2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升模拟试题

（一模）

一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只要一项是正确的）
1. 以“和谐之旅”主题火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.37×103千米 B. 1.37×104千米 C. 1.37×105千米 D. 1.37×106千米
2. 下列计算正确的是　　
A. B. (a3)2=a5 C. D.
3. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. B. 且
C 且 D.
4. 设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）
A a=±B B. a=B C. a=﹣B D. 以上结论都不对
5. 某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市皮鞋支出，该超市应多购哪种价位的皮鞋（　　）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
百分率
60%
75%
83%
95%

A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元
6. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 一个空间几何体主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
8. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
9. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）

A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2 D. S3＜S2＜S1
10. 若，则x的取值范围（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 以上答案都不对
11. 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（暗影）区域的概率为（　　）

A B. C. D.
12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则co的值是( )

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
14. “红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一概八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实践用_____元．
15. 如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆堆叠部分面积之和记为，四边形与各圆堆叠部分面积之和记为，…．n边形与各圆堆叠部分面积之和记为．则的值为_________．(结果保留π)

16. 如图，矩形ABCD的对角线BD坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．

三、解 答 题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）
17. 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
18. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
19. 已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探求：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请阐明理由；
（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果类似，请写出结果和相应的类似比；
（3）如图2，请你探求，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．


20. 南岗区某中学的王老师统计了本校九年级一班先生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不残缺的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列成绩：
（1）该学校九年级一班参加体育达标测试的先生有多少人？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）若该年级有1200名先生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？

21. 某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，量y(件)与单价x(元/件)符合函数关系，试销数据如下表：
售价(元/件)
…
55
60
70
…
销量(件)
…
75
70
60
…
(1)求函数y=kx+b的表达式；
(2)若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与单价x之间的关系式；单价定为多少时，商场可获得利润，利润是多少？
22. 已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．
（1）求点C、D及点M的坐标；
（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3）⊙M上能否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC类似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请阐明理由．

23. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为点Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探求：线段BM上能否存在点P，使PMC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请阐明理由．

2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升模拟试题

（一模）

一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只要一项是正确的）
1. 以“和谐之旅”为主题火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A. 137×103千米 B. 1.37×104千米 C. 1.37×105千米 D. 1.37×106千米
【正确答案】C

【详解】137 000=1.37×105千米,故选C.
2. 下列计算正确的是　　
A. B. (a3)2=a5 C. D.
【正确答案】A

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、a与不是同类项，不能合并，故本选项错误
D、应为，故本选项错误．
故选A．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，纯熟掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
3. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. B. 且
C. 且 D.
【正确答案】C

【详解】,解得x≥﹣1且x≠ . 故选C.
4. 设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）
A. a=±B B. a=B C. a=﹣B D. 以上结论都不对
【正确答案】A

【详解】由题意得a=,B=3, a=±B ,故选A.
5. 某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市皮鞋支出，该超市应多购哪种价位的皮鞋（　　）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
百分率
60%
75%
83%
95%

A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元
【正确答案】B

【详解】本题考查的是统计的运用
此题的本质是求每种皮鞋的额，再比较即可．
设每种皮鞋a只．四种皮鞋的额分别为：
；
；
；
．
可见应多购140元的皮鞋．
故选B．
6. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【详解】本题可以转化为不等式组的成绩，看下列不等式组哪个无解，
（1） x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在象限；
（2） x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；
（3） x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解；
（4） x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．
故点P不能在第四象限，故选D．
7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
【正确答案】A

【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
【详解】解：根据标题的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，
故选：A．
8. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
【正确答案】A

【分析】要满足0＜x≤2时的函数值总是非负数，需求使得在这个范围内的函数值的最小值为非负数即可.需求根据对称轴与0＜x≤2的三种地位关系进行分类，分别找到最小值令其为非负数求出a的范围，将每种情况的范围合在一同即为最终的结果.
【详解】解：对称轴为：x=﹣=﹣，y=1﹣，
分三种情况：
①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，此时y随x的增大而增大，x=0时，y=1，所以0＜x≤2时都有y>1，所以符合题意.
②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，此时函数的最小值在顶点处取到，则只需当1﹣≥0，即﹣2≤m≤2，
∴当﹣2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，
③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4， x=2时，y值最小．令y≥0，即4+2m+1≥0，
解得：m≥﹣，又∵m≤﹣4，此种情况m无解；
综上所述：若0＜x≤2时的函数值总是非负数，则m≥-2.
9. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）

