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2023年广东省中山市九年级中考数学一模临考模拟训练（含答案）
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这是一份2023年广东省中山市九年级中考数学一模临考模拟训练（含答案），共23页。试卷主要包含了2023的相反数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省中山九年级数学模拟训练
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2023的相反数是（ ）
A．-12023 B．12023 C．﹣2023 D．2023
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．2a（a+ab）＝2a2+2ab
C．9x3y2÷3xy＝3x2y D．7xy﹣xy＝7
3．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠4＝180°
第3题图 第6题图 第7题图
4．里水正在向“梦里水乡、湾区名镇”全速奋进．报告称，2022年，里水全镇工业生产总产值1402亿元．1402亿元用科学记数法可以表示为（ ）元．
A．1.402×103 B．1.402×1010 C．14.02×1010 D．1.402×1011
5．下列实数中，不是2x+1≥x的解的是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．3.5
6．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．梦 B．里 C．水 D．乡
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
第8题图 第9题图
A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° D．60tan50°
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG=5时，BE的长为655，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若函数y=5-x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 ．
12．若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是 ．
13．一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为 ．
14．高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝30t﹣5t2，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 m，才能停下来．
15．如图，A是双曲线y=8x（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ．
三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）
16．计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0+23cos30°+（13）﹣1．
17．先化简，再求值：x2-9x2+6x+9÷(x2-5x+12x+3-1)，其中x=5+3．
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于F，连接BE．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）
19．某商场在夏季来临之际，用4000元购进一批衬衣，投入市场后供不应求，商场又投入8800元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了8元．
（1）该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于80%，那么每件衬衣的标价至少是多少元？
20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性．工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由31°改为22°，已知原传送带AB长为5米．（参考数据：sin22°≈38，tan22°≈25，sin31°≈1325，tan31°≈35）
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的正前方留出1米的通道，试判断距离B点3米的货物MNQP是否需要挪走．并说明理由．
21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=mx交于点A、D．过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x不等式：mx＞kx-3的解集为 ．
五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）
22．已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD的中点，联结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G．
（1）求证：BF2＝FM•BG；
（2）联结CG，如果AB=2CG，求证：∠BGC＝∠BAC．
23．抛物线y=12x2+32x﹣2与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C．
（1）直接写出A，B，C点的坐标；
（2）如图1，在第三象限的抛物线上求点P，使∠CAP＝∠CAO；
（3）如图2，点M为第一象限的抛物线上的一点，过点B作BN∥AM交抛物线于另一点N，MN交x轴于点E，且满足S△AME：S△BNE＝9：4，求MN的解析式．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2023的相反数是（ ）
A．-12023 B．12023 C．﹣2023 D．2023
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．2a（a+ab）＝2a2+2ab
C．9x3y2÷3xy＝3x2y D．7xy﹣xy＝7
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：a2+a3不能合并为一项，故选项A错误；
2a（a+ab）＝2a2+2a2b，故选项B错误；
9x3y2÷3xy＝3x2y，故选项C正确；
7xy﹣xy＝6xy，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
3．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠4＝180°
【分析】根据平行线的判定定理进行解答．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
