四象限内，那么其横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【解答】解：点在第四象限，，，又，，，，点的坐标是．故选：．6．（2019秋•岑溪市期末）如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为　　A． B． C． D．【分析】直接利用已知点的坐标作出平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：如图所示：体育场的位置可表示为．故选：．7．（2018秋•长安区期中）的三个顶点的横坐标都乘以，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是　　A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．将向右平移了1个单位长度【分析】易得对应点坐标的异同，据此可得两图形的对称性．【解答】解：横坐标都乘以，纵坐标不变，对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，对应点关于轴对称，所得图形关于轴对称，故选：．8．（2020春•泸县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于　　A． B． C． D．【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于．故选：．9．（2020秋•太原期末）已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是　　A．轴 B．轴 C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：点与点的位置关系是关于直线对称，故选：．10．（2021春•赣州期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是　　A．1 B．2 C． D．0【分析】观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【解答】解：观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：，，，，，；，经过第2021次运动后，动点的坐标与坐标相同，为，故经过第2021次运动后，动点的纵坐标是2．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019春•临海市期末）如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排12号”可简记为　　．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【解答】解：“6排3号”简记为，“10排12号”可表示为．故答案为：．12．（2021春•黄石期末）已知点在轴上，则点的坐标为　　．【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：点在轴上，，解得：，，故点的坐标为：．故答案为：．13．（2020春•新邵县期末）点位于第二象限内一点，且、满足，，则点的坐标为　　．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到，，再根据第二象限的点的坐标特点得到，，于是，，然后可直接写出点坐标．【解答】解：，，，，第二象限内的点，，，，，点的坐标为．故答案为．14．（2021春•朝阳区校级月考）已知点在轴上，则点的坐标是　　．【分析】直接利用关于轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．【解答】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：．故答案为：．15．（2020秋•揭西县期末）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲的坐标为，黑棋（乙的坐标为，则白棋（甲的坐标是　　．【分析】首先确定坐标原点位置，然后再建立坐标系，进而可得答案．【解答】解：如图：白棋（甲的坐标是，故答案为：．16．（2020秋•平舆县期中）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是　　．【分析】利用图象法求解即可．【解答】解：如图，观察图象可知，点关于直线的对称点的坐标为，故答案为．17．（2020秋•郓城县期中）如图，平面直角坐标系中有四个点、、、，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数，则移动后点的坐标为　：，，，　．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面．【解答】解：如图所示：，，，，（此时不是四边形，舍去），故答案为：，，，．18．（2021春•牧野区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为　　．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第一象限，且横、纵坐标，再根据第一象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，，点在第一象限，点，点，点，点，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．建立直角坐标系，解决以下问题：（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．，，，，，．（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴．（3）分别写出上面各点关于轴，轴和原点的对称点．【分析】（1）建立直角坐标系，在直角坐标系中画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形即可；（2）根据各点的特征指出各点所在的象限或坐标轴即可；（3）根据关于轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，关于原点对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）在第二象限，在第一象限，在轴的正半轴上，在第四象限，在第三象限，在轴的负半轴上；（3），，，，，关于轴的对称点分别为：，，，，，；，，，，，关于轴的对称点分别为：，，，，，；，，，，，关于原点的对称点分别为：，，，，，；20．（2020春•桃江县期末）如图，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将向右平移2个单位，作出△；（2）写出△的顶点坐标．【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据，，的位置写出坐标即可．【解答】解：（1）如图，△即为所求．（2），，．21．（2021春•西城区校级期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标，（1）点在轴上；（2）点在过点，且与轴平行的直线上．【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可；（2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出的值，再求解即可．【解答】解：（1）点在轴上，，解得，，点的坐标为；（2）点在过点，且与轴平行的直线上，，解得，，点的坐标为．22．（2021春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．（1）画出三角形，并求其面积；（2）如图，△是由经过怎样的平移得到的？（3）已知点为内的一点，则点在△内的对应点的坐标　　，　　．【分析】（1）根据，，的坐标作出图形即可．（2）根据平移变换的规律解决问题即可．（3）利用平移规律解决问题即可．【解答】解：（1）如图，即为所求．；（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（3）由题意．故答案为：，．23．（2020秋•镇原县期末）如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．①分别写出点与点，点与点，点与点的坐标；②并观察它们之间的关系，如果三角形中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标是什么？③求三角形的面积．【分析】①由图形可求解；②根据已知点坐标性质得出对应点横纵坐标的性质，进而得出对应点的坐标；③由面积和差关系可求解．【解答】解：①三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，点、点，点、点，点、点；②观察三组对应点坐标可得：若三角形中任意一点的坐标为，它的对应点的坐标是；③．24．（2020秋•砚山县期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，（1）求的面积；（2）在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出各顶点关于轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【解答】解：（1）；（2）所画图形如下所示，其中即为所求，，，的坐标分别为：，，．25．（2021春•丰台区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点．（1），分别是点关于原点的对称点和关于轴对称的点，直接写出点，的坐标，并在图中描出点，．（2）求使为等腰三角形的点的坐标．【分析】（1）利用关于原点对称和轴对称的点的坐标特征写出点，的坐标，然后描点；（2）先计算出的长，再分类讨论：当或或时，利用直角坐标系分别写出对应的点坐标．【解答】解：（1），，如图，（2）设点坐标为，，当时，点坐标为，或，；当时，点坐标为，当时，点坐标为，综上所述，点坐标为，或，或或．26．（2018春•天心区校级期中）对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：①，，．如：，，；②，，．如：，，；③，，．如：，，；例如：，，，规定坐标的部分规则与运算如下：①若，且，则，，；反之若，，，则，且．②，，，；，，，．例如：，，，，，，，．请回答下列问题：（1）化简：　　（填写坐标）；（2）化简：，，　　（填写坐标）；【分析】根据新定义进行化简即可．【解答】解：（1），，，；故答案为：； （2），，，，，，；故答案为：；