A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2 D. S3＜S2＜S1
【正确答案】B

【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，
∵∠COA=60°，
∴∠COB=120°，则∠COD=60°．
∴S扇形AOC==.
S扇形BOC=.
在三角形OCD中，∠OCD=30°，
∴OD=，CD=，BC=R，
∴S△OBC=，S弓形==，

∴S2＜S1＜S3．
故选B．
10. 若，则x的取值范围（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 以上答案都不对
【正确答案】C

【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、的图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．
【详解】作出函数与、的图象，
由图象可知交点为，
当或时，有．
故选C．

本题考查了反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
11. 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（暗影）区域的概率为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵如图所示的正三角形，

∴∠CAB=60°，
设三角形的边长是a，
∴AB=a，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=a，
则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，
因此概率是a2÷a2=π．
故选C．
考点：几何概率．
12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则co的值是( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=8．
根据勾股定理，得：
CD=．.
∴cosD=.
∵∠B=∠D，
∴co=cosD=,
故选B．
二、填 空 题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
【正确答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．

【详解】解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）
=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1
=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）2；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．
故答案为（y﹣1）2（x﹣1）2．
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时分，要留意全体换元法的灵活运用，训练将一个式子看做一个全体,利用上述方法因式分解的能力.
14. “红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一概八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实践用_____元．
【正确答案】64

【详解】解：设实践售价是x元,
则：0.8（x+16）=x,
解得：x=64，
故填64．
15. 如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆堆叠部分面积之和记为，四边形与各圆堆叠部分面积之和记为，…．n边形与各圆堆叠部分面积之和记为．则的值为_________．(结果保留π)

【正确答案】44π

【详解】三角形与各圆堆叠部分面积之和==；
四边形与各圆堆叠部分面积之和==π；
…….所以
16. 如图，矩形ABCD的对角线BD坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．

【正确答案】4

【详解】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=4．
考点：求反比例函数解析式．
三、解 答 题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）
17. 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
【正确答案】

【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．
【详解】原式=+1﹣2×+=．
本题考查了实数的运算，用到的知识点次要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是处理此题的关键．
18. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【正确答案】1

【分析】经过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，
∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
19. 已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探求：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请阐明理由；
（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果类似，请写出结果和相应的类似比；
（3）如图2，请你探求，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．


【正确答案】（1）全等．（2）△FCB1与△B1DG类似，类似比为4：3．（3）当B1C=3﹣时，△FCB1与△B1DG全等．

【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由折叠的性质可得：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，然后利用同角的余角相等，可证得∠A1DE=∠CDF，则可利用ASA证得△EDA1和△FDC全等；
（2）易得△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG类似，然后设FC=x，由勾股定理可得方程x2+12=（3-x）2，解此方程即可求得答案；
（3）设B1C=a，则有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，解此方程即可求得答案．
【详解】（1）全等．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，
∴∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，
∴∠A1DE=∠CDF，
在△EDA1和△FDC中，
,
∴△EDA1≌△FDC（ASA）；
（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG类似，
设FC=x，
则B1F=BF=3-x，B1C=DC=1，
∴x2+12=（3-x）2，
∴x=，
∴△FCB1与△B1DG类似，类似比为4：3．
（3）△FCB1与△B1DG全等．
设B1C=a，则有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，
在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，
整理得a2-6a+3=0，
解得：a=3-（另一解舍去），
∴当B1C=3-时，△FCB1与△B1DG全等．
考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及类似三角形的判定与性质．此题难度较大，留意掌握数形思想与方程思想的运用．
20. 南岗区某中学的王老师统计了本校九年级一班先生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不残缺的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列成绩：
（1）该学校九年级一班参加体育达标测试的先生有多少人？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）若该年级有1200名先生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？

【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）480人.

