2023年广东省中山市纪中集团中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年广东省中山市纪中集团中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省中山市纪中集团中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −12023的倒数是(    )
A. −2023 B. 2023 C. 12023 D. −12023
2. 据统计，今年的五一黄金周全国出游的人数约213000000人，213000000用科学记数法表示为(    )
A. 21.3×107 B. 2.13×108 C. 0.213×109 D. 213×106
3. 如图所示的立体图形的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列各式计算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (2a2)3=6a6 C. 2a−3a=−a D. a6÷a2=a3
5. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=35°，则∠2的度数为(    )
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
6. 我校5月份举行的“学习强国，强国有我”的强国知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下(总分50分)：
成绩(分)
36
37
38
39
40
人数(人)
1
2
2
3
2
表中表示成绩的数据中，中位数和众数是(    )
A. 38，38 B. 38.5，39 C. 39，39 D. 38.5，38
7. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠DAC=20°，弦CD=CB，则∠ADC=(    )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 150°
8. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为(    )
A. 1+2x=81 B. 1+x2=81 C. 1+x+x2=81 D. (1+x)2=81
9. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值是(    )
A. 12
B. 1
C. 33
D. 3
10. 如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则：
①EF=EC；
②CF2=CG⋅CA；
③CO⋅CG=EH⋅EB；
④若DE=1，则BF=4− 2．
正确的是(    )


A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 因式分解：8x−2x2= ______ ．
12. 在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴的对称点坐标是______ ．
13. 一台灯灯罩如图，已知高OA=3dm，底面半径OB=4dm，则圆锥的侧面积等于______ dm2．


14. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A(2,3)，B两点，若y1>y2，则x的取值范围是______ ．

15. 如图，在△ABC中，AB=2，∠ACB=45°，在△ABC的外侧作等边△BCD，则AD的长的最大值是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：(π−2023)0−|1− 2|+2cos45°−(12)−1．
17. (本小题8.0分)
分式化简：2x+1÷(2x2−1+1x+1)．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在线段BC上找一点D(与B，C不重合)，使得△ABD和△ACD均为等腰三角形．
(1)一同学的解法是，如图1，以B为圆心，以BA的长为半径画弧与BC交于点D，请根据这种作法说明△ABD和△ACD均为等腰三角形；
(2)请在图2中用尺规作图用另外一种方法找出点D(保留作图痕迹，不写作法)．

19. (本小题9.0分)
今年的5.4青年节，我校隆重举行了“红心向党，勇担使命”演讲比赛，李老师收集了所有参赛选手的成绩后，把成绩x(满分100分)分成四个等级(A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70)进行统计，并绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据信息作答：
(1)参赛选手总数有______ 人；m= ______ ；D所对应扇形圆心角的大小为______ °；
(2)补全条形统计图；
(3)D等级是1个女选手和3个男选手，要从其中选出2人进行演讲再培训，求选中两人恰好是一男一女的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来)．
20. (本小题9.0分)
某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元：若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，需要175元．
(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；
(2)若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，服装店老板决定购进A，B品牌服装共100套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于2400元，问A品牌服装至少进货多少套？
21. (本小题9.0分)
如图，直线y=−34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，点C在x轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象经过菱形ABCD的顶点D．
(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式；
(2)若将点C向上平移后落在反比例函数图象上的点记为点E，连接BE，DE，BD，请判断△BDE的形状并说明理由．

22. (本小题12.0分)
如图1，⊙O中，直径AB=10，tan∠ABC=34，点D是半圆上的一个动点，过点D作DE/​/AC交直径AB于点E，连接CD交AB于点F．

(1)求证：∠ADE=∠CBD；
(2)如图2，连接CE，若AD=AC，请判断四边形ADEC的形状，并证明；
(3)如图3，当点D在半圆的中点时，求DE的长．
23. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=−12(x+2)(x−t)与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，已知△ABC的面积等于12．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在y轴上，且满足∠PBC=2∠ACO，求点P坐标；
(3)点D在抛物线的对称轴上，若△DBC为等腰三角形，请直接写出点D的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−12023的倒数是−2023，
故选：A．
根据倒数的定义即可得到结论．
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：213000000=2.13×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】C 
【解析】解：从上面看，是一个正方形，正方形的右下角有一个小正方形．
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4.【答案】C 
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项不合题意；
B.(2a2)3=8a6，故此选项不合题意；
C.2a−3a=−a，故此选项符合题意；
D.a6÷a2=a4，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.【答案】A 
【解析】解：延长AE与CD的延长线交于点F，
依题意可知：AB/​/CD，∠AEG=90°
∴∠F=∠1，∠GEF=90°，
∵∠1=35°，
∴∠F=35°，
∴∠2=180°−∠GEF−∠F=180°−35°−90°=55°．
故选：A．

