2023年广东省深圳市龙华区九年级中考数学一模模拟试卷（含答案）

2023年广东省深圳市龙华区中考数学一模模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，中国用户将超过人，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列事作中，必然事件是(    )

A. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 B. 射市运动员射击一次，命中靶心
C. 汽车累积行驶公里，从未出现故障 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

4.  如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图，这个几何体是(    )

A.       B.
C.       D.

5.  下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是元，那么所列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了名同学，并将所得数据整理如表：

表中有一个数字被污染后而模糊不清该处用表示，但曾计算得该组数据的平均数为，则这组数据的方差和中位数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙用分钟追上甲；整个过程中，有个时刻甲乙两人的距离为米；乙到达终点时，甲离终点还有米，其中正确的结论有(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接并延长交于点，当时，的长是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论有(    )
 

A. 个 B. 个 

C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  因式分解：        ．

12.  如图所示，个形状大小完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则大长方形的面积是        ．

13.  如图，在高度是米的小山处测得建筑物顶部处的仰角为，底部处的俯角为，则这个建筑物的高度          米结果可保留根号．
 

14.  反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，那么        ．

15.  如图，在中，，点是边的中点，过点作于点，延长至点，且，连接交于点，若，，则的长为        ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  分计算：．

17. 分如图，在中，，，，求的长．

18.（8.0分）为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据所给的信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有        人，并把条形统计图补充完整；
（2）若该校共有900名学生参加社团活动，请你估计这900名学生中约有多少人参加书法社团；
（3）在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会.用树状图或列表的方法求恰好选中甲，乙两位同学参加的概率.18.  分

19.  分冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某商店准备用元购进一批冰墩墩钥匙扣出售．假如每个钥匙扣的进价降低，则可以多买个．
求每个冰墩墩钥匙扣的进价；
市场调查发现：当每个冰墩墩钥匙扣的售价是元时，每周可以销售个；每涨价元，每周少销售个．设每个冰墩墩钥匙扣的售价是元是大于的正整数，每周总利润是元．
求与的函数关系式，并求每周总利润的最大值；
当每周总利润大于元时，直接写出每个冰墩墩钥匙扣的售价．

20.  分如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取在右侧，连接，交反比例函数的图象于点．

求反比例函数的表达式；

求点的坐标；

求的面积．

21.  分如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使连接交于点，连接，．
求证：直线是的切线；
若，求的长．

22.  分如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线上位于直线上方的一个动点．
求抛物线的解析式；
连接，，若，求点的坐标；
在的条件下，将抛物线沿着射线平移个单位，平移后、的对应点分别为、，在轴上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案

1.     2.      3.      4.      5. 

6.     7.      8.      9.     10. 

11.      12.      13.      14.     15. 

16.解：

． 

17. 解：过点作，垂足为．

、均为直角三角形．
在中，
，
．
在中，，，
，
，
，
．
在中，，，
，
是等腰直角三角形，
．
． 

18.解：（1）被调查的学生共有30÷20%=150（人），
参加田径的人数为150-30-10-60-10=40（人），
条形统计图补充完整如下图所示，

故答案为：150；
（2）（人），
答：这900名学生中约有360人参加书法社团．
（3）如图所示，

由图可知，甲乙两位同学参加有2种等可能情况，总共有12种等可能情况，
则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率为．

19.解：设每个冰墩墩钥匙扣的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为元；
，
答：关于的函数解析式为，每周总利润的最大值为元；
由题意得，，
解得或，
抛物线开口向下，
当时，每周总利润大于元，
售价为元或元或元或元或元． 

20.解：是反比例函数在第一象限图象上一点，
将点代入，得 ，
反比例函数解析式为；
如图，
，
过点作轴于点，则，，
，
轴，且，
点的坐标为；
点坐标为，
所在直线解析式为，
联立得方程组，解得，
点坐标为，
过点作轴，延长交于点，则点坐标为，
，，，
的面积梯形的面积的面积的面积
． 

21.证明：连接，

是的直径，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
直线是的切线；
解：，
由得：≌，
，
，
，
，
． 

22.解：抛物线交轴于，两点，
抛物线的解析式为：．
当时，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
设点的坐标为，
如图，过点作轴于点，则，，

，
解得．
．
设直线的解析式为：，把点，的坐标代入得，
，
解得．
直线的解析式为：．
，
．
如图，若，则，

．
，即．
如图，若，则，

．
，
即．
如图，若，则，

过点作于点，则，
．
，
即．
综上所述，，，时，是等腰直角三角形．