【详解】试题分析：（1）根据坐位体前屈和仰卧起坐的总人数和比例得出先生人数；
（2）根据总人数求出立定跳远的人数，进而可补全统计图；
（3）根据仰卧起坐的达标百分比求出全年级达标人数.
试题解析：（1）（20+25）÷（1-10%）=50（人）
答：该学校九年一班参加体育达标测试的先生有50人．
（2）立定跳远的人数为50-25-20=5，补全统计图如下：


（3）1200×40%=480（人）
答：估计该年级参加仰卧起坐达标测试的约有480人．
考点：条形统计图和扇形统计图.
21. 某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，量y(件)与单价x(元/件)符合函数关系，试销数据如下表：
售价(元/件)
…
55
60
70
…
销量(件)
…
75
70
60
…
(1)求函数y=kx+b的表达式；
(2)若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与单价x之间的关系式；单价定为多少时，商场可获得利润，利润是多少？
【正确答案】（1）y=﹣x+130；（2）x=75时，w值为1375元．

【详解】试题分析：（1）可根据图表运用待定系数法来确定函数的关系式．
（2）由于商场获得的利润=单价×量，可据此列出w和x的关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围来确定所求的．
试题解析：（1）设y=kx+b，由题意：

解得
∴y=-x+130
（2）w=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600
但是50≤x≤75，且在此范围内w随x增大而增大，
所以当x=75时，w
当x=75时，w值为1375元．
本题次要考查用待定系数法求函数关系式，并会用函数研讨实践成绩．留意自变量的取值范围不能遗漏．
22. 已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．
（1）求点C、D及点M的坐标；
（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3）⊙M上能否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC类似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请阐明理由．

【正确答案】(1) C（﹣1，0），D（4，0），（1.5，0）；(2);(3) 过A、C、Q三点的抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．

【详解】解：（1）x（2x+1）=（x+2）2整理得，x2﹣3x﹣4=0，
解得x1=﹣1，x2=4，
∴点C、D的坐标是C（﹣1，0），D（4，0），
=1.5，
∴点M的坐标是（1.5，0），
故答案为C（﹣1，0），D（4，0），（1.5，0）；
（2）如图，连接AM，则AM=2.5，
在Rt△AOM中，AO==2，
∴点A的坐标是（0，2），
∵PA与⊙M相切，
∴AM⊥PA，
∴∠MAO+∠PAO=90°，
又∵∠AMO+∠MAO，
∴∠AMO=∠PAO，
在△AOM与△POA中，，
∴△AOM∽△POA，
∴,
即,
解得PA=；
（3）存在．
如图，连接AC、AD，
∴∠CAD=90°，
在△ACO与△DCA中，，
∴△ACO∽△DCA，
∴存在点Q，与点D重合时，点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC类似，
此时，设过点A、C、Q的抛物线是y=ax2+bx+c，
则,
解得,
∴过A、C、Q三点的抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．


23. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为点Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探求：线段BM上能否存在点P，使PMC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请阐明理由．

【正确答案】（1）；（2）S四边形ACPQ；（3）存在，，，

【分析】（1）根据题意得出点B和点C的坐标，将两点坐标代入即可得出函数解析式；
（2）根据（1）中函数解析式得出点M坐标，利用待定系数法求BM解析式，根据OQ＝m设出点P的坐标，从而得出PQ的长度，再根据得出S关于m的函数解析式；再根据点P在线段MB上得出m的取值范围；
（3）讨论①当时，②当时，和③当时实践情况，分别根据勾股定理列出方程，得出点P的坐标．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
代入中，得，
解得，
∴该二次函数的解析式为；
（2），
∴，

解得

设直线的解析式为，
则有解得
∴直线的解析式为.
∵轴，，
∴点的坐标为，

；
（3）线段上存在点，，，使为等腰三角形.理由如下：
设点的坐标为，由题意可得，，，
①当时，，
整理得，
解得，（舍去），经检验是方程的根
当，，
此时；

②当时，，

整理得，
∵△=40，
∴，
解得，（舍去），经检验是方程的根
此时；
③当时，，
整理得，
解得，经检验是方程的根
此时；

综上所述，线段上存点，，，
使为等腰三角形．
本题考查二次函数与几何综合题型，利用待定系数法求函数解析式；求坐标系中四边形的面积，需分割三角形与梯形来解，留意动点所在的地位决定了自变量的取值范围；等腰三角形分类考虑，可以用勾股定理，构造方程是解题关键．






