C、∠1+∠4＝180°与a，b的位置无关；
D、∵∠2+∠4＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：C．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．里水正在向“梦里水乡、湾区名镇”全速奋进．报告称，2022年，里水全镇工业生产总产值1402亿元．1402亿元用科学记数法可以表示为（ ）元．
A．1.402×103 B．1.402×1010 C．14.02×1010 D．1.402×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题注意1亿＝108．
【解答】解：1402亿＝1402×108＝1.402×1011，
故选：D．
【点评】考查了科学记数法﹣表示较大的数，规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
5．下列实数中，不是2x+1≥x的解的是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．3.5
【分析】利用不等式的基本性质，将不等式左边的常数项4改变符号以后移到右边，再合并同类项，解出x的解集，即可求解．
【解答】解：2x+1≥x，
解得x≥﹣1，
∵﹣3＜﹣1，
∴﹣3不是2x+1≥x的解，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解的解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．正确求出不等式的解集是解题的关键．
6．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．梦 B．里 C．水 D．乡
【分析】根据图形，可以写出相对的字，本题得以解决．
【解答】解：由图可知，“我”和“里”相对，“爱”和“乡”相对，“梦”和“水”相对，
故选：B．
【点评】本题考查正方体相对的两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】由题意可知△BCD和△ABC均是含有30°的直角三角形，根据“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”得BC＝2BD＝4，AB＝2BC＝8，即可得AD．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝30°，
在Rt△BCD中，BC＝2BD＝4，
在Rt△ABC中，AB＝2BC＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了含有30°角的直角三角形，关键是根据“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”得出BC＝4，AB＝8．
8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° D．60tan50°
【分析】先求出∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，再用三角函数定义，求出AD＝AB×sinB＝60×sin50°，即可得出答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，
∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，
在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，
∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=-b2a＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=ax图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG=5时，BE的长为655，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF=12GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用②的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．
【解答】解：∵GE∥DF，
∴∠EGF＝∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，
∴∠DGF＝∠DFG．
∴GD＝DF．故①正确；
∴DG＝GE＝DF＝EF．
∴四边形EFDG为菱形，故②正确；
如图1所示：连接DE，交AF于点O．
∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，OG＝OF=12GF．
∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴DFAF=OFDF，即DF2＝FO•AF．
∵FO=12GF，DF＝EG，
∴EG2=12GF•AF．故③错误；
如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．
∵EG2=12GF•AF，AG＝3，EG=5，
∴5=12FG（FG+3），整理得：FG2+3FG﹣10＝0．
解得：FG＝2或FG＝﹣5（舍去）．
∵DF＝GE=5，AF＝5，
∴AD=AF2-DF2=25-5=25，
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴GHAD=FGAF，即GH25=25，
∴GH=455，
∴BE＝AD﹣GH＝25-455=655，故④正确，
故选：C．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，利用相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的关键．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若函数y=5-x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 x≤5 ．
【分析】利用二次根式有意义的条件得到5﹣x≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得5﹣x≥0，
所以x≤5．
故答案为x≤5．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
12．若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是 ﹣2 ．
【分析】观察已知和要求代数式的特点利用整体代入思想代入求值．
【解答】解：∵x2﹣3x＝﹣3，
∴原式＝3（x2﹣3x）+7
＝3×（﹣3）+7
＝﹣9+7
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查代数式求值，解题关键是根据已知和要求代数式的特点选择用整体思想代入求值．
