数学五年级下册六 圆精练

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苏教版数学五下第六单元《圆》课时练习——《圆的面积》（一）姓名：____________   日期：____________ 1．圆的半径增加3厘米，圆的面积就增加9平方厘米。(      )2．如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。(      )3．两个圆半径的比是2∶3，那么它们面积的比也是2∶3。(      )4．当圆的直径与一个正方形的边长相等时，这个正方形的面积一定大于这个圆的面积。(      )5．圆的半径扩大到原来的n倍。面积则扩大到原来的n倍。(      ) 6．如图，空白直角三角形的面积是25平方米，阴影部分的面积是（       ）平方米。A．53.5 B．78.5 C．132 D．1577．王老师用圆规和直尺按图中的长度画了一个半圆（单位：厘米）。下列说法中有（       ）句是对的。小林说：这个半圆的周长和面积可能相等。小美说：这个半圆的周长是10.28厘米。小刚说：这个半圆的周长是6.28厘米。小平说：这个半圆的面积是6.28平方厘米。A．2              B．3            C．4           D.都不对8．如图，甲图和乙图中的两个圆的半径都是5厘米，两个图中阴影部分的面积相比较，（       ）。A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．不确定谁大9．如图，已知正方形的面积是100平方厘米，则圆的面积是（       ）平方厘米。A．50π B．50 C．100π D．10010．如果圆的半径扩大3倍，那么圆的周长和面积的变化规律是（       ）。A．周长扩大3倍，面积扩大3倍 B．周长扩大3倍，面积扩大6倍C．周长扩大6倍，面积扩大6倍 D．周长扩大3倍，面积扩大9倍 11．用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是5厘米，画出的圆的直径是(        )厘米，周长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。12．如图，把一个直径6厘米的圆平均分成16份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的宽是(        )厘米，长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。13．圆面积公式的推导有不同的方法。有一位同学是这样做的：把圆平均分成4份、9份、16份、25份……得到若干个大小相等的小扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的三角形（分的份数越多，拼成的图形就越接近三角形）。右图是他把圆等分成(        )份，然后拼成一个近似的三角形，如果圆的半径用r表示，那么三角形的底可以表示成(        )，高可以表示成(        )，根据三角形的面积公式得到圆的面积是(        )。14．如图，（π取3.14）(1)这个圆的直径是(          )厘米，面积是(          )平方厘米。(2)圆上一点A从指向“2”刻度处开始，随圆向右滚动一周，点A将落在刻度(          )~(          )之间。15．把4米长的绳子剪成长度相等的5段，每段长是这根绳子的(        )，每段长(        )米。如果圆的半径扩大2倍，那么圆的面积扩大(        )倍。     16．小明以长方形的四个顶点为圆心，画半径1厘米的圆（图1）。（1）图1中阴影部分的面积是多少平方厘米？   （2）小华和小军分别以平行四边形和梯形的四个顶点为圆心，画半径1厘米的圆（图2、图3），每个图形中阴影部分的面积相等吗？（在正确答案后面画“√”）相等 不相等   （3）请你用所学的数学知识解释这里面的道理。   17．游乐场摩天轮的大转盘的半径约为50米。如图所示。（π取3.14）①它转动产生的圆面的面积是多少平方米？  ②游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？   18．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形……（1）下面有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。这时，三角形的面积相当于圆的面积。①观察这个三角形，底相当于圆的（       ），高相当于圆的（       ）。②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2，那么圆的面积：S＝（       ）×（       ）÷2＝πr2（填写字母）（2）用转化的数学思想求出如图中阴影部分的面积。       （答案解析）1．×【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；设原来圆的半径是1厘米，求出原来的圆的面积，半径增加3厘米，圆的半径是（1＋3）厘米，求出半径增加3厘米圆的面积，再用半径增加3厘米后圆的面积－原来圆的面积，进行比较，即可解答。【详解】设原来圆的半径是1厘米，增加3厘米后，圆的半径是（1＋4）厘米。原来圆的面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）增加3厘米后圆的面积：3.14×（1＋3）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）50.24－3.14＝47.1（厘米）47.1≠9原题干说法错误。