2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升模拟试题

（二模）

一.选一选：
1. 如果+20%表示添加20%，那么﹣6%表示（　　）
A. 添加14% B. 添加6% C. 减少6% D. 减少26%
2. 图①是由五个完全相反的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变地位后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A. 主视图 B. 俯视图
C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变
3. 下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（　　）

A. 78° B. 90° C. 88° D. 92°
6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相反，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最波动的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 计算2x3÷x2的结果是（   ）
A B. C. D.
8. 下列各选项中的y与x的关系为反比例函数的是（　　）
A. 正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B. 圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C. 如果直角三角形中一个锐角度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D. 一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
9. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
10. 已知实数a，b分别满足，且a≠b，则 的值是（ ）
A. 7 B. －7 C. 11 D. －11
11. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
　二、填 空 题：
13. 某冷库的室温为-4℃，有一批食品需求在-28℃冷藏，如果每小时降3℃，______小时能降到所要求的温度．
14. 当x=______时，二次根式取最小值，其最小值_______.
15. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同窗担任校艺术节文艺上演专场的掌管人，则选出的恰为一男一女的概率是 ．
16. 如图，中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明是直角三角形的有_____（多选、错选不得分）．
①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD•BD．

17. 如图，在⊙O中，点A为的中点，若∠BAC=140°，则∠OBA的度数为_____．

18. 将一些半径相反的小圆按如图所示的规律摆放，请细心观察，第 n 个图形
有________个小圆.（用含 n 的代数式表示），
三、计算综合题：
19. 计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．
20. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．


21. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同窗参加市中会．根据平时成绩，把各项目进入复选的先生情况绘制成如下不残缺的统计图：

（1）参加复选的先生总人数为　 　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　 　°；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
22. 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延伸交AB于点F，∠AED=∠ACF．
（1）求证：CF⊥AB；
（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF长．

23. 为了的管理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．
24. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
25. 已知直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图，当点M与点A重合时，求：
①抛物线的解析式；
②点N的坐标和线段MN的长；
（2） 抛物线在直线AB上平移，能否存在点M，使得△OMN与△AOB类似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请阐明理由．














2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升模拟试题

（二模）

一.选一选：
1. 如果+20%表示添加20%，那么﹣6%表示（　　）
A. 添加14% B. 添加6% C. 减少6% D. 减少26%
【正确答案】C

【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”绝对，所以如果+20%表示添加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C．
考点：负数和负数．
2. 图①是由五个完全相反的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变地位后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A. 主视图 B. 俯视图
C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变
【正确答案】A

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．
【详解】解：①的主视图是层三个小正方形，第二层两头一个小正方形；左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是层两头一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是层两头一个小正方形，第二层三个小正方形；
所以将图①中的一个小正方体改变地位后，俯视图和左视图均没有发生改变，只要主视图发生改变，
故选：A．
本题考查了三视图的知识，处理此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
3. 下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C

【详解】解：(−3) ²=9，=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，=，
则所给数据中负数有：，（-1）2009，-22，，共4个
故选C
4. 下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】解：根据轴对称图形和对称图形的概念可知：
第2、4两个图形既是轴对称图形又是对称图形，
故选：B．
5. 如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（　　）

A. 78° B. 90° C. 88° D. 92°
【正确答案】C

【详解】分析：先根据CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，求出∠BCD的度数，再由三角形内角和定理便可求出∠BDC的度数．
解答：解：∵CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，
在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°-72°-20°=88°．
故选C．
6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相反，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最波动的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D

【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相反,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，
∴射箭成绩最波动的是丁；
故选D．
7. 计算2x3÷x2的结果是（   ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】2x3÷x2=2x3-2=2x，
故选B.
8. 下列各选项中的y与x的关系为反比例函数的是（　　）
A. 正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B. 圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C. 如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D. 一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
【正确答案】A

【详解】试题解析：A、依题意得到y=4x，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成反比例函．故本选项正确；
B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；
C、依题意得到y=90-x，则y与x是函数关系．故本选项错误；
D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是函数关系．故本选项错误；
故选A．
9. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
【正确答案】D