首先延长AE与CD的延长线交于点F，根据平行线的性质可得出∠F=∠1=35°，然后再根据三角形的内角和定理即可求出∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，读懂图形，熟练掌握两直线平行，内错角相等；三角形的内角和定理．

6.【答案】B 
【解析】解：这组数据的中位数为38+392=38.5，众数为39，
故选：B．
根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．

7.【答案】B 
【解析】解：∵CD=CB，
∴CB=CD，
∴∠BAC=∠DAC=20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°−20°=70°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=180°−∠B=180°−70°=110°，
故选：B．
根据圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理求得∠ACB，∠BAC的度数，继而求得∠B的度数，再利用圆内接四边形的性质即可求得答案．
本题考查圆与圆的内接四边形的综合问题，根据圆的性质求得∠BAC=∠DAC=20°是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：x+1+(x+1)x=81，
整理得(1+x)2=81．
故选：D．
平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮共有(x+1)人患流感，第二轮共有x+1+(x+1)x人，即81人患了流感，由此列方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．

9.【答案】A 
【解析】解：如图，连接CD．

∵AC= 32+12= 10，CD= 12+12= 2，AD= 22+22=2 2，
∴AC2=CD2+AD2，
∴∠ADC=90°，
∴tanA=CDAD= 22 2=12．
故选：A．
首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切函数的定义即可求解．
本题考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义，利用网格结构准确作出辅助线构造直角三角形是解决本题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：如图，连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=∠BAC=∠DAC=45°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴AE=EC，∠DAE=∠DCE，
∴∠EAF=∠BCE，
∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE=360°，
∴∠BCE+∠EFB=180°，
又∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠AFE=∠BCE=∠EAF，
∴AE=EF，
∴EF=EC，故①正确；
∵EF=EC，∠FEC=90°，
∴∠EFC=∠ECF=45°，
∴∠FAC=∠EFC=45°，
又∵∠ACF=∠FCG，
∴△FCG∽△ACF，
∴CFCG=CACF，
∴CF2=CG⋅CA，故②正确；
∵∠ECF=∠DBC=45°，∠BEC=∠HEC，
∴△BEC∽△CEH，
∴ECBE=EHEC，
∴BE⋅EH=EC2，
∵∠CEO+∠ECO=90°=∠CEO+∠GEO，
∴∠GEO=∠ECO，
又∵∠GEC=∠EOC=90°，
∴△GEC∽△EOC，
∴OCEC=ECGC，
∴EC2=OC⋅CG，
∴BE⋅EH=OC⋅CG，故③正确；
过点E作EN⊥AD于N，EM⊥AB于M，
则四边形AMEN是矩形，
∴AM=EN，
∵AE=EF，EM⊥AB，
∴AF=2AM，
∵DE=1，∠ADB=45°，EN⊥AD，
∴△DEN是等腰直角三角形，
∴NE=DN= 22=AM，
∴AF=2AM= 2，
∴BF=4− 2，故④正确；
故选：D．
①由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE=EC，∠DAE=∠DCE，由四边形的内角和定理可证∠AFE=∠BCE=∠EAF，可得AE=EF=EC；
②通过证明△FCG∽△ACF，可得CF2=CG⋅CA；
③通过证明△BEC∽△CEH，可得BE⋅EH=EC2，通过证明△GEC∽△EOC，可得EC2=OC⋅CG，可得BE⋅EH=OC⋅CG；
④由矩形的性质和等腰三角形的性质可得AF=2AM，由等腰直角三角形的性质可求BF=4− 2．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

11.【答案】2x(4−x) 
【解析】解：8x−2x2=2x(4−x)，
故答案为：2x(4−x)．
利用提公因式法进行分解，即可解答．
本题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解−提公因式法是解题的关键．

12.【答案】(−2,−3) 
【解析】解：点P(−2,3)关于x轴的对称点的坐标为(−2,−3)，
故答案为：(−2,−3)．
根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

13.【答案】20π 
【解析】解：根据题意得AB= OA2+OB2= 32+42=5(dm)，
即圆锥的母线长为5dm，
所以圆锥的侧面积=12×2π×4×5=20π(dm2).
故答案为：20π．
先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为5dm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．
本题考查了圆的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14.【答案】−22 
【解析】解：y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A(2,3)，B两点，
∴B(−2,−3)，
∴当−22时，y1>y2．
故答案为：−22．
观察函数图象得到当−22时，正比例函数y1=k1x的图象都在反比例函数y2=k2x的图象的上方，即y1>y2．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．

