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2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在1，0，，﹣3这四个数中，的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. ﹣3
2. 2016000用科学记数法表示为（ ）
A 0.2016×107 B. 2.016×106 C. 21.06×105 D. 210.6×104
3. 计算﹣3m+2m的结果正确的是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣m C. ﹣5m D. 5m
4. 已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A. 3 B. -3 C. D.
5. 把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（ ）
A. x（x2﹣4） B. x（x﹣2）2 C. x（x+2）2 D. x（x+2）（x﹣2）
6. 已知一个多边形内角和是，则这个多边形是（）．
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
7. 甲、乙、丙、丁四位同窗五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同窗中，选出一位成绩较好且形态波动同窗参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A B. C. D.
9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E，则结论：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等边三角形．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_______．
12. 如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_______________．
13. 若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=_____．
14. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．
15. 不等式组的解集是________．
16. 如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为__________．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．
18. 解方程：．
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 学校为了了解我校七年级先生课外阅读的爱好，随机抽取我校七年级的部分先生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不残缺的统计图，请你根据图中提供的信息回答成绩：
（1）这次一共调查了 名先生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；
（4）若七年级共有先生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的先生人数共有多少名．
21. “马航”的发生惹起了我国政府的高度注重，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜索．如图，在空中搜索中，程度飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同不断线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
22. 某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去旅游该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共领取1118元；如果两班联合作为一个集团购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名先生？
（2）集团购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相反，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏能否公平？请阐明理由．
24. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延伸交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若=2，求值；
（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？
25. 如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．
（1）求m的值．
（2）求A、B两点的坐标．
（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在1，0，，﹣3这四个数中，的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. ﹣3
【正确答案】C
【详解】分析：先根据实数大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
详解：-3＜0＜1＜，
数是，
故选C．
点睛：本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.留意：负数都大于0，负数都小于0，负数都大于负数，两个负数比较大小，其值大的反而小．
2. 2016000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2016×107 B. 2.016×106 C. 21.06×105 D. 210.6×104
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：2016000=2.016×106，
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 计算﹣3m+2m的结果正确的是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣m C. ﹣5m D. 5m
【正确答案】B
【详解】分析：根据合并同类项即可求出答案．
详解：原式=（-3+2）m
=-m
故选B．
点睛：本题考查合并同类项，解题的关键是纯熟运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
4. 已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A. 3 B. -3 C. D.
【正确答案】B
【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-3）代入，得，解得k=－3．故选B．
5. 把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（ ）
A. x（x2﹣4） B. x（x﹣2）2 C. x（x+2）2 D. x（x+2）（x﹣2）
【正确答案】D
【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．
【详解】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2），
故选D．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，留意分解要彻底．
6. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）．
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
【正确答案】B
【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，
由
得n=5．
故选B．
7. 甲、乙、丙、丁四位同窗五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同窗中，选出一位成绩较好且形态波动的同窗参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】B
【分析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.
考点：平均数和方差．
【详解】请在此输入详解！
8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.
【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
此题考查了一元二次方程根的判别式.
9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
【正确答案】A
【详解】当等腰三角形的腰长为3，则3+3=6＜7，不能构成三角形，
当等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.
故选A.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E，则结论：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等边三角形．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C
【详解】分析：连接OD，如图，先判断BC为⊙O的切线，再利用切线长定理得到ED=EC，则∠1=∠2，接着证明∠3=∠B得到ED=EB，从而得到EB=EC，即可判断①②③；根据类似三角形的判定即可判断④；根据等边三角形的判定即可判断⑤．
详解：连接OD，如图，
∵∠ACB=90°，
∴BC为⊙O的切线，
∵DE为切线，
∴ED=EC，
∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正确；
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，
∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正确；
∴ED=EB，
∴EB=EC，∴①正确；
即点E是边BC的中点，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°=∠ACD，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴④正确；
根据已知不能推出DC=DE=EC，即△DEC不一定是等边三角形，∴⑤错误；
即正确的个数是4个，
故选C．
点睛：本题考查了类似三角形的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质和判定等知识点能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_______．
【正确答案】
【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】2-=.
故答案.
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
12. 如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_______________．
【正确答案】28°．
【详解】试题分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°经过计算即可得出结果．
试题解析：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°
∴3∠ACB=84°
∴∠ACB=28°．
考点：圆周角定理．
13. 若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=_____．
【正确答案】0．
【详解】分析：根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
详解：由题意得，a+2=0，b-4=0，
解得，a=-2，b=4，
则a2-b=0，
故答案为0．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
14. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．
【正确答案】
【分析】由勾股定理可求得斜边AC，由正弦函数的定义即可处理．
【详解】由勾股定理知，
∴
故答案为:
本题考查了求锐角的正弦函数值，勾股定理，掌握正弦函数的定义是关键．
15. 不等式组的解集是________．
【正确答案】
【详解】试题分析：，
由①得：x＜4；
由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
考点：解一元不等式组
16. 如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为__________．
【正确答案】10
【详解】分析：根据网格结构找出△ABC的BC边上高，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
详解：由图可知，△ABC的边BC=4，BC边上的高线长为5，
所以S△ABC=×5×4=10．
故答案为10
点睛本题考查了三角形的面积，根据网格结构找出BC边上的高线的长度是解题的关键．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．
【正确答案】
【详解】分析：首先计算乘方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|
=2×﹣1﹣+1
=
点睛：此题次要考查了实数的运算，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18. 解方程：．
【正确答案】x=﹣3.