【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到×4×7＋×4×AC＝24，然后解方程即可．
详解】作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝4，
∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，
∴×4×7＋×4×AC＝24，
∴AC＝5，
故选：D．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程处理成绩，属于中考常考题型．
10. 已知实数a，b分别满足，且a≠b，则 的值是（ ）
A. 7 B. －7 C. 11 D. －11
【正确答案】A

【详解】∵a，b分别满足，且a≠b，
∴a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根．∴根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=6，ab=4．
∴则．故选A．
11. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B

【分析】由抛物线的图象可判断a、b、c的符号，可判断①；由x=-1和x=2时对应的函数值可判断②、③；由对称轴可得b=-2a分别代入a-b+c，借助函数图象可判断④；可以比较当x=m和x=1时的函数值的大小可判断⑤，可求得答案．
【详解】解：∵图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①错误；
当x=-1时，可知y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误；
∵抛物线与x的一个交点在-1和0之间，
∴另一个交点在2和3之间，
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b=-2a，
∴a=，且a-b+c＜0，
∴，
即，
∴2c＜3b，故④正确；
∵抛物线开口向下，
∴当x=1时，y有值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b），故⑤正确；
综上可知正确的有3个，
故选：B．
本题次要考查二次函数图象与系数的关系，掌握y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数与其图象的关系是解题的关键．
　二、填 空 题：
13. 某冷库的室温为-4℃，有一批食品需求在-28℃冷藏，如果每小时降3℃，______小时能降到所要求的温度．
【正确答案】8

【详解】此题考查了有理数的混合运算的运用
由如今的温度减去食品需求的温度，求出应将的温度，除以每小时能降温4℃，即可求出需求的工夫．
由题意得：（小时），
答：需求8小时才能降到所需温度．
14. 当x=______时，二次根式取最小值，其最小值为_______.
【正确答案】 ①. -1 ②. 0

【详解】根据二次根式有意义的条件，得x+1⩾0，则x⩾−1.
所以当x=−1时，该二次根式有最小值，即为0.
故答案为−1，0.
15. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同窗担任校艺术节文艺上演专场的掌管人，则选出的恰为一男一女的概率是 ．
【正确答案】

【详解】解：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同窗担任校艺术节文艺上演专场的掌管人，假如所选同窗全是男生有3种情况，全是女生有1种，一男一女有=6种情况；则选出的恰为一男一女的概率=
考点：概率
点评：本题考查概率，本题的关键是搞清楚总共有好多中可能，其中满足要求的有多少种可能，概率题都比较简单
16. 如图，中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明是直角三角形的有_____（多选、错选不得分）．
①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD•BD．

【正确答案】①②④．

【详解】试题解析：①∵三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，
∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，
∴△ABC是直角三角形．故选项①正确．
②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．
③标题所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB类似，也就不能得到∠ACB是直角，故③错误；
④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，
又∵CD2=AD•BD，（即 ）
∴△ACD∽△CBD
∴∠ACD=∠B
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°
△ABC是直角三角形
∴故选项④正确；
故答案为①②④．
17. 如图，在⊙O中，点A为的中点，若∠BAC=140°，则∠OBA的度数为_____．

【正确答案】70°．

【详解】试题解析：在优弧BC上取一点P，连接BP，CP，OA，OC，

∵∠BAC=140°，
∴∠P=180°-140°=40°，
∴∠BOC=2∠P=80°，
∴∠OBA+∠OCA=360°-140°-80°=140°．
∵点A为的中点，
∴AB=AC．
在△OAB与△OAC中，
∵，
∴△OAB≌△OAC（SSS），
∴∠OBA=∠OCA==70°．
故答案为70°．
18. 将一些半径相反的小圆按如图所示的规律摆放，请细心观察，第 n 个图形
有________个小圆.（用含 n 的代数式表示），
【正确答案】或（）

【详解】解：第1个图有1×2+4个小圆；
第2个图有2×3+4个小圆；
第3个图有3×4+4个小圆；
…
第n个图形有或个小圆．
故或（）.
三、计算综合题：
19. 计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．
【正确答案】.