13．一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为 10 ．
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，列方程求解．
【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，
∴n﹣3＝7，
解得n＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
14．高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝30t﹣5t2，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 45 m，才能停下来．
【分析】由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．
【解答】解：依题意，该函数关系式化简为s＝﹣5（t﹣3）2+45，
当t＝3时，汽车停下来，滑行了45m．
故滑行的时间为3秒，最大的滑行距离45m．
故答案为45．
【点评】本题考查了二次函数的应用，即考查二次函数的最值问题，解答关键是弄懂题意，熟练对函数式变形，从而取得最值．
15．如图，A是双曲线y=8x（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 4 ．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成相等的两部分，得到S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，即可得到S△ABD＝S△OBD，由反比例函数系数k的几何意义即可求得结论．
【解答】解：∵点C是OA的中点，
∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，
∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，
∴S△ABD＝S△OBD，
∵点B在双曲线y=8x（x＞0）上，BD⊥y轴，
∴S△OBD=12×8=4，
∴S△ABD＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，证得S△ABD＝S△OBD是解题的关键．
三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）
16．计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0+23cos30°+（13）﹣1．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4﹣1+23×32+3
＝4﹣1+3+3
＝9．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．先化简，再求值：x2-9x2+6x+9÷(x2-5x+12x+3-1)，其中x=5+3．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式=(x+3)(x-3)(x+3)2÷x2-5x+12-x-3x+3
=x-3x+3÷x2-6x+9x+3
=x-3x+3•x+3(x-3)2
=1x-3，
当x=5+3时，
原式=15=55．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于F，连接BE．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
【分析】（1）可通过说明△ADE≌△FCE，证明CF＝AD；
（2）证明AB＝BF，AE＝EF，由等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论．
【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中
∠DAF=∠F∠ADE=∠FCEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD．
（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴BE⊥AF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）
19．某商场在夏季来临之际，用4000元购进一批衬衣，投入市场后供不应求，商场又投入8800元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了8元．
（1）该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于80%，那么每件衬衣的标价至少是多少元？
【分析】（1）设该商场购进第一批衬衣每件的进价是x元，则购进第二批衬衣每件的进价是（x+8）元，利用数量＝总价÷单价，结合第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出该商场购进第一批衬衣每件的进价，再将其代入（x+8）中，即可求出该商场购进第二批衬衣每件的进价；
（2）设每件衬衣的标价是y元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商场购进第一批衬衣每件的进价是x元，则购进第二批衬衣每件的进价是（x+8）元，
根据题意得：8800x+8=2×4000x，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+8＝80+8＝88．
答：该商场购进第一批衬衣每件的进价是80元，第二批衬衣每件的进价是88元；
（2）设每件衬衣的标价是y元，
根据题意得：0.8y×（400080+880088）﹣4000﹣8800≥（4000+8800）×80%，
解得：y≥192，
∴y的最小值为192．
答：每件衬衣的标价至少是192元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性．工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由31°改为22°，已知原传送带AB长为5米．（参考数据：sin22°≈38，tan22°≈25，sin31°≈1325，tan31°≈35）
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的正前方留出1米的通道，试判断距离B点3米的货物MNQP是否需要挪走．并说明理由．
【分析】（1）过A作AH⊥CB于H点，先求出AH，进而在Rt△ACH，求出AC即可；
（2）先求出BH，然后求出CH，然后判断CP与1的关系即可．
【解答】解：（1）过A作AH⊥CB于H点，如图所示，
在Rt△ABH，AH=AB×sin31°≈5×1325=135（米），
在Rt△ACH，AC=AH÷sin22≈135×83=10415（米）；
答：AC的长度为10415米；
（2）需要挪走，理由如下：
在Rt△ABH，BH=AH÷tan31°≈135÷35=133（米），
在Rt△ACH，CH=AH÷tan22°≈135÷25=135×52=132（米），
则CP=PB+BH-CH=3+133-132=56＜1（米），
所以距离B点3米的货物MNQP需要挪走．