【详解】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解.
试题解析：方程两边同乘以，得，
解得.
经检验，是原方程的根.
∴原方程的解为.
考点：解分式方程.
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．
详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，纯熟掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 学校为了了解我校七年级先生课外阅读的爱好，随机抽取我校七年级的部分先生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不残缺的统计图，请你根据图中提供的信息回答成绩：
（1）这次一共调查了 名先生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；
（4）若七年级共有先生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的先生人数共有多少名．
【正确答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°，（4）840名.
【分析】（1）利用这次一共调查的先生数=喜欢小说的先生数÷对应的百分比即可，
（2）先求出喜欢科普的先生数，再作图即可，
（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比×360°计算即可．
（4）利用喜欢“科普常识”的先生人数=总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．
【详解】解：（1）这次一共调查的先生数为80÷40%=200人
故200；
（2）喜欢科普的先生数为200×30%=60人，如图
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，
故72°；
（4）喜欢“科普常识”的先生人数为2800×30%=840名．
本题次要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图精确找出数据．
21. “马航”的发生惹起了我国政府的高度注重，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜索．如图，在空中搜索中，程度飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同不断线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
【正确答案】竖直高度CF约为1080米．
【详解】试题分析：根据题意易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．
试题解析：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan30°=，
解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．
答：竖直高度CF约为1080米．
考点：解直角三角形的运用-仰角俯角成绩．
22. 某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去旅游该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共领取1118元；如果两班联合作为一个集团购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名先生？
（2）集团购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
【正确答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．
【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共领取1118元；如果两班联合作为一个集团购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；
（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．
试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得
，
解得：．
答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；
（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，
七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．
考点：二元方程组的运用．
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相反，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏能否公平？请阐明理由．
【正确答案】（1）
（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得一切等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
（2）求得乙的得分，比较概率能否相等，即可得出这个游戏公平与否的结论．
【小问1详解】
解：根据题意，画出树状图，如下：
∵甲得分的一切等可能结果有12种，得1分情况有6种，
∴P(甲得1分)=．
【小问2详解】
解：这个游戏不公平．理由如下：
∵P(乙得1分)= ，
∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)．
∴这个游戏不公平．
24. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延伸交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若=2，求的值；
（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）4.
【分析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；
（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据类似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据类似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；
（3）如图3，设MB=a，根据类似三角形的性质可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据类似三角形的性质即可求出n的值．
【详解】（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．
在△BMF和△ECF中，∵，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．
∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；
（2）如图2所示：设MB=a．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．
∵=2，∴BC=AD=2a．
∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．
∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；
（3）当==n时，如图3：设MB=a．
∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得：EC=an，∴AB=2an．
又∵=n，∴，∴BC=2a．
∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．
∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．
∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．
本题次要考查了类似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用类似三角形的性质得到线段之间的关系是处理本题的关键．
25. 如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．
（1）求m的值．
（2）求A、B两点的坐标．
（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△PAB面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．
【正确答案】（1）3；（2）A（1，4），B（6，9）；（3）=，=．
【详解】试题分析：（1）抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；
（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；
（3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得△ABC的面积，再利用a、b表示出△PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再P点在抛物线上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值．
试题解析：（1）∵抛物线的顶点C在x轴正半轴上，∴方程有两个相等的实数根，∴，解得m=3或m=﹣9，又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0，∴m=3；
（2）由（1）可知抛物线解析式为，联立函数，可得，解得：或，∴A（1，4），B（6，9）；
（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，
∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b－5a﹣15），又S△PAB=2S△ABC，∴（5b－5a﹣15）=30，即b－a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴，∴，∴，解得：，∵，∴=，∴=．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选：（每小题3分，共30分．）
1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 若反比例函数的图象点，则该函数的图象不的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的类似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【 】
A. 4：3 B. 3：4 C. 16：9 D. 9：16
4. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
5. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A. 4 B. .5 C. 6 D. 8
6. 在正方形网格中，在网格中的地位如图，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 如图，放映幻灯片时经过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )
A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm
8. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似，在象限内将其减少为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （3，1） C. （2，1） D. （3，3）
9. 有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
A. B. C. 10 D.
10. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共30分.）
11. 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
12. 在某一时辰，测得一根高为2m竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
13. 如图是由一些完全相反的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____．
14. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．
15. 已知函数，当自变量的取值为或时，函数值的取值为________．
16. 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于_____度．
17. 如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆AB高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是___m(结果保留根号）．
18. 已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnCn的周长为_____．
三、解 答 题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）
19. 计算：＝_____．
20. 如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．
21. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似，将△AEF作位似变换且减少为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．
23. 根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE长．
25. 已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
26. 如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2大小关系．
27. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外理论中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
28. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与类似时，求点的坐标．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选：（每小题3分，共30分．）
1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由于几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一同的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B正确，
故选B.