故答案为：×【点睛】利用圆的面积公式进行解答，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。2．√【分析】设圆的半径为r，则圆的周长为，面积为；如果半径扩大到原来的3倍，那么扩大后的半径为3r，则扩大后的周长为，面积为。据此即可解答。【详解】如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。故答案为：√【点睛】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。3．×【分析】根据圆的面积计算公式可得：平方以后的半径比是面积比，进行分析。【详解】2²∶3²＝4∶9，两个圆半径的比是2∶3，那么它们面积的比是4∶9，所以原题说法错误。【点睛】关键是理解比的意义，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr²。4．√【分析】我们可以通过假设直径和正方形的边长为具体的数据，通过正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2的公式分别求出数值，再进行比较大小即可判断。【详解】设圆的直径为2厘米，则正方形的边长也为2厘米。正方形的面积：2×2＝4（平方厘米）圆的半径：2÷2＝1（厘米）圆的面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）4＞3.14所以当圆的直径与一个正方形的边长相等时，这个正方形的面积一定大于这个圆的面积。故答案为：√【点睛】此题可以通过假设法的方法，熟记正方形的面积和圆的面积公式是解题的关键。5．√【分析】根据圆的面积公式即可判断本题说法正确。【详解】设圆的半径为1，则圆的面积为π；把圆的半径扩大到原来的n倍后半径为n，则圆的面积为n2π；所以本题说法正确。故答案为：√【点睛】考查学生对圆的面积与半径之间变化关系的掌握。6．C【分析】假设圆的半径是r，则三角形的面积＝r×r÷2＝25（平方米），据此可求出r2为25×2＝50（平方米），根据圆的面积公式即可求圆的面积＝3.14×50＝157（平方米），由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，据此解答。【详解】25×2＝50（平方米）50×3.14＝157（平方米）157－25＝132（平方米）阴影部分的面积是132平方米。故答案为：C【点睛】本题考查了圆的面积公式和三角形面积公式的灵活应用，先求出半径的平方是解题的关键。7．A【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，则半圆的半径为2厘米，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度，半圆的面积等于圆面积的一半，周长和面积不能比较大小，利用“”“”求出半圆的周长和面积，据此解答。【详解】小林：周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，二者不能比较大小，小林的说法错误。小美和小刚：3.14×2＋2×2＝6.28＋4＝10.28（厘米）所以，这个半圆的周长是10.28厘米，小美的说法正确，小刚的说法错误。小平：3.14×22÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）所以，这个半圆的面积是6.28平方厘米，小平的说法正确。由上可知，小美和小平的说法正确。故答案为：A【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式，理解半圆的周长与圆周长的一半的区别是解答题目的关键。8．B【分析】观察图形可知，甲图正方形的边长等于圆的直径；阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积；乙图正方形的对角线的长度等于圆的直径；把正方形看作两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径；阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出甲、乙阴影部分的面积，进行比较，即可解答。【详解】甲图：（5×2）×（5×2）－3.14×52＝10×10－3.14×25＝100－78.5＝21.5（平方厘米）乙图：3.14×52－（5×2）×5÷2×2＝3.14×25－10×5÷2×2＝78.5－50÷2×2＝78.5－25×2＝78.5－50＝28.5（平方厘米）21.5＜28.5乙图阴影部分面积大。故答案为：B【点睛】利用圆的面积公式、正方形面积公式和三角形面积公式进行解答。9．A【分析】根据图形可知，正方形的对角线等于圆的直径，设圆的半径为r，则正方形的面积为：，正方形的面积＝100平方厘米，可求出半径×半径的值，即，利用圆的面积公式即可解答。【详解】设圆的半径为r，则直径为2r正方形面积：2r×r÷2×2＝100＝100＝50圆的面积：×π＝50×π＝50π（平方厘米）故答案为：A【点睛】本题考查正方形对角线与圆的直径关系，求出半径的平方值，解答问题。10．D【分析】根据圆的面积公式，S＝πr2，知道半径扩大3倍，面积扩大32倍；再根据圆的周长公式，C＝2πr，知道半径扩大3倍，周长扩大3倍，由此得出答案。【详解】因为圆的周长公式是C＝2πr，所以，圆的半径扩大3倍，周长扩大3倍；因为圆的面积公式是πr2，所以圆的半径扩大3倍，面积扩大的倍数是：32＝9倍。