【点评】本题考查了坡度坡角问题，尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．
21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=mx交于点A、D．过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x不等式：mx＞kx-3的解集为 ﹣2＜x＜0或x＞4 ．
【分析】（1）先求出点B的坐标，再求出△OAB的面积，再利用S△OAB：S△ODE＝1：2得到S△ODE＝6，最后利用k的几何意义求出答案即可；
（2）先求出点A的坐标，再求出一次函数的表达式，再求出与x轴的交点C的坐标即可；
（3）先求出一次函数和反比例函数交点的坐标，再结合图象求出答案即可．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝kx+3得，y＝3，
∴B（0，3），
∵A（﹣2，n），
∴△OAB的面积=12×2×3=3，
∵S△OAB：S△ODE＝1：2，
∴S△ODE＝6，
∵DE⊥x，点D在反比例函数y=mx的图象上，
∴12|m|=6，
∴m＝±12，
∵m＜0，
∴m＝﹣12，
∴反比例函数关系式为：y=-12x；
（2）把A（﹣2，n）代入y=-12x得：n=-12-2=6，
∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）代入y＝kx+3得：6＝﹣2k+3，
∴k=-32，
∴一次函数关系式为：y=-32x+3，
把y＝0代入y=-32x+3中得：0=-32x+3，
∴x＝2，
∴C（2，0）；
（3）∵一次函数和反比例函数相交，
∴-32x+3=-12x；
∴x1＝4，x2＝﹣2，
∴y1＝﹣3，y2＝6，
∴一次函数和反比例函数的交点A（﹣2，6），D（4，﹣3），
由图可知-12x＞-32x+3时，﹣2＜x＜0或x＞4，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．
【点评】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、利用图象解不等式等知识，数形结合并准确计算是解题的关键．
五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）
22．已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD的中点，联结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G．
（1）求证：BF2＝FM•BG；
（2）联结CG，如果AB=2CG，求证：∠BGC＝∠BAC．
【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，则AB＝2CM，CM＝DM，再证明△ABF∽△CMF，利用相似比得到BFFM=ABCM=2，同理方法证明△CMF∽△DMG，则FMMG=CMDM=1，所以BF＝2FM＝2MG，然后利用BF2＝4FM2，FM•BG＝4FM2可得到结论；
（2）先利用AB＝CD得到CD=2CG，CM=22CG，则CGCD=CMCG=22，加上∠MCG＝∠GCD，则可判断△CMG∽△CGD，所以∠MGC＝∠DEC，然后利用平行线的性质得到∠EDC＝∠ACD＝∠BAC，从而得到结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵M是边CD的中点，
∴AB＝2CM，CM＝DM，
∵AB∥CM，
∴△ABF∽△CMF，
∴BFFM=ABCM=2，
∵四边形ACED为平行四边形，
∴AC∥DE，
∴△CMF∽△DMG，
∴FMMG=CMDM=1，
∴BF＝2FM＝2MG，
∵BF2＝4FM2，FM•BG＝FM•4FM＝4FM2，
∴BF2＝FM•BG；
（2）∵AB=2CG，AB＝CD，
∴CD=2CG，CM=22CG，
∴CGCD=22，CMCG=22，
∴CGCD=CMCG，
∵∠MCG＝∠GCD，
∴△CMG∽△CGD，
∴∠MGC＝∠DEC，
∵AC∥CD，
∴∠EDC＝∠ACD，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠BGC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．也考查了平行四边形的性质．
23．抛物线y=12x2+32x﹣2与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C．
（1）直接写出A，B，C点的坐标；
（2）如图1，在第三象限的抛物线上求点P，使∠CAP＝∠CAO；
（3）如图2，点M为第一象限的抛物线上的一点，过点B作BN∥AM交抛物线于另一点N，MN交x轴于点E，且满足S△AME：S△BNE＝9：4，求MN的解析式．
【分析】（1）对于y=12x2+32x﹣2①，令y=12x2+32x﹣2＝0，解得x＝﹣4或1，令x＝0，则y＝﹣2，即可求解；
（2）在Rt△ONC中，OC＝2，ON＝x，CN＝4﹣x，求出tan∠ONC=OCON=21.5=43，得到设直线AP的表达式为y=-43（x+4），即可求解；
（3）由S△AME：S△BNE＝9：4，则△NEB和△MEA相似比为2：3，则ME：EN＝3：2＝AE：BE，求出点E（﹣1，0），由△MES∽△NET，得到ES：ET＝3：2，进而求解．
【解答】解：（1）对于y=12x2+32x﹣2①，令y=12x2+32x﹣2＝0，解得x＝﹣4或1，令x＝0，则t＝﹣2，
故点A、B、C的坐标分别为（﹣4，0）、（1，0）、（0，﹣2）；
（2）延长AP交y轴于点H，过点C作CN∥AP交x轴于点N，
∵CN∥AP，则∠NCA＝∠CAP，
∵∠CAP＝∠CAO，则∠NAO＝∠CAO＝∠NCA，
∴AN＝CN，设ON＝x，则AN＝CN＝4﹣x，
在Rt△ONC中，OC＝2，ON＝x，CN＝4﹣x，
由勾股定理得：（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝1.5；
则tan∠ONC=OCON=21.5=43，
∵CN∥OP，故设直线AP的表达式为y=-43x+t，
将点A的坐标代入上式得：y=-43（x+4）②，
联立①②并解得x=-53y=-289（不合题意的值已舍去），
故点P的坐标为（-53，-289）；
（3）过点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S、T，
∵AM∥BN，
∴△NEB∽△MEA，
∵S△AME：S△BNE＝9：4，
故△NEB和△MEA相似比为2：3，
即ME：EN＝3：2＝AE：BE，
而AB＝5，故AE＝3，故点E（﹣1，0），
∵MS∥TN，
则△MES∽△NET，
则ES：ET＝3：2，
即（xM﹣xE）：（xE﹣xN）＝3：2，即（xM+1）：（1﹣xN）＝3：2③，
由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为y＝k（x+4）④，
联立①④并整理得：x2+（3﹣2k）x﹣4﹣8k＝0，故xA+xM＝2k﹣3
同理可得，直线BN的表达式为y＝k（x﹣1），
同理可得，xB+xN＝2k﹣3，
∴xM﹣xN＝5，
而（xM+1）：（1﹣xN）＝3：2，
解得xM＝2，xN＝﹣3，