2. 若反比例函数的图象点，则该函数的图象不的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】把代入解析式，可得，据此即可判定．
【详解】解：，故该函数的图象点；
，故该函数的图象点；
，故该函数的图象点；
，故该函数的图象经不过点．
故选：D．
本题考查了反比例函数的定义，普通地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的方式，那么称y是x的反比例函数．
3. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的类似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【 】
A. 4：3 B. 3：4 C. 16：9 D. 9：16
【正确答案】D
【分析】利用类似三角形的面积比是类似比的平方直接解题即可
【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的类似比为3：4，
∴△ABC与△DEF的面积之比9:16
故选D
本题考查类似三角形的性质，纯熟掌握基本性质是解题关键
4. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
【正确答案】C
【分析】先根据非负数的性质求出sinA及ta的值，再根据角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵|sinA−|+(1−ta)2=0，
∴sinA=，ta=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.
5. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A. 4 B. .5 C. 6 D. 8
【正确答案】C
【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得
,
即，
解得EF=6，
故选C.
6. 在正方形网格中，在网格中的地位如图，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】A
【分析】过A点作ADBC，格点图形，利用勾股定理及锐角三角函数定义求解即可；
【详解】解：如图，过A点作ADBC，
在中，，则，
∴．
故A
本题次要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，图形，纯熟运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值，利用辅助线构造直角三角形是解题的关键．
7. 如图，放映幻灯片时经过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )
A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm
【正确答案】C
【详解】设屏幕上图形的高度xcm，为根据类似三角形对应高的比等于类似比可得 ，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.
8. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似，在象限内将其减少为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （3，1） C. （2，1） D. （3，3）
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换．
9. 有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
A. B. C. 10 D.
【正确答案】D
【详解】由题意得： ，解得： ，故选D.
10. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，
只要选项C错误，符合题意．
故选：C．
此题次要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
二、填 空 题（每小题3分，共30分.）
11. 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
【正确答案】75°
【详解】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.
12. 在某一时辰，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
【正确答案】18
【详解】分析：根据同时同地的物高与影长成反比列式计算即可得解．
详解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，，
解得x=18，
即这栋建筑物的高度为18m．
故答案为18．
点睛：同时同地的物高与影长成反比，利用类似三角形的类似比，列出方程，经过解方程求出这栋高楼的高度，表现了方程的思想．
13. 如图是由一些完全相反的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____．
【正确答案】6
【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出层小正方体的个数及外形；从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．
【详解】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出层的个数是4个，
（1）当层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；
（2）当层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；
（3）当层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．
综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6
故6
此题次要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的外形，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的外形．
14. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．
【正确答案】90π
【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．
【详解】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，
∴圆锥的母线为：13，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，
底面圆的面积为：πr2=25π，
∴该几何体的表面积为90π．
故答案为90π．
15. 已知函数，当自变量的取值为或时，函数值的取值为________．
【正确答案】或
【详解】如解图，∵，∴该反比例函数图象在第二、四象限，且在第二、四象限函数值y都随x的增大而增大，当时，，当时，，∴函数值y的取值为或．
16. 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于_____度．
【正确答案】70
【详解】分析：根据sin60°=解答．
详解：∵α为锐角，sin（α-10°）=，sin60°=，
∴α-10°=60°，
∴α=70°．
故答案为70.
点睛：此题比较简单，只需熟记特角的三角函数值即可．
17. 如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是___m(结果保留根号）．
【正确答案】
【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，根据AB=AD+BD，即可求出答案．
【详解】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，
∴tan30°=，
∴=，
∴AD=m，
在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=（m）．
故答案为()．
此题考查了解直角三角形的运用-仰角俯角成绩，本题要求先生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
18. 已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnCn的周长为_____．
【正确答案】
【详解】分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且类似比为，△A2B2C2∽△ABC的类似比为，依此类推△AnCn∽△ABC的类似比为.
详解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且类似比为，
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A2B2C2∽△A1B1C1且类似比为，
∴△A2B2C2∽△ABC的类似比为
依此类推△AnCn∽△ABC的类似比为，
∵△ABC的周长为1，
∴△AnCn的周长为．
故答案为．
点睛：运用三角形的中位线的性质得出△A1B1C1∽△ABC，且类似比为，△A2B2C2∽△ABC的类似比为，依此类推△AnCn∽△ABC的类似比为.