【分析】将角的三角函数值代入tan30°cos60°+tan45°cos30°即可计算出结果．
【详解】tan30°cos60°+tan45°cos30°
=
=
=
20. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）8

【分析】（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB＝AF，即可得四边形ABEF为菱形；
（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．
【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝FA，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF为菱形；
（2）∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，
在Rt△AOB中，AO＝＝4，
∴AE＝2AO＝8
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，纯熟掌握相关知识是解题的关键．

21. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同窗参加市中会．根据平时成绩，把各项目进入复选的先生情况绘制成如下不残缺的统计图：

（1）参加复选的先生总人数为　 　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　 　°；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中概率．
【正确答案】（1）25，72；
（2）补全图形见解析；
（3）跳高项目中男生被选中的概率为．

【详解】试题分析：（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的先生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；
（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；
（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．
试题解析：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的先生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．
故答案为25，72；
（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，
跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．
如下图：

（3）∵复选中的跳高总人数为9人，
跳高项目中的男生共有4人，
∴跳高项目中男生被选中的概率=．
考点：概率公式；扇形统计图；条形统计图．
22. 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延伸交AB于点F，∠AED=∠ACF．
（1）求证：CF⊥AB；
（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．

【正确答案】(1)详见解析；（2）2.

【详解】试题分析：（1）连接BD，由AB是 O的直径，得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠CFA=180°-（DAB+∠3）=90°，于是得到结论；
（2）连接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根据勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论．
试题解析：（1）连接BD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠1=90°，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠DAB+∠3=90°，
∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，
∴CF⊥AB；
（2）连接OE，
∵∠ADB=90°，
∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，
∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4，
∴DB==8，
∵∠1=∠3，
∴cos∠1=cos∠3==，
∴AB=10，
∴OA=OE=5，AD==6，
∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，
∵CF=AC•cos∠3=8，
∴AF==6，
∴OF=AF﹣OA=1，
∴EF==2．
23. 为了的管理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．
【正确答案】（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.

【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定；
（3）由于每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定，然后进行比较，作出选择．
【详解】(1)根据题意得： ，
∴ ；
(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，
则：12x+10(10−x)⩽105，
∴x⩽2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台
(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，
∴x⩾1，
又∵x⩽2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.
当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
此题考查一元不等式的运用，二元方程组的运用，解题关键在于理解题意列出方程.

24. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
【正确答案】（1）12m（2）27m

【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．
【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋13．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12．
∴教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．
在Rt△AME中，，
∴AE=MEcos22°≈．
∴A、E之间的距离约为27m．
25. 已知直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图，当点M与点A重合时，求：
①抛物线解析式；
②点N的坐标和线段MN的长；
（2）抛物线在直线AB上平移，能否存在点M，使得△OMN与△AOB类似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）①②N（，－4），（2）存在．点M的坐标为（2，－1）或（4，3）

【分析】（1）①由直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，求出点A、B坐标，由顶点M与点A重合，根据二次函数的性质求出顶点解析式．
②联立和，求出点N的坐标，过N作NC⊥x轴，由勾股定理求出线段MN的长．
（2）根据类似三角形的性质，可得关于m或n的方程，可得M点的坐标，要分类讨论，以防遗漏．
【详解】解：（1）①∵直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，
∴A（，0），B（0，－5）．
当顶点M与点A重合时，∴M（，0）．
∴抛物线的解析式是：，即．
②∵N是直线与在抛物线的交点，
∴，解得或．
∴N（，－4）．
如图，过N作NC⊥x轴，垂足为C．

∵N（，－4），∴C（，0）
∴NC=4．MC=OM－OC=．
∴．
（2）设M（m，2m-5），N（n，2n-5）．
，
，
则OB=2OA，，
当∠MON=90°时，
∵AB≠MN，且MN和AB边上的高相等，因此△OMN与△AOB不能全等，
∴△OMN与△AOB不类似，不满足题意．
当∠OMN=90°时，，即，解得，
则m2+（2m-5）2=（）2，解得m=2，
∴M（2，-1）；

当∠ONM=90°时，，即，解得，
则n2+（2n-5）2=（）2，解得n=2，
解得：m=4，
则M的坐标是M（4，3）．
故M的坐标是：（2，-1）或（4，3）．