故点M、N的坐标分别为（2，3）、（﹣3，﹣2），
由M、N的坐标得，直线MN的表达式为y＝x+1．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
2023年广东省中山九年级数学模拟训练
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2023的相反数是（ ）
A．-12023 B．12023 C．﹣2023 D．2023
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．2a（a+ab）＝2a2+2ab
C．9x3y2÷3xy＝3x2y D．7xy﹣xy＝7
3．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠4＝180°
第3题图 第6题图 第7题图
4．里水正在向“梦里水乡、湾区名镇”全速奋进．报告称，2022年，里水全镇工业生产总产值1402亿元．1402亿元用科学记数法可以表示为（ ）元．
A．1.402×103 B．1.402×1010 C．14.02×1010 D．1.402×1011
5．下列实数中，不是2x+1≥x的解的是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．3.5
6．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．梦 B．里 C．水 D．乡
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
第8题图 第9题图
A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° D．60tan50°
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG=5时，BE的长为655，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若函数y=5-x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 ．
12．若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是 ．
13．一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为 ．
14．高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝30t﹣5t2，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 m，才能停下来．
15．如图，A是双曲线y=8x（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ．
三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）
16．计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0+23cos30°+（13）﹣1．
17．先化简，再求值：x2-9x2+6x+9÷(x2-5x+12x+3-1)，其中x=5+3．
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于F，连接BE．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）
19．某商场在夏季来临之际，用4000元购进一批衬衣，投入市场后供不应求，商场又投入8800元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了8元．
（1）该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于80%，那么每件衬衣的标价至少是多少元？
20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性．工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由31°改为22°，已知原传送带AB长为5米．（参考数据：sin22°≈38，tan22°≈25，sin31°≈1325，tan31°≈35）
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的正前方留出1米的通道，试判断距离B点3米的货物MNQP是否需要挪走．并说明理由．
21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=mx交于点A、D．过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x不等式：mx＞kx-3的解集为 ．
五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）
22．已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD的中点，联结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G．
（1）求证：BF2＝FM•BG；
（2）联结CG，如果AB=2CG，求证：∠BGC＝∠BAC．
23．抛物线y=12x2+32x﹣2与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C．
（1）直接写出A，B，C点的坐标；
（2）如图1，在第三象限的抛物线上求点P，使∠CAP＝∠CAO；
（3）如图2，点M为第一象限的抛物线上的一点，过点B作BN∥AM交抛物线于另一点N，MN交x轴于点E，且满足S△AME：S△BNE＝9：4，求MN的解析式．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2023的相反数是（ ）
A．-12023 B．12023 C．﹣2023 D．2023
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．2a（a+ab）＝2a2+2ab
C．9x3y2÷3xy＝3x2y D．7xy﹣xy＝7
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：a2+a3不能合并为一项，故选项A错误；
2a（a+ab）＝2a2+2a2b，故选项B错误；
9x3y2÷3xy＝3x2y，故选项C正确；
7xy﹣xy＝6xy，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
3．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠4＝180°
【分析】根据平行线的判定定理进行解答．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
C、∠1+∠4＝180°与a，b的位置无关；
D、∵∠2+∠4＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：C．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．里水正在向“梦里水乡、湾区名镇”全速奋进．报告称，2022年，里水全镇工业生产总产值1402亿元．1402亿元用科学记数法可以表示为（ ）元．
