第3章 位置与坐标 北师大版八年级数学上册章末测试及答案

单元评价检测(三)

第三章位置与坐标

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.根据下列表述,能够确定一物体位置的是 (D)

A.东北方向 B.萧山歌剧院8排 C.朝晖大道 D.东经20度北纬30度

2.(2021·三明质检)如图,被笑脸盖住的点的坐标可能是 (C)

A.(5,2) B.(-5,2) C.(-5,-2) D.(5,-2)

3.(2020·甘孜州中考)在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x轴对称的点是 (A)

A.(2,1) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-2,-1)

4.在平面直角坐标系中,已知点P(2,-3),则点P关于x轴对称的点在 (D)

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

5.如图,每个小方格的边长均为1,如果学校大门的坐标是(0,1),实验楼的坐标是(2,5),则图书馆的位置是 (D)

A.(1,5) B.(-2,3) C.(-4,-1) D.(-2,4)

6.(2021·泉州质检)已知点P(a+b,3)、Q(2,-b)关于y轴对称,则ab的值是 (C)

A.-1 B.2 C.-3 D.3

7.把点A(x,-5)沿着y轴翻折与点B(-2,y)重合,则x+y的值为 (C)

A.7 B.-7 C.-3 D.2

8.(2021·莆田质检)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2),那么点A关于x轴的对称点是              (A)

A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-2,-3)

9.如图,在直角坐标系中,△AOB是等边三角形,若点B的坐标是,则点A的坐标是 (B)

A. B.(3,3) C.(3,3) D.

10.(2021·龙岩质检)在直角坐标系中,已知A(3,3),在x轴或y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有              (C)

A.4个 B.7个 C.8个 D.10个

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.(2020·大庆中考)点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为　(-2,3)　. 

12.已知点P1与P2,P2与P3分别关于y轴和x轴对称,若点P1在第一象限,则点P3在第　三　象限. 

13.点A(2,-3)关于x轴的对称点是B,B关于y轴的对称点是C,则点C的坐标是　(-2,3)　. 

14.(2021·福州质检)已知点Q的坐标为,直线PQ∥y轴且PQ=6;则点P的坐标是　(4,11)或(4,-1)　. 

15.在平面直角坐标系中,点P(m,3)在第一象限的角平分线上,点Q(2,n)在第四象限角平分线上,则m+n的值为　1　. 

16.如图,∠ACB=90°,AC=BC,点C(1,2),A(-2,0),则点B的坐标是　(3,-1)　. 

三、解答题(共6题,共46分)

17.(6分)若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,求点P的坐标.

【解析】∵|x|=3,y2=25,∴x=±3,y=±5,∵第二象限内的点P(x,y),

∴x<0,y>0,∴x=-3,y=5,点P的坐标为(-3,5).

18.(6分)已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题:

(1)若点P在x轴上,试求出点P的坐标;

(2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,试求出点P的坐标.

【解析】(1)由题意可得:2+a=0,解得:a=-2,则-3a-4=6-4=2,所以点P的坐标为(2,0);

(2)根据PQ∥y轴,可得点P的横坐标为5,则-3a-4=5,解得a=-3,则2+a=-1,故点P的坐标为(5,-1).

19.(7分)(2021·福州质检)在平面直角坐标系中,有点A(a+1,2),B(-a-5,2a+1).

(1)若线段AB∥y轴,求点A、B的坐标;

(2)当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时,求点B所在的象限位置.

【解析】(1)∵线段AB∥y轴,

∴a+1=-a-5,解得:a=-3,

∴点A(-2,2),B(-2,-5);

(2)∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍,∴|-a-5|=4|2a+1|,解得:a=-1或a=,

∴点B的坐标为(-4,-1)或(-,),∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限.

20.(8分)若x,y为实数,且满足|x-3|+=0.

(1)如果实数x,y对应为平面直角坐标系上的点A(x,y),则点A在第几象限?

(2)求()2 021的值?

【解析】(1)∵|x+3|≥0,≥0,且|x-3|+=0,∴x-3=0,y+3=0,∴x=3,y=-3,

∴A(3,-3),∴点A在第四象限.

(2)由(1)得:x=3,y=-3,∴=-1,

∴()2 021=-1.

21.(9分)如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(用无刻度的直尺画图)

(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1.

(2)求出△A1B1C1的面积.

(3)在DE上画出点Q,使QA+QC最短.

【解析】(1)如图所示,△A1B1C1为所求的.

(2)△A1B1C1的面积为3×3-×1×3-×1×2-×2×3=3.5.

(3)如图所示,点Q即为所求的.

22.(10分)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.

(1)求a,b的值,点B的坐标.

(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;

(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.

【解析】(1)∵a、b满足+|b-6|=0,∴a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6,∴点B的坐标是(4,6);

(2)∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动,

∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,

∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是:8-6=2,即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6);

(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况,

第一种情况,当点P在OC上时,点P移动的时间是:5÷2=2.5秒,

第二种情况,当点P在BA上时.点P移动的时间是:(6+4+1)÷2=5.5秒,

故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

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