三、解 答 题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）
19. 计算：＝_____．
【正确答案】4-
【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值4个考点．在计算时，需求针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式，
＝1﹣2+4+﹣1，
＝4﹣，
故答案为4﹣．
本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．
20. 如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．
【正确答案】AB＝2＋2; BC＝2
【详解】试题分析：
根据三角形内角和不难求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均为角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有角的直角三角形进行求解. 利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长. 由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且曾经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.
试题解析：
如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵∠A=30°，AC=4，
∴在Rt△ADC中，
，
，
∵∠ACB=105°，∠A=30°，
∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°，
∵CD=2，
∴在Rt△CDB中，
，
，
∴AB=AD+BD=.
综上所述，AB=，BC=.
点睛：
本题考查了解直角三角形的相关知识. 有两个内角为角度的三角形是解直角三角形及其运用中的典型图形. 处理这类成绩时，普通是过非角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.
21. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似，将△AEF作位似变换且减少为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
【正确答案】（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.
【详解】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；
（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．
详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；
（2）如图，△A1E1F1为所作．
点睛：画位似图形的普通步骤为：先确似；再分别连接并延伸位似和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后依次连接上述各点，得到放大或减少的图形．
22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．
【正确答案】（1）c=，∠A=30°，∠B=60°；（2）∠A=45°，a=b=．
【分析】（1）由a=8，b=8，根据正切的定义可求出∠A的正切，得到∠A，利用互余得到∠B，然后根据直角三角形三边的关系得到c；
（2）由∠B=45°，利用互余得到∠A，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到a，b．
【详解】（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；
∴c=，
∴tan∠A=
∴∠A=30°，
∵∠A+∠B=90°
∴∠B=60°，
（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，
∴∠A=45°，a=b=．
求出直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形；直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2，利用此式可求直角三角形的边长，纯熟掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．
23. 根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
【正确答案】1088πmm3
【详解】试题分析：由主视图与俯视图可以判断该物体可由两个不同的圆柱上下堆叠得到，那么根据主视图与左视图中的数据分别计算两圆柱的体积，再求和即可得到物体的体积.
试题解析：这是上下两个圆柱的组合图形．
V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)．
所以该物体的体积是1088πmm3.
点睛：圆柱的体积=底面积×高.
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.
【详解】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB.
（2）由（1）知△DAE∽△AMB，
∴DE：AD=AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴DE：6=4：5，
∴DE=．
25. 已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
【正确答案】（1）y=，y=﹣x2+x+3；（2）5.
【详解】分析：（1）函数图象过某一点时，这点就满足关系式，利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解析式即可；
（2）根据A，B，C三点的坐标可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面积，用梯形面积减去两三角形面积即可得到△ABC的面积．
详解：（1）把点A（2，3）代入得：k=6，
∴y=，
把B（m，2）、C（﹣3，n）分别代入y=得，
m=3，n=﹣2，
把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；
（2）描点画图得：
S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，
=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4，
=﹣﹣12，
=5．
点睛：运用待定系数法求二次函数解析式时，首先设出二次函数关系式，再把函数图象上的点代入得到方程或方程组，求解方程或方程组.设二次函数关系式的方法有三种:（1）普通式，即给出函数图象上任意三点坐标，可设函数关系式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入求解；（2）顶点式，即给出函数图象上任意一点及顶点坐标（h，k），可设函数关系式为y=a(x-h)2+k，将所给任意一点坐标代入求解；（3）两根式，即给出函数图象与x轴的两点坐标（x1，0），（x2，0）及任意一点坐标，可设函数关系式为y=a（x- x1）(x- x2)，将所给任意一点坐标代入求解.
26. 如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
【正确答案】（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
【分析】（1）把A与B坐标代入函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；
（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．
【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入y=得：k=3，
把B（1，n）代入函数解析式得：n=﹣1+4=3；
（2）∵A（3，1），B（1，3），
∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
27. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外理论中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
【正确答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可处理成绩．
【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，
在Rt△DEB中，tan∠DBE=，
∵∠DBC=65°，
∴DE=xtan65°．
又∵∠DAC=45°，
∴AE=DE．
∴132+x=xtan65°，
∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
28. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与类似时，求点的坐标．
【正确答案】（1） （2）或
【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；
（2）设Q（m，n），代入反比例解析式得到n，分两种情况考虑：当时；当，由类似得比例求出m的值，进而确定出n的值，即可得出Q坐标．
【详解】解：（1）把代入中，得，
∴，
∵，∴把代入中，
得，
即，
把代入中，
得，
则双曲线解析式；
（2）如图，轴于点H，连接；设，
∵在双曲线上，
∴，
∵点B在上，
∴．
当时，
可得，即，
∴，即，
解得或（舍去），
∴；
当时，
可得，即，
整理得，
解得或（舍），
∴，
综上所述，或．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：类似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，纯熟掌握待定系数法是解本题的关键．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在1，0，，﹣3这四个数中，的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. ﹣3
2. 2016000用科学记数法表示为（ ）
A 0.2016×107 B. 2.016×106 C. 21.06×105 D. 210.6×104
3. 计算﹣3m+2m的结果正确的是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣m C. ﹣5m D. 5m
4. 已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A. 3 B. -3 C. D.