A．1.402×103 B．1.402×1010 C．14.02×1010 D．1.402×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题注意1亿＝108．
【解答】解：1402亿＝1402×108＝1.402×1011，
故选：D．
【点评】考查了科学记数法﹣表示较大的数，规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
5．下列实数中，不是2x+1≥x的解的是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．3.5
【分析】利用不等式的基本性质，将不等式左边的常数项4改变符号以后移到右边，再合并同类项，解出x的解集，即可求解．
【解答】解：2x+1≥x，
解得x≥﹣1，
∵﹣3＜﹣1，
∴﹣3不是2x+1≥x的解，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解的解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．正确求出不等式的解集是解题的关键．
6．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．梦 B．里 C．水 D．乡
【分析】根据图形，可以写出相对的字，本题得以解决．
【解答】解：由图可知，“我”和“里”相对，“爱”和“乡”相对，“梦”和“水”相对，
故选：B．
【点评】本题考查正方体相对的两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】由题意可知△BCD和△ABC均是含有30°的直角三角形，根据“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”得BC＝2BD＝4，AB＝2BC＝8，即可得AD．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝30°，
在Rt△BCD中，BC＝2BD＝4，
在Rt△ABC中，AB＝2BC＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了含有30°角的直角三角形，关键是根据“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”得出BC＝4，AB＝8．
8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° D．60tan50°
【分析】先求出∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，再用三角函数定义，求出AD＝AB×sinB＝60×sin50°，即可得出答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，
∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，
在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，
∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=-b2a＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=ax图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG=5时，BE的长为655，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF=12GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用②的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．
【解答】解：∵GE∥DF，
∴∠EGF＝∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，
∴∠DGF＝∠DFG．
∴GD＝DF．故①正确；
∴DG＝GE＝DF＝EF．
∴四边形EFDG为菱形，故②正确；
如图1所示：连接DE，交AF于点O．
∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，OG＝OF=12GF．
∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴DFAF=OFDF，即DF2＝FO•AF．
∵FO=12GF，DF＝EG，
∴EG2=12GF•AF．故③错误；
如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．
∵EG2=12GF•AF，AG＝3，EG=5，
∴5=12FG（FG+3），整理得：FG2+3FG﹣10＝0．
解得：FG＝2或FG＝﹣5（舍去）．
∵DF＝GE=5，AF＝5，
∴AD=AF2-DF2=25-5=25，
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴GHAD=FGAF，即GH25=25，
∴GH=455，
∴BE＝AD﹣GH＝25-455=655，故④正确，
故选：C．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，利用相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的关键．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若函数y=5-x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 x≤5 ．
【分析】利用二次根式有意义的条件得到5﹣x≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得5﹣x≥0，
所以x≤5．
故答案为x≤5．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
12．若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是 ﹣2 ．
【分析】观察已知和要求代数式的特点利用整体代入思想代入求值．
【解答】解：∵x2﹣3x＝﹣3，
∴原式＝3（x2﹣3x）+7
＝3×（﹣3）+7
＝﹣9+7
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查代数式求值，解题关键是根据已知和要求代数式的特点选择用整体思想代入求值．
13．一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为 10 ．
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，列方程求解．
【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，