15.【答案】 6+ 2 
【解析】解：过点D作DE⊥AC，交AC延长线于E，如图所示：
∵∠ACB=60°，DC⊥BC，
∴∠DCE=180°−45°−90°=45°，
∴DE= 22CD，
设DC=BC=x，AC=y，
则DE= 22x，CE= CD2−DE2= x2−(12x)2= 22x，
∴AE=AC+CE=y+ 32x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=(y+ 32x)2+( 22x)2=54x2+y2+ 3xy，
∵(x−y)2≥0，
∴xy≤12(x2+y2)，
当x=y时，取等号，
∴AD2=x2+y2+ 3xy≤x2+y2+ 32(x2+y2)，
∴当x=y时，AD最大，
∵∠ACB=60°，
∴AD最大时，△ABC为等边三角形，
此时，x=y=AB=2，
AD2=x2+y2+ 32(x2+y2)=22+22+ 32(22+22)=8+4 3，
∵AD>0，
∴AD= 6+ 2，
故答案为： 6+ 2．
解法2：如图，在AB的下方作以AB为斜边的等腰直角三角形ABF，连接CF，

则BA= 2BF，∠ABF=45°，
∵DC⊥BC，DC=BC，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD= 2BC，∠CBD=45°，
∴ABBF=BDBC，∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠FBC=∠ABD，
∴△FBC∽△ABD，
∴ADCF=ABBF= 2，
∴AD= 2CF，
当C在△ABC外接圆最高点处时，△ABC为等边三角形，CF取得最大值 3+1，
∴AD最大值为 6+ 2，
故答案为： 6+ 2．
过点D作DE⊥AC，交AC延长线于E，由含30°角的直角三角形的性质得DE=12CD，设DC=BC=x，AC=y，则DE=12x，CE= 32x，再由勾股定理得AD2=AE2+DE2=(y+ 32x)2+(12x)2=x2+y2+ 3xy，当x=y时，AD最大，此时，△ABC为等边三角形，则x=y=AB=2，AD2=x2+y2=8+4 3，即可解决问题．
本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及最值问题等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

16.【答案】解：原式=1−( 2−1)+2× 22−2
=1− 2+1+ 2−2
=0． 
【解析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】解：2x+1÷(2x2−1+1x+1)
=2x+1÷2+x−1(x+1)(x−1)
=2x+1⋅(x+1)(x−1)x+1
=2(x−1)x+1
=2x−2x+1． 
【解析】先算括号内的加法，再算括号外的除法．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】解|：(1)连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
由作图得：AB=BD，
∴∠BAD=∠ADB=72°，
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=36°，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∴△ABD和△ACD均为等腰三角形；
(2)如图2：点D即为所求． 
【解析】(1)根据三角形的内角和定理证明；
(2)作AC的垂直平分线即可．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的内角和定理及基本尺规作图是解题的关键．

19.【答案】40  30  36 
【解析】解：(1)从两个统计图中可知，成绩在“A等级”的有8个，占调查选手的20%，
∴8÷20%=40(个)，
成绩在“C”的选手个数为：40−8−16−4=12(个)，
成绩在“C”的选手所占的百分比为：12÷40=30%，
∴m=30，
D所对应扇形圆心角的大小为：360°×440=36°，
故答案为：40，30，36；
(2)补全条形统计图如下：