5. 把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（ ）
A. x（x2﹣4） B. x（x﹣2）2 C. x（x+2）2 D. x（x+2）（x﹣2）
6. 已知一个多边形内角和是，则这个多边形是（）．
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
7. 甲、乙、丙、丁四位同窗五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同窗中，选出一位成绩较好且形态波动同窗参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A B. C. D.
9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E，则结论：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等边三角形．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_______．
12. 如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_______________．
13. 若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=_____．
14. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．
15. 不等式组的解集是________．
16. 如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为__________．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．
18. 解方程：．
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 学校为了了解我校七年级先生课外阅读的爱好，随机抽取我校七年级的部分先生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不残缺的统计图，请你根据图中提供的信息回答成绩：
（1）这次一共调查了 名先生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；
（4）若七年级共有先生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的先生人数共有多少名．
21. “马航”的发生惹起了我国政府的高度注重，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜索．如图，在空中搜索中，程度飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同不断线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
22. 某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去旅游该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共领取1118元；如果两班联合作为一个集团购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名先生？
（2）集团购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相反，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏能否公平？请阐明理由．
24. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延伸交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若=2，求值；
（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？
25. 如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．
（1）求m的值．
（2）求A、B两点的坐标．
（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在1，0，，﹣3这四个数中，的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. ﹣3
【正确答案】C
【详解】分析：先根据实数大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
详解：-3＜0＜1＜，
数是，
故选C．
点睛：本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.留意：负数都大于0，负数都小于0，负数都大于负数，两个负数比较大小，其值大的反而小．
2. 2016000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2016×107 B. 2.016×106 C. 21.06×105 D. 210.6×104
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：2016000=2.016×106，
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 计算﹣3m+2m的结果正确的是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣m C. ﹣5m D. 5m
【正确答案】B
【详解】分析：根据合并同类项即可求出答案．
详解：原式=（-3+2）m
=-m
故选B．
点睛：本题考查合并同类项，解题的关键是纯熟运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
4. 已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A. 3 B. -3 C. D.
【正确答案】B
【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-3）代入，得，解得k=－3．故选B．
5. 把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（ ）
A. x（x2﹣4） B. x（x﹣2）2 C. x（x+2）2 D. x（x+2）（x﹣2）
【正确答案】D
【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．
【详解】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2），
故选D．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，留意分解要彻底．
6. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）．
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
【正确答案】B
【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，
由
得n=5．
故选B．
7. 甲、乙、丙、丁四位同窗五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同窗中，选出一位成绩较好且形态波动的同窗参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】B
【分析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.
考点：平均数和方差．
【详解】请在此输入详解！
8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.
【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
此题考查了一元二次方程根的判别式.
9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
【正确答案】A
【详解】当等腰三角形的腰长为3，则3+3=6＜7，不能构成三角形，
当等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.
故选A.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E，则结论：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等边三角形．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C
【详解】分析：连接OD，如图，先判断BC为⊙O的切线，再利用切线长定理得到ED=EC，则∠1=∠2，接着证明∠3=∠B得到ED=EB，从而得到EB=EC，即可判断①②③；根据类似三角形的判定即可判断④；根据等边三角形的判定即可判断⑤．
详解：连接OD，如图，
∵∠ACB=90°，
∴BC为⊙O的切线，
∵DE为切线，
∴ED=EC，
∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正确；
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，
∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正确；
∴ED=EB，
∴EB=EC，∴①正确；
即点E是边BC的中点，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°=∠ACD，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴④正确；
根据已知不能推出DC=DE=EC，即△DEC不一定是等边三角形，∴⑤错误；
即正确的个数是4个，
故选C．
点睛：本题考查了类似三角形的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质和判定等知识点能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_______．
【正确答案】
【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】2-=.
故答案.
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
12. 如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_______________．
【正确答案】28°．
【详解】试题分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°经过计算即可得出结果．
试题解析：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°
∴3∠ACB=84°
∴∠ACB=28°．
考点：圆周角定理．
13. 若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=_____．
【正确答案】0．
【详解】分析：根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
详解：由题意得，a+2=0，b-4=0，
解得，a=-2，b=4，
则a2-b=0，
故答案为0．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
14. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．
【正确答案】
【分析】由勾股定理可求得斜边AC，由正弦函数的定义即可处理．
【详解】由勾股定理知，
∴
故答案为:
本题考查了求锐角的正弦函数值，勾股定理，掌握正弦函数的定义是关键．
15. 不等式组的解集是________．
【正确答案】
【详解】试题分析：，
由①得：x＜4；
由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
考点：解一元不等式组
16. 如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为__________．
【正确答案】10
【详解】分析：根据网格结构找出△ABC的BC边上高，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
详解：由图可知，△ABC的边BC=4，BC边上的高线长为5，
所以S△ABC=×5×4=10．
故答案为10
点睛本题考查了三角形的面积，根据网格结构找出BC边上的高线的长度是解题的关键．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．
【正确答案】
【详解】分析：首先计算乘方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|
=2×﹣1﹣+1
=
点睛：此题次要考查了实数的运算，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18. 解方程：．
【正确答案】x=﹣3.