∴n﹣3＝7，
解得n＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
14．高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝30t﹣5t2，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 45 m，才能停下来．
【分析】由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．
【解答】解：依题意，该函数关系式化简为s＝﹣5（t﹣3）2+45，
当t＝3时，汽车停下来，滑行了45m．
故滑行的时间为3秒，最大的滑行距离45m．
故答案为45．
【点评】本题考查了二次函数的应用，即考查二次函数的最值问题，解答关键是弄懂题意，熟练对函数式变形，从而取得最值．
15．如图，A是双曲线y=8x（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 4 ．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成相等的两部分，得到S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，即可得到S△ABD＝S△OBD，由反比例函数系数k的几何意义即可求得结论．
【解答】解：∵点C是OA的中点，
∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，
∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，
∴S△ABD＝S△OBD，
∵点B在双曲线y=8x（x＞0）上，BD⊥y轴，
∴S△OBD=12×8=4，
∴S△ABD＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，证得S△ABD＝S△OBD是解题的关键．
三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）
16．计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0+23cos30°+（13）﹣1．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4﹣1+23×32+3
＝4﹣1+3+3
＝9．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．先化简，再求值：x2-9x2+6x+9÷(x2-5x+12x+3-1)，其中x=5+3．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式=(x+3)(x-3)(x+3)2÷x2-5x+12-x-3x+3
=x-3x+3÷x2-6x+9x+3
=x-3x+3•x+3(x-3)2
=1x-3，
当x=5+3时，
原式=15=55．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于F，连接BE．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
【分析】（1）可通过说明△ADE≌△FCE，证明CF＝AD；
（2）证明AB＝BF，AE＝EF，由等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论．
【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中
∠DAF=∠F∠ADE=∠FCEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD．
（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴BE⊥AF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）
19．某商场在夏季来临之际，用4000元购进一批衬衣，投入市场后供不应求，商场又投入8800元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了8元．
（1）该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于80%，那么每件衬衣的标价至少是多少元？
【分析】（1）设该商场购进第一批衬衣每件的进价是x元，则购进第二批衬衣每件的进价是（x+8）元，利用数量＝总价÷单价，结合第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出该商场购进第一批衬衣每件的进价，再将其代入（x+8）中，即可求出该商场购进第二批衬衣每件的进价；
（2）设每件衬衣的标价是y元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商场购进第一批衬衣每件的进价是x元，则购进第二批衬衣每件的进价是（x+8）元，
根据题意得：8800x+8=2×4000x，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+8＝80+8＝88．
答：该商场购进第一批衬衣每件的进价是80元，第二批衬衣每件的进价是88元；
（2）设每件衬衣的标价是y元，
根据题意得：0.8y×（400080+880088）﹣4000﹣8800≥（4000+8800）×80%，
解得：y≥192，
∴y的最小值为192．
答：每件衬衣的标价至少是192元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性．工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由31°改为22°，已知原传送带AB长为5米．（参考数据：sin22°≈38，tan22°≈25，sin31°≈1325，tan31°≈35）
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的正前方留出1米的通道，试判断距离B点3米的货物MNQP是否需要挪走．并说明理由．
【分析】（1）过A作AH⊥CB于H点，先求出AH，进而在Rt△ACH，求出AC即可；
（2）先求出BH，然后求出CH，然后判断CP与1的关系即可．
【解答】解：（1）过A作AH⊥CB于H点，如图所示，
在Rt△ABH，AH=AB×sin31°≈5×1325=135（米），
在Rt△ACH，AC=AH÷sin22≈135×83=10415（米）；
答：AC的长度为10415米；
（2）需要挪走，理由如下：
在Rt△ABH，BH=AH÷tan31°≈135÷35=133（米），
在Rt△ACH，CH=AH÷tan22°≈135÷25=135×52=132（米），
则CP=PB+BH-CH=3+133-132=56＜1（米），
所以距离B点3米的货物MNQP需要挪走．
【点评】本题考查了坡度坡角问题，尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．
21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=mx交于点A、D．过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x不等式：mx＞kx-3的解集为 ﹣2＜x＜0或x＞4 ．