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中选出的两人恰好是一男一女的结果数为6种，
所以选出的两人恰好是一男一女的概率：612=12．
(1)由A的个数除以所占百分比得出参赛选手总数，进而求出C所占的百分比；由360°乘以D所占的比例即可；
(2)由(1)的结果补全条形统计图即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中选中两人恰好是一男一女的结果有6种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，B品牌服装每套进价为y元，
根据题意得：3x+2y=450x+y=175，
解得：x=100y=75．
答：A品牌服装每套进价为100元，B品牌服装每套进价为75元；
(2)设A品牌服装进货m套，则B品牌服装进货(100−m)套，
根据题意得：30m+20(100−m)≥2400，
解得：m≥40，
∴m的最小值为40．
答：A品牌服装至少进货40套． 
【解析】(1)设A品牌服装每套进价为x元，B品牌服装每套进价为y元，根据“购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元；购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，需要175元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设A品牌服装进货m套，则B品牌服装进货(100−m)套，利用总获利=每套A品牌服装的销售利润×购进A品牌服装的数量+每套B品牌服装的销售利润×购进B品牌服装的数量，结合总获利不少于2400元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：(1)∵直线y=−34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，
∴A(0,3)，B(4,0)，
∴AB= 32+42=5，
∵ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴OC=BC−OB=5−4=1，
∴C(−1,0)，D(−5,3)，
∵点D在反比例函数图象上，
∴k=−5×3=−15．
∴反比例函数解析式为y=−15x．
(2)△BDE是直角三角形，理由如下：
当x=−1时，y=15，
∴E(−1,15)，
又∵D(−5,3)，B(4,0)，
∴BD= 32+92=3 10，DE= 122+42=4 10，BE= 52+152=5 10，
∵BD2+DE2=90+160=250=BE2．
∴△BDE是直角三角形． 
【解析】(1)利用直线解析式y=−34x+3求出A、B坐标，依据菱形性质得到C点坐标，求出点D的坐标后即可写出反比例函数解析式；
(2)根据条件求出三个点D、E、B坐标，用距离公式计算出DE、DB、BE长，用勾股定理逆定理证明是直角三角形．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，菱形的性质以及直角三角形的判定等．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ACBD是圆内接四边形，
∴∠CAD+∠CBD=180°，
∵DE/​/AC，
∴∠CAD+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠CBD；
(2)四边形ADEC是菱形．
证明：∵AD=AC，
∴AD=AC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴AB=AB，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)，
∴∠BAC=∠BAD，
∵DE/​/AC，
∴∠BAC=∠AED，
∴∠BAD=∠AED，
∴AD=DE，
∴DE=AC，
∵DE/​/AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∵AD=AC，
∴四边形ADEC是菱形．
(3)解：连接OD，
∵点D是半圆的中点，
∴∠DOE=90°，
∴∠ODE+∠DEO=90°，
∵∠DEO=∠CAB，∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠ODE=∠ABC，
∴tan∠ODE=tan∠ABC=34，
∴cos∠ODE=45，
∴DE=ODcos∠ODE=545=254． 
【解析】(1)利用圆内接四边形的对角互补和平行线同旁内角互补，说明同角的补角相等；
(2)先证明四边形ADEC是平行四边形，再证明它是菱形；
(3)放在直角三角形ODE中求，需要先证明∠ODE=∠ABC．
本题考查了圆的性质，结合了三角形全等、菱形的判定、解直角三角形等知识，难度不大．

23.【答案】解：(1)当x=0时，y=−12(x+2)(x−t)=t，
∴OC=t，
令y=−12(x+2)(x−t)=0得x=−2或x=t，
∴OA=2，OB=t>0，
∴AB=2+t，
∵△ABC的面积等于12，
∴12×(2+t)×t=12，
∴t=−6(舍)或t=4，
∴抛物线的解析式为y=−12(x+2)(x−4)=−12x2+x+4．
(2)在线段OC上取点M使∠CAM=∠ACO，则MC=MA，∠AMO=2∠ACO=∠PBC，过P作PM⊥CD，垂足为N，设OM=x，则MC=MA=4−x，在Rt△AOM中，AO2+OM2=MA2，
∴4+x2=(4−x)2，
∴x=32，
∴tan∠AMO=AOOM=43，
∴tan∠PBC=PNNB=43，
设OP=m，
∴CP=OP+OC=4+m，
∴PN=CP 2=4+m 2，
∴NB=4 2−4+ m 2，
∴4+m 24 2−4+m 2=43，
∴m=47，
∴P(0,−47).
(3)点D在抛物线的对称轴x=1上，
∴设点D(1,y)，
∵B(4,0)，C(0,4)，
∴BD2=(1−4)2+y2=9+y2，
CD2=(1−0)2+(y−4)2=y2−8y+17，
BC2=(4−0)2+(0−4)2=32，
∵△DBC为等腰三角形，
∴当BD=CD时，9+y2=y2−8y+17，
∴y=1，
∴点D的坐标为(1,1)，
当BD=BC时，9+y2=32，
∴y=± 23，
∴点D的坐标为(1, 23)或(1,− 23)，
当CD=BC时，y2−8y+17=32，
∴y=4± 31，
∴点D的坐标为(1,4+ 31)或(1,4− 31)，
∴点D的坐标为(1,1)或(1, 23)或(1,− 23)或(1,4+ 31)或(1,4− 31). 
【解析】(1)先求出A、B、C三点，用t表示，再根据△ABC的面积等于12建立方程，求出t即可求出解析式；
(2)在△ACO中构造出2∠ACO，过P作PM⊥CD，把∠PBC放在直角三角形中，利用正切值相等建立方程；
(3)因为不确定等腰△DBC哪两边相等，所以分三类，利用勾股定理建立方程求解．
本题考查了二次函数解析式的求法，二倍角问题，等腰三角形问题，对于(2)，关键是在△ACO中构造出2∠ACO，把∠PBC放在直角三角形中，利用正切值相等建立方程．