【详解】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解.
试题解析：方程两边同乘以，得，
解得.
经检验，是原方程的根.
∴原方程的解为.
考点：解分式方程.
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．
详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，纯熟掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 学校为了了解我校七年级先生课外阅读的爱好，随机抽取我校七年级的部分先生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不残缺的统计图，请你根据图中提供的信息回答成绩：
（1）这次一共调查了 名先生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；
（4）若七年级共有先生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的先生人数共有多少名．
【正确答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°，（4）840名.
【分析】（1）利用这次一共调查的先生数=喜欢小说的先生数÷对应的百分比即可，
（2）先求出喜欢科普的先生数，再作图即可，
（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比×360°计算即可．
（4）利用喜欢“科普常识”的先生人数=总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．
【详解】解：（1）这次一共调查的先生数为80÷40%=200人
故200；
（2）喜欢科普的先生数为200×30%=60人，如图
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，
故72°；
（4）喜欢“科普常识”的先生人数为2800×30%=840名．
本题次要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图精确找出数据．
21. “马航”的发生惹起了我国政府的高度注重，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜索．如图，在空中搜索中，程度飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同不断线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
【正确答案】竖直高度CF约为1080米．
【详解】试题分析：根据题意易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．
试题解析：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan30°=，
解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．
答：竖直高度CF约为1080米．
考点：解直角三角形的运用-仰角俯角成绩．
22. 某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去旅游该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共领取1118元；如果两班联合作为一个集团购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名先生？
（2）集团购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
【正确答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．
【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共领取1118元；如果两班联合作为一个集团购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；
（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．
试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得
，
解得：．
答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；
（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，
七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．
考点：二元方程组的运用．
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相反，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏能否公平？请阐明理由．
【正确答案】（1）
（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得一切等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
（2）求得乙的得分，比较概率能否相等，即可得出这个游戏公平与否的结论．
【小问1详解】
解：根据题意，画出树状图，如下：
∵甲得分的一切等可能结果有12种，得1分情况有6种，
∴P(甲得1分)=．
【小问2详解】
解：这个游戏不公平．理由如下：
∵P(乙得1分)= ，
∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)．
∴这个游戏不公平．
24. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延伸交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若=2，求的值；
（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）4.
【分析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；
（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据类似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据类似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；
（3）如图3，设MB=a，根据类似三角形的性质可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据类似三角形的性质即可求出n的值．
【详解】（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．
在△BMF和△ECF中，∵，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．
∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；
（2）如图2所示：设MB=a．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．
∵=2，∴BC=AD=2a．
∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．
∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；
（3）当==n时，如图3：设MB=a．
∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得：EC=an，∴AB=2an．
又∵=n，∴，∴BC=2a．
∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．
∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．
∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．
本题次要考查了类似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用类似三角形的性质得到线段之间的关系是处理本题的关键．
25. 如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．
（1）求m的值．
（2）求A、B两点的坐标．
（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△PAB面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．
【正确答案】（1）3；（2）A（1，4），B（6，9）；（3）=，=．
【详解】试题分析：（1）抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；
（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；
（3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得△ABC的面积，再利用a、b表示出△PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再P点在抛物线上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值．
试题解析：（1）∵抛物线的顶点C在x轴正半轴上，∴方程有两个相等的实数根，∴，解得m=3或m=﹣9，又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0，∴m=3；
（2）由（1）可知抛物线解析式为，联立函数，可得，解得：或，∴A（1，4），B（6，9）；
（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，
∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b－5a﹣15），又S△PAB=2S△ABC，∴（5b－5a﹣15）=30，即b－a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴，∴，∴，解得：，∵，∴=，∴=．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选：（每小题3分，共30分．）
1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 若反比例函数的图象点，则该函数的图象不的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的类似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【 】
A. 4：3 B. 3：4 C. 16：9 D. 9：16
4. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
5. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A. 4 B. .5 C. 6 D. 8
6. 在正方形网格中，在网格中的地位如图，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 如图，放映幻灯片时经过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )
A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm
8. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似，在象限内将其减少为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （3，1） C. （2，1） D. （3，3）
9. 有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
A. B. C. 10 D.
10. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共30分.）
11. 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
12. 在某一时辰，测得一根高为2m竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
13. 如图是由一些完全相反的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____．
14. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．
15. 已知函数，当自变量的取值为或时，函数值的取值为________．
16. 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于_____度．
17. 如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆AB高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是___m(结果保留根号）．
18. 已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnCn的周长为_____．
三、解 答 题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）
19. 计算：＝_____．
20. 如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．
21. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似，将△AEF作位似变换且减少为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．
23. 根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE长．
25. 已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
26. 如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2大小关系．
27. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外理论中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
28. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与类似时，求点的坐标．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选：（每小题3分，共30分．）
1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由于几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一同的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B正确，
故选B.
