2022-2023学年苏科版七年级下学期期中考试模拟卷（无锡卷）（原卷+解析）

2023江苏省期中模拟测试卷（无锡卷）

试卷满分：120分；考试时间：100分钟

班级：         姓名：        学号：       

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共10题，满分30分）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B【详解】A．不能合并，故错误；B．，故正确；

C．，故错误；D．，故错误．

2．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；

B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．

3．设，，c＝(－3)2，则a、b、c的大小顺序是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A【详解】解：，

4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，4， C．1，4，2， D．6，2，3

【答案】B【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；

B、，能构成三角形，符合题意；C、，不能构成三角形，不符合题意；

D、，不能构成三角形，不符合题意；

5．若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（　　）

A．十二 B．十 C．八 D．十四

【答案】B【详解】解：设多边形的边数为，根据多边形内角和定理得：

，解得：．所以此多边形的边数为10边．

6．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定的条件有（　　）

①；②；③；④．

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

【答案】B【详解】解：∵∠，∴，故①不合题意；

∵，∴，故②符合题意；∵，∴，故③不合题意；

∵，，∴，∴，故④符合题意．

7．计算的结果，与下列哪一个式子相同？（　　）

A． B． C． D．

【答案】D【详解】解：由多项式乘法运算法则得．

8．若是完全平方式，则m的值是（    ）

A．±18 B．±9 C．9 D．18

【答案】A【详解】解：是一个完全平方式，，

解得：．

9．已知，，a，b均为正整数，则＝（　　）

A．mn2 B．m2n C． D．m2n2

【答案】D【详解】∵，∴．∴

．

10．，为实数，整式的最小值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A【详解】解：，

∵，∴当时，原式有最小值，最小值为．

第II卷（非选择题）

二、填空题（共8题，满分24分）

11．计算：__________．

【答案】0【详解】解：，

12．（新型冠状病毒）的大小约为125纳米，即米．用科学记数法表示为 _____m．

【答案】【详解】解：．

13．如图，若，则互相平行的线段是___________．

【答案】【详解】解：∵，∴（内错角相等，两直线平行）．

14．若，则___________

【答案】【详解】解：∵，∴，解得：，

15．下列运算：①； ②； ③； ④；⑤，其中错误的是___．（填写序号）

【答案】①②③⑤【详解】解：①，故①符合题意；②，故②符合题意；③，故③符合题意；④，故④不符合题意；⑤，故⑤符合题意；综上分析可知，错误的有①②③⑤．

16．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是___________．

【答案】6##六【详解】解：正多边形的外角和是360度，正多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，，解得：，这个多边形的边数为6.

17．如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．

【答案】##度【详解】解：∵，∴，∵纸片沿折叠，使点落在图中的处，∴，，∵，∴，∴，∴．

18．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．

【答案】15°或30°或90°【详解】第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作，

∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，

①当∠ACD=2∠CDE时，∴设∠CDE=x，则∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=15°，∴∠ACD=2x=30°，

②当∠CDE=2∠ACD时，∴设∠CDE=x，则∠ACD=x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=30°，∴∠ACD=x=15°，

第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作

∵△DEF由△ABC平移得到，

∴，∵，，∴，①当∠ACD=2∠CDE时，

设∠CDE=x，则∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，

∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x=x+45°，解得：x=45°，∴∠ACD=2x=90°，

②当∠CDE=2∠ACD时，由图可知，∠CDE<∠ACD，故不存在这种情况，

三、解答题（共8小题，满分66分）

（16分）19．（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案】（1）（2）（3）（4）【详解】（1）

；（2）；（3）；

（4）．

（6分）20．因式分解：

(1)

(2)

【答案】(1)(2)【详解】（1）（1）解：原式

（2）解：原式

（5分）21．先化简再求值：，其中，．

【答案】，7【详解】解：原式

，当，时，原式．

（8分）22．如图，在7×5的方格中，三角形ABC的顶点均在格点上，点D为格点．

(1)在图中作出线段DE（E点在格上），使；

(2)在图中作出线段DF（F点在格上），使．

【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：线段DF即为所求作的线段，如图所示：

（2）解：作线段，∴，∵，

∴，∴，∴线段DF为所求作的线段，如图所示：

或

（6分）23．如图，已知，被直线所截，．

(1)试判断B与的位置关系，请说明理由．

(2)若BD平分，∠2=70°，求的度数．

【答案】(1)，理由见详解；(2)【详解】（1）解：，理由如下：

由图可知：，∵，∴（同角的补角相等），

∴（同位角相等，两直线平行）；（2）解：∵，且，

∴，，∵BD平分，∴，

∴，

（8分）24．请阅读下列材料：

若，求的值．

解：，

，

，

，，

，．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)若，则的值为______；的值为______．

(2)已知的三边长都是正整数，且满足，求的值．

(3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由．

【答案】(1)，(2)(3)；理由见解析

【详解】（1）解：，，

，，，，，，，

（2）解：，，，

，，，，，是的三边长，，即，又 都是正整数，．（3）解：，理由如下，，，，，

．

（8分）25．阅读与思考

为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

理解应用

(1)根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式．

①请你直接写出这个公式______；

②上面分析过程主要运用的数学思想是______．

A．转化思想    B．分类讨论    C．统计思想    D．数形结合

(2)小华模仿赵老师的做法用边长为的正方形，长为，宽为1的长方形，长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______．

(3)若，，求的值．

【答案】(1)①，②D(2)(3)20

【详解】（1）解：①由图形面积可表示为或，即可得，

②上面分析过程主要运用的数学思想是数形结合，（2）解：由图形可知，，（3）解：由（1）知，则，

（9分）26．[概念认识]

如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

(1)[问题解决]如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为______；

(2)如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；

(3)[延伸推广]如图④，在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若（），；则的度数为______（用含的代数式表示）

【答案】(1)；(2)45°；(3)或或或．

【详解】（1）解：的邻三分线交于点，，，，，

（2）解：、分别是邻三分线和邻三分线，，，，，

；（3）解：①如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，

，即，，，

；②如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，

，即，，，

；③如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，和的反向延长线交于点P，∵，，，∴

；

④如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，∵，，∴