故答案为：D【点睛】关键是利用圆的面积公式和周长公式，推导出面积与半径的关系及周长与半径的关系。11．     10     31.4     78.5【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，用半径乘2就是直径；圆周长公式：C＝πd，圆面积公式：S＝πr2， 根据公式计算即可。【详解】直径：5×2＝10（厘米）周长：3.14×10＝31.4（厘米）面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）12．     3     9.42     28.26【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】6÷2＝3（厘米）3.14×6÷2＝9.42（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。13．     16               【分析】由图可知，小扇形的总个数为1＋3＋5＋7＝16个，拼成三角形的底占整个圆周长的4÷16＝，拼成三角形的高相当于半径的4倍，最后利用“”表示出圆的面积，据此解答。【详解】分析可知，整个圆被平均分成了16等份。三角形的底：＝三角形的高：×÷2＝÷2＝所以，圆的面积公式为。【点睛】掌握圆的面积公式的推导过程是解答题目的关键。14．(1)     2     3.14(2)     8     9 【分析】（1）通过观察图形可知，这个圆的直径是2厘米，根据圆的面积公式：S＝π，把数据代入公式解答。（2）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后加上2厘米就是A落在的刻度，据此解答。（1）3.14×＝3.14×1＝3.14（平方厘米）（2）3.14×2＋2＝6.28＋2＝8.28（厘米）所以点A落在8~9之间。【点睛】此题主要考查圆的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．          ##0.8     4【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段是这根绳子的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数；圆的面积＝πr2，圆的半径扩大几倍，圆的面积就扩大倍数×倍数，据此分析。【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米）2×2＝4把4米长的绳子剪成长度相等的5段，每段长是这根绳子的，每段长米。如果圆的半径扩大2倍，那么圆的面积扩大4倍。【点睛】关键是掌握圆的面积公式，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。16．（1）3.14平方厘米（2）见详解（3）解决以上问题，都是通过“转化”把扇形拼成一个圆，根据圆的面积公式公式进行解答【分析】（1）长方形的内角和是360°，通过观察图形，长方形图中阴影部分4个扇形的圆心角和是360°，也就是4个扇形拼成一个圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可；（2）通过观察图形，平行四边形、梯形各图中阴影部分4个扇形的圆心角和是360°，也就是4个扇形拼成一个圆的面积，所以它们阴影部分的面积相等；（3）解决以上问题，都是通过“转化”把扇形拼成一个圆，根据圆的面积公式进行解答。【详解】（1）3.14×12＝3.14（平方厘米）答：图1中阴影部分的面积是3.14平方厘米。（2）因为图中4个扇形都拼成一个半径为1厘米的圆，所以每个图形中阴影部分的面积相等。相等 不相等（3）解决以上问题，都是通过“转化”把扇形拼成一个圆，根据圆的面积公式公式进行解答。【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是利用转化思想，把4个扇形拼成一个圆的面积。17．①7850平方米②314米【分析】①根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可；②求旋转一周经过的路线即求圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此计算即可。【详解】①3.14×502＝7850（平方米）答：它转动产生的圆面的面积是7850平方米。②2×3.14×50＝6.28×50＝314（米）答：旋转一周经过的路线的长是314米。【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。18．（1）①周长，半径②2πr，r（2）25.12平方厘米【分析】（1）①如图可知，此时三角形的底相当于草绳最外圈的长度即圆的周长，高相当于圆的半径，据此解答即可；②根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入即可；（2）因为直角三角形的两个锐角的和是90°，所以将左上角和右下角的扇形拼在一起可形成一个圆心角是90°的扇形，再与剩下的扇形可以拼成圆心角是180°的扇形，此时阴影部分的面积等于半径是4厘米圆的面积的一半，据此解答即可。【详解】（1）①观察这个三角形，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2，那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2（填写字母）（2）3.14×42×＝3.14×8＝25.12（平方厘米）【点睛】本题考查圆的面积，明确三角形的底与高与圆的关系是解题的关键。