2. 若反比例函数的图象点，则该函数的图象不的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】把代入解析式，可得，据此即可判定．
【详解】解：，故该函数的图象点；
，故该函数的图象点；
，故该函数的图象点；
，故该函数的图象经不过点．
故选：D．
本题考查了反比例函数的定义，普通地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的方式，那么称y是x的反比例函数．
3. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的类似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【 】
A. 4：3 B. 3：4 C. 16：9 D. 9：16
【正确答案】D
【分析】利用类似三角形的面积比是类似比的平方直接解题即可
【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的类似比为3：4，
∴△ABC与△DEF的面积之比9:16
故选D
本题考查类似三角形的性质，纯熟掌握基本性质是解题关键
4. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
【正确答案】C
【分析】先根据非负数的性质求出sinA及ta的值，再根据角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵|sinA−|+(1−ta)2=0，
∴sinA=，ta=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.
5. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A. 4 B. .5 C. 6 D. 8
【正确答案】C
【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得
,
即，
解得EF=6，
故选C.
6. 在正方形网格中，在网格中的地位如图，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】A
【分析】过A点作ADBC，格点图形，利用勾股定理及锐角三角函数定义求解即可；
【详解】解：如图，过A点作ADBC，
在中，，则，
∴．
故A
本题次要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，图形，纯熟运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值，利用辅助线构造直角三角形是解题的关键．
7. 如图，放映幻灯片时经过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )
A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm
【正确答案】C
【详解】设屏幕上图形的高度xcm，为根据类似三角形对应高的比等于类似比可得 ，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.
8. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似，在象限内将其减少为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （3，1） C. （2，1） D. （3，3）
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换．
9. 有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
A. B. C. 10 D.
【正确答案】D
【详解】由题意得： ，解得： ，故选D.
10. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，
只要选项C错误，符合题意．
故选：C．
此题次要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
二、填 空 题（每小题3分，共30分.）
11. 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
【正确答案】75°
【详解】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.
12. 在某一时辰，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
【正确答案】18
【详解】分析：根据同时同地的物高与影长成反比列式计算即可得解．
详解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，，
解得x=18，
即这栋建筑物的高度为18m．
故答案为18．
点睛：同时同地的物高与影长成反比，利用类似三角形的类似比，列出方程，经过解方程求出这栋高楼的高度，表现了方程的思想．
13. 如图是由一些完全相反的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____．
【正确答案】6
【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出层小正方体的个数及外形；从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．
【详解】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出层的个数是4个，
（1）当层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；
（2）当层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；
（3）当层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．
综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6
故6
此题次要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的外形，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的外形．
14. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．
【正确答案】90π
【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．
【详解】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，
∴圆锥的母线为：13，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，
底面圆的面积为：πr2=25π，
∴该几何体的表面积为90π．
故答案为90π．
15. 已知函数，当自变量的取值为或时，函数值的取值为________．
【正确答案】或
【详解】如解图，∵，∴该反比例函数图象在第二、四象限，且在第二、四象限函数值y都随x的增大而增大，当时，，当时，，∴函数值y的取值为或．
16. 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于_____度．
【正确答案】70
【详解】分析：根据sin60°=解答．
详解：∵α为锐角，sin（α-10°）=，sin60°=，
∴α-10°=60°，
∴α=70°．
故答案为70.
点睛：此题比较简单，只需熟记特角的三角函数值即可．
17. 如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是___m(结果保留根号）．
【正确答案】
【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，根据AB=AD+BD，即可求出答案．
【详解】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，
∴tan30°=，
∴=，
∴AD=m，
在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=（m）．
故答案为()．
此题考查了解直角三角形的运用-仰角俯角成绩，本题要求先生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
18. 已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnCn的周长为_____．
【正确答案】
【详解】分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且类似比为，△A2B2C2∽△ABC的类似比为，依此类推△AnCn∽△ABC的类似比为.
详解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且类似比为，
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A2B2C2∽△A1B1C1且类似比为，
∴△A2B2C2∽△ABC的类似比为
依此类推△AnCn∽△ABC的类似比为，
∵△ABC的周长为1，
∴△AnCn的周长为．
故答案为．
点睛：运用三角形的中位线的性质得出△A1B1C1∽△ABC，且类似比为，△A2B2C2∽△ABC的类似比为，依此类推△AnCn∽△ABC的类似比为.
