2022-2023学年苏科版七年级下学期期中考试模拟卷（苏州卷）（原卷+解析）

2023江苏省期中模拟测试卷（苏州卷）

试卷满分：120分；考试时间：100分钟

班级：         姓名：        学号：       

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共8题，满分24分）

1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A【详解】解：A.等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故A正确，符合题意；B. 不是因式分解，故B不正确，不符合题意；C.不是因式分解，故C不正确，不符合题意；D.是多项式的乘法，不是因式分解，，故D不正确，不符合题意；

2．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D【详解】解：A、由可根据内错角相等，两直线平行判断 ，不能判断，故此选项不符合题意；B、由可根据同旁内角互补，两直线平行判断 ，不能判断，故此选项不符合题意；C、由可根据内错角相等，两直线平行判断 ，不能判断，故此选项不符合题意；

D、由可根据内错角相等，两直线平行判断，故此选项符合题意；

3．已知，那么x，y，z满足的等量关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C【详解】解：∵∴，∴

∴，

4．如图：正方形卡片类、类和长方形卡片类若干张，要拼一个长为，宽为的大长方形，则需类卡片张数为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．6

【答案】A【详解】解：∵卡片A、B、C的面积分别为，大长方形面积∴大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成．

5．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ）

A． B． C． D．1

【答案】A【详解】解：∵左边，右边□，

∴□内上应填写，故A正确．

6．，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B【详解】解：

7．如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C【详解】解：过点作，过点作，，，，，，，，．，．又和分别平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．

8．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　）

A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°

【答案】D【详解】解：①当在上方时，延长、相交于点，如图所示

∵∴∵∴∵∴

∴∴∵，∴

∵翻折∴∴∴∵∴

②当在下方时，延长、相交于点，如图所示

∵∴∵∴∴

∴∵，∴∵翻折

∴∴∴∵

∴

第II卷（非选择题）

二、填空题（共8题，满分24分）

9．某种计算机完成一次基本运算的时间大约为，如果把这个数据用科学记数法表示为______．

【答案】【详解】解：将数用科学记数法表示正确的是，

10．若正多边形的一个外角为45°，则此正多边形为正__边形．

【答案】八【详解】解：正多边形的边数是：，

11．若，，则的值为___________．

【答案】15【详解】解；，，，

12．已知在的积中，含项的系数为10，不含项，则的值为______．

【答案】【详解】，

，∵含项的系数为10，不含项，

∴，，∴，，∴，

13．如图，若直线，，，则的度数为____．

【答案】##150度【详解】如图所示，点在直线上，点、在直线上，点在、之间，为，

直线，，，

，，

14．如图，的度数是_________．

【答案】##360d度【详解】解：如图所示，

∵，

在四边形中，，

15．已知，则______．

【答案】或##4或2【详解】解：当时：，此时，满足题意；当时，即时：，满足题意；当时：即时，满足题意；综上：当或时，；

16．如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__．

【答案】【详解】解：如图①，过作，

，，，，

，；如图②，和的平分线交点为，

．和的平分线交点为，

；如图②，和的平分线，交点为，；

以此类推，，当时，等于．

三、解答题（共8小题，满分72分）

（12分）17．计算

（1）（﹣2xy2）2•3x2y÷（﹣x3y4）

（2）（2x+y）（2x﹣3）﹣2y（x﹣1）

（3）3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）2

（4）

【答案】（1）﹣12xy；（2）4x2﹣6x﹣y；（3）2m+10；（4）﹣4x+2x2y+y2

【详解】解：（1）原式=﹣22x2y4•3x2y÷x3y4=﹣12x4y5÷x3y4=﹣12xy

（2）原式=4x2﹣6x+2xy﹣3y﹣2xy+2y=4x2﹣6x﹣y

（3）原式=3（m2+2m+1）﹣5（m2﹣1）+2（m2﹣2m+1）=3m2+6m+3﹣5m2+5+2m2﹣4m+2

=2m+10（4）原式=﹣（2x2y﹣x3y2﹣xy3）×2x﹣1y﹣1=﹣2x2y×2x﹣1y﹣1+x3y2×2x﹣1y﹣1+xy3×2x﹣1y﹣1=﹣4x+2x2y+y2

（12分）18．因式分解

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)(2)(3)(4)

【详解】（1）解：＝（2）＝＝

（3）＝ （4）＝

（6分）19．如图所示，，，试说明．

【详解】解：∵∴∵∴，即∴∴．

（6分）20．已知，，求：

(1)的值．

(2)求的值．

【答案】(1)；(2)．【详解】（1）解：∵，，∴

；（2）解：∵，，∴

．

（8分）21．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：

(1)如果，求x的值；

(2)如果，求x的值；

(3)若，，用含x的代数式表示y．

【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解： ，，

解得；（2）解：，，，；

（3）解：，，，．

（8分）22．【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．

定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．

(1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式；

(2)解决问题：若可配方成（m，n为常数），求mn的值；

(3)解决问题：已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出k的值，并说明理由．

【答案】(1)(2)2(3)，见解析【详解】（1）解：，

∴；（2）解：∵，又∵，∴，，∴；（3）解：当时，S是完美数，理由如下：

，，∵x，y是整数，

∴，也是整数，∵S是一个“完美数”，∴，∴．

（10分）23．（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．

请你用一个等式表示，，ab之间的数量关系______．

（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：

①已知，，求的值；

②已知，求的值．

【答案】（1）；（2）①；②【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即；方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即，由两种方法看出，

（2）①∵，∴，∵，∴，

即；∴，∴；②设，，则，∴，

即，∴，

∴．

（10）24．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．

(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 　   　；

(2)如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若．判定　   　“梦想三角形”（填是或者不是）

(3)如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“梦想三角形”，求的度数．

【答案】(1)或(2)是(3)或．【详解】（1）解：当是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为，第三个内角也是，故最小的内角是，当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：，，最小的内角是

（2）结论：是“梦想三角形”．理由：，，，，，是“梦想三角形”．（3），，，

，，，，，，平分，，，是“梦想三角形”，，或，，

或．