【分析】（1）先求出点B的坐标，再求出△OAB的面积，再利用S△OAB：S△ODE＝1：2得到S△ODE＝6，最后利用k的几何意义求出答案即可；
（2）先求出点A的坐标，再求出一次函数的表达式，再求出与x轴的交点C的坐标即可；
（3）先求出一次函数和反比例函数交点的坐标，再结合图象求出答案即可．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝kx+3得，y＝3，
∴B（0，3），
∵A（﹣2，n），
∴△OAB的面积=12×2×3=3，
∵S△OAB：S△ODE＝1：2，
∴S△ODE＝6，
∵DE⊥x，点D在反比例函数y=mx的图象上，
∴12|m|=6，
∴m＝±12，
∵m＜0，
∴m＝﹣12，
∴反比例函数关系式为：y=-12x；
（2）把A（﹣2，n）代入y=-12x得：n=-12-2=6，
∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）代入y＝kx+3得：6＝﹣2k+3，
∴k=-32，
∴一次函数关系式为：y=-32x+3，
把y＝0代入y=-32x+3中得：0=-32x+3，
∴x＝2，
∴C（2，0）；
（3）∵一次函数和反比例函数相交，
∴-32x+3=-12x；
∴x1＝4，x2＝﹣2，
∴y1＝﹣3，y2＝6，
∴一次函数和反比例函数的交点A（﹣2，6），D（4，﹣3），
由图可知-12x＞-32x+3时，﹣2＜x＜0或x＞4，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．
【点评】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、利用图象解不等式等知识，数形结合并准确计算是解题的关键．
五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）
22．已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD的中点，联结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G．
（1）求证：BF2＝FM•BG；
（2）联结CG，如果AB=2CG，求证：∠BGC＝∠BAC．
【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，则AB＝2CM，CM＝DM，再证明△ABF∽△CMF，利用相似比得到BFFM=ABCM=2，同理方法证明△CMF∽△DMG，则FMMG=CMDM=1，所以BF＝2FM＝2MG，然后利用BF2＝4FM2，FM•BG＝4FM2可得到结论；
（2）先利用AB＝CD得到CD=2CG，CM=22CG，则CGCD=CMCG=22，加上∠MCG＝∠GCD，则可判断△CMG∽△CGD，所以∠MGC＝∠DEC，然后利用平行线的性质得到∠EDC＝∠ACD＝∠BAC，从而得到结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵M是边CD的中点，
∴AB＝2CM，CM＝DM，
∵AB∥CM，
∴△ABF∽△CMF，
∴BFFM=ABCM=2，
∵四边形ACED为平行四边形，
∴AC∥DE，
∴△CMF∽△DMG，
∴FMMG=CMDM=1，
∴BF＝2FM＝2MG，
∵BF2＝4FM2，FM•BG＝FM•4FM＝4FM2，
∴BF2＝FM•BG；
（2）∵AB=2CG，AB＝CD，
∴CD=2CG，CM=22CG，
∴CGCD=22，CMCG=22，
∴CGCD=CMCG，
∵∠MCG＝∠GCD，
∴△CMG∽△CGD，
∴∠MGC＝∠DEC，
∵AC∥CD，
∴∠EDC＝∠ACD，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠BGC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．也考查了平行四边形的性质．
23．抛物线y=12x2+32x﹣2与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C．
（1）直接写出A，B，C点的坐标；
（2）如图1，在第三象限的抛物线上求点P，使∠CAP＝∠CAO；
（3）如图2，点M为第一象限的抛物线上的一点，过点B作BN∥AM交抛物线于另一点N，MN交x轴于点E，且满足S△AME：S△BNE＝9：4，求MN的解析式．
【分析】（1）对于y=12x2+32x﹣2①，令y=12x2+32x﹣2＝0，解得x＝﹣4或1，令x＝0，则y＝﹣2，即可求解；
（2）在Rt△ONC中，OC＝2，ON＝x，CN＝4﹣x，求出tan∠ONC=OCON=21.5=43，得到设直线AP的表达式为y=-43（x+4），即可求解；
（3）由S△AME：S△BNE＝9：4，则△NEB和△MEA相似比为2：3，则ME：EN＝3：2＝AE：BE，求出点E（﹣1，0），由△MES∽△NET，得到ES：ET＝3：2，进而求解．
【解答】解：（1）对于y=12x2+32x﹣2①，令y=12x2+32x﹣2＝0，解得x＝﹣4或1，令x＝0，则t＝﹣2，
故点A、B、C的坐标分别为（﹣4，0）、（1，0）、（0，﹣2）；
（2）延长AP交y轴于点H，过点C作CN∥AP交x轴于点N，
∵CN∥AP，则∠NCA＝∠CAP，
∵∠CAP＝∠CAO，则∠NAO＝∠CAO＝∠NCA，
∴AN＝CN，设ON＝x，则AN＝CN＝4﹣x，
在Rt△ONC中，OC＝2，ON＝x，CN＝4﹣x，
由勾股定理得：（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝1.5；
则tan∠ONC=OCON=21.5=43，
∵CN∥OP，故设直线AP的表达式为y=-43x+t，
将点A的坐标代入上式得：y=-43（x+4）②，
联立①②并解得x=-53y=-289（不合题意的值已舍去），
故点P的坐标为（-53，-289）；
（3）过点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S、T，
∵AM∥BN，
∴△NEB∽△MEA，
∵S△AME：S△BNE＝9：4，
故△NEB和△MEA相似比为2：3，
即ME：EN＝3：2＝AE：BE，
而AB＝5，故AE＝3，故点E（﹣1，0），
∵MS∥TN，
则△MES∽△NET，
则ES：ET＝3：2，
即（xM﹣xE）：（xE﹣xN）＝3：2，即（xM+1）：（1﹣xN）＝3：2③，
由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为y＝k（x+4）④，
联立①④并整理得：x2+（3﹣2k）x﹣4﹣8k＝0，故xA+xM＝2k﹣3
同理可得，直线BN的表达式为y＝k（x﹣1），
同理可得，xB+xN＝2k﹣3，
∴xM﹣xN＝5，
而（xM+1）：（1﹣xN）＝3：2，
解得xM＝2，xN＝﹣3，
故点M、N的坐标分别为（2，3）、（﹣3，﹣2），
由M、N的坐标得，直线MN的表达式为y＝x+1．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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