三、解 答 题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）
19. 计算：＝_____．
【正确答案】4-
【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值4个考点．在计算时，需求针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式，
＝1﹣2+4+﹣1，
＝4﹣，
故答案为4﹣．
本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．
20. 如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．
【正确答案】AB＝2＋2; BC＝2
【详解】试题分析：
根据三角形内角和不难求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均为角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有角的直角三角形进行求解. 利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长. 由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且曾经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.
试题解析：
如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵∠A=30°，AC=4，
∴在Rt△ADC中，
，
，
∵∠ACB=105°，∠A=30°，
∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°，
∵CD=2，
∴在Rt△CDB中，
，
，
∴AB=AD+BD=.
综上所述，AB=，BC=.
点睛：
本题考查了解直角三角形的相关知识. 有两个内角为角度的三角形是解直角三角形及其运用中的典型图形. 处理这类成绩时，普通是过非角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.
21. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似，将△AEF作位似变换且减少为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
【正确答案】（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.
【详解】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；
（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．
详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；
（2）如图，△A1E1F1为所作．
点睛：画位似图形的普通步骤为：先确似；再分别连接并延伸位似和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后依次连接上述各点，得到放大或减少的图形．
22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．
【正确答案】（1）c=，∠A=30°，∠B=60°；（2）∠A=45°，a=b=．
【分析】（1）由a=8，b=8，根据正切的定义可求出∠A的正切，得到∠A，利用互余得到∠B，然后根据直角三角形三边的关系得到c；
（2）由∠B=45°，利用互余得到∠A，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到a，b．
【详解】（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；
∴c=，
∴tan∠A=
∴∠A=30°，
∵∠A+∠B=90°
∴∠B=60°，
（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，
∴∠A=45°，a=b=．
求出直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形；直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2，利用此式可求直角三角形的边长，纯熟掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．
23. 根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
【正确答案】1088πmm3
【详解】试题分析：由主视图与俯视图可以判断该物体可由两个不同的圆柱上下堆叠得到，那么根据主视图与左视图中的数据分别计算两圆柱的体积，再求和即可得到物体的体积.
试题解析：这是上下两个圆柱的组合图形．
V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)．
所以该物体的体积是1088πmm3.
点睛：圆柱的体积=底面积×高.
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.
【详解】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB.
（2）由（1）知△DAE∽△AMB，
∴DE：AD=AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴DE：6=4：5，
∴DE=．
25. 已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
【正确答案】（1）y=，y=﹣x2+x+3；（2）5.
【详解】分析：（1）函数图象过某一点时，这点就满足关系式，利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解析式即可；
（2）根据A，B，C三点的坐标可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面积，用梯形面积减去两三角形面积即可得到△ABC的面积．
详解：（1）把点A（2，3）代入得：k=6，
∴y=，
把B（m，2）、C（﹣3，n）分别代入y=得，
m=3，n=﹣2，
把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；
（2）描点画图得：
S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，
=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4，
=﹣﹣12，
=5．
点睛：运用待定系数法求二次函数解析式时，首先设出二次函数关系式，再把函数图象上的点代入得到方程或方程组，求解方程或方程组.设二次函数关系式的方法有三种:（1）普通式，即给出函数图象上任意三点坐标，可设函数关系式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入求解；（2）顶点式，即给出函数图象上任意一点及顶点坐标（h，k），可设函数关系式为y=a(x-h)2+k，将所给任意一点坐标代入求解；（3）两根式，即给出函数图象与x轴的两点坐标（x1，0），（x2，0）及任意一点坐标，可设函数关系式为y=a（x- x1）(x- x2)，将所给任意一点坐标代入求解.
26. 如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
【正确答案】（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
【分析】（1）把A与B坐标代入函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；
（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．
【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入y=得：k=3，
把B（1，n）代入函数解析式得：n=﹣1+4=3；
（2）∵A（3，1），B（1，3），
∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
27. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外理论中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
【正确答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可处理成绩．
【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，
在Rt△DEB中，tan∠DBE=，
∵∠DBC=65°，
∴DE=xtan65°．
又∵∠DAC=45°，
∴AE=DE．
∴132+x=xtan65°，
∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
28. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与类似时，求点的坐标．
【正确答案】（1） （2）或
【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；
（2）设Q（m，n），代入反比例解析式得到n，分两种情况考虑：当时；当，由类似得比例求出m的值，进而确定出n的值，即可得出Q坐标．
【详解】解：（1）把代入中，得，
∴，
∵，∴把代入中，
得，
即，
把代入中，
得，
则双曲线解析式；
（2）如图，轴于点H，连接；设，
∵在双曲线上，
∴，
∵点B在上，
∴．
当时，
可得，即，
∴，即，
解得或（舍去），
∴；
当时，
可得，即，
整理得，
解得或（舍），
∴，
综上所述，或．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：类似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，纯熟掌握待定系数法是解本题的关键．
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